2022青浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模解析

青浦區(qū)高三一模數(shù)學(xué)解析一、 填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.若全集U{1,2,3,4,5,6},M{1,3,4},N{2,3,4}，則集合eU(MN) .【考點】集合MN34，所以eU(MN)12,56.不等式1x1

1的解集是 .【考點】不等式【解析】由1x1

1得,

1x1x1

1x1x1

0x1x20。即解集為(,12).已知數(shù)列an等差數(shù)列，數(shù)列an的前5項和S520,a56，則a10 .【考點】等差數(shù)列【解析】因為數(shù)列aS5a20a

a5a31aa5d6511.n 5 3 3

2 10 5已知函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點(23),yfx)的反函數(shù)為yf1(x)，則函數(shù) .【考點】反函數(shù)

yf1(x2)的圖像必經(jīng)過點【解析】因為函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點(23)，所以yf1(x經(jīng)過點32，而yf1(x2)圖像是由yf1(x向2yf1(x2)必經(jīng)過點(52.(x1)9的二項式展開式中x3項的系數(shù)為 ;x【考點】二項式定理1r【解析】二項式展開式的通項公式：T

Crx9r

Crx92r，令92r3r3，所以x384xr1 9x

9一個圓錘的側(cè)面展開圖是圓心角為4，半徑為18cm的扇形，則圓錘的母線與底面所成角的余弦值 ;3【考點】圓錐

18r12,cosr23 l 3F70yx1MNMN中點的橫坐標(biāo)為2，則此雙曲線的方程為 ;3【考點】圓錐曲線中點弦x2 y22 2 11 1【解析】設(shè)雙曲線方程為

x ya2

1，

Mx1,y1,Nx2,y2

a2x2

7a2y2

22 1yyyy

7a2

yy

4

10 2

a2 7a2

x2y22 12 1 ，因為2

x

,y y

a

2，所以雙曲線方程是 1xx

x a2

xx

2 1 3 2 1 3 2 52 1 2 1 2 1設(shè)向量ab的夾角為,ab的向量積”:b是一個向量它的模

b|

|b|sin,若a 3 1 1 3

|a |a|a2,2,b , ,則|ab| ; 2 2【考點】向量 |ab||a||b|sin， 3 3 1 13

ab 3 1因為a2,2,b , ，所以cos

2

，因為(0,)

，所以sin ，即2 2 2 1 1

|a||b||ab|11 .2 2把1,2,3,4,5這五個數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個數(shù)列要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減則這樣的數(shù)列共有 個.【考點】排列組合【解析】因為該數(shù)列為先遞增后遞減，則5一定是分界點，且前面的順序和后面的順序都只有一種，(151453213542125431453214(25212543,13542,14532235412453134521有6(35312354,12453,1345223451414已知將函數(shù)y

的圖使向右平移

個單位得到函數(shù) 2 y3sinxacosx(a0)的圖像,則tan的值為 【考點】三角函數(shù)【解析】由已知得,y

,4 個單位后得到:y

, 2

4 9a2又因為y3sinxacosx9a2

sin(x a(a0)),tan 3 9a210 a9a210 所以

4

1a 4即tan tan

332tan2k

4 4 a 2 x2x3,x1

11x23 3x2 f(x x ,x1

,aRx的不等式f(x)

aRa的取值范 x圍是 .【考點】函數(shù)恒成立x2【解析】因為f(x) a在R上恒成立，x2x x x所以f(x) 2

f(x)f(x)2

af(x) ， x2x3,x1因為f(x) 2 ，xx,x1x2x3,x1

x2x3,x1x 2 x 2所以f(x)23x 2 ,f(x)23x 2

x1

,x12 x

x

2 xx 47a472.

2,f(x)

1616 若數(shù)列：cos,cos2,cos4,,cos2n,中的每一項都為負(fù)數(shù)，則實數(shù)的所有取值組成的集合為 _.【考點】三角函數(shù)cos2n0nN*均成立，1 12 7 7首先，反證法：假設(shè) cos0，則cos22cos2121 ，即cos2，4 4 8 8cos42cos2212

88

1491170，即cos40，矛盾；32 32所以cos1.4其次，由上可知：對任意nN，均cos2n1,得cos2n1

3，4 2 432cos1，322 2 2 24 223故cos1 232122212

2122312

2 3122n12

1

2n

1，3

3

3

2 3 3即cos

2n123123

，n為任意自然數(shù)，cos10，故2k2

Z)3另一方面，當(dāng)2k2(kZ)時,nN,有cos2n1.3n 2n1

22 1事實上,nN，有cos2cos3

，顯然cos

.3 2假設(shè)cos

2k11

kN3 2k2

2k1

12 1則cos

cos2 12

1 .3 32n1

21

2 2由數(shù)學(xué)歸納法得到coscos2n10(nN).2

(nN)，即當(dāng)3 2

2k

(kZ)時，33 2 3綜上所述,實數(shù)

的取值集合為2k

,kZ.二.選擇題（4520）下列條件中，能夠確定一個平面的是（）A．兩個點 B.三個點 C.一條線和一個點 D.兩條相交直線【考點】平面的基本性質(zhì)【解析】由公里2的推論，兩條相交直線唯一確定一個平面，故選D.已知公差為d的等差數(shù)列n的前n項和Sn，則“Snnan0，對n,nN恒成立是“d0”的（）A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件n項和【解析】S

na1anna

n1an0a

0aa；n n 2 n 2

1 n 1 na1ann1nNa1a2d0，充分性成立；d0a1ann1nN恒成立，必要性成立，故選C.z為復(fù)數(shù)，則下列命題中不正確的是（）A．若zz，則z為實數(shù) B.若z20，則z為純虛數(shù)C．若z1z1，則z為純虛數(shù) D.若z31，則zz2【考點】復(fù)數(shù)的分類與運(yùn)算2z=0時，滿足z1z1zC.212從圓Cx2y24上的一點向圓C12何切點弦相交的區(qū)域面積為( )

:x2y21引兩條切線，連接兩切點間的線段稱為切點弦，則圓C內(nèi)不與任A. 6

4

D.3 2【考點】圓的切線方程和切點弦方程【解析】設(shè)C上的點坐標(biāo)為x,y，則x2y24xxyy1，所以圓心到切點弦的距離為：1 0 0 0 0 0 0x2yx2y20 0

1Sd2，則圓C內(nèi)不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為，故選B2 4 2 4三、解答題（576分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫??必要的步驟。ABCDA1B1C1D1AB2A1C1、C1B、A1BB1A1BC12P、Q分A1DAC的中點.ABCDA1B1C1D1的表面積；D1P與C1Q所成角的大小.【考點】表面積的計算；異面直線所成角（1）因為正四棱柱ABCDA1B1C1D1，ABBCCD2V V

1S AB112BB22，

3 B1BC1 11 32 1所以BB13，故正四棱柱ABCDA1B1C1D12(222323)32；（2）又因為點P為A1D的中點，易知D1P//BC1所以QC1B即是直線D1P與C1Q所成的角或（為補(bǔ)角）13BC2,CC13BC1 ，132又因為底面是正方形，所以BQCQ ；211所以C1Q ，在BQC1中，cosQC1B11

C1B2BQ22C1QC1B

14313即QCBarccos143DP與CQ所成角的大小arccos1431 13 1 1 13f(x

3cos2x2sin3xsinx,xR.2 求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；3已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c且f(A) ，a4，求BC邊上的高的最大值.3【考點】三角函數(shù)【解析】（1）

fx

3cos2x2cosxsinx

3cos2xsin2x

，所以周期：T，單調(diào)減區(qū)間：2sin2x 32sin2x 12 bc3sin2A(2)由題意得： 3且A0,，求得A，而BC邊上的高h(yuǎn)bcsinAbc3sin2A 3 2 3 a 8 由余弦定理可得：a2b2c22bccosA16b2c2bc2bcbcbc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立，所以3bc16h23v(公里/小時)控制在[60，120]范圍內(nèi).v公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為1vk4500k為常數(shù)，5 v k值不同，且滿足中60k120.若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不9v的取值范圍；求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【考點】函數(shù)的應(yīng)用（1）由題意可得當(dāng)v120時，1vk450011.5k100，5 v 由1vk45009v2145v4500045v100，5 v 由因為60v120，可得60v100，故汽車每小時的油耗不超過9升，車速v的取值范圍是60,100.（2）設(shè)該汽車行駛100千米油耗為y升，則y1001vk45002020k90000(60v120)，v 5 v v v2 1 1 1

k2 k2令t

, ，則y90000t220kt2090000t

20 ，v 12060

9000

900對稱軸t

，由60k120可得

,1，

9000k

9000,1，即75k120時，

150759000 12075k 9000 k2當(dāng)t ，即v9000

k 時，ymin20900；若

1,1

60k75時，9000

150120當(dāng)t

1，即v120時，y 105k，120

min 4 6因此，當(dāng)k6075，汽車行駛100千米的油耗的最小值為105k；4 6k2k當(dāng)k75,100，汽車行駛100千米的油耗的最小值為20 .900y2x.過拋物線焦點F的直線交拋物線于、B兩點，求AB的值（其中O為坐標(biāo)原點；過拋物線上一點C(x0,y0)，分別作兩條直線交拋物線于另外兩點P（xP,yP)Q(xQ,yQ)x1于A1(1,1)、B1(11)yPyQ為常數(shù).D(1,1)DM、N,DMMNN點縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由.【考點】直線與拋物線，定值問題，存在性問題1 1 1

）焦點F(,0)，設(shè)過拋物線焦點的直線方程為xmy 4 4

A(x1,y1),B(x2,y2)y2x

1 1 1則 y2my 0yy

xx

(yy

)2xmy1 4

12

12 12 16 43則OAOBx1x2y1y216；0 （2）設(shè)Cy2y0 y21直線CA1:x0 (y1)1與拋物線y2y01

x聯(lián)立得：(y1)y2(y21)yy(y1)0yy

y0(y01)y

y01；0 0 0 0 0P

y1

P y1y21直線CB1:x0 (y1)1與拋物線y2y01

0 0x聯(lián)立得：(y1)y2(y21)yy(y1)0yy

y0(1y0)y

1y0，0 0 0 0 0Q

y1

Q 1yyy

0 0y011y01.P Q

11y0 0 （3）M(m2mN(n2n),則MDMN(1m2n2m21m)(nm)1mnm1mnm10，因為M、NDm1n1mn，因此nm1mnm1(1m)n2nm(m2m1)0，14m(m1)(m2m1)14m48m38m24m4m2m122m120mRm1，DM、NDMMN， m2m 1mnm10n (m1) 1,m1，n1[3)n3.2

m1

m1如果數(shù)列a每一項都是正數(shù),且對任意不小于2的正整數(shù)n滿足a2a a ,則稱數(shù)列a具有性有M.n n n1n1 napqn、banb（p、q、a、b均為正實數(shù)）,判斷數(shù)列abM,并說明理n n n n由;若數(shù)列anbnMcnanbn,證明:數(shù)列cn也具有性質(zhì);a2,x2ax10x、xaxnxnnN*,若

a1a2an

n1對任1 2 n 1 2

a a a2 3 n1nN*恒成立,a.【考點】數(shù)列綜合【解析】(1)p、q、a、b都是正數(shù),對于apqn,a0,a2p2q2n,