機(jī)械控制工程基礎(chǔ)ch2

Chp.6系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正

基本要求(1)了解系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)、頻域性能指標(biāo)和綜合性能指標(biāo)的概念；了解頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。(2)了解系統(tǒng)校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特點(diǎn)；熟練掌握相位超前校正裝置、相位滯后校正裝置和相位滯后—超前校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義；掌握各種校正裝置的頻率特性設(shè)計(jì)方法；熟練掌握各種校正的特點(diǎn)。(4)掌握PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)；掌握PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。(5)掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)。重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章重點(diǎn)(1)各種串聯(lián)無(wú)源校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義；各種校正裝置的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法。(2)PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)；PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。(3)反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)。

本章難點(diǎn)(1)各種串聯(lián)無(wú)源校正裝置的設(shè)計(jì)。(2)PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法?！?系統(tǒng)性能指標(biāo)系統(tǒng)首先應(yīng)穩(wěn)定，只有穩(wěn)定性還不能正常工作，還必須滿足給定的性能指標(biāo)才能正常工作。分類：時(shí)域性能指標(biāo)（瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)）頻域指標(biāo)綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）一、時(shí)域指標(biāo)：在單位階躍輸入下，對(duì)二階振蕩系統(tǒng)給出1、上升時(shí)間tr：

2、峰值時(shí)間tp：系統(tǒng)性能指標(biāo)3、調(diào)整時(shí)間ts：4、最大超調(diào)量MP：5、振蕩次數(shù)N：6、穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：(1)誤差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)誤差和偏差的關(guān)系：控制系統(tǒng)應(yīng)力圖使x0(t)→xor(t)，當(dāng)X0(s)=Xor(s)時(shí)，存在E(s)=H(s)E1(s)結(jié)論：求出偏差后即可求出誤差E(s)；若單位反饋H(s)=1，則E(s)=E1(s)；閉環(huán)系統(tǒng)的誤差包括瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)特征有關(guān)，也與輸入和干擾信號(hào)特性有關(guān)。系統(tǒng)性能指標(biāo)

(4)穩(wěn)態(tài)偏差εss:

因?yàn)椋珽(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由終值定理，

階躍輸入下，Xi(s)=1/s系統(tǒng)性能指標(biāo)無(wú)偏系數(shù)位置無(wú)偏系數(shù)kp：

速度無(wú)偏系數(shù)kv：

加速度無(wú)偏系數(shù)ka：7、Gk(s)對(duì)穩(wěn)態(tài)偏差的影響：不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（Gk(s)的“型”號(hào)），則無(wú)偏系數(shù)和穩(wěn)態(tài)偏差亦不同。（1）系統(tǒng)型號(hào)對(duì)εss和kp的影響：（階躍信號(hào)輸入）0型系統(tǒng)v=0：（有差系統(tǒng)）穩(wěn)態(tài)位置偏差為有限值Ⅰ型系統(tǒng)v=1及v＞1：（無(wú)差系統(tǒng)）無(wú)偏系數(shù)

(2)系統(tǒng)型號(hào)對(duì)kv的影響：（速度信號(hào)輸入）0型v=0：Ⅰ型v=1：

Ⅱ型及以上：kv=∞εss=0

(3)系統(tǒng)型號(hào)對(duì)ka的影響：（加速度輸入）0型：ka=0εss=∞Ⅰ型：ka=0εss=∞Ⅱ型：ka=kεss=1/k無(wú)偏系數(shù)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差討論：a)kp、kv、ka反映系統(tǒng)減減少或消除除εss的能力；b)應(yīng)根據(jù)據(jù)系統(tǒng)承受受輸入情況況選擇系統(tǒng)統(tǒng)的型號(hào)；；c)k值的的重要作用用：k大大有利于減減少εss，但k太大大不利于系系統(tǒng)穩(wěn)定性性。例：如圖，，求系統(tǒng)在在單位階躍躍、單位恒恒速、單位位恒加速下下的穩(wěn)態(tài)誤誤差。1、諧振頻率ωωr：2、諧振峰值Mr：3、截止頻率ωωb：4、相位裕量γγ：γ=180o+∠∠G(jωωc)H(jωωc)對(duì)二階系統(tǒng)統(tǒng)，5、幅值裕量kg：對(duì)二階系統(tǒng)統(tǒng)，二、頻域性性能指標(biāo)1、Mp和Mr的關(guān)系：Mp、N（時(shí)））和Mr、γ都只與與阻尼比ζζ有關(guān)，反反映系統(tǒng)的的阻尼特性性和系統(tǒng)的的相對(duì)穩(wěn)定定性。Mr=1.2~1.5，，對(duì)應(yīng)Mp=20%~30%,過(guò)渡過(guò)程程較平穩(wěn)；；Mr＞2，則Mp＞40%,平穩(wěn)性很很差。2、tp、ts（時(shí)）與ωωr的關(guān)系：對(duì)一定ζ，，tp、ts均與ωr成反比，ωωr高的系統(tǒng)，，反映速度度快。三、時(shí)域和和頻域指標(biāo)標(biāo)的關(guān)系時(shí)域和頻域域指標(biāo)的關(guān)關(guān)系3、tp、ts（時(shí)）與ωωb的關(guān)系：ζ一定，tp、ts（時(shí)）與ωωb成反比，即即頻帶越寬，，響應(yīng)速度度越快。綜合性能指指標(biāo)(誤差差準(zhǔn)則)綜合性能指指標(biāo)是系統(tǒng)統(tǒng)性能的綜綜合測(cè)度。。它們是系系統(tǒng)誤差e(t)的的某個(gè)函數(shù)數(shù)的積分。。在系統(tǒng)參參數(shù)取最優(yōu)優(yōu)值時(shí)，這這些指標(biāo)標(biāo)將取極值值，從而可可以通過(guò)選選擇適當(dāng)?shù)牡膮?shù)得到到綜合性能能指標(biāo)最優(yōu)優(yōu)的系統(tǒng)。。綜合性能指指標(biāo)主要有有以下三種種形式:1、誤差積分性性能指標(biāo):適用于無(wú)超超調(diào)系統(tǒng)。。綜合性能指指標(biāo)2、誤差平方積積分性能指指標(biāo)：適用于有超超調(diào)系統(tǒng)，，其特點(diǎn)是是，重視大大的誤差，，忽略小的的誤差。根根據(jù)這個(gè)指指標(biāo)設(shè)計(jì)的的系統(tǒng)，能能使大的的誤差迅速速減小，但但系統(tǒng)容容易產(chǎn)生振振蕩。3、廣義誤差平平方積分性性能指標(biāo)：其特點(diǎn)是不不容許大的的動(dòng)態(tài)誤差差和大的誤誤差變化率率長(zhǎng)期存在在。根據(jù)這這個(gè)指標(biāo)設(shè)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)統(tǒng)，過(guò)渡渡過(guò)程結(jié)束束快，而而且其變化化也比較平平穩(wěn)。一、基本概概念：系統(tǒng)各項(xiàng)性性能指標(biāo)要要求往往互互相矛盾，，應(yīng)首先滿滿足主要性性能指標(biāo)，，其他指標(biāo)標(biāo)采取折衷衷方案，加加上必要校校正。1、定義：：在系統(tǒng)中中增加新的環(huán)環(huán)節(jié)，以改善系系統(tǒng)性能。。從頻域觀點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)，校正正就是改變系統(tǒng)頻頻率特性曲曲線的形狀狀，以改善系系統(tǒng)性能。?！?系統(tǒng)統(tǒng)校正系統(tǒng)校正分分類（1）串聯(lián)校正：在前向通通道中串聯(lián)聯(lián)校正環(huán)節(jié)節(jié)Gc(s)。位置：低功功率部分。。分為：增益益校正，相位超前校校正，相位滯后校校正，相位超前——滯后校正正。（2）并聯(lián)校正：校正環(huán)節(jié)節(jié)與前向通通道Gc(s)的某某些環(huán)節(jié)并并聯(lián)。分為：反饋饋校正，復(fù)復(fù)合校正。。2、系統(tǒng)校校正分類無(wú)源校正和和有源校正正串聯(lián)校正可可以分為無(wú)無(wú)源校正和和有源校正正。1、無(wú)源校正：包括增益益調(diào)整、相相位超前校校正、相位位滯后校正正以及相位位滯后—超超前校正正等四種方方式。特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)構(gòu)簡(jiǎn)單；本本身沒(méi)有放放大作用；；輸入阻抗抗低，輸出出阻抗高。。由于單純采采用增益調(diào)調(diào)整，不能能同時(shí)保證證系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性和系系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精精度都得到到改善，往往往在提高高系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性的同同時(shí)，降低低了系統(tǒng)響響應(yīng)的準(zhǔn)確確性，或者者相反。因因此，一般般不采用單單純的增益益調(diào)整。2、有源校正：一般由運(yùn)運(yùn)算放大器器和電阻、、電容組成成的反饋網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)而而成。常稱稱為調(diào)節(jié)器器。如：P調(diào)節(jié)節(jié)器、PD調(diào)節(jié)器、、PI調(diào)節(jié)節(jié)器、PID調(diào)節(jié)器器。廣泛應(yīng)應(yīng)用于工程程控制系統(tǒng)統(tǒng)，系統(tǒng)控控制精度高高。二、相位超超前校正可提高系統(tǒng)統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定定性和響應(yīng)應(yīng)速度，但但穩(wěn)態(tài)性能能改善不大大。在系統(tǒng)剪切切頻率ωc附近（或稍稍大）加入入一些超前前相角（使使相位裕量量增大），，使系統(tǒng)有有較大增益益k又不致致影響系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定性。。1、相位超前環(huán)環(huán)節(jié)Gc(s)：例：運(yùn)放組組成的PD調(diào)節(jié)器，，R—C電電網(wǎng)。討論：1）低頻ωω→0，G(jω)≈α,相相當(dāng)于比例例環(huán)節(jié)；中頻（ω較較?。?，G(jω)≈α(jωT+1),比例例微分環(huán)節(jié)節(jié)；高頻ω→∞∞，G(jω)≈1，不起校校正作用；；→高通濾波波器相位超前校校正2）φ＞0，Gc(jω)相相位超前；；3）Gc(jω)是是上半圓，，圓心：[1/2（（1+α）），j0]，半徑：1/2（1-α）4）最大相相位超前角角φm：α對(duì)φm的影響5）φm所對(duì)應(yīng)的頻頻率ωm：相位超前校校正相位超前校校正6)相位超超前環(huán)節(jié)的的Bode圖：ωT1=1/TωωT2=1/αT可見(jiàn)，φm在對(duì)數(shù)幅頻頻特性[+20]段段存在，將將使系統(tǒng)ωωc的增大，且且增大ωr、ωb，即加大了了系統(tǒng)帶寬寬，加快了了系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)速度；另另外，在ωω=ωm處，產(chǎn)生φφm，增加了系系統(tǒng)相位裕裕量。2、用Bode圖進(jìn)進(jìn)行相位超超前校正（（略）改善穩(wěn)態(tài)性性能而基本本不影響動(dòng)動(dòng)態(tài)性能。目的：減少少穩(wěn)態(tài)誤差差，不影響響穩(wěn)定性和和快速性。。措施：加大大低頻段增增益→→采用相位位滯后環(huán)節(jié)節(jié)。1、相位滯滯后環(huán)節(jié)：：（R-C網(wǎng)絡(luò)）三、相位滯滯后校正討論：1））低頻ω→→0，G(jω)≈≈1,不不起校正作作用；中頻（ω較較?。壤e分+微分環(huán)節(jié)節(jié)；高頻ω→∞∞，，，比例環(huán)節(jié)節(jié)；→低通濾波波器2）φ＜0，Gc(jω)相相位滯后；；相位滯后校校正3）Gc(jω)是是下半圓，，圓心：[β+1/β，j0]，半徑徑：β-1/2β4）最大相相位滯后角角φm：5）φm所對(duì)應(yīng)的頻頻率ωm：相位滯后校校正相位滯后校校正6)相位滯滯后環(huán)節(jié)的的Bode圖：ωT1=1/βTωT2=1/T7）β和T的取值：：相位滯后環(huán)環(huán)節(jié)的根本本目的并不不是相位滯滯后，而是是使得大于于1/T的的高頻段的的增益全部部下降，并并且保證在在這個(gè)頻段段的相位變變化很小。。為此β和和T的取值值應(yīng)很大，，但具體實(shí)實(shí)現(xiàn)較困難難。βmax=20Tmax=7~8，，一般選ββ=10T=3~5例：Ⅰ型設(shè)計(jì)指標(biāo)：：1）單位位恒速輸入入時(shí)，ess=0.22)相位位裕量γ=40o，增益裕裕量kg(dB)≥≥10dB解：a)確定開(kāi)環(huán)環(huán)增益kk=1/ess=1/0.2=5b)畫G(s)的Bode圖圖，c)分析G(s)的的Bode圖，確定定β值。（（β=10）d)確定T：為使校校正前后系系統(tǒng)在ωc處相位變化化不大，滯滯后校正環(huán)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角角頻率1/T應(yīng)低于于ωc的5~10倍，一般般取5倍。?！鶷=10e)校正環(huán)環(huán)節(jié)為f)校正后后的開(kāi)環(huán)傳傳遞函數(shù)2、用Bode圖進(jìn)進(jìn)行相位滯滯后校正需同時(shí)改善動(dòng)動(dòng)態(tài)特性和和穩(wěn)態(tài)性能能時(shí)使用。例：R-C網(wǎng)絡(luò)T1=R1C1T2=R2C2R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+βT2（β＞1））四、相位滯滯后-超前前環(huán)節(jié)Bode圖圖：可見(jiàn)，0＜＜ω≤ω1環(huán)節(jié)起滯后后作用；ω1＜ω＜∞環(huán)環(huán)節(jié)起起超前校正正作用相位滯后-超前環(huán)節(jié)節(jié)PID校校正一、PID控制規(guī)規(guī)律如圖所示示，所謂PID控控制規(guī)律，，就是一種種對(duì)偏差信信號(hào)ε(t)進(jìn)行比例例、積分和和微分變換換的控制規(guī)規(guī)律，即即校正裝置的的傳遞函數(shù)數(shù)為PID校正正是常用的的有源校正正裝置。PID校校正相對(duì)上上節(jié)所述的的無(wú)源校正正環(huán)節(jié)具有有更為廣泛泛的應(yīng)用范范圍。P調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器P調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為。。引入入比比例例校校正正可可以以提高高系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益而而不不影影響響其其相相位位。因因此此在在串串聯(lián)聯(lián)校校正正中中，，采采用用比比例例校校正正裝裝置置可可以以提提高高系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)增增益益，，減減少少穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差，，提提高高系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)的的快快速速性性，，但但會(huì)降降低低其其穩(wěn)穩(wěn)定定性性，故故在在系系統(tǒng)統(tǒng)校校正正中中很很少少單單獨(dú)獨(dú)使使用用。。PD調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器PD調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為采用PD調(diào)節(jié)節(jié)器可以以提高系統(tǒng)統(tǒng)的相位位裕度，提高系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定性；增加系系統(tǒng)的幅幅值穿越越頻率，，提高高系統(tǒng)響響應(yīng)的快快速性。。但系統(tǒng)統(tǒng)的高頻頻增益上上升，抗干擾能能力減弱弱。PI調(diào)調(diào)節(jié)器PI調(diào)調(diào)節(jié)器的的傳遞函函數(shù)為引入PI調(diào)節(jié)節(jié)器后，，系統(tǒng)的的型次提高高，使系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差得得以消除除或減少少，改善了系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)性能能。但由于于校正后后系統(tǒng)相位裕度度有所下下降，所以系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性變變差，因因此，只只有原系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定裕度度相當(dāng)足足夠大時(shí)時(shí)才被采采用。PID調(diào)調(diào)節(jié)器器PID調(diào)調(diào)節(jié)器器的傳遞遞函數(shù)為為通過(guò)選擇擇PID各部部分的參參數(shù)，使使積分分部分發(fā)發(fā)生在系系統(tǒng)頻率率特性的的低頻段段，以提提高系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)性能；；而使微微分部分分發(fā)生在在系統(tǒng)頻頻率特性性的高頻頻段，以以改善系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)態(tài)態(tài)性能。PID調(diào)調(diào)節(jié)器器工程設(shè)設(shè)計(jì)方法法在工程上上常采用用兩種最最優(yōu)模型型來(lái)設(shè)計(jì)計(jì)PID調(diào)節(jié)節(jié)器。1．二二階系統(tǒng)統(tǒng)最優(yōu)模模型典型二階階系統(tǒng)的的開(kāi)環(huán)傳傳遞函數(shù)數(shù)為其開(kāi)環(huán)頻頻率特性性Bode圖圖如圖所所示。其閉環(huán)傳