支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法課件

支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法

假設(shè)電路有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有b個(gè)未知量需要求解。應(yīng)用基爾霍夫電流定律，只能列出n-1個(gè)獨(dú)立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1個(gè)獨(dú)立方程可根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網(wǎng)孔列方程，且網(wǎng)孔的個(gè)數(shù)恰好是b-n+1個(gè)。一、支路電流法

支路電流法是各種電路分析方法中最基礎(chǔ)的方法，它以支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），分別對結(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組求解，從中解出各支路電流。支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法假設(shè)電路有b條支路，n例2-4

電路如圖所示，已知

用支路電流法計(jì)算各支路電流。結(jié)點(diǎn)A：結(jié)點(diǎn)B：

解：本題電路有節(jié)點(diǎn)，條支路，有3個(gè)未知量。假設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL,列節(jié)點(diǎn)電流方程。

觀察以上列出的兩個(gè)

方程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程實(shí)際上是相同的，因此只能任取其中一個(gè)方程作為獨(dú)立方程。因?yàn)橛?個(gè)未知量，還需要列出兩個(gè)獨(dú)立方程才能求解電路。例2-4電路如圖所示，已知 代入數(shù)據(jù)得

網(wǎng)孔Ⅱ

網(wǎng)孔Ⅰ

聯(lián)立

解得：

選取兩個(gè)網(wǎng)孔，并假定兩個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針（已

在圖中標(biāo)出），根據(jù)KVL列出兩個(gè)網(wǎng)孔的回路電壓方程。代入數(shù)據(jù)得網(wǎng)孔Ⅱ支路電流法分析電路的步驟：⑴

分析電路結(jié)構(gòu)：有幾條支路、幾個(gè)網(wǎng)孔，選定并標(biāo)出各支路電流的參考方向。⑵

任選n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程。⑶選定b-n+1個(gè)獨(dú)立的回路（通?？扇【W(wǎng)孔），指定網(wǎng)孔或回路電壓的繞行方向，根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈返碾妷悍匠獭＂?/p>

求解聯(lián)立方程組，得到各支路電流。

支路電流法分析電路的步驟：⑴分析電路結(jié)構(gòu)：有幾條支路、幾個(gè)例2-5

圖2-16所示電路中，

試用支路電流法列寫出求解電路所必需的獨(dú)立方程組。解：本題電路有

n=4個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié)

點(diǎn)a、b、c、d），b=6條支

路，故有6個(gè)未知量。

由KCL列

n-1=3個(gè)結(jié)點(diǎn)電流

方程，設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流取

正號(hào)。節(jié)點(diǎn)A節(jié)點(diǎn)B節(jié)點(diǎn)C圖2-16例2-5圖2-16所示電路中，解：本題回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出，支路較多時(shí)，用支路電流法求解電路的工作量較大。

假設(shè)3個(gè)獨(dú)立回路（取網(wǎng)孔）的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針（已在圖中標(biāo)出），由KVL可列3個(gè)回路電壓方程?；芈发?/p>

聯(lián)立上述

6個(gè)方程即為求解電路所必需的獨(dú)立方程組。聯(lián)立求解此方程組即可求解各支路電流?；芈发笾窋?shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=0(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且

如果電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，用結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律對這n-1

個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)電壓的KCL方程，聯(lián)立方程組即可求得各結(jié)點(diǎn)電壓。

二、結(jié)點(diǎn)電壓法

結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，對電路進(jìn)行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，并假定該結(jié)點(diǎn)的電位為零，其他結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性是以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余結(jié)點(diǎn)為正。如果電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，用結(jié)點(diǎn)例2-6

圖2-17所示的電路中，已知

，

用結(jié)點(diǎn)電壓法求解各支路電流。解：圖中電路有5條支路，3個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)a、b、c）。選c為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示，則c結(jié)點(diǎn)的電位為零，a結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為

，b結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為，各支路電流的參考方向如圖所示。

根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示為：圖2-17例2-6圖2-17所示的電路中，已知解：圖中電路有5支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法課件對結(jié)點(diǎn)a、b列電流方程：節(jié)點(diǎn)b即節(jié)點(diǎn)a即

以上兩式聯(lián)立求解，解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：

可得各支路電流為：

結(jié)點(diǎn)電壓法更適用于求解支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。對結(jié)點(diǎn)a、b列電流方程：節(jié)點(diǎn)b即節(jié)點(diǎn)a即以電路分析中經(jīng)常會(huì)遇到只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的的電路，如圖所示。

選b為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示，則b結(jié)點(diǎn)的電位為零，a結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓設(shè)為

，各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示為：對結(jié)點(diǎn)a列KCL電流方程電路分析中經(jīng)常會(huì)遇到只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的的電路，如圖所示。整理后得兩結(jié)點(diǎn)間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有

上式中，分母各項(xiàng)總為正，分子各項(xiàng)可以為正，也可以為負(fù)。當(dāng)電源兩端電壓的參考方向與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相同時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)，與支路電流的參考方向無關(guān)。整理后得兩結(jié)點(diǎn)間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有例2-7

試用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算圖示電路中的電流。解：電路只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a、b，選b為參考結(jié)點(diǎn)，利用公式2-17，得a結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為：例2-7試用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算圖示電路中的電流。解：電路只有由此可計(jì)算各支路電流為由此可計(jì)算各支路電流為

當(dāng)電流源電流方向與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)取負(fù)號(hào)。其它項(xiàng)的正負(fù)號(hào)選取原則和式2-17相同。

如果電路中含有理想的電流源支路，如圖所示，則兩結(jié)點(diǎn)間的結(jié)點(diǎn)電壓公式為：當(dāng)電流源電流方向與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法

假設(shè)電路有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有b個(gè)未知量需要求解。應(yīng)用基爾霍夫電流定律，只能列出n-1個(gè)獨(dú)立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1個(gè)獨(dú)立方程可根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網(wǎng)孔列方程，且網(wǎng)孔的個(gè)數(shù)恰好是b-n+1個(gè)。一、支路電流法

支路電流法是各種電路分析方法中最基礎(chǔ)的方法，它以支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），分別對結(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組求解，從中解出各支路電流。支路電流法與結(jié)點(diǎn)電壓法假設(shè)電路有b條支路，n例2-4

電路如圖所示，已知

用支路電流法計(jì)算各支路電流。結(jié)點(diǎn)A：結(jié)點(diǎn)B：

解：本題電路有節(jié)點(diǎn)，條支路，有3個(gè)未知量。假設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL,列節(jié)點(diǎn)電流方程。

觀察以上列出的兩個(gè)

方程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程實(shí)際上是相同的，因此只能任取其中一個(gè)方程作為獨(dú)立方程。因?yàn)橛?個(gè)未知量，還需要列出兩個(gè)獨(dú)立方程才能求解電路。例2-4電路如圖所示，已知 代入數(shù)據(jù)得

網(wǎng)孔Ⅱ

網(wǎng)孔Ⅰ

聯(lián)立

解得：

選取兩個(gè)網(wǎng)孔，并假定兩個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針（已

在圖中標(biāo)出），根據(jù)KVL列出兩個(gè)網(wǎng)孔的回路電壓方程。代入數(shù)據(jù)得網(wǎng)孔Ⅱ支路電流法分析電路的步驟：⑴

分析電路結(jié)構(gòu)：有幾條支路、幾個(gè)網(wǎng)孔，選定并標(biāo)出各支路電流的參考方向。⑵

任選n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程。⑶選定b-n+1個(gè)獨(dú)立的回路（通?？扇【W(wǎng)孔），指定網(wǎng)孔或回路電壓的繞行方向，根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈返碾妷悍匠?。?/p>

求解聯(lián)立方程組，得到各支路電流。

支路電流法分析電路的步驟：⑴分析電路結(jié)構(gòu)：有幾條支路、幾個(gè)例2-5

圖2-16所示電路中，

試用支路電流法列寫出求解電路所必需的獨(dú)立方程組。解：本題電路有

n=4個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié)

點(diǎn)a、b、c、d），b=6條支

路，故有6個(gè)未知量。

由KCL列

n-1=3個(gè)結(jié)點(diǎn)電流

方程，設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流取

正號(hào)。節(jié)點(diǎn)A節(jié)點(diǎn)B節(jié)點(diǎn)C圖2-16例2-5圖2-16所示電路中，解：本題回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出，支路較多時(shí)，用支路電流法求解電路的工作量較大。

假設(shè)3個(gè)獨(dú)立回路（取網(wǎng)孔）的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針（已在圖中標(biāo)出），由KVL可列3個(gè)回路電壓方程?；芈发?/p>

聯(lián)立上述

6個(gè)方程即為求解電路所必需的獨(dú)立方程組。聯(lián)立求解此方程組即可求解各支路電流?；芈发笾窋?shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=0(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且

如果電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，用結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律對這n-1

個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)電壓的KCL方程，聯(lián)立方程組即可求得各結(jié)點(diǎn)電壓。

二、結(jié)點(diǎn)電壓法

結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，對電路進(jìn)行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，并假定該結(jié)點(diǎn)的電位為零，其他結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性是以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余結(jié)點(diǎn)為正。如果電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則有n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，用結(jié)點(diǎn)例2-6

圖2-17所示的電路中，已知

，

用結(jié)點(diǎn)電壓法求解各支路電流。解：圖中電路有5條支路，3個(gè)結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)a、b、c）。選c為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示，則c結(jié)點(diǎn)的電位為零，a結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為

，b結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為，各支路電流的參考方向如圖所示。

根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)