2021-2022學年黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)景園中學八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)景園中學八年級(下)期末數學試卷.下列方程中，關于X的一元二次方程是()A.3(x+I)2=2(x4-1) B.妥+：—2=0C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2—1.下列命題正確的是()A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是矩形.關于x的方程(a-5)M-4x-l=0有實數根，則a滿足()A.a>1且aH5B.a>1且aH5C.a>1 D.aH5.一元二次方程/-6x+5=0配方后可化為()A.(x-3)2=-14 B,(x+3)2=-14C.(x—3)2=4 D.(x+3)2=4TOC\o"1-5"\h\z.如圖，正方形ABC。中，AB=1,則AC的長是() ，2 "NV3 B c2.現有四張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這四張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面的圖案恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率是()

.如圖，在正方形ABC。和直角ACEF中，B、C、尸三點共線，TOC\o"1-5"\h\zZ.ECF=90°,EC=3,FC=4,連接AE,AF,若4E4F=45。， （嚇、則AB=（） 3\卜3 ￡V63V22V39.如圖，在△4BC中，DE//BC,AD=2,AB=5,AC=10,則AE的長為（）.3 B.4 C.5 D.6.下列命題判斷正確的有()①如果線段d是線段4,h,C的第四比例項，那么三=?bd②如果點C是線段AB的中點，那么4c2=AB-BC；③如果點C是線段A8的黃金分割點，且AC>BC,那么AC是A8與8C的比例中項.A.A.0個 B.1個C.2個 D.3個.若《= 則等的值等于..設X1、工2是方程2#+5x-7=0的兩個根，則好+慰的值為..如圖，矩形4BCO的對角線AC,8。相交于點O,若乙4OB=50°,則NOBC的度數是度..如圖，正方形ABCC內部有一個等邊AABE,則/.DAE=°,.關于X的一元二次方程#"1+2+2X-71=0有兩個相等的實數根，貝ljG)m+(}n的值為..科學研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當前居民接種疫苗迎來高峰期，導致相應醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時補進了一條一次性注射器生產線生產一次性注射器.開工第一天生產200萬個，第三天生產288萬個.如果前三天生產量的日平均增長率為x,則根據題意，可列方程為.

17.如圖，在4x4正方形網絡中，選取一個白色的小正方形并涂黑，使構成的黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率18.如圖，ZXE分別是△4BC的邊A817.如圖，在4x4正方形網絡中，選取一個白色的小正方形并涂黑，使構成的黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率18.如圖，ZXE分別是△4BC的邊A8、AC上的點，且OE〃BC,BE、CD相交于點O,若Sadoe：Sadob=1：3,則當“皿=2時，四邊形O8CE的面積是.19.20.21.已知線段AB=6cm,點C是線段A8的黃金分割點，且AC>BC,則BC=如圖所示的5x5的方格紙中，如果想作格點△48。與小0AB相似(相似比不能為1),則C點坐標為解下列各方程(1)/-20=0；(2斤-5x-6=0；(3)3/+5(2x+1)=0；(4)(x+2)2-2(x+2)-3=0.22.23.關于x的一元二次方程m/-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個實數根.22.23.(1)求機的取值范圍；(2)若相為正整數，求此方程的根.如圖，在直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為4(3,3),B(4,0),C(0,2).(1)請畫出與448。關于入軸對稱的44/1。1.(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的點得到2c2,請在y軸的右側畫出△&B2C2.(3)在y軸上存在點P,使得△O&P的面積為6,請直接寫出滿足條件的點尸的坐標.

(1)求證：四邊形BE尸。是平行四邊形；(2)若乙4FB=90。，AB=5,求四邊形的周長.25.某中學為組織學生參加慶祝中國共產黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品.王老師從全校20個班中隨機抽取了A,B,C,。四個班，對征集作品進行了數量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)王老師采取的調查方式是(填“普查”或“抽樣調查”),王老師所調查的4個班共征集到作品件，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數為；(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生.現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)

.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=12(hnm,高4D=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在8C上，其余兩個頂點分別在A8、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm.BGDHCBGDHC.某超市銷售一種襯衫.平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該超市準備適當降價，經過一段時間測算，發(fā)現每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若每件襯衫降價4元時，平均每天可售出多少件襯衫？此時每天銷售獲利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應降價多少元？(3)該襯衫每天的銷售獲利能達到1300元嗎？如果能，請寫出降價方案，如果不能.請說明理由..已知：正方形4BCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點。處，使三角板繞點。旋轉.(1)當三角板旋轉到圖1的位置時、猜想CE與4尸的數量關系，并加以證明；(2)若BC=6,點M是邊AB的中點，連接OM,與AC交于點O,當三角板的邊。尸與邊0M重合時(如圖2),若。尸=今求出OF和CN的長.D圖1CD圖2D圖1CD圖2答案和解析.【答案】A【解析】解：A、3(x+=2(x+1)化簡得3/+4x+1=0,是一元二次方程，故正確；8、方程不是整式方程，故錯誤；C、若a=0,則就不是一元二次方程，故錯誤；￡)、是一元一次方程，故錯誤.故選：A.一元二次方程有四個特點：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程.(4)二次項系數不為0.判斷一個方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2.這是一個需要識記的內容..【答案】A【解析】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；8、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題：。、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：A.根據矩形的判定方法判斷即可.本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關鍵..【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根的判別式d=b2-4ac：當4>0,方程有兩個不相等的實數根；當4=0,方程有兩個相等的實數根；當21<0,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a。5時，根據判別式的意義得到a21且aw5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【解答】解：當a=5時，原方程變形為-4x-1=0,解得x=-i；4當aH5時，4=(一4/-4(a-5)x(-1)>0,解得aN1,即a21且a力5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a>1.故選C..【答案】C【解析】解：x2-6x=-5,x2—6x+9=4,(x-3)2=4.故選：C.先把常數項移到方程右側，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法..【答案】C【解析】解：「4C、8。是正方形A8CO對角線，Z.BAE=/.ABD=45",又AB-AE,:./.ABE=/.AEB=67.5°.Z.DBE=67.5°-45°=22.5°,故選：C.根據正方形的性質以及等腰三角形的性質即可求出答案.本題考查正方形的性質，解題的關鍵是熟練運用正方形的性質，本題屬于基礎題型..【答案】B【解析】解：在Rt/MBC中，AB=BC=1,??ac—'Jab2+bc2=Vi2+12=>/2；故選：B.在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長；

本題考查了正方形的性質和勾股定理，屬于基礎題..【答案】B【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D,畫樹狀圖如下：開始BCDACDABDABC共有12種等可能的結果，其中這兩張卡片正面的圖案恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的結果有2利則這兩張卡片正面的圖案恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率為福=之12 6故選：B.畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中這兩張卡片正面的圖案恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的結果有2種，再由概率公式求解即可.此題考查的是樹狀圖法以及概率公式.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比..【答案】B【解析】解：連接AC,???四邊形A8CD是正方形，:?AC="AB,Z.ACB=Z.ACD=45°,/.BCD=90°,:./.CAF+/.AFC=45",/.CAE+aAEC=45°,vLECF=90",B、C、F三點共線，??/.BCE=180°-4ECF=90",/.BCE+乙BCD=180",D、C、E三點共線，??Z.EAF=45°,:.Z.CAE+Z.CAF=45",Z.AEC=/.CAF,Z.AFC=/.CAE,?.△NEC's△PAC,A￡_E￡JFC=AC9：.AC2=ECFC=3x4=12,:.AC=2>/3,，AB奇=攀=限故選：B.連接AC,根據正方形的性質可得AC=VZ48,乙4cB=41CD=45。，/.BCD=90",從而可得“4F+/-AFC=45。,“4E+Z.AEC=45°,進而可得乙4EC=/.CAF,Z.AFC=LCAE,即可證明AAECs△凡4C,然后利用相似三角形的性質，進行計算即可求出AC,從而求出48的長.本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.9.【答案】B【解析】解：「。后〃'。，.絲_竺??布一就‘vAD=2,AB=5,AC=10,2AE5 10???AE=4?故選：B.根據平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出答案即可.本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關鍵..【答案】C【解析】解：①如果線段d是線段4,b,C的第四比例項，那么2=5,是真命題；②如果點C是線段A8的中點，那么AC=4B-BC,原命題是假命題；③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC,那么4c是AB與BC的比例中項,是真命題；故選：C.對各個命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題.此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理以及性質進而判定舉出反例即可判定出命題正確性..【答案】1【解析】解：????=iq+bb13??? =1+—=1+-=-.aa2 2故答案為：,先把要求的式子變成l+L再進行計算即可得出答案.a此題考查了比例的性質，把要求的式子變成1+3是解題的關鍵.12.【答案】當【解析】解：由一元二次方程根與系數關系可知：X1+x2=-1,X1-x2=-^則好+妗=(%1+%2)2—2%1?％2=史?一 一. ^4故答案為：苧.4首先利用一元二次方程的根與系數的關系求出與+不和X152,然后把好+道利用完全平方公式變形即可求解.此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法..【答案】25【解析】解：?.?四邊形A8CO是矩形，aAC=20A,BD=2B0,AC=BD,???OB=OC,Z.OBC=Z.OCB,???乙AOB=4OBC+乙OCB=50",Z.OBC=-Z.AOB=-x50°=25°,2 2故答案為：25.根據矩形的性質得出AC=204BD=2BO,AC=BD,求出。B=OC,推出Z_OBC=NOCB,根據三角形外角的性質即可求出NOBC的度數.本題考查了矩形的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的性質的應用，掌握矩形的對角線互相平分且相等是解決問題的關鍵..【答案】30【解析】解：?.?四邊形A8CO是正方形，:./.DAB=90°.??△48E是等邊三角形，??Z,EAB=60°,??/.DAE=Z.DAB-AEAB=90°-60°=30°,故答案為：30.根據正方形、等邊三角形的性質即可解答.本題考查正方形、等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握正方形的每個內角為90。，等邊三角形每個內角為60。..【答案】3【解析】解：???/1+2+2；＜：-71=0是關于X的一元二次方程，：.m+2=2,??m=0,x2+2x-n=0有兩個相等的實數根，d=0BP22-4x1x(-n)=0,:.n=-1,[G)"1+?尸=G)。+g)T=1+2=3,故答案為：3.由工機+2+2%-n=o是關于x的一元二次方程，可得m=0,根據/+2%-n=0有兩個相等的實數根，可得71=-1,即可得G)m+(}"=3.本題考查一元二次方程的概念及根的判別式，解題的關鍵是求出機、〃的值..【答案】200(1+x)2=288【解析】解：如果前三天生產量的日平均增長率為x,則根據題意，可列方程為200(1+X)2=288,故答案為：200(1+x)2=288.設前三天生產量的日平均增長率為x,利用第三天的產量=第一天的產量x(1+增長率v,即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵..【答案】卷【解析】解：???在4x4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有3種情況，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是看，故答案為：總由在4x4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比..【答案】16【解析】解：Sadoe：S?dob=1：3,.OE_1,? ——,OB3vDE//BC,ODEs&OCB,DEEO1:. = =—,BCOB3???DE//BC..*.△ADE^LABC,...Saade=（絲）2_/1\2=1*'Smbc--%，-9’vS&ADE=2,S^abc=18，???四邊形DBCE的面積=ShABC-ShADE=18-2=16,故答案為：16.由題意可得出第=3由相似三角形的性質可得出答案.OB3本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵..【答案】（9-3遮）【解析】解：?.?點C是線段4B的黃金分割點，且4C>BC,AC=—AB=—x6=3V5-3,2 2BC=6-（3>/5-3）=（9-3⑥cm.故答案為（9一3遍）.利用黃金分割的定義得到4c=亨4B=3再一3,然后計算4B-4C即可.本題考查了黃金分割：把線段48分成兩條線段AC和BCQ4OBC）,且使AC是48和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC）,叫做把線段A8黃金分割，點C叫做線段A8的黃金分割點.其中4C=亨48《0.618AB,并且線段48的黃金分割點有兩個..【答案】（4,4）或（5,2）【解析】解：根據題意得：。4=2,OB=1,AB=V5,.?.當AB與AC對應時，有*=普或者吟=等，ACABACABAC=押Me=5,???c在格點上，AC=不合題意），則AC=5,???。點坐標為(5,2),同理當AB與8c對應時，可求得BC=3或者BC=5,也是只有后者符合題意，此時C點坐標為(4,4)C點坐標為(5,2)或(4,4).故答案為：(4,4)或(5,2).要求A4BC與A048相似，因為相似比不為1,由三邊對應相等的兩三角形全等，知404B的邊AB不能與△4BC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與8C對應并且此時AC或者8C是斜邊，分兩種情況分析即可.此題考查了相似三角形的判定以及直角三角形的性質.注意分類討論思想的應用.21.【答案】解：(1)/-20=0,X2=20,x=±2遍，所以.=2V5,x2=-2V5；(2)x2-5x-6=0,(x-6)(%+1)=0,x—6=0或x+1=0,所以%1=6,x2=-1;(3)3/+5(2%+1)=0,3x2+10%+5=0,21=102-4x3x5=40,_-b±yJb2-4ac_-10±2V10_-5±710X — — ,2a 2X3 3r-r-KI -5+V10 -5—\/10所以X1=---,X2=---：(4)(x+2尸-2(x+2)—3=0,(x+2—3)(x+2—1)—0,x+2—3—0或x+2—1=0.所以匕=1,x2=-1.【解析】(1)利用直接開平方法解方程；(2)利用因式分解法把原方程轉化為x-6=0或x+1=0,然后解兩個一次方程即可:(3)先把方程化為一般式，然后利用求根公式解方程；(4)利用因式分解法把原方程轉化為x+2-3=0或x+2-1=0,然后解兩個一次方程即可.本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接開平方法和公式法解一元二次方程.22.【答案】解：(1)根據題意得m00且4=[-(2m-3)]2-4m(m-1)>0,解得m<:且mH0；O(2)由(1)可知m<:且mH0,8又???m為正整數，771=1,二原方程變形為#2+X=0,解得X]=0,x2=-1.【解析】(1)根據一元二次方程的定義和根的判別式得到：mH0且4=[-(2m-3)]2-4m(m-l)>0,然后求出兩個不等式解集的公共部分即可；(2)利用m的范圍可確定m=1,則原方程化為/+x=0,然后利用因式分解法解方程.本題考查了根的判別式和解一元二次方程，解題的關鍵是理解方程有兩個實數根即4>0.(2)如圖所示，AAzB2c2即為所求?

(3)“。4$的面積為6,點/＞在〉軸上，???點P的坐標為(0,4)或(0,-4).【解析】(1)分別作出對稱后的對應點，再描點即可.(2)根據位似變換的概念作出變換后的對應點，再描點即可.(3)直接利用三角形面積公式可得出答案.本題考查作圖-位似變換和軸對稱變換，解題的關鍵是掌握位似變換和軸對稱變換的概念和性質，并據此作出變換后的對應點.24.【答案】(1)證明：：。，E,尸分別是AB,BC,4c的中點，???DF//BC,EF//AB,???DF//BE,EF//BD,四邊形BE尸。是平行四邊形；(2)解：???乙4FB=90。，。是AB的中點，AB=5,DF=DB=DA=-AB=2.5,???四邊形BEFD是平行四邊形，.??四邊形BEFO是菱形，vDB=2.5,四邊形BEFD的周長為10.【解析】(1)根據三角形的中位線的性質得到。F〃BC,EF//AB,根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；(2)根據直角三角形的性質得到DF=DB=DA=\AB=2.5,推出四邊形8EFC是菱形,于是得到結論.本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，直角三角形的斜邊中線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵..【答案】(1)抽樣調查，24；補全條形統(tǒng)計圖如下：作品(件)A8642班級(2)150°；開始共有12種等可能的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為6,所以恰好抽中一男一女的概率=n【解析】解：(1)王老師采取的調查方式是抽樣調查；王老師所調查的4個班共征集到作品有4+黑=24(件)，B班級的件數有：24-4一10—4=6(件)，故答案為：抽樣調查，24；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形圓心角是：360。x/=150。；故答案為：150°：(3)見答案.(1)根據全面調查與抽樣調查的概念得出王老師采取的調查方式是抽樣調查；利用A班的作品數除以它的占比得到調查的總作品件數，再用總件數減去其他班級的件數，得出8班級的件數，然后補全統(tǒng)計圖即可；(2)用360。乘以C班的占比即可得出C班圓心角的度數；(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽中一男一女的結果數，然后根據概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖..【答案】解：設正方形的邊長為x,麗/,則川=AD-x=80-xf???EFHG是正方形，???EF//GH,ABC,EFAl~-，BCAD口口X80-X即一= ,120 80解得％=48mm,所以，這個正方形零件的邊長是48nun.【解析】設正方形的邊長為x,表示出4/的長度，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解.本題主要考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應高的比等于對應邊的比,表示出4的長度，然后列出比例式是解題的關鍵.27.【答案】解:(1)20+2x4=28(件)，(40-4)x28=1008(元).答：均每天可售出28件襯衫，此時每天銷售獲利1008元.(2)設每件襯衫應降價x元，則每件盈利(40-x)元，每天可售出(20+2%)件，依題意得：(40-x)(20+2x)=1200,整理得：x2-30x+200=0,解得：X]=10.x2=20.又?.,每件盈利不少于25元，:.x=10.答：每件襯衫應降價10元.(