初中數(shù)學華東師大九年級上冊第章解直角三角形-直角三角形的性質(zhì) -

1.在Rt△ABC中，

∠C=90o兩銳角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90o，那么△ABC是直角三角形嗎？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之間有什么關系？AB2=AC2+BC2ABC直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì)結論：自學互測24.2

的性質(zhì)直角三角形華東師大版九年級（上冊）1.理解直角三角形斜邊上中線的概念，并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.掌握直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半。3.經(jīng)歷直角三角形的性質(zhì)的猜想、演繹推理、證明過程，體會探究過程中的樂趣.（難點）。4.會運用直角三角形的性質(zhì)。學習目標任意畫一個直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？

我們來驗證一下！ABCD探究歸納直角三角形的性質(zhì)之一在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學語言表述為：在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)CBADABC∟D【證明】思路引導：中線輔助線作法：將中線延長一倍.延長CD到點E，使DE=CD，連結AE、BE.E∵CD是斜邊AB的中線，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四邊形ACBE是平行四邊形.又∵∠ACB=90?，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB.1.已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為______.2.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線∠CDA=80°，則∠A=_____，∠B=_____.50°40°練一練5cm2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.證明：作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=ABCBAD對此，你能得出什么結論？直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半二1.如圖，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點A，BD=3，則BC=______.9直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半我們學習了直角三角形哪些性質(zhì)？性質(zhì)1直角三角形兩個銳角互余性質(zhì)2直角三角形的勾股定理性質(zhì)3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)4直角三角形30?角所對直角邊等于斜邊的一半直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半2.如圖，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交BC邊于點D,BD=16cm，則AC的長為______.8cm如圖1，在Rt△ABC與Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，點M是AC邊上的中點，聯(lián)結BM、EM、BE，點P是BE的中點.

求證：E試一試：直角三角形的性質(zhì)ABCMP中點中點證明：（已知）∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC邊上的中點（已知）（等量代換）∴BM=AC，EM=AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴BM=EM又∵

P是BE邊上的中點∴MP⊥BE（等腰三角形三線合一）（圖1）MP⊥BE.3.如圖，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點，試說明：MN⊥DE.解：連結EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中點，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED的中點，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=∠ABE

.求證：ED=2AB.