抽象函數(shù)與解題策略

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育誠(chéng)高級(jí)中學(xué)——黃勇一、教學(xué)目標(biāo)1、理解抽象函數(shù)并掌握抽象函數(shù)的一般解題策略；2、通過(guò)對(duì)抽象函數(shù)的研究，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解；3、滲透特殊值法，化抽象為具體、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)對(duì)抽象函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究來(lái)解決求函數(shù)值、求解方程和不等式等問(wèn)題。三、課型：拓展研究課

四、教學(xué)過(guò)程（一）對(duì)近年高考試題分析設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，求不等式的解。（2004年高考）2、是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖像如圖所示。令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（）（2003年高考）

（A）若，則函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（B）若，則方程有大于2的實(shí)根；

（C）若，則方程有兩個(gè)實(shí)根；

（D）若，則方程有三個(gè)實(shí)根。（二）例題選講例1已知是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意都有。（1）求的值；（2）若，求解不等式：。

求函數(shù)值練習(xí)：1、定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：（a）對(duì)任意；(b)對(duì)任意均有。求的值。2、是定義在上的函數(shù)，且，若，求的值。例2定義在上單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意都有：。若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。奇偶性練習(xí)：1、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有且，試判斷的奇偶性。

2、已知函數(shù)均為定義在上的奇函數(shù)，且在上的最大值為5，求在上的最小值。3、已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的都滿足。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明。

例3設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的有成立。數(shù)列滿足（1）求證：；（2）證明方程至多只有一解。（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

單調(diào)性練習(xí)：1已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（a）對(duì)任意都有；（b）；（c）。

（1）計(jì)算的值；（2）證明在上為減函數(shù)；（3）有集合，，則是否存在點(diǎn)，使？2已知定義在上的函數(shù)滿足：（a）值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)有；(b)對(duì)于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)均滿足：。

（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。課后作業(yè)：1、已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若，則有。（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三個(gè)條件：

（a）當(dāng)是定義域中的數(shù)時(shí)，有；

（b）是定義域中的一個(gè)數(shù)；

（c）當(dāng)時(shí)，。試問(wèn)：（1）的奇偶性如何？說(shuō)明理由。（2）在區(qū)間上，的單調(diào)性如何