初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第三章整式及其加減-探索與表達(dá)規(guī)律

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。2.能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。3.運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，體會(huì)探索規(guī)律的一般方法。4.認(rèn)識(shí)探索規(guī)律的必要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。情境引入

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？數(shù)式變化中的規(guī)律一合作探究請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)找出同一橫線上三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系：(2)請(qǐng)同學(xué)們找一找豎列三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(3)請(qǐng)同學(xué)們找一找左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(4)請(qǐng)同學(xué)們找一找左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系.綠色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)結(jié)論:用代數(shù)式表示做一做十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律:十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù)

規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？“X”形議一議觀察下列等式，找出規(guī)律填空：解“探索數(shù)字規(guī)律”的一般步驟：1．觀察：如對(duì)一列數(shù)，可觀察它前后幾項(xiàng)的和、差、積、平方等特點(diǎn)，注意數(shù)的大小、結(jié)構(gòu)的變化．2．歸納：從已知的有限個(gè)數(shù)據(jù)中去尋找數(shù)量或圖形之間的關(guān)系，進(jìn)行歸納．3．猜想：猜想出能夠表達(dá)每一項(xiàng)的通用表達(dá)式，即第n項(xiàng)的表達(dá)式．4．驗(yàn)證：驗(yàn)證結(jié)論的正確性．[歸納總結(jié)]練一練

正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第20行，第21列的數(shù)字是________.380圖形拼接中的規(guī)律二49練一練

觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD

例2將棱長(zhǎng)為1的正方體層層疊放如圖所示，問(wèn)第(5)個(gè)、第(6)個(gè)圖形各需多少個(gè)正方體？[解析]認(rèn)真觀察圖形，注意分析看不到的地方，再?gòu)闹姓页鲆?guī)律．

解：第(5)個(gè)圖形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(個(gè))正方體．同理，第(6)個(gè)圖形需56個(gè)正方體．練一練

如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚有________塊．(3n＋2)[解析]觀察第1個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為1＋3＋1＝5，第2個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為2＋4＋2＝8，第3個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為3＋5＋3＝11，依此規(guī)律可以得到第n個(gè)圖案中白色瓷磚的塊數(shù)為n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.課堂小結(jié)數(shù)式變化中的規(guī)