【例1】以下各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

/4'.【例1】以下各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是f(x)=Vx2,g(x)=3；x3；|x| 1x0,f(x)=」，g(x)=x 1x0;f(x)mVx2^,g(x)=(2n樂)2『1(nCN*);f(x)=瓜vx1,g(x)=<x2x;f(x)=x2—2x—1,g(t)=t2-2t-1.解析：對于兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時(shí)，才表示同一函數(shù)；只要兩函數(shù)的三要素中有一個(gè)不同，則這兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù)。(1)對應(yīng)法則及值域都不相同，所以它們不是同一函數(shù) ^(2)定義域分別為(—8, 0)U(0,+8)和R,不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng)nCN*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，??.f(x)=2n3x2n1=x,g(x)=(2弋1)2n1=x,它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù) ^(4)定義域分別為{x|x>0}和{x|xw—1或x>0},不是同一函數(shù).(5)是同一函數(shù).溫馨提示：(3)小題中易誤判為解析式不同，實(shí)質(zhì)上都等于x;(5)易誤認(rèn)為自變量不同，所以定義域不同，從而認(rèn)為是不同的函數(shù)，原因是對函數(shù)的概念理解不透.它們所表示的函數(shù)定義域都是R,對應(yīng)法則相同。【例2】A={1,2,3,4,5},B={6,7,8}從集合A到B的映射中滿足f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<f(5)的映射有個(gè)。分析：確定映射只須給A中每個(gè)數(shù)找到象，且符合題中條件，因此對應(yīng)時(shí)不要打亂象和原象的順序。分一個(gè)象，兩個(gè)象，三個(gè)象三類，再用插板法把 12345分開。解：將元素12345和678分別按從小到大的順序排列。(1)只有一個(gè)象的映射有C；=3個(gè)；(2)若恰有兩個(gè)象，就先選出兩個(gè)象，再把 12345用插板法分成兩段，并按照原順序?qū)?yīng)，有C2?C14=12個(gè)；(3)若恰有三個(gè)象，就將12345分為三段，并按照原順序?qū)?yīng)，有C2=6種方法.綜上知，適合條件的映射共有 21個(gè)1a1【例3】(1)已知f(x—)x3二■，求f(x)；xx

. 2(2)已知f(—1)lgx,求f(x);x(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x);1(4)已知f(x)滿足2f(x)f(-)3x,求f(x)xTOC\o"1-5"\h\z? 1 3 1 13 1解：(1) ???f(x -) x3 — (x -)3 3(x —),x x x xp1又x—( ,2]U[2,)x-f(x)x33x(x2或x 2),2 .. 2(2)令—1t(t1),則x——，x t1? 2 ? 2-f(t)lg.，???f(x)lg-- (x1)t1 x1(3)設(shè)f(x)axb(a0),則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17,.?a2,b7,f(x)2x7TOC\o"1-5"\h\z/、 1(4)2f(x)f(-)3x①，x11 1 3把①中的x換成一，得2f(一)f(x)一②，x x x3 1①2②得3f(x)6x f(x)2x—x x3)題已知一次函數(shù)，可方法提煉：第(1)題用配湊法；第(2)題用換元法；第(用待定系數(shù)法；第(4)3)題已知一次函數(shù)，可【例4】.如下圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動，設(shè)P點(diǎn)移動的路程為x,△ABP的面積為y=f(x)(1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式;(2)作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求 y的最大值.解：(1)這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,12).

當(dāng)0VxW4時(shí)，S=f(x)=1-4-x=2x;2當(dāng)4vxW8時(shí)，S=f(x)=8;=2(12-x)=24-2x.當(dāng)8<x<12時(shí)，S=f(x)=14-(12-x)=2(12-x)=24-2x.22x，這個(gè)函數(shù)的解析式為2x，這個(gè)函數(shù)的解析式為f(x)=8x(0,4]x(4,8],242xx(8,12).(2)其圖形為由圖知，[f(x)]max=8.242xx(8,12).(2)其圖形為由圖知，[f(x)]max=8.1、集合Px|0x4,Qy|0y2,下列不表示從P到Q的映射是

???1A.f:xy-x21A.f:xy-x2-, 1C.f:xy-x32B.f:xy-x3D.f:xyVx2、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ()f(x)J2x3與g(x)x。2x;f(x)x與g(x)Jx2；③f(x)x0與g(x)1；④f(x)x22x1與g(t)t22t1。A.①②B.①③C.②④D.③④3、函數(shù)f:{1,2,3} {1,2,3}滿足f(f(x))=f(x),則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有()(A)1個(gè)(B)4個(gè)(C)8個(gè)(D)10個(gè)4、已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表x123f(x)231g(x)132

則g(f(1))、g(f(2))、g(f(3))的值依次為1 x 1x25、已知f(一)=——-,則f(x)=1 x 1x2簡答:1-4、BCD;4.3,2,1;5、2x10、已知函數(shù)f(x)x2,g(x)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若f(g(x))4x220x25,求