黃旻 雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)摘要常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，但是不易在線整定，對(duì)非線性系統(tǒng)的控制效果也不是很好，而模糊控制能夠克服上述缺點(diǎn)，只是進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后會(huì)存在一定的靜差，因而將兩者結(jié)合起來的模糊自整定PID控制器能進(jìn)一步改善液位控制系統(tǒng)的性能。本文通過試驗(yàn)法建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出雙閉環(huán)液位串級(jí)控制系統(tǒng)，主調(diào)節(jié)器用模糊自整定PID控制，副調(diào)節(jié)器均采用比例控制。針對(duì)液位控制系統(tǒng)特征，選取合適的模糊控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)，設(shè)計(jì)模糊自整定PID控制器，并計(jì)算出模糊控制表。將設(shè)計(jì)的串級(jí)系統(tǒng)在Simulink中仿真，并在被控對(duì)象模型參數(shù)變化和添加擾動(dòng)的情下，比較了常規(guī)PID與模糊自整定PID的控制效果。驗(yàn)證了模糊自整定PID控制器的優(yōu)越性能。關(guān)鍵詞：串級(jí)控制系統(tǒng)；PID控制；模糊自整定PID-1-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)Designofdouble-loopLiquid-levelControlSystemwithFuzzyPIDAbstractPIDcontrollerhasasimplestructureandgoodrobustness,buttheparametersofconventionalPIDcannotbeeasilyregulatedonline.Whenitisusedinthenonlinearsystems,usuallythesatisfactoryperformancecannotbeobtained.Fuzzycontrolcanovercometheabovedisadvantages,butthestaticerrorisdifficulttodisappear.Therefore,thecombinationoffuzzycontrolandPIDcontrolwouldfurtherlyimprovetheperformanceoftheliquid-levelcontrolsystem.Inthisthesis,themathematicalmodeloftheplantisfirstlybuiltbytheexperimentalmethod.Thenthethree-loopcascadecontrolsystem,withthefuzzyself-regulatingPIDcontrollerasthemaincontrollerandthePcontrollerasthetwosubregulators,isdesigned.Fortheliquidlevelcontrolsystem,thefuzzyself-regulatingPIDcontrollerisdesignedafterdesigningtheappropriatemembershipfunctionsandfuzzycontrolrules,.ThesimulationsofthedesignedcascadesystemarecarriedoutinMatlab/Simulinkenvironment..Therealtimecontrolresultsshowthatthefuzzyself-regulatingPIDcontrollerhasgoodcontrolperformance.Keywords：cascadecontrolsystem；PIDcontrol；fuzzyself-regulatingPID-2-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)第一章緒論自動(dòng)控制理論經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論兩個(gè)發(fā)展階段，現(xiàn)在已進(jìn)入了非線性智能控制理論發(fā)展時(shí)期。很多根本的問題都建立了比較完善的理論體系。應(yīng)用傳統(tǒng)控制理論基本能夠滿足工程技術(shù)及各種其他領(lǐng)域的需要。但是隨著工業(yè)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域中對(duì)控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應(yīng)能力的要求越來越高。由于PID控制器的參數(shù)與系統(tǒng)所處的穩(wěn)態(tài)工作情況有關(guān)，所以當(dāng)工作情況改變時(shí)，調(diào)節(jié)器參數(shù)的“最佳”值就不同，此外大多數(shù)生產(chǎn)過程的系統(tǒng)模型是隨時(shí)間變化，因此需要PID控制器的參數(shù)能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)整定，使得PID參數(shù)始終保持在“最佳”值。由于模糊控制是根據(jù)輸入的誤差與誤差的變化率實(shí)時(shí)的調(diào)整參數(shù)，因此將模糊控制技術(shù)應(yīng)用到PID控制中就應(yīng)運(yùn)而生。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，液位控制系統(tǒng)隨著液位的變化或干擾的影響，其對(duì)象特性或結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，液位發(fā)生變化，用傳統(tǒng)的PID控制方法難以得到很好的控制效果，另外對(duì)于PID控制若條件稍有變化則控制參數(shù)也需調(diào)整。模糊自適應(yīng)控制運(yùn)用現(xiàn)代控制理論在線辨識(shí)對(duì)象特征參數(shù)，實(shí)時(shí)改變其控制策略，使控制系統(tǒng)性能指標(biāo)保持在最佳范圍內(nèi)。人們運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件操作用模糊集表示并把這些模糊控制規(guī)則及有關(guān)信息(如評(píng)價(jià)指標(biāo)、初始PID參數(shù)等)作為知識(shí)存入計(jì)算機(jī)知識(shí)庫(kù)中，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況運(yùn)用模糊推理，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對(duì)PID參數(shù)的最佳調(diào)整。模糊自整定PID控制應(yīng)用在具有明顯的非線性系統(tǒng)中，如液位控制系統(tǒng),可以獲得很好的控制性能。它不僅能發(fā)揮模糊控制的魯棒性好、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、上升時(shí)間快和超調(diào)小的特點(diǎn)，又具有PID控制器的動(dòng)態(tài)跟蹤品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度。因此在液位控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)中采用模糊自整定PID控制，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自調(diào)整功能，在實(shí)際應(yīng)用中也取得了較好的效果。本文以水箱為研究對(duì)象,水箱的液位為被控制量。主要研究模糊控制以及與PID控制相結(jié)合的控制方法。論述了PID控制器與模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。首先建立被控對(duì)象的模型，設(shè)計(jì)模糊自整定PID控制器，組成液位串級(jí)控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真，通過調(diào)試獲得交好的控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)，計(jì)算出離線控制表，然后對(duì)液位串級(jí)控制系統(tǒng)進(jìn)行軟件組態(tài)，編程實(shí)現(xiàn)控制算法，并將控制表加入腳本程序里，以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線調(diào)整。-3-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第二章被控對(duì)象模型的建立2.1過程建模的基本方法被控過程是指工業(yè)生產(chǎn)中多種多樣的被控制的生產(chǎn)工藝設(shè)備。被控過程的數(shù)學(xué)模型，是指過程在各輸入量作用下，其相應(yīng)輸出量變化函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。過程的數(shù)學(xué)模型有非參數(shù)模型（階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和頻率響應(yīng)曲線等）和參數(shù)模型（微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程和差分方程等）兩種。過程的數(shù)學(xué)模型有線性和非線性之分，實(shí)際中的模型大部分是非線性的，但是為了處理的方便，在實(shí)驗(yàn)室和實(shí)際工程中，大部分當(dāng)作線性來處理。在實(shí)際中，對(duì)復(fù)雜過程進(jìn)行自動(dòng)控制、最優(yōu)設(shè)計(jì)等方面的研究與開發(fā)時(shí)，首先要建立其數(shù)學(xué)模型，這樣做的主要目的有：設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)參數(shù)、指導(dǎo)設(shè)計(jì)生產(chǎn)工藝設(shè)備、進(jìn)行仿真研究等。建立過程數(shù)學(xué)模型的基本方法有機(jī)理分析法和試驗(yàn)法兩種。機(jī)理分析法建模又稱為數(shù)學(xué)分析法建?；蚶碚摻?，是根據(jù)過程的內(nèi)部機(jī)理（運(yùn)動(dòng)規(guī)律），運(yùn)用一些已知的定律、原理建立過程的數(shù)學(xué)模型。這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)就是當(dāng)生產(chǎn)設(shè)備還處于設(shè)計(jì)階段就能建立其數(shù)學(xué)模型。但是由于對(duì)實(shí)際過程的機(jī)理并非完全的了解，同時(shí)過程的某些因素如受熱面的積垢、催化劑的老化等可能在不斷變化，難以精確描述，因此一般只用于簡(jiǎn)單過程的建模。試驗(yàn)法建模是在實(shí)際的生產(chǎn)過程（設(shè)備）中，根據(jù)過程輸入、輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過過程辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)的方法建立被控過程的數(shù)學(xué)模型。與機(jī)理法相比，試驗(yàn)法不需要深入了解過程的機(jī)理，但是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)法建模分為加專門信號(hào)與不加專門信號(hào)兩種，但是后者只能定性地反映過程的數(shù)學(xué)模型，其精度較差。所以實(shí)際中常用加專門信號(hào)的方法。其中最常見的是用響應(yīng)曲線法（階躍響應(yīng)曲線和矩形脈沖響應(yīng)曲線）來辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型。測(cè)定階躍響應(yīng)曲線只要在被控過程的輸入量作階躍變化時(shí)測(cè)定其輸出量隨時(shí)間而變化的曲線，即得階躍響應(yīng)曲線。階躍響應(yīng)曲線能形象、直觀地描述被控過程得動(dòng)態(tài)特性，只要使調(diào)節(jié)閥的開度作一階躍變化即可。矩形脈沖響應(yīng)曲線法是對(duì)階躍響應(yīng)曲線的一種補(bǔ)充，當(dāng)過程長(zhǎng)時(shí)間處于較大的擾動(dòng)信號(hào)的作用下時(shí)，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍，它的過渡過程與終值均偏離正常操作條件，會(huì)影響產(chǎn)品的產(chǎn)量與質(zhì)量，這時(shí)候就要用矩形脈沖信號(hào)響應(yīng)曲線。2.2建立兩水箱的模型待定系數(shù)法建模Matlab的最優(yōu)工具箱提供了lsqcurvefit()，該函數(shù)是已知被求模型的目標(biāo)函數(shù)（包括指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等），只是函數(shù)的參數(shù)未知時(shí)，采用最小二乘曲線擬合來獲得這些待定系數(shù)。其調(diào)用格式為：[a,Jm]=lsqcurvefit(原型函數(shù)名,a0,x,y)-4-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)其中，a0為最優(yōu)化的初值，x，y為原始輸入輸出數(shù)據(jù)向量，調(diào)用改函數(shù)則將返回待定系數(shù)向量a，以及在此待定系數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)的值Jm。待定系數(shù)法求傳遞函數(shù)的Matlab程序如下：先寫出一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)域函數(shù)原型：functiony=control(a,x)y=1-exp(-a*x);確定目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的程序：n=length(y);x=1:n;ylimit=y(n)-y(1);k0＝y(tǒng)limit；y=(y-y(1))/ylimit;f=optimset;f.TolFun=1e-10;%修改誤差等級(jí)[a0,res]=lsqcurvefit(@control,[1],x,y,[],[],f);%調(diào)用庫(kù)函數(shù)T0=10/a0；num=k0;den=[T0,1];G=tf(num,den);step(G);得到二水箱的模型分別為:4.7119.9s14.6Gs下水箱:300.1s1由于該方法是已知目標(biāo)函數(shù)的形式，只是求待定系數(shù)，因此準(zhǔn)確度較高。在目標(biāo)函數(shù)上水箱:Gs的原型中用的是單位量，故在求系數(shù)時(shí)，要先將測(cè)量的液位值處理為單位量，從而得到的是單位量的數(shù)據(jù)，再將新的數(shù)據(jù)賦值給y，將新的y值代入函數(shù)中計(jì)算，該程序的前面幾行就是處理以上的操作。選取的二水箱的一階模型如下：4.7Gs上水箱:119.9s14.6Gs下水箱:357.5s1-5-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第三章模糊控制與模糊自整定PID控制3.1模糊控制模糊邏輯控制(FuzzyLogicControl)簡(jiǎn)稱模糊控制(FuzzyControl)，是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)。模糊控制實(shí)質(zhì)上是一種非線性控制，從屬于智能控制的范疇。模糊控制的一大特點(diǎn)是既具有系統(tǒng)化的理論，又有著大量實(shí)際應(yīng)用背景。模糊控制不依賴于被控過程（對(duì)象）的數(shù)學(xué)模型，而只要求掌握現(xiàn)場(chǎng)操作人員和有關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)或者操作數(shù)據(jù)。3.1.1模糊集合1.模糊集合的基本概念圖3-1模糊集合與傳統(tǒng)普通集合的不同在傳統(tǒng)的集合論中，任何一個(gè)元素與集合之間的關(guān)系，只有[屬于]或[不屬于]某個(gè)集合這兩種關(guān)系，而且只能是兩者之中的任一種。其元素與集合之間關(guān)系非常明確，故傳統(tǒng)集合又稱為明確集合。模糊集合是以特征函數(shù)來表示元素與集合間之隸屬程度。因此，特征函數(shù)又稱為隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)是在[0,1]區(qū)間上連續(xù)取值，其隸屬度值的大小表示屬于個(gè)集合的程度，若隸屬度值為1，表示完全屬于某個(gè)特定集合；隸屬度值為0則表示完全不屬于某個(gè)特定集合。由此可見，傳統(tǒng)普通集合為模糊集合的特例，而模糊集合是普通集合的擴(kuò)展。圖3.1以人對(duì)身高的感覺而言，說明模糊集合與傳統(tǒng)普通集合之區(qū)別。設(shè)A為論域U上的模糊集合，由隸屬度函數(shù)A(x)來表征，其中A(x)在實(shí)軸的閉區(qū)間[0,1]中取值，即A(x)[0,1]。模糊集合可以用如下的序偶形式表示：A也可以表示成如下的緊湊形式：x,AxxX(3.1)-6-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)A(x)2xAnA(xi)i1xiX連續(xù)(3.2)X離散2.模糊集合的基本運(yùn)算并集：若有三個(gè)模糊集合A、B和C，對(duì)于所有的xX,均有CxAxBxmaxAx,Bx則稱C為集合A與B的并集，記為CAB。交集：若有三個(gè)模糊集合A、B和C，對(duì)于所有的xX,均有CxAxBxminAx,Bx則稱C為集合A與B的交集，記為CAB。補(bǔ)集：若有兩個(gè)模糊集合A和B，對(duì)于所有的xX,均有Bx1Ax(3.3)(3.4)(3.5)則稱B為集合A的補(bǔ)，記為B。直積：若有兩個(gè)模糊集合A和B，其論域分別為X和Y，則定義在積空間X×Y上的模糊集合A×B的直積，其隸屬度函數(shù)為A×Bx,yminAx,By(3.6)(3.7)或3.1.2模糊推理A×Bx,yAxBy1.模糊蘊(yùn)涵設(shè)A和B分別為定義在U和V上的模糊集合,則由A→B所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在U×V上的一個(gè)特殊模糊關(guān)系。其中用的較多的是n＝2時(shí)的模糊關(guān)系。模糊蘊(yùn)涵關(guān)系有幾種運(yùn)算，最常用的是模糊蘊(yùn)涵最小運(yùn)算（Mamdani）RCABABXYAxBy/x,y（3.8）2.模糊關(guān)系的合成：設(shè)X、Y、Z時(shí)論域，R是X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，S是Y到Z的一個(gè)模糊關(guān)系，則R到S的合成T也是一個(gè)模糊關(guān)系，記為TRS，它具有隸屬度RSx,zRx,y*Sy,zyY（3.9）其中V是并的符號(hào)，表示對(duì)后面所有值取最大值或上界值，“*”是二項(xiàng)式的符號(hào)，有求交（最?。┻\(yùn)算、代數(shù)積運(yùn)算、有界積運(yùn)算和強(qiáng)制積運(yùn)算，常用求交運(yùn)算，即有：RSRSx,zRx,ySy,z（3.10）yY句子連接詞：“and”可以看作是直積空間的模糊集合，采用求交（最?。┻\(yùn)算?！癮lso”常用求并運(yùn)算。3.模糊推理的基本方法不失一般性，考慮如下的兩個(gè)輸入一個(gè)輸出的模糊系統(tǒng)輸入：x是A’andy是B’R1：如果x是A1andy是B1則z是C1alsoR2：如果x是A2andy是B2則z是C2-7-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)alsoR2：如果x是A2andy是B2則z是C2輸出：z是C’其中x，y和z是代表系統(tǒng)狀態(tài)和控制量的語(yǔ)言變量，Ai、Bi和Ci分別是x，y和z的語(yǔ)言值。x，y和z的論域分別為X，Y和Z。根據(jù)前面的條件和采用的運(yùn)算法則最后可以得到推理的結(jié)論為：CAandBRAandBiRi1n（3.11）隸屬度函數(shù)為：CxAxBxAxBxCxi1iiinn（3.12）4.模糊推理的三個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1：若合成運(yùn)算：“?！辈捎米畲?最小法或最大-積法，連接詞“also”采用求并法，則“?！焙汀癮lso”的運(yùn)算次序可以交換，即(A'andB')。URiU(A'andB')。Rii=1i=1n（3.13）性質(zhì)2：若模糊蘊(yùn)涵關(guān)系采用Rc（模糊蘊(yùn)涵最小運(yùn)算法）和Rp（模糊蘊(yùn)涵積運(yùn)算法）時(shí)，則有：(A'andB')(AiandBi→Ci)[A'(Ai→Ci)][B'(Bi→Ci)]（3.14）性質(zhì)3：對(duì)于Ci'(A'andB')(AiandBi→Ci)的推理結(jié)果可以用以下簡(jiǎn)潔的形式表示。C'(z)αiCi(z)當(dāng)模糊蘊(yùn)涵運(yùn)算采用RciC(z)αiC(z)'ii當(dāng)模糊蘊(yùn)涵運(yùn)算采用Rpy（3.15）（3.16）其中αi[max(A'(x)Ai(x))][max(B'(y)Bi(y)]x3.1.3模糊控制器的基本原理1.模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成由圖3.2可以知道模糊控制器主要有四部分組成(1)模糊化：將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊量。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。具體過程為：首先將輸入量進(jìn)行處理以變成模糊控制器要求的輸入量，其次將上述已經(jīng)處理過的輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到各圖3-2模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖-8-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)自的論域范圍，最后將這些已經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊處理，使原先精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來表示。(2)知識(shí)庫(kù)：包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識(shí)和要求的控制目標(biāo)。由數(shù)據(jù)庫(kù)和模糊控制規(guī)則兩部分組成。數(shù)據(jù)庫(kù)主要包各語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子以及模糊空間的分級(jí)數(shù)等，規(guī)則庫(kù)包括了用模糊語(yǔ)言變量表示的一系列反映控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的控制規(guī)則。(3)模糊推理：具有模擬人的基于模糊概念的推理能力，是模糊控制器的核心。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)涵關(guān)系及推理規(guī)則來進(jìn)行的。(4)清晰化：其作用是將模糊推理得到的控制量（模糊量）變換為實(shí)際用于控制的清晰量，包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：將模糊控制量經(jīng)清晰化變換變成表示在論域范圍的清晰量和將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換成實(shí)際的控制量。2.模糊化運(yùn)算模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合。由于觀測(cè)到的數(shù)據(jù)通常是清晰量，而模糊控制器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是基于模糊集合的方法，因此必須對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化。模糊控制主要采用兩種模糊化方法.(1)單點(diǎn)模糊集合如果輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。用A表示有1xx0Ax0xx0（3.17）其隸屬度函數(shù)如圖3.3所示。這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成模糊量，而實(shí)質(zhì)上它表示的仍是準(zhǔn)確量，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，常采用這種模糊化方法。AxAx1圖3-3單點(diǎn)模糊集合的隸屬度函0圖3-4三角形模糊集合的隸屬度函數(shù)000(2)三角形模糊集合如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，這時(shí)模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換為模糊量，這時(shí)采用三角形的模糊集合，通常為等腰三角形。設(shè)模糊集合用A表示，有-9-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)xx0xx0Axxx0xx0（3.18）3.數(shù)據(jù)庫(kù)作為模糊控制器中的一部分，包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，有尺度變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。*(1)輸入量變換：就是將實(shí)際的輸入量變換到要求的論域范圍。如對(duì)實(shí)際的輸入量x0，**其變化范圍為[xmin],若要求的論域?yàn)閇xmin,xmax]，采用線性變換，有,xmax***xminxminxmaxxmaxx0kx022xmaxxmink**xmaxxmin（3.19）其中k成為量化因子。(2)輸入輸出空間的模糊分割模糊控制規(guī)則，前提的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸入的空間，結(jié)論的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸出的空間。每個(gè)語(yǔ)言變量的取值為一組模糊語(yǔ)言名稱，他們構(gòu)成了語(yǔ)言名稱的集合。每個(gè)模糊語(yǔ)言名稱相應(yīng)一個(gè)模糊集合。常用語(yǔ)言名稱有：NB：負(fù)大、NM：負(fù)中、NS：負(fù)小、ZO：零、PS：正小、PM：正中、PB：正大。(3)模糊集合的隸屬度函數(shù)根據(jù)論域?yàn)殡x散和連續(xù)兩種情況，隸屬度函數(shù)的描述也有兩種：數(shù)值描述法和函數(shù)方法描述。對(duì)于論域離散，且元素個(gè)數(shù)有限時(shí)，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或者表格的形式來表示。對(duì)于論域連續(xù)的情況，隸屬度常常用函數(shù)的形式來描述，最常見的有三角形，鈴形函數(shù)、梯形函數(shù)等。隸屬度函數(shù)的形狀對(duì)模糊控制器的性能有很大影響。當(dāng)隸屬度函數(shù)較窄時(shí)，控制較為靈敏，反之則較為平穩(wěn)。通常當(dāng)誤差較小時(shí)，隸屬度函數(shù)選擇較窄的，反之則選擇較寬的。4.規(guī)則庫(kù)模糊控制規(guī)則庫(kù)是由一系列“IF-THEN”型的模糊條件句所構(gòu)成，條件句的前件為輸入和狀態(tài)，后件為控制變量。建立模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心。通常結(jié)合幾個(gè)方面來決定：基于專家的經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)、基于操作人員的實(shí)際控制過程、基于過程的模糊模型以及基于學(xué)習(xí)等。最大模糊控制規(guī)則數(shù)與輸入個(gè)數(shù)相關(guān)，如果模糊控制器的輸入有m個(gè)，每個(gè)輸入空間的模糊分割分別為n1,n2,,nm，則其最大可能的模糊控制規(guī)則數(shù)為Nmaxn1n2nm。5.清晰化計(jì)算通過以上的模糊推理得到的是模糊量，而對(duì)于實(shí)際的控制則必須為清晰量，因此需要-10-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量。實(shí)際中常用加權(quán)平均法，這種方法取Cz的加權(quán)平均值為z的清晰值，即z0dfzzzdzCabbC（3.20）zdza它類似與重心的計(jì)算，所以也叫做重心法，對(duì)于離散的情況則有z0dfzzziCii1nnzCii1（3.21）在求得清晰值z(mì)0后，還需經(jīng)尺度變換變?yōu)閷?shí)際得控制量。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。若z0的變化范圍為[zmin,zmax],實(shí)際控制量得變化范圍是[umin,umax]，采用線性變換，則uuminumaxzzmaxkz0min22umaxuminkzmaxzmin（3.22）其中k為比例因子。3.2常規(guī)PID控制器常規(guī)PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、抗擾性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制，至今仍有大部分控制回路采用常規(guī)PID結(jié)構(gòu)。常規(guī)PID控制器作為一種線性控制器，根據(jù)給定值和實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差，將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。3.2.1常規(guī)PID控制器的結(jié)構(gòu)圖圖3-5常規(guī)PID控制器的結(jié)構(gòu)圖-11-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)PID控制器則由比例（P）、積分（I）、微分（D）三個(gè)環(huán)節(jié)組成，根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成的偏差信號(hào)e(t)，并將偏差的比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱PID控制器。PID控制器的數(shù)學(xué)模型可以用下式表示（采樣周期為單位時(shí)間）：1xde(t)（3.23）u(t)Kpe(t)e(t)dtTdTi0dt式中：u(t)－控制器的輸出e(t)－偏差信號(hào),是給定值和被控對(duì)象輸出的差,控制器的輸入Kp－控制器的比例系數(shù)Ti－控制器的積分時(shí)間Td－控制器的微分時(shí)間3.2.2常規(guī)PID的控制作用比例（P）：是為了及時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，以最快速度產(chǎn)生控制作用，使偏差向減小的趨勢(shì)變化。比例系數(shù)Kp的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但過大將產(chǎn)生超調(diào)和振蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果Kp取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)特性變壞。積分（I）：為了保證被控量在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)設(shè)定值的無(wú)靜差跟蹤。只要存在偏差，則它的控制作用就會(huì)不斷增加。只有在偏差e(t)=0時(shí)，積分值變成常數(shù)，控制輸出才是一個(gè)常數(shù)。因而，積分部分的作用可以消除系統(tǒng)的偏差。積分時(shí)間常數(shù)T對(duì)積分部分的作用影響極大。當(dāng)Ti較大時(shí)，則積分作用較弱，這時(shí)，系統(tǒng)的過渡過程不易產(chǎn)生振蕩，但是消除偏差所需的時(shí)間較長(zhǎng);當(dāng)Ti較小時(shí)，則積分作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過渡過程中有可能會(huì)產(chǎn)生振蕩，但消除偏差所需的時(shí)間較短。微分（D）：是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度。反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分部分的作用強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù)Td決定。Td越大，則它抑制e（t）變化的作用越強(qiáng);Td越小，則它反抗e（t）變化的作用越弱。3.2.3數(shù)字式PID控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，由于連續(xù)的模擬量不能被識(shí)別，只能通過模數(shù)轉(zhuǎn)換變成數(shù)字量。以一定的采樣周期對(duì)輸入量進(jìn)行定時(shí)采樣，得到每個(gè)采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。當(dāng)采樣周期比較短時(shí)，用求和代替積分、用后項(xiàng)差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠?。?shù)字式PID控制算法有兩種：1．?dāng)?shù)字式PID位置型控制算法為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，可將積分項(xiàng)與微分項(xiàng)做如下處理-12-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)ktTei0etdti0detekek1dtT（3.24）式中，T為采樣周期，k為采樣序號(hào)。從而可得位置型控制算法如下：TukKpekTieii0kTdekek1TT（3.25）改算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u（k），如閥門的開度，u(k)的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如閘板的開度)是一一對(duì)應(yīng)的所以叫做數(shù)字PID位置型控制算法。2．?dāng)?shù)字PID增量型控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出是控制器的增量△u(k)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量(例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī))時(shí)，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得Tuk1Kpek1Tiu(k)u(k)u(k1)eii0k1Tdek1ek2TT（3.26）用式（3.25）減式（3.26）可得增量式PID控制算法e(k)2e(k1)e(k2)（3.27）Kpe(k)e(k1)e(k)TdiT其中：Kp為比例增益；Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。實(shí)際中常用增量式控制算法，因?yàn)楦乃惴ú灰隼奂?，僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小，且不會(huì)產(chǎn)生累加誤差；得出的是控制量的增量，無(wú)動(dòng)作影響小，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作；還容易實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。3.3模糊自整定PID控制器3.3.1模糊自整定PID控制器的基本結(jié)構(gòu)圖3-6單回路模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)-13-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)由圖3.7可見模糊自整定PID控制器由常規(guī)PID控制和模糊推理兩部分組成，模糊推理部分實(shí)質(zhì)就是一個(gè)兩輸入三輸出的模糊控制器，輸入是誤差e和誤差變化率ec，輸出是KP、Ki和Kd。模糊自整定PID參數(shù)控制器是找出PID三個(gè)參數(shù)和偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測(cè)e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時(shí)對(duì)控制參數(shù)的不同要求，而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)、KpKpKp靜態(tài)性能。模糊自整定PID控制器調(diào)整PID參數(shù)計(jì)算公式如下：KiKiKi（3.28）為初始設(shè)定的PID參數(shù)、Ki、KdKd為模糊控制器的3個(gè)輸KKKPd式中KP,而、Ki、dKd出，可以根據(jù)被控對(duì)象的狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整PID的3個(gè)控制參數(shù)的值。3.3.2液位模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)本文就是以模糊自整定PID控制器作為主控制器的串級(jí)液位控制系統(tǒng)，現(xiàn)結(jié)合液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的模糊自整定PID控制器。1.輸入輸出的論域與空間的模糊分割結(jié)合實(shí)際并參照一些經(jīng)驗(yàn)，對(duì)輸入輸出空間E、EC、KP、Ki和Kd的論域均為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，模糊分割為7個(gè)：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。2.量化在線整定時(shí)要求論域?yàn)殡x散，因此對(duì)論域采用均勻量化，量化后的E、EC、KP、KI、KD的隸屬度函數(shù)表如表3-1所示。表3-1E、EC、KP、Ki、Kd量化表3.隸屬度函數(shù)圖3-7函數(shù)描述的隸屬度函數(shù)對(duì)于連續(xù)論域，隸屬度函數(shù)采用函數(shù)的形式表示。E、EC、KP、Ki、Kd的隸屬-14-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)度函數(shù)均采用三角形。其隸屬度函數(shù)圖如圖3-7。對(duì)于在線整定時(shí)，由于元素個(gè)數(shù)有限，因此論域離散，此時(shí)隸屬度函數(shù)就用用數(shù)值表示，由上述隸屬度函數(shù)可以得到表3-2。4.模糊控制規(guī)則的建立一般來說，當(dāng)偏差比較大時(shí)，希望控制器參數(shù)主要調(diào)節(jié)上升時(shí)間；當(dāng)偏差比較小時(shí)，控制器參數(shù)主要調(diào)節(jié)超調(diào)量。參照?qǐng)D3-8，模糊自整定PID控制在線整定的控制規(guī)律如下：圖3-8PID控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線-15-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)(1)在oa段，e>0,ec<0，由于在o點(diǎn)時(shí)，偏差e很大,為使系統(tǒng)輸出趨向穩(wěn)態(tài)值的速度應(yīng)越快越好，即以消除偏差為主，取較大的Ki，較小的KP和較大的Kd。當(dāng)e較小時(shí)，為了使系統(tǒng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，應(yīng)取較小的KP，Ki和Kd的數(shù)值大小要適中。(2)當(dāng)接近a點(diǎn)時(shí)，e很小,為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，比例值要增大，積分值要減小，而微分量要取適中。當(dāng)離開a點(diǎn)時(shí)，e<0,系統(tǒng)向偏差大的方向變化，比例值要減小，積分值要增大，而微分量要取適中。(3)當(dāng)e等于零且ec較小時(shí)，為使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)態(tài)性能，比例值和積分值要取中等大小。同時(shí)為了避免系統(tǒng)在設(shè)定點(diǎn)出現(xiàn)振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，微分值的大小應(yīng)視偏差變化率ec的值而定。結(jié)合上述控制規(guī)律，根據(jù)專家及工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)后面仿真時(shí)的不斷調(diào)試，建立合適的模糊控制規(guī)則表如表3-3、表3-4、表3-5所示。表3-4K的模糊控制規(guī)則表表3-5K的模糊控制規(guī)則表-16-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)5.量化因子的選擇其中k1和k2為尺度變換的量化因子，k3為尺度變換的比例因子。設(shè)誤差和誤差得變m,em]，并設(shè)x，y的論域分別化率以及控制器輸出得實(shí)際變換范圍分別為[em,em]，[e為ni,ni1,,0,1,,ni則(i1,2,3)ken1emkecn2me（3.29）上式只是計(jì)算量化因子理論公式。具體的選擇要考慮到實(shí)際系統(tǒng)得性能，通過不斷得調(diào)試以得到合理的值。Ke選得較大時(shí)，系統(tǒng)得超調(diào)也較大，過渡過程較長(zhǎng)，因?yàn)镵e增大，相當(dāng)于縮小了誤差得基本論域，增大了誤差變量得控制作用，因而導(dǎo)致上升時(shí)間變短，但由于出現(xiàn)超調(diào)，使得系統(tǒng)得過渡過程變長(zhǎng)。Kc選擇較大時(shí)，超調(diào)量減小，反之系統(tǒng)超調(diào)越小，但系統(tǒng)得響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)。6.論域?yàn)殡x散時(shí)模糊控制的離線計(jì)算當(dāng)論域?yàn)殡x散時(shí)，經(jīng)過量化后得輸入量得個(gè)數(shù)是有限的。因此可以針對(duì)輸入情況的不同組合離散計(jì)算出相應(yīng)得控制量，從而組成一張控制表，實(shí)際控制時(shí)只要直接查控制表即圖3-9論域?yàn)殡x散時(shí)得模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算實(shí)時(shí)查詢的控制表時(shí)，輸入x0和y0，模糊化運(yùn)算采用單點(diǎn)模糊集合。根據(jù)前面得模糊推理方法及性質(zhì)，可以求得輸出量的模糊集合C’-17-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第四章雙閉環(huán)液位串級(jí)系統(tǒng)的仿真4.1串級(jí)控制系統(tǒng)擾動(dòng)擾動(dòng)4.1雙閉環(huán)液位串級(jí)系統(tǒng)框圖串級(jí)控制系統(tǒng)是由兩個(gè)或以上的控制器串聯(lián)連接組成復(fù)雜控制系統(tǒng)。其中前面控制器的輸出作為后面控制器的設(shè)定值，最后一個(gè)控制器的輸出控制調(diào)節(jié)閥。在控制過程中，副回路起“粗調(diào)”作用，主回路起“細(xì)調(diào)”作用。串級(jí)控制系統(tǒng)增加了副回路，是系統(tǒng)的控制性能有了較大的提高，因?yàn)橄到y(tǒng)增加了包含二次擾動(dòng)的副回路。主要表現(xiàn)在：改善了被控過程的動(dòng)態(tài)特性，提高了系統(tǒng)的工作頻率；對(duì)二次擾動(dòng)有了很強(qiáng)的克服能力；提高了對(duì)一次擾動(dòng)的克服能力和對(duì)回路參數(shù)變化的自適應(yīng)能力。4.2雙閉環(huán)液位控制系統(tǒng)在Simulink中的仿真Simulink是一個(gè)用來進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、建模和分析的軟件包，它不但支持線性系統(tǒng)仿真，也支持非線性系統(tǒng)仿真，同時(shí)也支持具有多樣采樣速率的系統(tǒng)仿真。Simulink提供了試驗(yàn)系統(tǒng)模型框圖進(jìn)行組態(tài)的仿真平臺(tái)，使用Simulink比傳統(tǒng)的仿真軟件包更直觀、方便。它是Matlab的進(jìn)一步擴(kuò)展，不但實(shí)現(xiàn)了可視化的動(dòng)態(tài)仿真，也實(shí)現(xiàn)了與Matlab、C或者Fortran甚至和硬件之間的相互數(shù)據(jù)傳遞，大大擴(kuò)展了它的功能。它不但可以進(jìn)行仿真，也可以進(jìn)行模型分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。在液位控制系統(tǒng)中，為了使內(nèi)環(huán)有較好的隨動(dòng)性能，因此內(nèi)環(huán)與中環(huán)用比例控制。外環(huán)用模糊自整定PID控制，作用主要是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。4.2.1常規(guī)PID控制系統(tǒng)的仿真按照上述原則，在Simulink中搭建如圖4-2所示的雙閉環(huán)常規(guī)PID液位控制系統(tǒng)的仿真圖形，雙閉環(huán)的被控對(duì)象就是上面所建立的模型。在內(nèi)環(huán)加一個(gè)飽和特性，因?yàn)閮?nèi)環(huán)是-18-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)由調(diào)節(jié)閥輸出到上水箱的，由于調(diào)節(jié)閥的最大開度是100，在實(shí)驗(yàn)時(shí)當(dāng)閥門達(dá)到100以后，即使前面在有大的輸入，閥門的開度仍然限制在100，因此在做仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)也要對(duì)其進(jìn)行限制，以做到盡可能的做到符合實(shí)際情況。所以加了一個(gè)飽和特性，上限是100，下限是0。通過不斷的對(duì)參數(shù)的調(diào)試，選擇得到如下的合理參數(shù)：Kp＝0.75，Ki＝0.0023，Kd＝0.65；外環(huán)比例系數(shù)K＝0.27；內(nèi)環(huán)比例系數(shù)K＝4.5。圖4-2常規(guī)PID液位控制系統(tǒng)的仿真圖運(yùn)行時(shí)，在開始時(shí)刻給輸入一個(gè)100的給定值，相當(dāng)于初始給系統(tǒng)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，仿真步長(zhǎng)設(shè)為2s。運(yùn)行后得到的響應(yīng)曲線如圖4-3所示。由圖可知：超調(diào)是5.45％，上升時(shí)間是357s，峰值時(shí)間是500s，調(diào)節(jié)時(shí)間是800s。圖4-3常規(guī)PID液位控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線4.2.2模糊自整定PID控制系統(tǒng)的仿真將外環(huán)的控制器換做模糊自整定PID控制，可以得到圖4-4的仿真圖。將隸屬度函數(shù)與控制規(guī)則的程序（見附錄1）封裝成模塊進(jìn)行調(diào)用。模塊的輸入為誤差和誤差的變化率乘以量化因子后的數(shù)值，即為論域區(qū)間的值（區(qū)間外的取界限值）。兩個(gè)輸出的量乘以比例因子后為△Kp、△Ki，各自加上常規(guī)PID的值，再對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行疊加就可以得模糊自整定PID控制器的輸出值。-19-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)圖4-4模糊自整定PID液位控制系統(tǒng)的仿真圖經(jīng)過調(diào)試，得到比較合適的參數(shù)：量化因子：Ke＝0.2，Kec＝60；比例因子：Kp＝0.07，Ki＝0.0002，Kd＝0.065；常規(guī)PID的值：P＝0.75，I＝0.0025，D＝0.65；外環(huán)比例系數(shù)K＝0.27；內(nèi)環(huán)比例系數(shù)K＝4.5。當(dāng)輸入100的階躍信號(hào)時(shí)，仿真步長(zhǎng)設(shè)為2s，響應(yīng)曲線如圖4-5。由圖可知：超調(diào)是3％，上升時(shí)間是310s，峰值時(shí)間是375s，調(diào)節(jié)時(shí)間是475s。圖4-5模糊自整定PID液位控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線在仿真中還可以得到以下的幾個(gè)結(jié)果：(1)在Matlab控制窗口輸入plotmf(p,'input',1)可以得到模糊自整定PID控制的誤差隸屬度函數(shù)如圖4.6，同理輸入plotmf(p,'input',2)可以得到誤差變化率的隸屬度-20-銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)圖4-6誤差隸屬度函數(shù)圖函數(shù)，輸入plotmf(p,'ouput',1)可以得到比例輸出的隸屬度函數(shù)，如圖4-7，同理可以得到積分與微分的輸出隸屬度函數(shù)。由圖4-6和圖4-7可以知道，輸入與輸出的論域范圍均選在[-6,6]，且選用的均是三角形的模糊集合。圖4-7P的隸屬度函數(shù)圖(2)在Matlab控制窗口輸入plotfis(p)可以觀察模糊控制系統(tǒng)的組成。如圖4-8顯示的是比例控制的構(gòu)成，規(guī)則為49個(gè)。同理可以得到積分與微分的控制系統(tǒng)構(gòu)成。-21-黃旻：雙閉環(huán)液位模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)圖4-8比例控制系統(tǒng)構(gòu)成(3)在Matlab控制窗口輸入showrule(p)可以顯示比例的控制規(guī)則表，同理可以得到積分和微分的控制規(guī)則。4.2.3兩種控制器之間的性能比較由兩者的響應(yīng)曲線可以知道，模糊自整定PID控制在性能上面有很大的優(yōu)越性，例如響應(yīng)快，超調(diào)小，調(diào)節(jié)時(shí)間短等動(dòng)態(tài)性能，如圖4-9所示。其實(shí)這些性能在常規(guī)PID也完全可以調(diào)試的較好，但是模糊自整定PID控制對(duì)于過程復(fù)雜、具有非線性、時(shí)變、滯后等特征的對(duì)象，有著無(wú)可比擬的優(yōu)越性。圖4-9兩種控制器的性能比較下面從模型對(duì)象變化和加過程擾動(dòng)兩個(gè)方面來說明：(1)當(dāng)主控對(duì)象(下水箱)模型時(shí)間常數(shù)由357.5→500.5時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖4-10。HYPERLINK"/retype/zoom/7a58e47ea26925c52cc5bfef?pn=22&x=0&y=1657&raww=401&rawh=350&o=png_6_0_0_267_110_379_331_892.979_1262.879&type=pic&aimh=350&md5