2023屆上海華東師大三附中數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.82．素數(shù)也叫質數(shù),部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)）,法國數(shù)學家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數(shù)是,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第個梅森素數(shù)為,第個梅森素數(shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.4．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.7．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.38．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④10．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.11．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12．函數(shù)的零點是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___14．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________15．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____16．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求18．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.19．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，函數(shù)在軸左側的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍22．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.2、C【解析】根據(jù)兩數(shù)遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數(shù)運算法則,把指數(shù)式轉化對數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因為兩數(shù)遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數(shù)學估算能力,考查了指數(shù)運算性質、指數(shù)式轉化為對數(shù)式,屬于基礎題.3、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D4、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.5、B【解析】利用誘導公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B6、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A7、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A8、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A9、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D10、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.11、C【解析】分段函數(shù)值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.12、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題14、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：15、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍16、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；.（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，準確運算，求得，進而求得的值；（2）由，得到，，進而求得.【小問1詳解】解：由函數(shù)，所以.【小問2詳解】解：因為是第三象限角，且，可得，所以，所以.18、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不等式與一元二次等式的關系，屬于基礎題20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案；（2）根據(jù)當?shù)姆秶傻?，再計算出可得答?【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.21、（1）（2）【解析】（1）利用可求時的解析式，當時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結果；（2）作出圖象，將問題轉化為與有個交點，數(shù)形結合