哈工程自動控制理論答案2013

2012-2013第二學(xué)期自動控制理論（一）答案一、選擇題（18分）BCCDDCABA二、填空題（共17分，其中第一個空5分，其它空均2分）1、72.720（誤差50，短，快，超前2、不穩(wěn)定3、1RG(z)4、C(z) 1 1GG(z)1 2三、綜合計算題（65分）解：（1）(15分)

1/s

Ts+11s)

s)

111 1121/s Ts+12

C(s)11（3分）1 1假設(shè)Gs1)Gs1)1 s 1 2 s 2本系統(tǒng)有四條前向通道，五個單獨回路，無不接觸回路，即 （5分）LG,

G,LGG,L

GG,LGG1 1 2

2 3 1 2 4

1 2 5 1 21LL1 2

LL3

L1G5

G2 1 2pG,pG, 11 1 1 2 2 2pG, pG, 13 1 2 3 4 1 2 4由梅森增益公式可得傳遞函數(shù)GsC(s)Rs為： （2分）Cs p

G

-2GG

-2TT

)s2

T-1)s-2G(s)

i i 1

2 1 2

1 2 12 1 2Rs 1

G

(1

T

)s2

-2)s-32（5分）

1 2 1 2

1 2 12 1 2因為，特征方程(1T1

T-3TT2 1

)s2

3T1

-2)s-3=0由勞斯判據(jù)可得：

1T1

T02 12解：

3T3T1

-20（1（6分）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s) GG

GG 1 2 1

2 1 r

（2分）R(s) 1GG G 1GG1 2 1故G

1 2GGC(s) 2 1 r R(s) （1）1GG誤差為

1 21GG1E(s)R(s)C(s) 2 1GG

R(s) （2）11 21代入R(s) 及G，G，G得s3 1 2 rE(s) TTs3TKa)s2(1Kb)s 12 1 2 2 2

（1分）R(s) TTs3T)s2(1KKT)sKK（2（4分）

12 1 2

1 22 1 2TTs3T)s2(1KKT)sK

0 （1）12 1 2 1 22 1 2由赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)知，在題設(shè)條件下，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定只需檢驗D2

是否為正，因

D(TT)(1KKT

)KKTT TTKKT202 1

1 2

1 212 1 2 1 22故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且與待求參數(shù)a和b無關(guān)。此時，討論穩(wěn)態(tài)誤差是有意義的，而E(s)

TTs3(TT12 1

Ka)s2(1K2

b)s 12

（1分）TTs3(TT)s2(1KKT

)sKK s312 1 2若

1 22 1 2TT1 2則有

Ka0，1K2TT

b02E(s) 12

（1分）TTs3(TT)s2(1KKT

)sKK12 1 2系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

1 22 1 2因此可求出待定參數(shù)

e limsE(s)0ss s0TT 1解：（1（13分）

a1 K2

,b K2 由題目可得，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsK5 ss4.82p1

0,p2

4.8,1個開環(huán)零點z1

5 （1分）2p1

0,p2

4.8，z1

5 （1分）③實軸上的根軌跡為（1分）④漸近線如下i n pmi i1 j

4.859.8Imvr=7Re-12-5u024.8Imvr=7Re-12-5u024.8 2k1 2k1 180a nm 1⑤分離點如下 d d4.8 d5解之得d 2,d 121 2（1分）⑥與虛軸的交點如下：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 （2分）Dss2K4.8s5K0K4.8將s代入上式可得在根軌跡與虛軸的交點處： （2分）5Ks j4.95K根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡，如圖所示。((K4.8)j 20K(K4.8)2

Dss2K4.8s5K0,u

k2

s 1,2 2,k2u4.8，20K(K4.8)220(220K(K4.8)220(2u4.8)(2u4.84.8)22 2所以得到(u5)2v272. (5分)(2)（2分）K4.8也可由勞斯判據(jù)，也可求得與虛軸交點求得。解：（1（6分）單位斜坡輸入：即r1(t),則Rz1 1z1分析Gz可知：Gz有一個純延遲環(huán)節(jié)z1，有一個零點z0.707，有一個單z1據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則，有zbz110.717z1z1z11az1e根據(jù)z1

zb1a

a0.418 ，則 e 0.717ba b0.582z

1z110.418z1,z0.582z110.717z1eGz

0.582

10.368z1c 10.418z1（2（4分）檢驗是否有波紋：

Mz

zEz

z

zRzc c e0.58210.368z1數(shù)字控制器的輸出序列為：顯然, m經(jīng)過2拍達到穩(wěn)態(tài)值。從此，輸c無波紋、無誤差地跟蹤階輸入r。ImAAImAA0-3-1200（1）等效線性部分的傳遞函數(shù)為Gs

sG

s 2

（4分）1 2

s2s1起點：900，終點：02700 Re令I(lǐng)mG