新湘教版九年級數(shù)學(xué)上期期中考試卷

新湘教版九年級數(shù)學(xué)上期期中考試卷新湘教版九年級數(shù)學(xué)上期期中考試卷新湘教版九年級數(shù)學(xué)上期期中考試卷資料僅供參考文件編號：2022年4月新湘教版九年級數(shù)學(xué)上期期中考試卷版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：新湘教版九年級數(shù)學(xué)上期期中考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1∶2，那么它們對應(yīng)中線之比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶82．如果eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a,a＋b)等于()A．3∶2B．2∶5C．5∶3D．3∶53．下列方程是一元二次方程的是()A．2x2＋x－y＝3B．x2＋eq\f(1,x2)＝1C．x2＝1D．(2x＋1)(2x－1)＝4(x＋1)24．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝55．對于反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)，下列說法正確的是()A．圖象經(jīng)過點(1，－3)B．圖象在第二、四象限C．x>0時，y隨x的增大而增大D．x<0時，y隨x的增大而減小6.下列說法中正確的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似.個個個個7.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝68.如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F(xiàn).已知eq\f(AB,BC)＝eq\f(3,2)，則eq\f(DE,DF)的值為()圖2A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)\f(2,5)D.eq\f(3,5)9．結(jié)合圖形及所給條件，下圖中無相似三角形的是()ABCD10.如圖，點A在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，點B在x軸上，AD⊥y軸于點D，DC∥AB，交x軸于點C，若四邊形ABCD的面積為6，則k的值為()A．3B．6C．－3D．－6交換位置交換位置二、填空題(本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11．一個反比例函數(shù)圖象過點A(－2，－3)，則這個反比例函數(shù)的解析式是.12.若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為.13.若關(guān)于x的一元二次方程x24xk0有兩個相等的實數(shù)根，則k.14.反比例函數(shù)y＝eq\f(1－2m,x)的圖象分布在第一、三象限，則m的取值范圍是.15.已知關(guān)于x的方程x2－6x1＝0的兩根分別是x1，x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝.16.如圖，∠1＝∠2，請補充一個條件：，使△ABC∽△ADE.17.如圖所示，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，點B，D，C分別為垂足，點C是線段BD的中點，若ED＝1，BD＝4，則AB＝.18．如圖，有一個鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m，若矩形的面積為4m2，則AB的長是m.（可利用的圍墻長度超過6m）三、19．解下列方程：(1)4(2x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－2＝0.20.已知2－eq\r(5)是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，求方程的另一個根及c的值．四、應(yīng)用與創(chuàng)新（本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分）21.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍；(2)設(shè)方程兩實根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.22.如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，1)，以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△A′B′C′.（1）畫出放大后的圖形；（2）寫出A′，B′，C′的坐標．五、解答題（本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分）23.如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AB邊上一點，且∠ADE＝60°.(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的邊長．24.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售．由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克元的價格對外批發(fā)銷售．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．六、25.一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象相交于A(－1，4)，B(2，n)兩點，直線AB交x軸于點D.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S.26.如圖，在△ABC中，BA=BC20cm，AC30cm，點P從A點出發(fā)沿AB以每秒4cm的速度向B運動，同時，點Q從C點出發(fā)沿CA以每秒3cm的速度向A運動，設(shè)運動的時間為x.BBPACQ（1）當x為何值時，PQ∥BC；（2）△APQ能否與△CQB相似?若能，求出AP的長；若不能，請說明理由.參考答案：：ABCADBBDCD11、y＝eq\f(6,x)12、1:413、414、m<eq\f(1,2)15、-616、∠C＝∠E或∠B＝∠ADE17、418、119、解：(1)原方程可化為(2x＋1)2＝eq\f(9,4)，直接開平方，得2x＋1＝±eq\f(3,2)，∴x1＝eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(5,4)；(2)移項，得x2＋4x＝2，配方，得x2＋4x＋22＝2＋22，∴(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±eq\r(6)，∴x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6).20、解：設(shè)方程的另一個根為x1，由x1＋2－eq\r(5)＝4，得x1＝2＋eq\r(5).由(2－eq\r(5))x1＝c，得c＝(2－eq\r(5))(2＋eq\r(5))＝－1.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0有兩個實數(shù)根，∴m≠0且Δ≥0，即(－2m)2－4·m·(m－2)≥0，解得m≥0，∴m的取值范圍為m>0；(2)∵方程兩實根為x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝eq\f(m－2,m)，∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，∴22－4×eq\f(m－2,m)＝1，解得m＝8.經(jīng)檢驗m＝8符合題意．22、解：（1）如圖：（2）A′(－4，8)，B′(－6，2)，C′(－2，2)．23、解：(1)證明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；解：設(shè)AB＝x，則DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,DE)，∴eq\f(x,x－3)＝eq\f(3,2)，∴x＝9.即等邊△ABC的邊長為9.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得5(1－x)2＝，解得x1＝＝20%，x2＝(舍去)．∴平均每次下調(diào)的百分率為20%；小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為：××5000＝14400(元)；方案二所需費用為：×5000－200×5＝15000(元)，∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．25、解：(1)把A(－1，4)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)得，m＝－1×4＝－4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(4,x)；把B(2，n)代入y＝－eq\f(4,x)得，n＝－2，∴B點坐標為(2，－2)，把A(－1，4)和B(2，－2)代入一次函數(shù)y＝kx＋b得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4，,2k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋2；(2)∵BC⊥y軸，垂足為C，B(2，－2)，∴C點坐標為(0，－2)．設(shè)直線AC的解析式為y＝px＋q，∵A(－1，4)，C(0，－2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－p＋q＝4，,q＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－6，,q＝－2，))∴直線AC的解析式為y＝－6x－2，當y＝0時，－6x－2＝0，解得x＝－eq\f(1,3)，∴E點坐標為(－eq\f(1,3)，0)，∵直線AB的解析式為y＝－2x＋2，∴直線AB與x軸交點D的坐標為(1，0)，∴DE＝1－(－eq\f(1,3))＝eq\f(4,3)，∴S△AED＝eq