新湘教版全等三角形的判定(AAS)課件

三角形全等的判定定理（二）三角形全等的判定定理（二）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”幾何語(yǔ)言：在△ABC與△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'AB=A'B'∠B=∠B'BC=B'C'全等三角形的判定定理一：（或SAS）．（SAS）一、溫故知新兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”幾二、合作交流，新知探究想一想：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？①②③二、合作交流，新知探究想一想：利用三個(gè)條件，有以下4種可能。兩邊一角分別對(duì)應(yīng)相等

（SAS）（SSA）兩角一邊分別對(duì)應(yīng)相等（ASA）?(AAS)?三邊分別對(duì)應(yīng)相等三角分別對(duì)應(yīng)相等二、合作交流，新知探究

要畫(huà)一個(gè)三角形與原三角形全等，至少需要幾條邊或角有關(guān)的條件呢？利用三個(gè)條件，有以下4種可能。兩邊一角分別對(duì)應(yīng)相等二、合作交

有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（請(qǐng)用量角器和刻度尺畫(huà)ΔABC，使BC=5，∠B=400、∠C=600

將你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？）猜想：有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。與同伴進(jìn)行比較，它們能否互相重合嗎？二、合作交流，新知探究做一做：CA60°40°5cm有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等猜測(cè)：二、合作交流，新知探究有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。驗(yàn)證：1．平移通過(guò)平移發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形全等！A'

B'C'ABC已知∠B=400、BC=5、∠C=600猜測(cè)：二、合作交流，新知探究有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：2．旋轉(zhuǎn)ABA'B'O．A'B'40°40°5560°60°通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形全等！有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。已知∠B=400、BC=5、∠C=600猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：2．旋轉(zhuǎn)ABA'B'O．A猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：3．翻折（軸反射）通過(guò)翻折發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形全等！5540°40°60°60°CC'ABB'A'有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。已知∠B=400、BC=5、∠C=600猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：3．翻折（軸反射）通過(guò)翻折兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”幾何語(yǔ)言：在△ABC與△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'∠B=∠B'BC=B'C'∠C=∠C'全等三角形的判定定理（二）：（或ASA）．（ASA）二、新知探究，歸納總結(jié)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”幾B'C'A'ABC（ASA）________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A'已知AB=A'B'已知∠B=∠B'

已知ABCA'B'C'△ABC

△A'B'C'例1、已知：如圖，AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'.

求證：△ABC≌△

A'B'C'B'C'A'ABC（ASA）________（

①②③練習(xí)1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A、帶①去

B、帶②去C、帶③去

D、帶①和②去C①②③練習(xí)1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)例2．已知:如圖,AB平分∠CAD,∠CBA=∠DBA.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD分析:△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?例2．已知:如圖,AB平分∠CAD,∠CBA=∠DBA.∠CAB=∠DABAB=AB(公共邊）

∠CBA=∠DBA（已知）例2、已知:如圖,AB平分∠CAB,∠CBA=∠DBA

求證:△ACB≌

△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌

△ADB（ASA）∵AB平分∠CAB∴∠CAB=∠DAB∠CAB=∠DAB例2、已知:如圖,AB平分∠CAB∠A=∠CAB=CD∠B=∠D在△ABE和△CDF中（ASA）例3．已知:如圖,點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上，AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.

求證：△ABE≌

△CDF.

證明：∵

AB∥DC,∴∠A=∠C.∴△ABE≌△CDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠A=∠C在△ABE和△CDF中（ASA）例3．已例4、如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著與AB垂直的方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著和AC垂直的方向走到D點(diǎn)，使點(diǎn)D,E,B恰好在一條直線上.于是小軍說(shuō)：“CD的長(zhǎng)就是河的寬度.”你能說(shuō)出這個(gè)道理嗎？解：∠A=∠C=90°AE=CE∠AEB=∠CED在△AEB和△CED中∴△AEB≌△CED（ASA）∴AB=CD因此，CD的長(zhǎng)就是河的寬度∵

AB⊥AC,CD⊥AC∴∠A=∠C=90°.又∵

E為AC中點(diǎn),∴AE=CE例4、如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著與AB垂直的例5．已知:如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE,∠ACB=∠F求證:△ABC≌

△DEF.證明:在△DEF中，∵BE=CF,BC=BE+EC,EF=EC+CF∴BC=EF∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌

△DEF（ASA）例5．已知:如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF例6．已知:如圖,點(diǎn)P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:AD=

AC.證明:∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC.∴DB=CB.∠BPD=∠BPC,PB=PB（公共邊）,∠3=∠4,在△BDP和△BPC中∴△BDP≌△BPC,（ASA）DB=CB,∠3=∠4,AB=AB（公共邊）,在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB,（SAS）∴AD=AC.例6．已知:如圖,點(diǎn)P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠41、角邊角定理：有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”或“ASA”）2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：

已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角等）所以找條件可從：已知中找，圖形中看.

這節(jié)課，你收獲了什么？五、學(xué)習(xí)小結(jié)3、在書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)：

①已知滿足3個(gè)條件時(shí)，直接書(shū)寫(xiě)過(guò)程；②缺少條件時(shí)，先證明再書(shū)寫(xiě)過(guò)程。1、角邊角定理：有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程:五、學(xué)習(xí)小結(jié)①已滿足3個(gè)條件時(shí)，直接書(shū)寫(xiě)過(guò)程；②缺少條件時(shí)，先證明出缺少的條件。在△ABC與△A'B'C'中∴△ABC≌△A'B'C'∠B=∠B'BC=B'C'∠C=∠C'（ASA）ABCA'B'C'書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程:五、學(xué)習(xí)小結(jié)①已滿足3個(gè)條件時(shí)，直接書(shū)寫(xiě)過(guò)程；作業(yè)：課本，P80練習(xí)----2題P87A組----4題作業(yè)：課本，P80練習(xí)----2題

三角形全等的判定定理（二）三角形全等的判定定理（二）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”幾何語(yǔ)言：在△ABC與△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'AB=A'B'∠B=∠B'BC=B'C'全等三角形的判定定理一：（或SAS）．（SAS）一、溫故知新兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”幾二、合作交流，新知探究想一想：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？①②③二、合作交流，新知探究想一想：利用三個(gè)條件，有以下4種可能。兩邊一角分別對(duì)應(yīng)相等

（SAS）（SSA）兩角一邊分別對(duì)應(yīng)相等（ASA）?(AAS)?三邊分別對(duì)應(yīng)相等三角分別對(duì)應(yīng)相等二、合作交流，新知探究

要畫(huà)一個(gè)三角形與原三角形全等，至少需要幾條邊或角有關(guān)的條件呢？利用三個(gè)條件，有以下4種可能。兩邊一角分別對(duì)應(yīng)相等二、合作交

有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（請(qǐng)用量角器和刻度尺畫(huà)ΔABC，使BC=5，∠B=400、∠C=600

將你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？）猜想：有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。與同伴進(jìn)行比較，它們能否互相重合嗎？二、合作交流，新知探究做一做：CA60°40°5cm有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等猜測(cè)：二、合作交流，新知探究有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。驗(yàn)證：1．平移通過(guò)平移發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形全等！A'

B'C'ABC已知∠B=400、BC=5、∠C=600猜測(cè)：二、合作交流，新知探究有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：2．旋轉(zhuǎn)ABA'B'O．A'B'40°40°5560°60°通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形全等！有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。已知∠B=400、BC=5、∠C=600猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：2．旋轉(zhuǎn)ABA'B'O．A猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：3．翻折（軸反射）通過(guò)翻折發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形全等！5540°40°60°60°CC'ABB'A'有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。已知∠B=400、BC=5、∠C=600猜測(cè)：二、合作交流，新知探究驗(yàn)證：3．翻折（軸反射）通過(guò)翻折兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”幾何語(yǔ)言：在△ABC與△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'∠B=∠B'BC=B'C'∠C=∠C'全等三角形的判定定理（二）：（或ASA）．（ASA）二、新知探究，歸納總結(jié)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”幾B'C'A'ABC（ASA）________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A'已知AB=A'B'已知∠B=∠B'

已知ABCA'B'C'△ABC

△A'B'C'例1、已知：如圖，AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'.

求證：△ABC≌△

A'B'C'B'C'A'ABC（ASA）________（

①②③練習(xí)1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A、帶①去

B、帶②去C、帶③去

D、帶①和②去C①②③練習(xí)1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)例2．已知:如圖,AB平分∠CAD,∠CBA=∠DBA.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD分析:△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?例2．已知:如圖,AB平分∠CAD,∠CBA=∠DBA.∠CAB=∠DABAB=AB(公共邊）

∠CBA=∠DBA（已知）例2、已知:如圖,AB平分∠CAB,∠CBA=∠DBA

求證:△ACB≌

△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌

△ADB（ASA）∵AB平分∠CAB∴∠CAB=∠DAB∠CAB=∠DAB例2、已知:如圖,AB平分∠CAB∠A=∠CAB=CD∠B=∠D在△ABE和△CDF中（ASA）例3．已知:如圖,點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上，AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.

求證：△ABE≌

△CDF.

證明：∵

AB∥DC,∴∠A=∠C.∴△ABE≌△CDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠A=∠C在△ABE和△CDF中（ASA）例3．已例4、如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著與AB垂直的方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著和AC垂直的方向走到D點(diǎn)，使點(diǎn)D,E,B恰好在一條直線上.于是小軍說(shuō)：“CD的長(zhǎng)就是河的寬度.”你能說(shuō)出這個(gè)道理嗎？解：∠A=∠C=90°AE=CE∠AEB=∠CED在△AEB和△CED中∴△AEB≌△CED（ASA）∴AB=CD因此，CD的長(zhǎng)就是河的寬度∵

AB⊥AC,CD⊥AC∴∠A=∠C=90°.又∵

E為AC中點(diǎn),∴AE=CE例4、如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著與AB垂直的例5．已知:如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE,∠ACB=∠F求證:△ABC≌

△DEF.證明:在△DEF中，∵BE=CF,BC=BE+EC,EF=EC+CF∴BC=EF∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌

△DEF（ASA）例5．已知:如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF例6．已知:如