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支路電流法與結(jié)點電壓法

假設(shè)電路有b條支路,n個結(jié)點,則有b個未知量需要求解。應(yīng)用基爾霍夫電流定律,只能列出n-1個獨立方程,其余的b-(n-1)=b-n+1個獨立方程可根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網(wǎng)孔列方程,且網(wǎng)孔的個數(shù)恰好是b-n+1個。一、支路電流法

支路電流法是各種電路分析方法中最基礎(chǔ)的方法,它以支路電流為未知量,應(yīng)用基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL),分別對結(jié)點和回路列出所需要的方程組求解,從中解出各支路電流。支路電流法與結(jié)點電壓法假設(shè)電路有b條支路,n例2-4

電路如圖所示,已知

用支路電流法計算各支路電流。結(jié)點A:結(jié)點B:

解:本題電路有節(jié)點,條支路,有3個未知量。假設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL,列節(jié)點電流方程。

觀察以上列出的兩個

方程,發(fā)現(xiàn)兩個方程實際上是相同的,因此只能任取其中一個方程作為獨立方程。因為有3個未知量,還需要列出兩個獨立方程才能求解電路。例2-4電路如圖所示,已知 代入數(shù)據(jù)得

網(wǎng)孔Ⅱ

網(wǎng)孔Ⅰ

聯(lián)立

解得:

選取兩個網(wǎng)孔,并假定兩個網(wǎng)孔的繞行方向為順時針(已

在圖中標(biāo)出),根據(jù)KVL列出兩個網(wǎng)孔的回路電壓方程。代入數(shù)據(jù)得網(wǎng)孔Ⅱ支路電流法分析電路的步驟:⑴

分析電路結(jié)構(gòu):有幾條支路、幾個網(wǎng)孔,選定并標(biāo)出各支路電流的參考方向。⑵

任選n-1個結(jié)點,根據(jù)KCL列獨立節(jié)點電流方程。⑶選定b-n+1個獨立的回路(通??扇【W(wǎng)孔),指定網(wǎng)孔或回路電壓的繞行方向,根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈返碾妷悍匠?。?/p>

求解聯(lián)立方程組,得到各支路電流。

支路電流法分析電路的步驟:⑴分析電路結(jié)構(gòu):有幾條支路、幾個例2-5

圖2-16所示電路中,

試用支路電流法列寫出求解電路所必需的獨立方程組。解:本題電路有

n=4個結(jié)點(結(jié)

點a、b、c、d),b=6條支

路,故有6個未知量。

由KCL列

n-1=3個結(jié)點電流

方程,設(shè)流出結(jié)點的電流取

正號。節(jié)點A節(jié)點B節(jié)點C圖2-16例2-5圖2-16所示電路中,解:本題回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出,支路較多時,用支路電流法求解電路的工作量較大。

假設(shè)3個獨立回路(取網(wǎng)孔)的繞行方向為順時針(已在圖中標(biāo)出),由KVL可列3個回路電壓方程。回路Ⅱ

聯(lián)立上述

6個方程即為求解電路所必需的獨立方程組。聯(lián)立求解此方程組即可求解各支路電流?;芈发笾窋?shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只有3個,能否只列3個方程?例3:試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意:

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時,若在列KVL方程時,所選回路中不包含恒流源支路,這時,電路中有幾條支路含有恒流源,則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路,則因恒流源兩端的電壓未知,所以,有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓,因此,在此種情況下不可少列KVL方程。支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只有3個,所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得:I1=2A,

I2=–3A,

I3=6A

例:試求各支路電流。對結(jié)點a:I1+I2–I3=–7對回路1:12I1–6I2=42對回路2:6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時,(a、c)(b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路,所以,3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,但(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得:I1=2A,

I2=–3A,

I3=6A

例3:試求各支路電流。對結(jié)點a:I1+I2–I3=–7對回路1:12I1–6I2=42對回路2:6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路,而恒流源兩端的電壓未知,所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3:–UX+3I3=0(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,且

如果電路有n個結(jié)點,則有n-1個結(jié)點電壓,用結(jié)點電壓表示各支路電流,根據(jù)基爾霍夫電流定律對這n-1

個獨立結(jié)點建立關(guān)于結(jié)點電壓的KCL方程,聯(lián)立方程組即可求得各結(jié)點電壓。

二、結(jié)點電壓法

結(jié)點電壓法是以結(jié)點電壓為未知量,對電路進(jìn)行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點,并假定該結(jié)點的電位為零,其他結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。結(jié)點電壓的參考極性是以參考結(jié)點為負(fù),其余結(jié)點為正。如果電路有n個結(jié)點,則有n-1個結(jié)點電壓,用結(jié)點例2-6

圖2-17所示的電路中,已知

,

用結(jié)點電壓法求解各支路電流。解:圖中電路有5條支路,3個結(jié)點(結(jié)點a、b、c)。選c為參考結(jié)點,用接地符號表示,則c結(jié)點的電位為零,a結(jié)點的結(jié)點電壓為

,b結(jié)點的結(jié)點電壓為,各支路電流的參考方向如圖所示。

根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律,各支路電流可用結(jié)點電壓表示為:圖2-17例2-6圖2-17所示的電路中,已知解:圖中電路有5支路電流法與結(jié)點電壓法課件對結(jié)點a、b列電流方程:節(jié)點b即節(jié)點a即

以上兩式聯(lián)立求解,解得各結(jié)點電壓為:

可得各支路電流為:

結(jié)點電壓法更適用于求解支路數(shù)較多,結(jié)點數(shù)較少的電路。對結(jié)點a、b列電流方程:節(jié)點b即節(jié)點a即以電路分析中經(jīng)常會遇到只有兩個結(jié)點的的電路,如圖所示。

選b為參考結(jié)點,用接地符號表示,則b結(jié)點的電位為零,a結(jié)點的結(jié)點電壓設(shè)為

,各支路電流用結(jié)點電壓表示為:對結(jié)點a列KCL電流方程電路分析中經(jīng)常會遇到只有兩個結(jié)點的的電路,如圖所示。整理后得兩結(jié)點間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有

上式中,分母各項總為正,分子各項可以為正,也可以為負(fù)。當(dāng)電源兩端電壓的參考方向與結(jié)點電壓的參考方向相同時取正號,相反時取負(fù)號,與支路電流的參考方向無關(guān)。整理后得兩結(jié)點間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有例2-7

試用結(jié)點電壓法計算圖示電路中的電流。解:電路只有兩個結(jié)點a、b,選b為參考結(jié)點,利用公式2-17,得a結(jié)點的結(jié)點電壓為:例2-7試用結(jié)點電壓法計算圖示電路中的電流。解:電路只有由此可計算各支路電流為由此可計算各支路電流為

當(dāng)電流源電流方向與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號,相同時取負(fù)號。其它項的正負(fù)號選取原則和式2-17相同。

如果電路中含有理想的電流源支路,如圖所示,則兩結(jié)點間的結(jié)點電壓公式為:當(dāng)電流源電流方向與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正支路電流法與結(jié)點電壓法

假設(shè)電路有b條支路,n個結(jié)點,則有b個未知量需要求解。應(yīng)用基爾霍夫電流定律,只能列出n-1個獨立方程,其余的b-(n-1)=b-n+1個獨立方程可根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網(wǎng)孔列方程,且網(wǎng)孔的個數(shù)恰好是b-n+1個。一、支路電流法

支路電流法是各種電路分析方法中最基礎(chǔ)的方法,它以支路電流為未知量,應(yīng)用基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL),分別對結(jié)點和回路列出所需要的方程組求解,從中解出各支路電流。支路電流法與結(jié)點電壓法假設(shè)電路有b條支路,n例2-4

電路如圖所示,已知

用支路電流法計算各支路電流。結(jié)點A:結(jié)點B:

解:本題電路有節(jié)點,條支路,有3個未知量。假設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL,列節(jié)點電流方程。

觀察以上列出的兩個

方程,發(fā)現(xiàn)兩個方程實際上是相同的,因此只能任取其中一個方程作為獨立方程。因為有3個未知量,還需要列出兩個獨立方程才能求解電路。例2-4電路如圖所示,已知 代入數(shù)據(jù)得

網(wǎng)孔Ⅱ

網(wǎng)孔Ⅰ

聯(lián)立

解得:

選取兩個網(wǎng)孔,并假定兩個網(wǎng)孔的繞行方向為順時針(已

在圖中標(biāo)出),根據(jù)KVL列出兩個網(wǎng)孔的回路電壓方程。代入數(shù)據(jù)得網(wǎng)孔Ⅱ支路電流法分析電路的步驟:⑴

分析電路結(jié)構(gòu):有幾條支路、幾個網(wǎng)孔,選定并標(biāo)出各支路電流的參考方向。⑵

任選n-1個結(jié)點,根據(jù)KCL列獨立節(jié)點電流方程。⑶選定b-n+1個獨立的回路(通常可取網(wǎng)孔),指定網(wǎng)孔或回路電壓的繞行方向,根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈返碾妷悍匠?。?/p>

求解聯(lián)立方程組,得到各支路電流。

支路電流法分析電路的步驟:⑴分析電路結(jié)構(gòu):有幾條支路、幾個例2-5

圖2-16所示電路中,

試用支路電流法列寫出求解電路所必需的獨立方程組。解:本題電路有

n=4個結(jié)點(結(jié)

點a、b、c、d),b=6條支

路,故有6個未知量。

由KCL列

n-1=3個結(jié)點電流

方程,設(shè)流出結(jié)點的電流取

正號。節(jié)點A節(jié)點B節(jié)點C圖2-16例2-5圖2-16所示電路中,解:本題回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出,支路較多時,用支路電流法求解電路的工作量較大。

假設(shè)3個獨立回路(取網(wǎng)孔)的繞行方向為順時針(已在圖中標(biāo)出),由KVL可列3個回路電壓方程?;芈发?/p>

聯(lián)立上述

6個方程即為求解電路所必需的獨立方程組。聯(lián)立求解此方程組即可求解各支路電流。回路Ⅲ支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只有3個,能否只列3個方程?例3:試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源??梢浴W⒁猓?/p>

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時,若在列KVL方程時,所選回路中不包含恒流源支路,這時,電路中有幾條支路含有恒流源,則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路,則因恒流源兩端的電壓未知,所以,有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓,因此,在此種情況下不可少列KVL方程。支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只有3個,所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得:I1=2A,

I2=–3A,

I3=6A

例:試求各支路電流。對結(jié)點a:I1+I2–I3=–7對回路1:12I1–6I2=42對回路2:6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時,(a、c)(b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路,所以,3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,但(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得:I1=2A,

I2=–3A,

I3=6A

例3:試求各支路電流。對結(jié)點a:I1+I2–I3=–7對回路1:12I1–6I2=42對回路2:6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路,而恒流源兩端的電壓未知,所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3:–UX+3I3=0(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4,且

如果電路有n個結(jié)點,則有n-1個結(jié)點電壓,用結(jié)點電壓表示各支路電流,根據(jù)基爾霍夫電流定律對這n-1

個獨立結(jié)點建立關(guān)于結(jié)點電壓的KCL方程,聯(lián)立方程組即可求得各結(jié)點電壓。

二、結(jié)點電壓法

結(jié)點電壓法是以結(jié)點電壓為未知量,對電路進(jìn)行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點,并假定該結(jié)點的電位為零,其他結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。結(jié)點電壓的參考極性是以參考結(jié)點為負(fù),其余結(jié)點為正。如果電路有n個結(jié)點,則有n-1個結(jié)點電壓,用結(jié)點例2-6

圖2-17所示的電路中,已知

用結(jié)點電壓法求解各支路電流。解:圖中電路有5條支路,3個結(jié)點(結(jié)點a、b、c)。選c為參考結(jié)點,用接地符號表示,則c結(jié)點的電位為零,a結(jié)點的結(jié)點電壓為

,b結(jié)點的結(jié)點電壓為,各支路電流的參考方向如圖所示。

根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律,各支路電流可用結(jié)點

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