2022年全國統(tǒng)一高考理科數(shù)學答案（全國甲卷）

EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.絕密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學注意事項：.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..若z=-l+6i，貝=()ZZA.一1+后 B.-1-V3i C.一雪烏 D.一1一烏33 33【答案】C【解析】【分析】由共加復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算即可得解.【詳解】z=-l-V3i,zz=(-l+>/3i)(-l-^i)=l+3=4.TOC\o"1-5"\h\zz -1+后 16 = = 1 1ZZ-13 3 3故選：C2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：100%95%90%購85100%95%90%購85%醒80%田75%70%60%0 ? ? ? * ? - . * *講座前 * ?講座后65%?……* * * * 1??1??????123456789 10居民編號則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為次手國>70%,所以A錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯.故選:B..設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8={乂/-4x+3=。},則電(Ad8)二()A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}

【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.【詳解】由題意，8=卜,2_4》+3=0}={1,3},所以4d3={-1,1,2,3},所以％(AlB)={-2,0}.故選：D..如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為()A.A.8 B.12 C.16【答案】B【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，再由棱柱的體積公式即可得解.【詳解】由三視圖還原幾何體，如圖，D.20則該直四棱柱的體積V=2則該直四棱柱的體積V=2+4--x2x2=12.故選：B.5.函數(shù)y=(5.函數(shù)y=(3*-3r)cosx在區(qū)間一5，1的圖象大致為()【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.詳解】令/(x)=(3*-37)cosx,xw-K，則/(—X)=(3-*-3')cos(-x)=-(3'—3-'jcosx——/(.v),所以為奇函數(shù)，排除BD：又當時，3r-3^>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.故選：A.b.當x=l時，函數(shù)/Cx)=alnx+一取得最大值一2,則((2)=()x【詳解】因為函數(shù)/（X）定義域為（0,+8）,所以依題可知，/（1）=-2,/'⑴=0,而1 oo= ,所以〃=—2,a—/?=0,即a=-2,。=-2,所以f'（x\= 1——,因此XX XX函數(shù)/（x）在（0,1）上遞增，在。,收）上遞減，x=l時取最大值，滿足題意，即有/Qi"故選:B..在長方體ABCD-AgCQ中，已知BQ與平面43CO和平面AA4B所成的角均為30°,則（）A.AB=2AD B.A8與平面AB￡O所成的角為30°C.AC=CB} D.BQ與平面所成的角為45。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面角定義以及長方體的結(jié)構(gòu)特征即可求出.【詳解】如圖所示：不妨設(shè)A8=a,AD=b,AA=c,依題以及長方體的結(jié)構(gòu)特征可知，B1。與平面ABC0所成cb角為NBiDB,BQ與平面AA%B所成角為NO81A,所以sin30。=苒有=}木，即DXL）b=c,BtD=2c=yja2+b2+c2>解得a=0c、.對于A,AB=a,AD=b,AB=41AD<A錯誤：對于B,過B作8E_LAq于E，易知BE1平面A4G。，所以AB與平面A4G。所成角為4AE，因為tanNBA￡=￡=、一，所以N5AEw30°，B錯誤;a2對于C,AC= =\f^c,CB]=yjh2+c2=>/2c?AC工CB],C錯誤：對于D,BQ與平面BBC。所成角為NOB。，sinNDB0=器=充=與,而0<ZDB.C<90,所以NO8C=45°.D正確.故選：D.8.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，A8是以。為圓心，04為半徑的圓弧，C是的AB中點，。在AB上，CD1AB.“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值S的計算公式：s=AB+—.當TOC\o"1-5"\h\zQA=2,ZAO8=60°時，s=( )z H-3V3 D II-4V3 八 9-3括 c 9-46A. B. C. L). 2 2 2 2【答案】B【解析】【分析】連接OC，分別求出A8,OC,CD,再根據(jù)題中公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接OC,因為C是A3的中點，所以O(shè)CJ.AB,又CO_LAB,所以O(shè),C。三點共線，即O￡)=OA=OB=2,又NAO8=60°,所以A3=04=OB=2，則oc=G，故cd=2-B所以s=A8+空=2+HL—?TOC\o"1-5"\h\zOA 2 2故選：B.9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為％和％.若割=2,則*()3乙 V乙A.75 B.2& c.Vio D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)母線長為/,甲圓錐底面半徑為彳，乙圓錐底面圓半徑為弓，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得彳=2弓，再結(jié)合圓心角之和可將小乃分別用/表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)母線長為/,甲圓錐底面半徑為彳，乙圓錐底面圓半徑為則落胃」=2,S乙兀rjr2所以=2弓,所以甲圓錐的高4=乙圓錐的高質(zhì)=所以所以甲圓錐的高4=乙圓錐的高質(zhì)=所以v，44% —/2x^-l%二3「二9 3J/，=Vio.故選：C.10.橢圓C：10.橢圓C：x2=+方=1（4>6>0）的左頂點為4點P,。均在C上，且關(guān)于y軸對稱.若直線AP,AQ的斜率之積為“則。的離心率為（A,32【答案】A,32【答案】A【解析】R近

15. 2Ci1D.一3一，再根據(jù)4【分析】設(shè)尸（％,y）,則Q（-x，yJ一，再根據(jù)42 2%+與=1,將弘用占表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.ab~【詳解】解：4（一兄0）,—X]+a

%-Xj4-ClTOC\o"1-5"\h\z2%-Xj4-Cl又0+冬=1,則a2b2昨2f2昨2f2)所以/ _1,-x^,+a2- 4所以橢圓C的離心率e=￡=故選：A.A.5133'TB.51937~6C.138

~6,3D.11.設(shè)函數(shù)/(x)=A.5133'TB.51937~6C.138

~6,3D.【答案】C【解析】【分析】由x的取值范圍得到+?的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.【詳解】解：依題意可得口＞0，因xe(o,^-),所以＜yx+ge[§,＜y萬+§J,要使函數(shù)在區(qū)間(0,%)恰有三個極值點、兩個零點，又丫=$皿》，xe(?,3;r)的圖象如下所示：

則包<。乃+工43則包<。乃+工43乃，解得BP69e)—2 3 6 3 163故選：C.1-4SC=1-23-3D.a>c>hA.c>h>a B.b>a>c C.D.a>c>h【答案】A【解析】【分析】由f=4tan，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得c>力；構(gòu)造函數(shù)b4。/(x)=cosX+-A：2設(shè)/(x)=cosx+—X*-l,XG(0,4-OO),/(x)=-sinx+x>0,2設(shè)/(x)=cosx+—X*-l,XG(0,4-OO),/(x)=-sinx+x>0,所以/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，則/(升/(0)=0,所以cos；一M0,所以所以c>b>〃，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.c 1 (兀、【詳解】因為一二4tan—,因為當xw0,—,sinx<x<tanxb 4 k2J所以tan->一，即:>1,所以44b.設(shè)向量￡,液的夾角的余弦值為L且時=1,W=3,則僅4+4萬=.【答案】11【解析】【分析】設(shè)￡與5的夾角為。，依題意可得cos6=,，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出￡不，最后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得.【詳解】解：設(shè)［與B的夾角為。，因為￡與區(qū)的夾角的余弦值為:，即cos6=g,又忖=1,1|=3,所以q%=卜H@cos6=lx3xg=l,所以僅〃+可?萬=24?行+弓=2々4+忖=2xl+32=11.故答案為：11..若雙曲線V一_7=1（加>0）的漸近線與圓f+y2—4丫+3=0相切，則加二【答案】B3【解析】【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標準式，即可得到圓心坐標與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可.【詳解】解：雙曲線V—二=1（m>0）的漸近線為y=±\,即X土沖=0,不妨取x+沖=0,圓x2+y2-4y+3=0,即f+（y-2）2=l,所以圓心為（0,2）,半徑依題意圓心（0,2）到漸近線x+叫=0的距離d= \=1,yjl+m2解得機=立或根=—且（舍去）.3 315.從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為.［答案］—.35【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求出.【詳解】從正方體的8個頂點中任取4個，有〃=C；=70個結(jié)果，這4個點在同一個平面的有>77 12 6帆=6+6=12個，故所求概率P=—=—=—.n7035故答案為：—.3516.已知aABC中，點。在邊BC上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.當——取得最小AB值時，BD=.【答案】6-1##-1+6【解析】AC?【分析】設(shè)。。=23。=2">0,利用余弦定理表示出C1后，結(jié)合基本不等式即可得解.AB-【詳解】設(shè)CD=2BD=2機>0,則在△M￡>中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=w2+4+2w.在/XACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m>TOC\o"1-5"\h\zAC2_462+4-46_4(/+4+2加)- + _ 12所以AB?m2+4+2m 療+4+2加 (,,3' 'm+\>4——『=12 =4-2>/3(m+1)?—— ，V'm+\3當且僅當加+1=——即加=6—1時，等號成立，加+1所以當取最小值時，m—^3—1-AB故答案為：V3-LA三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.25.記S“為數(shù)列｛《,｝的前〃項和.已知—+〃=2a“+l.n(1)證明：｛4｝是等差數(shù)列；(2)若%，%，%成等比數(shù)列，求5,,的最小值.【答案】(1)證明見解析；(2)-78.【解析】fS.,n=1【分析】(1)依題意可得2s”+〃2=2〃/+〃，根據(jù)。力作差即可得到IA-5“t，〃N2=從而得證；(2)由(1)及等比中項的性質(zhì)求出囚，即可得到｛4｝的通項公式與前”項和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】2s解：因為一-+n=2an+1,即2s“+〃2=2〃?！?〃①，當2時，2sl+(〃_1)=2(n-l)an_1 —②，①-②得，2S〃 1)?=2nan4-n-2(n-l)aM_j-(n-1),即2rz〃+2〃-1=2解,+1,即一2（〃-1）。"_]=2（〃-1）,所以4-q所以｛《,｝是以1為公差的等差數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可得。4=4+3，%=4+6，〃9=q+8,又4，%，。9成等比數(shù)列，所以%2=4，?9,即(4+6)2=(q+3).(4+8),解得％=—12,所以勺=〃-所以勺=〃-13,所以+所以，當〃=12或〃=13時（S“）min=一78..在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，底面ABCD、CD〃AB,AD=DC=CB=\,AB=2,DP=&.（1）證明：BDLPAx（2）求P。與平面Q45所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；⑵旦.5【解析】【分析】（1）作于E，CE_LAB于/，利用勾股定理證明AD_L8。，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PD_L3￡>,從而可得8。_L平面尸AO,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）以點。為原點建立空間直角坐標系，利用向量法即可得出答案.【小問1詳解】證明：在四邊形ABCD中，作￡>E_LAB于E，CFLAB于F，因為CD//AB,AD=CD=CB=T,AB=2,

所以四邊形ABCD為等腰梯形,所以AE=B尸=1，2G 故OE=:BD=ylDEr+BE2=73>所以44+302=482，所以ADLBD，因為PDJ_平面A5CD,BDu平面A8CD,所以尸又PDcAD=D，所以BDJ_平面PAD,又因R4u平面PA。，所以BOLQ4;【小問2詳解】【小問2詳解】解：如圖，以點。為原點建立空間直角坐標系,bd=5則A(1,則A(1,0,0),8(0,50),P僅,0,6),則AP=(-1,0,,麗=(0,-&6),方=(0,0,@,設(shè)平面F4B的法向量〃=(x,y,z),則有｛n-AP=-x+y/3z=0ri-BP=~y/3y+\/3z=0則cos(“,O則cos(“,O尸)=n-DPV5所以po與平面/ua所成角的正弦值為好.

5AZ.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍.已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.【答案】（1）0.6；（2）分布列見解析，E（X）=13.【解析】【分析】（1）設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為A8,C,再根據(jù)甲獲得冠軍則至少獲勝兩個項目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互獨立事件的乘法公式即可求出；（2）依題可知，X的可能取值為0/0,2。,3。，再分別計算出對應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望.【小問1詳解】設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為A,8,C,所以甲學校獲得冠軍的概率為P=P（ABC）+P[ABC^+P（ABCyP（ABC）=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2=0.16+0.16+0.24+0.0=0.6.【小問2詳解】依題可知，X的可能取值為。/。,20,30,所以，P（X=0）=0.5x0.4x0.8=0.16,P（X=10）=0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2=0.44,P(X=20)=0.5x0,6x0.8+0.5x0.4x0.2+0.5x0.6x0.2=0.34,P(X=30)=0.5x0.6x0.2=0.06.即X的分布列為X0102030P0.160.440.340.06期望E(X)=0x0.16+10x0.44+20x0.34+30x0.06=13.20.設(shè)拋物線。：丁=2「式/?>0)的焦點為凡點。(〃,0),過尸的直線交C于M,N兩點.當直線M。垂直于x軸時，百=3.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個交點分別為4,B,記直線MN,A8的傾斜角分別為a,。.當a-戶取得最大值時，求直線A8的方程.【答案】(1)y2=4xt(2)AB:x=\^y+4.【解析】【分析】(1)由拋物線的定義可得刊=p+5,即可得解；(2)設(shè)點的坐標及直線MN:x=my+l,由韋達定理及斜率公式可得2心8,再由差角的正切公式及基本不等式可得3b=子，設(shè)直線AB:x=J^y+〃，結(jié)合韋達定理可解.【小問1詳解】拋物線的準線為x=-5,當MD與x軸垂直時，點”的橫坐標為p,此時/|=/?+5=3,所以p=2,所以拋物線C的方程為V=4x；【小問2詳解】設(shè)傳,月］,4 寸，直線"N:x=my+1,

TOC\o"1-5"\h\zx=my+1 r由〈2 可得y?-4my-4=o,A>0,^^2=-4,J=4xk-Xf_4 , _ 4由斜率公式可得ML父一y+必，"廠員_%一%+%，4 4 4 4x-2 4(x-2)直線MO:x=」——y+2,代入拋物線方程可得V—一」_^.y-8=0,A>0,yty3=-8,所以％=2%，同理可得％=2乂，所以心8=4所以心8=4又因為直線MN、AB的傾斜角分別為a,",所以砥B=tan〃=^=等，若要使a一夕最大，則/設(shè)%-238=2k>0,則tan(a-^)=tana-tan^=_fc= l^l_=V21+tanatan^1+2K32k2J^2k4'i 6當且僅當;=2人即女=注時，等號成立，k 2所以當a一夕最大時，k.?=—>設(shè)直線A8:x=&y+〃，AB2代入拋物線方程可得/-46y-4?=0,A>0,y3y4=-An=4y,y2=-16,所以〃=4,所以直線AB:x=&y+4.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線方程對斜率進行化簡，利用韋達定理得出坐標間的關(guān)系.21.已知函數(shù)/(x)= lnx+x—a.

(1)若〃x)20,求。的取值范圍;(2)證明：若“X)有兩個零點斗,王，則環(huán)中2<1.【答案】(1)(~+(2)證明見的解析【解析】【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性及最值，即可得解;>0,再利用導(dǎo)數(shù)即可er>0,再利用導(dǎo)數(shù)即可(2)利用分析法，轉(zhuǎn)化要證明條件一一xe'-2x得證.【小問得證.【小問1詳解】/5)的定義域為(0,+8),令f(x)=O,得x=l當xe(0,1),/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減當xe f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增/(x)>/(l)=e+l-a,若/(x)N0,則e+1-aNO,即aVe+1所以a的取值范圍為(-8,e+l]【小問2詳解】由題知,/(x)一個零點小于1,一個零點大于1不妨設(shè)X]V1V%21要證占工2<1,即證再<一%z(1A因為X，一￡(°」),即證/(8)>/—TOC\o"1-5"\h\zX2 \X2j因為/(內(nèi))=/(々),即證\x27、e” -i即證 \nx+x-xex-Inx——>0,xg(l,+oo)X X

e*! 1(即證 xeA-2Inx—-lx>0xx則g'(x)=所以°(x)>e(l)=e,>0xx則g'(x)=所以°(x)>e(l)=e,而I<eex1 1卜而證明x>l時， xev>0,lnx一一Ix設(shè)8(x)=J(x>l),"(x)=設(shè)g(x)= xev,x>1,所以^--e；>0,所以g'(x)>。x所以g(x)在(1,+0。)單調(diào)遞增即g(x)>g(l)=0,所以^--xe'>0X2x22x2<0所以〃(x)在(1,K。)單調(diào)遞減即h(x)v〃(1)=0,所以Inx-2x22x2<0所以〃(x)在(1,K。)單調(diào)遞減即h(x)v〃(1)=0,所以Inx-1x<0；ev- 1(上， xex_2Inx—_lx>0,所以石馬<1.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題是極值點偏移問題，關(guān)鍵點是通過分析法，構(gòu)造函數(shù)證明不等式h(x)=Inx- x這個函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，需要掌握［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］2+t22.在直角坐標系xOy中，曲線22.在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為，6 （，為參數(shù)），曲線G的參數(shù)方程y=4t_2+56（s為參數(shù)）.y=-\[s（1）寫出G普通方程；（2）以坐標原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G,的極坐標方程為2cos6?-sin6>=0,求C3與G交點的直角坐標，及C3與G交點的直角坐標.【答案】（1）y2=6x-2（y>0）；（2）03，G的交點坐標為Q，l），（1，2），C3，G的交點坐標為（―（-1,-2）.【解析】【分析】（1）消去人即可得到G的普通方程；（2）將曲線C2，G的方程化成普通方程，聯(lián)立求解即解出.【小問1詳解】因為x=2上，y=〃，所以X=?匕，即G的普通方程為y2=6x—2（yN0）.6 6【小問2詳解】2+V r因為x=———,y=-4s,所以6x=-2-丁，即C2的普通方程為》=-6x-2（yWO）,由2cose-sine=0=>2/7cose—/?sine=0,即G）的普通方程為2x—y=0.聯(lián)立卜2=6L）2x-y=聯(lián)立卜2=6L）2x-y=0，（1，2）；x=1C，即交點坐標為［y=2x=-2或<）=11X1X=—2或,y=-1?即交點坐標為(-5,-1」y2=-6x-2(y<0) ,聯(lián)立廠 ),解得：2x-y=0(-1,-2).［選修4?5：不等式選講］23.已知mb,c均為正數(shù)，且/+〃+4。2=3,證明：a+/?+2c<3；(2)若b=2c,則工+，23.ac【答案】(D見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)Igffia2+b2+4c2=a2+b2+(2c)2,利用柯西不等式即可得證；(2)由(1)結(jié)合已知可得0<a+4cW3,即可得到」一21，再根據(jù)權(quán)方和不等式即可a+4c3得證.【小問1詳解】證明：由柯西不等式有［。一+6一+(2c) +r+r)N(a+b+2c),所以a+b+2cW3,當且僅當a=b=2c=l時，取等號，所以a+b+2cW3；【小問2詳解】證明：因為〃=2c,a>0,b>0,c>0.由(1)得a+b+2c=a+4c43,即0<a+4c43,所以一?—>-,a+4c3由權(quán)方和不等式知，+」=4+22。+21=_9_23,aca4ca+4ca+4c7 1當且僅當一=一，即。=1,c=一時取等號，a4c 2—I—23所以。c.進入高三后，你將面對的是從心態(tài)到日程，從科目到復(fù)習進度的全面變化。.在心態(tài)方面無論是被逼無奈還是主動改變，進入高三后再也不能得過且過，糊弄自己也糊弄別人。當然，前赴后繼追趕的同學和此起彼伏波動的成績會給你莫大的壓力，而學會應(yīng)對壓力也是高三的必修課。.在日程方面你需要從時間和效率兩個方面去挖掘自己的可能性。對你來說不再是哪科肯學哪科多花時間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你全力以赴地投入。生活或許是單調(diào)的三點一線，但目標清晰、計劃合理的你仍然可以從中找到激勵。.在科目方面進入新高考之前，理綜/文綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩蓋的問題被非常顯眼地暴露出來。大分值的選擇題和綜合性高的大題對學生的知識體系提出了更高的要求。而很多學校因為種種原因太晚才開始的合卷并沒有給學生充分的適應(yīng)和調(diào)整時間。.在整體進度方面一輪復(fù)習之中語文和文綜應(yīng)試體系的構(gòu)建、化學生物重新梳理知識點都是從過去兩年知識積累導(dǎo)向向應(yīng)試導(dǎo)向轉(zhuǎn)變的體現(xiàn)，對后續(xù)復(fù)習的重要性不言而喻。一些學校也會安排或者鼓勵學生進行“零輪復(fù)習”也是在為一輪做好準備。有句話叫“潮水退去才知道誰在裸泳“。新高三的“大洗牌”只不過是更高的要求給學生帶來的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)吧。應(yīng)對高三新變化，你需要這樣做!在正式開學之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情:?熟悉綜合科合卷模式對于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項。然而，很多高中合卷的時間過晚，直到上高三甚至高三下才開始進行合卷的訓練，學生對于綜合科的答題技巧和知識體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學習和考試當中頻頻調(diào)整和適應(yīng)。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個小失誤或一個知識的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當中，任何的小失誤都會導(dǎo)致大額的丟分。另一方面，剛上高三時，歷史的選擇題、生物化學的選擇題的難度和綜合性上升，也會造成錯誤率增加?？梢詮氖罴匍_始，學生有計劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時訓練,并按照標準答案進行批改和訂正。務(wù)必轉(zhuǎn)變態(tài)度，重視每一個錯誤。因為比犯錯更愚蠢的，就是重復(fù)犯同樣的錯誤。?提前開始“零輪復(fù)習”很多高三學生都體驗過：數(shù)學、英語、物理成績好的學生，其實波動都不會太大，即便有些心態(tài)浮躁的學生在數(shù)學物理上存在短期波動，都比較容易較快地調(diào)整過來。這是因為在之前的學習過程中就已經(jīng)滲透了許多面向高考的應(yīng)試思維和解題技巧。相反，語文、化生、政史地，給學生的觀感是：即便到一輪復(fù)習，似乎還是在不斷接受新的東西。原因是這幾個學科由原來的知識導(dǎo)向到考試導(dǎo)向的變化更大。一輪復(fù)習的過程中，學校老師還會重新梳理已有知識、建立知識體系、強調(diào)綜合運用的應(yīng)試能力。如果學生在數(shù)學、英語、物理上沒有太大缺漏（甚至比較突出），就能在一輪復(fù)習過程中騰出相當多的時間和精力在其他科目上。相反，如果學生在這三個科目上有痛腿，則會在緊張的一輪復(fù)習中疲于奔命。因此，在這個暑假，準高三的學生應(yīng)當優(yōu)先在數(shù)學、英語、物理上補上缺漏，提升應(yīng)試水平。同時學有余力的情況下，可以自行開始梳理其他科目的知識體系。清華學霸送給新高三生的八個建議雖說成功沒有捷徑，但是學霸的經(jīng)驗，我們是可以借鑒的，再一起來看看這位清華學霸假期送給學弟學妹們的8個走心建議吧！.經(jīng)驗總結(jié)(1)苦累都不算事，有效的計劃時間和學習態(tài)度；(2)把握“彎道時間”(假期收心，腳踏實地)；(3)鼓勵和自信以及高效的學習方法是墊腳石；(4)時間分配+錯題本；(5)低谷怎么辦？心態(tài)最重要；.熟悉綜合科合卷模式有人說“青春就是用來奮斗的“，有人說“青春就是用來揮霍的“，現(xiàn)在回想青蔥歲月，更覺青春是為了找尋自我的，追尋無悔。9年前的我，初入高中，只知道一個字“學”，在煉獄般地衡中，沒有一頓假不是跑步前去食堂，沒有一天不是跑操背書，沒有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說‘‘衡中"生活太苦，衡中就是個監(jiān)獄。沒錯，是監(jiān)獄，沒有一絲閑暇和自我時間，但就是在這里，幾千學子奮筆疾書，起早貪黑地學習，要說智力水平，在我看來差別并沒有太大，因為一切都被規(guī)定了，更重要的是學習方法和學習態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學生比你還刻苦，”“笨鳥先飛”“勤能補拙”，“付出就有回報”，體現(xiàn)的淋漓盡致。天天有測，周周小測，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時間都沒有，考試成績下滑了，沒關(guān)系，馬上還有證明自己的機會，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒有喘息的生活，督促著我們一點點進步，一點點向前。就拿我自己說，高一分到的是普通班，學號是十幾，不算差，自己也滿足，但當數(shù)理化文史政，同時讓你應(yīng)付的時候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對自己產(chǎn)生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時間沒比別人少花，可成效并不大。其實最初沒有意識到是學習效率和理解力的問題。我確實不是個聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當把自己作為學習的機器，被考試分數(shù)奴役時，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學習的主人，由自己支配自己的學習時間和學習方法時，你會有橫掃千軍的感覺。.改變不了環(huán)境，那就適應(yīng)它成績的不理想，過苦的生活，還有各項紀律檢查等等給不適應(yīng)這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦？沒辦法，逼著自己去適應(yīng)，去調(diào)節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠不知道自己的潛力有多大。.建立自信心記得文理分班的時候我的學號仍然是三十幾，但此后的學號卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實實聽課，認認真真做題，每一個自己都安排的很滿，每周自我反省，錯題整理，題型回顧，周周必做的學習方式幫了很大的忙。其實更重要的一點是自信心的建立，從小數(shù)學就不好，屬于勉強及格的一類，但對于文科生而言，得數(shù)學者的天下，所以數(shù)學是左右總成績的重要科目。高一一年的數(shù)學并沒有太大起色，但是感恩的是遇到一個很好的數(shù)學老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵說又進步了，哪怕進步一點點；是他提問我的次數(shù)增多了，是他旁敲側(cè)擊地夸我聰明，沒錯。就這樣，我學數(shù)學的自信心上來了，就更愿意花時間和精力在上面，數(shù)學課對我來說就是享受，攻克數(shù)學題對我來說就是戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次的數(shù)學從及格線，到百分以上，進而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數(shù)學得滿分。.認真對待每一科萬事難逃認真二字，你如何對待它，它就反過來怎么對你，我是待數(shù)學如初戀的，它也沒讓我失望。高中畢業(yè)，我的數(shù)學改錯本整整齊齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標記，紅色是常錯，易錯，和重點，黑色是題目題型，藍色是次重點，到現(xiàn)在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。記得每次考試前，我已經(jīng)沒有了看課本的習慣，所有的資料來源于改錯本，在重點中再總結(jié)重點和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時所有的知識就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學習亦大同小異。因為本身愛讀書，而且參加過各類作文比賽，寫隨筆，所以語文學習更多的是一種語感和積累，如果你能將所有知識都分門別類的儲存在大腦里，用到哪里，就能隨時拿出來，怎么可能不考高分呢？.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說出了真理，當你多