與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題

與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:1.(2011江蘇省鹽城市)如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)的圖象交于點A，且與x軸交于點B.求點A和點B的坐標（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒.①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）根據(jù)題意，得解得∴A(3，4)．令=0，得x=7．∴B（7，0）．（2）①當(dāng)P在OC上運動時，0≤t＜4．由，得．整理，得，解之得t1=2，t2=6（舍）．當(dāng)P在CA上運動，4≤t＜7．由，得t=3（舍）．∴當(dāng)t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8．②當(dāng)P在OC上運動時，0≤t＜4．∴AP=，AQ=eq\r(,2)t，PQ=7-t．當(dāng)AP=AQ時，（4-t）2+32=2(4-t)2，整理得，t2-8t+7=0．∴t=1，t=7（舍）．當(dāng)AP=PQ時，（4-t）2+32=（7-t）2，整理得，6t=24．∴t=4（舍去）．當(dāng)AQ=PQ時，．整理得，t2-2t-17=0，∴t=1±3eq\r(,2)（舍）．當(dāng)P在CA上運動時，4≤t＜7．過A作AD⊥OB于D，則AD=BD=4．設(shè)直線l交AC于E，則QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t．由cos∠OAC=eq\f(AE,AQ)=eq\f(AC,AO)，得AQ=eq\f(5,3)（t-4）．當(dāng)AP=AQ時，7-t=eq\f(5,3)（t-4），解得t=eq\f(41,8)．當(dāng)AQ=PQ時，AE＝PE，即AE=eq\f(1,2)AP．得t-4=eq\f(1,2)（7-t），解得t=5．當(dāng)AP=PQ時，過P作PF⊥AQ于F，AF=eq\f(1,2)AQ=eq\f(1,2)×eq\f(5,3)（t-4）．在Rt△APF中，由cos∠PAF＝eq\f(AF,AP)＝eq\f(3,5)，得AF＝eq\f(3,5)AP．即eq\f(1,2)×eq\f(5,3)（t-4）=eq\f(3,5)×（7-t），解得t=eq\f(226,43)．∴綜上所述，t=1或eq\f(41,8)或5或eq\f(226,43)時，△APQ是等腰三角形.2.(2011黑龍江省雞西市)已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由.AA 答案：解：(1)由已知得A點坐標(－4﹐0)，B點坐標(0﹐4﹚∵OA＝4OB＝4∴∠BAO＝60o∵∠ABC＝60o∴△ABC是等邊三角形∵OC＝OA＝4∴C點坐標﹙4，0﹚設(shè)直線BC解析式為y＝kx﹢b∴∴直線BC的解析式為y=－﹙2﹚當(dāng)P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸。∵∴∴QH=t∴S△APQ=AP·QH=t·t=t2（0＜t≤4）同理可得S△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）QPQPHHPHQ3.(2011云南省曲靖市)如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，tan∠OAB=，點C(x,y)是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點.(1)求直線y=kx+3的解析式；(2)當(dāng)點C運動到什么位置時△AOC的面積是6；(3)過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使△BCD與△AOB全等若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.答案：解：（1）∵OB=3tan∠OAB= ∴∴OA=4即A的坐標為（4,0）把x=4,y=0代入y=kx+3得k=-∴y=-x+3(2)設(shè)△AOC的面積為S∵S=OA｜y｜=×4｜y｜=6∴y=±3 ∵C(x,y)在直線y=-x+3上∴當(dāng)y=3時,x=0,點與B重合，舍去.當(dāng)y=-3時，x=8即當(dāng)點C運動到時，△AOC的面積為6（3）①當(dāng)△BCD≌△BAO時，BD=BO=3，CD=AO=4∴DO=6∴,(4,0)與A重合，舍去.

②當(dāng)△BCD≌△BOA時BC=BO=3，CD=AO=4,BD=BA=5過C作CE⊥y軸BBAEDCO∵