四年級奧數(shù)第五講定義新運(yùn)算

第五講

定義新運(yùn)算小朋友們，我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：＋、－、×、÷等如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對應(yīng)法則不同.可見一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個(gè)對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個(gè)數(shù)，通過這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個(gè)要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”運(yùn)算不相同.定義新運(yùn)算這類題目是在考驗(yàn)我們的適應(yīng)能力，我們大家都習(xí)慣四則運(yùn)算，定義新運(yùn)算就打破了運(yùn)算規(guī)則，要求我們要嚴(yán)格按照題目的規(guī)定做題．新定義的運(yùn)算符號(hào)，常見的如△、◎、※等等，這些特殊的運(yùn)算符號(hào)，表示特定的意義，是人為設(shè)定的．解答這類題目的關(guān)鍵是理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的式子代入數(shù)值，把定義的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則運(yùn)算。概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。二定新算類模塊一、直接運(yùn)算型【1】

若*

表

，求

的值。練習(xí)：、定義新運(yùn)算為eq\o\ac(△,a)＝（＋1）÷，求的值。6△（3△4）2、

△

，那么，5△

______，(5△2)△

_____.1/7.3、已知a,b任意自然數(shù),我們規(guī)定:a⊕=a+-1,5)

,那么4、

M

表示

(M)2009____5、規(guī)定運(yùn)算“☆”為：若a>，則a☆=＋；若a=，則a☆=－b＋1；若a<b，則a☆=×。那么☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。6、“△”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：eq\o\ac(△,a)＝a×＋×(其中c，為常數(shù))，如5△7＝5×＋7×。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計(jì)算結(jié)果是_____?！?】

對于任意的整數(shù)x與y定義新運(yùn)算“△”：

6yx

,求2△9。練習(xí)：“*”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是

，已知

123

，求

1999

?！?】

我們規(guī)定：符號(hào)

表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：2/753=35=5，△：5△3=3△5=3，計(jì)算：

?15(0.6)?(0.3)2.25)6

的結(jié)果是多少？練習(xí)1、規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，“◎”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]2、我們規(guī)定：AB示、B較大的數(shù)，eq\o\ac(△,A)示A、較小的數(shù)。則

eq\o\ac(△,10)8eq\o\ac(△,6)eq\o\ac(△,)【4】

“2440、“4199”和“3088”，將“華杯賽”的編碼取為244041993088，如果這個(gè)編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補(bǔ)碼，例如：0變9，18等，那么“華杯賽”新的編碼是________.【5】

羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)△表示：羊△羊=羊羊△=狼；狼△狼狼△=狼，以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝.所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)☆表示：羊☆羊羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算.運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼．求下式的結(jié)果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼練習(xí)：一般我們都認(rèn)為手槍指向誰，誰好像是有危險(xiǎn)的，下面的規(guī)則同學(xué)們能看懂嗎3/7規(guī)定：警察那么：（獵人

小察，警察小兔）（山羊

小偷．白菜

．模二反未數(shù)【6】

如果eq\o\ac(△,a)表示

(

,例如3△4

,那么,當(dāng)eq\o\ac(△,a)5=30時(shí)a=.練習(xí)：1、規(guī)定新運(yùn)算※:a※=3a-2.若x※(4※1)=7,則x=.2、如果a⊙表示

3a

,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,當(dāng)x⊙5比5⊙x大5時(shí),=3、對于數(shù)a、、、，規(guī)定，<a、、c、>＝2ab－＋，已知<1、3、5、x>＝7，求x值?！?】

已知

、

滿足

y]

，

{}y

；其中

[x]

表示不大于

的最大整數(shù){}表示x的小數(shù)部分，即

{}x]

，那么。練習(xí)：如有#新運(yùn)算，a#表示a中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).2#7=18#3=29#16=721#2=1.21#則是________（

小于50）【8】

規(guī)定：eq\o\ac(○,A)示AB較大的數(shù)，eq\o\ac(△,A)示A、B中較小的數(shù)．若（eq\o\ac(○,A)＋eq\o\ac(△,B)）×（eq\o\ac(○,B)5+eq\o\ac(△,A)），且、B為大于0的自然4/7數(shù)A×所有取值為級）

．（8模塊三觀察規(guī)律型【9】

如果1※2＝1＋11※3＋22＋222※4＋33＋333＋333＋3333計(jì)算（3※2）×5。練習(xí)：規(guī)定:6※2=6+66=722※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.計(jì)算7※5=【】

有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符，使下列算式成立：4325，練習(xí)：規(guī)定a

△

a2)

,計(jì)算△1

（11△10）

______.模塊四綜合型題目【】

已知：10，8△7=2，

△

，根據(jù)這幾個(gè)算式找規(guī)律，如【】

果△x=1，那么x=.果、是3個(gè)整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即；())。5/7現(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算"*"，它對于整數(shù)、、c、滿足：(,)*(c,)a)例(4,3)*(7,5)請你舉例說明，"*"運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律?！尽?/p>

在計(jì)算機(jī)中，對于圖中的數(shù)(或運(yùn))的讀法規(guī)則是：先讀第一分支圓圈中的，再讀與它相連的第二分支左邊的圓圈中的，最后讀與它相連的第二分支右邊的圓圈中的，也就是說，對于每一個(gè)圓圈中的數(shù)據(jù)(或運(yùn)算)都是按"中→左→右"順序。如：圖A表示：2+3，示2+3×2－1。圖C中表的子的運(yùn)算結(jié)果是________。【】64

表示成

f

;243

表示成

.試求下列的值:

ffg()f()g(27)

;(4)如果x,y分別表示若干個(gè)的數(shù)的乘積,證明:

f(xf(x)f(y)

.【】

對任意有理數(shù)x,,定一種運(yùn)算“※”，規(guī):x※=

,其中的ab

表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道【】

1※2=3,2※3=4,x※=(≠0),則m的數(shù)值是_________。對于任意的兩個(gè)自然數(shù)和b，規(guī)定新運(yùn)算：ba6/7

中、.⑴求1100知10求x（x3，那么x等于幾？【】

設(shè)a,b是兩個(gè)非零的數(shù)定義a※

a

.計(jì)算(2※3)※4與2※(3※4).如果已知a是一個(gè)自然數(shù),且a試求出a值.【】

國際統(tǒng)一書號(hào)ISBN由個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成組分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個(gè)數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前個(gè)數(shù)字按照一定的順序