經(jīng)濟學第八章-聯(lián)立方程組模型及其識別問題課件

第八章

聯(lián)立方程模型及其識別問題1第八章

聯(lián)立方程模型及其識別問題1內容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別問題2內容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設2第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設一、聯(lián)立方程模型的基本概念二、聯(lián)立方程模型的矩陣表示3第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設一、聯(lián)立方程模型的基本概念3一、聯(lián)立方程模型的基本概念內生變量（隨機的）、外生變量前定變量（先決變量）——外生變量和滯后內生變量（非隨機的）結構式模型和簡約式模型4一、聯(lián)立方程模型的基本概念4例：三方程供給需求的市場均衡模型

市場均衡時，所以有5例：三方程供給需求的市場均衡模型5

變形后可以得到：其中簡單起見仍寫成：上述都是結構式，其中Qt

和Pt

是內生變量，Yt

和Pt-1分別為外生變量和滯后內生變量6變形后可以得到：6

線性變換后得到如果引入下述記法7線性變換后得到7

模型就化為：這是供求模型的簡約式（用所有先決變量作為每個內生變量的解釋變量）。簡約式與結構式之間的差別：形式、意義等。簡約式的優(yōu)勢：可避免隨機解釋變量。8模型就化為：8三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結構式一般表示為：9三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結構式一般表示為：9變形后可得10變形后可得10引入向量和矩陣記法模型結構式可以表示為11引入向量和矩陣記法11第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別問題一、識別性問題的意義二、判斷識別性的一般方法和條件12第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別問題一、識別性問題的意義12一、識別性問題的意義例：簡單的供給需求均衡模型供給函數(shù)需求函數(shù)也可以寫成供給函數(shù)需求函數(shù)13一、識別性問題的意義例：簡單的供給需求均衡模型13模型的簡約式為：14模型的簡約式為：14供求模型的識別問題15供求模型的識別問題15因為根據(jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產生的數(shù)據(jù)，因此無法識別。兩個方程的線性組合可以產生很多形式，因此不可識別。結構式、簡約式參數(shù)之間不能一一決定，因此不可識別。16因為根據(jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產生的數(shù)在需求函數(shù)中引入收入變量來說明化為簡約式為：

17在需求函數(shù)中引入收入變量來說明17供給函數(shù)可識別18供給函數(shù)可識別18結構式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間存在下列四個關系式而結構式參數(shù)卻有五個。所以存在不可識別問題。但因為所以供給函數(shù)可識別，需求函數(shù)無法識別。19結構式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間存在下列四個19在供給函數(shù)中再引入一個變量，如。它的簡約式為：

20在供給函數(shù)中再引入一個變量，如。20結構式系數(shù)和簡約式系數(shù)的關系為此時模型兩個方程都可識別。21結構式系數(shù)和簡約式系數(shù)的關系為21過度可識別問題再引入一個解釋變量。模型的結構式為模型的簡約式為

22過度可識別問題再引入一個解釋變量。模型的結構式為22結構式和簡約式之間的關系如下參數(shù)存在約束，屬于過度可識別。23結構式和簡約式之間的關系如下23二、判斷識別的一般方法和條件識別的兩種等價定義：（1）可通過簡約式唯一確定結構式參數(shù)；（2）各個結構式方程有唯一確定的形式。推論：如果一個方程包含模型中所有的變量，肯定不可識別。24二、判斷識別的一般方法和條件識別的兩種等價定義：（1）可通過結構式方程識別條件聯(lián)立方程的結構式ΓY=βX+ε中第i個方程中包含gi個內生變量（含被解釋變量）和ki個先決變量（含常數(shù)項），模型系統(tǒng)中內生變量和先決變量的數(shù)目仍用g和k表示，矩陣（Γ0,β0)表示第i個方程中未包含的變量（包括內生變量和先決變量）在其它g-1個方程中對應系數(shù)所組成的矩陣，則判斷第i個結構方程識別狀態(tài)的結構式條件為：25結構式方程識別條件聯(lián)立方程的結構式ΓY=βX+ε

如果R(Γ0

,β0

)<g-1,則第i個結構方程不可識別；

如果R(Γ0

,β0

)＝g-1，則第i個結構方程可以識別，且

若k-ki=gi-1，則第i個結構方程恰好識別；

若k-ki>gi-1，則第i個結構方程過度識別。

其中R表示矩陣的秩，一般將前一部分稱為秩條件，用以判斷結構方程是否識別；后一部分稱為階條件，用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。結構式方程識別條件26如果R(Γ0,β0)<g-1,則第i個結構方程不可

方程識別的秩條件：在一個包含有g個內生變量的g個方程的聯(lián)立方程系統(tǒng)中，一個方程是可識別的，當且僅當能從系統(tǒng)的不含該方程外的所有變量的的系數(shù)矩陣中構造出至少一個(g-1)×(g-1)階的非零行列式。方程識別的秩條件是一個充要條件。方程識別的階條件：如果一個方程是可識別的，那么它所不包含的先決變量的個數(shù)必須大于它所包含的內生變量的個數(shù)減1。識別的階條件僅僅是必要條件而非充分條件，可以用階條件來識別該方程是恰好識別或者是過度識別。結構式方程識別條件27方程識別的秩條件：在一個包含有g個內生變量的g個方程的聯(lián)立簡約式識別條件28簡約式識別條件28案例：在Eviews軟件中給出了美國各州和地方政府費用支出數(shù)據(jù)，其中GOV為政府開支，AID為聯(lián)邦政府的撥款額，INC為各州收入的自然對數(shù)值，POP為各州人口總數(shù)，PS為小學與中學在校生人數(shù)。欲建立如下聯(lián)立方程模型：試用工具變量法估計方程（1）。29案例：在Eviews軟件中給出了美國各州和地方政府費用支案例：續(xù)前一個案例，利用兩階段最小二乘法估計方程（2）。30案例：續(xù)前一個案例，利用兩階段最小二乘法估計方程（2）。30第八章

聯(lián)立方程模型及其識別問題31第八章

聯(lián)立方程模型及其識別問題1內容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別問題32內容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設2第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設一、聯(lián)立方程模型的基本概念二、聯(lián)立方程模型的矩陣表示33第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設一、聯(lián)立方程模型的基本概念3一、聯(lián)立方程模型的基本概念內生變量（隨機的）、外生變量前定變量（先決變量）——外生變量和滯后內生變量（非隨機的）結構式模型和簡約式模型34一、聯(lián)立方程模型的基本概念4例：三方程供給需求的市場均衡模型

市場均衡時，所以有35例：三方程供給需求的市場均衡模型5

變形后可以得到：其中簡單起見仍寫成：上述都是結構式，其中Qt

和Pt

是內生變量，Yt

和Pt-1分別為外生變量和滯后內生變量36變形后可以得到：6

線性變換后得到如果引入下述記法37線性變換后得到7

模型就化為：這是供求模型的簡約式（用所有先決變量作為每個內生變量的解釋變量）。簡約式與結構式之間的差別：形式、意義等。簡約式的優(yōu)勢：可避免隨機解釋變量。38模型就化為：8三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結構式一般表示為：39三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結構式一般表示為：9變形后可得40變形后可得10引入向量和矩陣記法模型結構式可以表示為41引入向量和矩陣記法11第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別問題一、識別性問題的意義二、判斷識別性的一般方法和條件42第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別問題一、識別性問題的意義12一、識別性問題的意義例：簡單的供給需求均衡模型供給函數(shù)需求函數(shù)也可以寫成供給函數(shù)需求函數(shù)43一、識別性問題的意義例：簡單的供給需求均衡模型13模型的簡約式為：44模型的簡約式為：14供求模型的識別問題45供求模型的識別問題15因為根據(jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產生的數(shù)據(jù)，因此無法識別。兩個方程的線性組合可以產生很多形式，因此不可識別。結構式、簡約式參數(shù)之間不能一一決定，因此不可識別。46因為根據(jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產生的數(shù)在需求函數(shù)中引入收入變量來說明化為簡約式為：

47在需求函數(shù)中引入收入變量來說明17供給函數(shù)可識別48供給函數(shù)可識別18結構式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間存在下列四個關系式而結構式參數(shù)卻有五個。所以存在不可識別問題。但因為所以供給函數(shù)可識別，需求函數(shù)無法識別。49結構式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間存在下列四個19在供給函數(shù)中再引入一個變量，如。它的簡約式為：

50在供給函數(shù)中再引入一個變量，如。20結構式系數(shù)和簡約式系數(shù)的關系為此時模型兩個方程都可識別。51結構式系數(shù)和簡約式系數(shù)的關系為21過度可識別問題再引入一個解釋變量。模型的結構式為模型的簡約式為

52過度可識別問題再引入一個解釋變量。模型的結構式為22結構式和簡約式之間的關系如下參數(shù)存在約束，屬于過度可識別。53結構式和簡約式之間的關系如下23二、判斷識別的一般方法和條件識別的兩種等價定義：（1）可通過簡約式唯一確定結構式參數(shù)；（2）各個結構式方程有唯一確定的形式。推論：如果一個方程包含模型中所有的變量，肯定不可識別。54二、判斷識別的一般方法和條件識別的兩種等價定義：（1）可通過結構式方程識別條件聯(lián)立方程的結構式ΓY=βX+ε中第i個方程中包含gi個內生變量（含被解釋變量）和ki個先決變量（含常數(shù)項），模型系統(tǒng)中內生變量和先決變量的數(shù)目仍用g和k表示，矩陣（Γ0,β0)表示第i個方程中未包含的變量（包括內生變量和先決變量）在其它g-1個方程中對應系數(shù)所組成的矩陣，則判斷第i個結構方程識別狀態(tài)的結構式條件為：55結構式方程識別條件聯(lián)立方程的結構式ΓY=βX+ε

如果R(Γ0

,β0

)<g-1,則第i個結構方程不可識別；

如果R(Γ0

,β0

)＝g-1，則第i個結構方程可以識別，且

若k-ki=gi-1，則第i個結構方程恰好識別；

若k-ki>gi-1，則第i個結構方程過度識別。

其中R表示矩陣的秩，一般將前一部分稱為秩條件，用以判斷結構方程是否識別；后一部分稱為階條件，用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。結構式方程識別條件56如果R(Γ0,β0)<g-1,則第i個結構方程不可

方程識別的秩條件：在一個包含有g個內生變量的g個方程的聯(lián)立方程系統(tǒng)中，一個方程是可識別的，當且僅當能從系統(tǒng)的不含該方程外的所有變量的的系數(shù)矩陣中構造出至少一個(g-1)×(g-1)階的非零行列式。方程識別的秩條件是一個充要條件。方程識別的階條件：如果一個方程是可識別的，那么它所不包含的先決變量的個數(shù)必須大于它所包含的內生變量的個數(shù)減1。識別的階條件僅僅是必要條件而非充分條件，可以用階條件來識別該方程是恰好識別或者是過度識別。結構式方程識別條件57方程識別的秩條件：在一個包含有g個內生變量的g個方程的