2022屆貴州省遵義市（遵義市）高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2022屆貴州省遵義市第四中學(xué)（遵義市）高三第三次統(tǒng)一考

試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題.已知集合4={0,1,2,3,4,5,6,7},8={1,2,4,6},則一0妊=（ ）A.{2,4} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{2,4,6}【答案】C【分析】由交集定義可直接得到結(jié)果.【詳解】由交集定義知：40^={1,2,4,6}.故選：C..命題“Tx>O,lnx-x+1WO”的否定是（ ）A.*tVx<0,lnx-x+l<0,' B.**3x<0,lnx-x+l>0"C."Hr>0,lnx-x+140" D.>O,lnx-x+l>0°【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可求解.【詳解】命題“Vx>0,lnx—x+140”的否定是：Hx>0,lnx-x+l>0.故選：D.若復(fù)數(shù)z滿足|l-i|z=2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.實(shí)軸上 C.第三象限 D.虛軸上【答案】B【分析】求得z,以及z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定正確答案.【詳解】由于11Tlz=2,所以'Jlz=2,z=5/2,所以z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（&,（））,在實(shí)軸上.故選：B.若實(shí)數(shù)a<6,且a,人同號(hào)，則下列不等式一定成立的是（）A.a2<b2 B.sina<6C.2U>2* D.a）<by【答案】D【分析】通過舉反例判斷A,B,根據(jù)不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C,D即可.【詳解】取。=-2力=-1,可得/=4,從=1,a2>b2,A錯(cuò),取“=-乃,6=-1,可得sina=sin(-1)=0,sina>￡>,B錯(cuò),因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2'在R上為增函數(shù)，又a〈b,所以2"<2"，C錯(cuò)，因?yàn)槟缓瘮?shù)y=r,在R上為增函數(shù)，又a<b,所以d錯(cuò)，故選：D.TOC\o"1-5"\h\z5.圓O：*2+>2=2上點(diǎn)尸到直線/：3x+4y=10距離的最小值為( )A.72-1 B.2-yJlC.2 D.0【答案】B【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式即可求解., 1° C【詳解】圓心到直線的距離設(shè)為d,則“=赤==2，又因?yàn)閳A的半徑r=0,所以點(diǎn)P到直線/：3x+4y=10距離的最小值為4一r=2一&故選：Bx+y>26.若實(shí)數(shù)x,y滿足,x-y43,則z=2x-y的最大值為()y<29A.4 B.-2C.8 D.10【答案】C[x+y>2【分析】畫出約束條件x-y43的可行域，化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程，結(jié)合圖形求出[>2最優(yōu)解，即可得出答案.x+y>2【詳解】解：畫出約束條件，x-y43的可行域，如圖所示，”2化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為斜截式y(tǒng)=2x-z,fx-y=3 [x=5 ,、聯(lián)立,,解得，即8(5,2),結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為2x5-2=8.故選：C..貴州等七省份宣布從2021年秋季入學(xué)高一新生開始進(jìn)入“3+1+2”的新高考模式，2024年起高考不分文理新高考“3+1+2”模式指的是，“3”即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考科目；‘丁’和“2”為選擇性考試科目，其中“1”是從物理或歷史科目中選擇1門：“2”是從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)中選擇2門.則新高考模式的不同組合有（ ）A.12種 B.10種 C.9種 D.8種【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】第一步：從物理或歷史科目中選擇1門的取法2種，第二步：從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)中選擇2門有C：=6種，所以新高考模式的不同組合共有2x6=12.故選：ATOC\o"1-5"\h\z.已知公和分為非零向量，且W+'=忸-年"與坂的夾角為（ ）A. - B.-6 4C.- D.—2 3【答案】C【分析】在等式|2￡+q=|2￡-可兩邊平方，化簡(jiǎn)后可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮?nèi)+耳=|2￡-年則悔+邛=恢-甲，即4二+44丐+萬2=4〃- ，11.?.〃?〃=（），7T又因?yàn)椤旰头譃榉橇阆蛄?，則）與分的夾角為故選：c..將函數(shù)y=/（x）圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所，則f（x）的解析式為（）得曲線向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y=cosx+?6，則f（x）的解析式為（）y=cosf2x+-y=cos1 71—X+—2 6C.y=cos1n—xy=cosf2x+-y=cos1 71—X+—2 6C.y=cos1n—x—2 6【答案】A71Xd 3向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，再把曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原6來的;，縱坐標(biāo)不變，即可得產(chǎn)/（X）.71X+—3向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度得y=cosx-g+So ko3=cosx+一I6將y=cos上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的;，縱坐標(biāo)不變，得、=85（21+2}：?y=/（力=cosl2,X4—I.I6j9如此下去，形成一個(gè).如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取其中線的;，構(gòu)成新的等邊三角形，面積為加；如此下去，形成一個(gè)再取新的等邊三角形中線的］,構(gòu)成等邊三角形，面積為不斷縮小的正三角形系列，則第5次構(gòu)成的等邊三角形的面積S5,為（C.—243C.—243162【答案】C7【分析】設(shè)第〃次取中線的;，構(gòu)成新的等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,則,從而可得等邊三角形的邊長(zhǎng)是等比數(shù)列，求出〃5,再根據(jù)三角形的面積公式即可得解.2【詳解】解：設(shè)第〃次取中線的;，構(gòu)成新的等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,則％$3,所以TW（〃wN*）,故等邊三角形的邊長(zhǎng)是以B為公比的等比數(shù)列,所以第5所以第5次構(gòu)成的等邊三角形的邊長(zhǎng)％=攣*2^3所以第5次構(gòu)成的等邊三角形的面積S5=L%2xsin6(r=3.525 243故選：C..若奇函數(shù)/(X)在(0,+8)單調(diào)遞增，且/(1)=0,則滿足工區(qū)<0的x的取值范圍x-2是()B.(-1,0)o(2,-wo)【答案】D【分析】根據(jù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性以及〃1)=0,知：當(dāng)1,0)51，田)時(shí)，/(%)>0,當(dāng)x?yo,-1)5°，1)時(shí)，/UX0,進(jìn)而根據(jù)分式不等式進(jìn)行求解.【詳解】由f(x)是奇函數(shù)在(0,+8)單調(diào)遞增,且/⑴=0可知：當(dāng)x?T,0)51，田)時(shí)，f(x)>o,當(dāng)xe(-oo,-l)u(0,l)時(shí)，/(X)<0,~~曰<。，(］「［(?_,解得：-l<x<0或l<x<2X—2 X-2<0 2>0滿足△?<()的X的取值范圍是-1<X<O或l<x<2x-2故選：D.內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,c=2,tanA+tanB+>/3=tanAtanBtanC,則△ABC周長(zhǎng)的最大值為( )A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得C,結(jié)合正弦定理、三角函數(shù)值域的求法，求得aABC周長(zhǎng)的最大值.【詳解】tanC=-tan(A+B)=tanA+tang(tanC(tany4tanB-l)=tanA+tanB,依題意tanA4-tanB+>/3=tanAtanBtanC?

即tanC(tanAtanB-l)+G=tanAtanBtanC,tanC=V3>0,jr所以c為銳角，C=-.a_b_c_2_4由正弦定理得sinAsinBsinCJ5,~14. , 4.所以。=—^smA,。=—j=rsinB,x/3V34. 4.所以三角形ABC周長(zhǎng)為〃+b+c=2+耳sinA+耳sinB=2嘖sin8+撲,sin8x/3=2+4=2嘖sin8+撲,sin8x/3=2+42-sinB+—cosb\*sin3=2+2\/3sinfi+2cosB=2+4sin(8+J.r,n2兀兀“兀5兀TOC\o"1-5"\h\z由于0<3<—，—<B+—v—,36 66所以當(dāng)B+m= =?時(shí)，三角形ABC的周長(zhǎng)取得最大值為6.62 3故選：B二、填空題13.已知sinx=-中，xw'H）,則sin2x=【答案】一叵一：回8 8【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求COSX,根據(jù)正弦二倍角公式即可求sin2x的值.故答案為一千..已知函數(shù)〃x）=lnx+x,/'（X）為〃x）的導(dǎo)函數(shù)，則/卜）=【答案】-+1e【分析】先求/'(X),再代入戶e即可計(jì)算.【詳解】；/(x)=lnx+x,"(xbLl,.??r(e)=Ll.x e故答案為：-+1..已知函數(shù)〃x)滿足：①"0)=0；②〃4-x)=/(x)；③在(2,3)上單調(diào)遞減，寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)/(力=.【答案】-V+4x(答案不唯一)【分析】根據(jù)條件①②③結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出一個(gè)滿足條件的函數(shù)f(x)的解析式.【詳解】由題意可知，/(力的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在(2,3)上單調(diào)遞減，且/(0)=0,可取/(x)=-/+4x滿足條件.故答案為：-V+4x(答案不唯一).2 2.已知4,8是不過原點(diǎn)。的直線/與橢圓C：*?+方=1(。＞人＞0)的兩個(gè)交點(diǎn)，E為A,B中點(diǎn)，設(shè)直線A8、OE的斜率分別為且M若原屋自匠=-3,則該橢圓的離心率為.【答案】顯2【分析】設(shè)《占叫)，B(x2,y2),利用點(diǎn)差法可得原a/純:-1，根據(jù)條件及。力,c的關(guān)系可求離心率.【詳解】設(shè)A(x”y),B(x2,y2),￡(%,%),因?yàn)橹本€AB斜率存在，故為hx2,Xy2由已知可得b\，兩式相減可得-一學(xué)+七)+(M-叱.+必)=0,區(qū)+*=1 直 b-匠從一又Xi+X2=2x。，yt+y2=2y0,所以4+4.及=0,a"X)-x2Xq方2所以/+"襁,"優(yōu)=0，又kAB*oE所以與=1,故a22a22即S=L,所以橢圓的離心率e=Y2,a22 2故答案為：[但.2三、解答題17.記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，%=0,%=2.(1)求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；100⑵求的值.k=\【答案】⑴?！?2〃-12(2)8960【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量4,d,列出方程即可求解G，d,進(jìn)而可得通項(xiàng)公式.(2)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛”0｝的首項(xiàng)和公差分別為4,3,由題意可知：⑸=llq+55d=0 fd=2[%=4+6d=2 [0]=-10所以4=T0+25T=2〃72⑵由(1)知：當(dāng)6W幾〃eN時(shí)，>0,當(dāng) 時(shí)，an<0100所以 -4+(_4)+(_43)+(_44)+(_%)+。6+%+4+L+〃100*=1=4+&+L+。]()0+2[—%+(—4)+(—)+(—々4)+(—=S]qo—2s5=100x(-10)4 x2-2x5x(-10)H x2=1(XX)+9900+60=8960.某中學(xué)在2021年高考分?jǐn)?shù)公布后對(duì)高三年級(jí)各班的成績(jī)進(jìn)行分析.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間[600,700]內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布''折線圖.

（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班級(jí)的平均分.【答案】（1）答案見解析（2）653.6【分析】（1）根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖，和平均數(shù)計(jì)算方法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)折線圖，頻率分布直方圖如下圖:(2)平均分為：x=(610x0.004+630x0.007+650x0.02+670x0.014+690x0.005)x20=653.6；所以該班級(jí)的平均分約為653.6..如圖，在直三棱柱ABC-A9C?中，ZACB=120°,AC=BC=2,AB=BB,點(diǎn)E,F,M,N分別為BB',A'B',CC,/VT的中點(diǎn).

(1)求MF的值；(2)求多面體MNFACE的體積.【答案】(1)2(2)3【分析】(1)連接C'F,易知C'F=1,根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得A'8'=26,可知CM=6,在直角三角形CFM中，由勾股定理即可求出結(jié)果；(2)連接NE,ME,所以多面體MN稗CE的體積丫= 匕一we，根據(jù)題意易知E到面ACCA'的距離為G,再根據(jù)錐體的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)解：連接C'F,因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A?。中，ZACB=120°,AC【詳解】(1)解：連接C'F,所以ZA'C￡=120。，A'C=B'C'=2,又點(diǎn)F為A0的中點(diǎn)，所以所以C'F=1,在△A'C'B'中，由余弦定理可知，A'B'=V4+4-2x2x2cosl20°=2>/3,又AB=BB,所以C'M=>/L在直角三角形中，F(xiàn)M=ylCF2+C'M2=73+1=2-(2)解：連接NE,ME,所以多面體MNE4CE的體積V=/TCMN+4-MNE，在直三棱柱ABC—中，點(diǎn)E,F,M,N分別為BB'，A'B',CC,A4'的中點(diǎn).所以aNME祥ACB,所以ME=8C=2,ZNME=ZACB=120°所以E到面ACCA的距離為ME?sin（180。一NWE）=2xsin60。=百，所以％-ACW=gxGx2x6=2，又％-awe=；xGxk2x2xsinl20°=l,所以多面體MNFACE的體積丫=Vjcmn+Vf_mne=2+1=3..已知函數(shù)〃x）=lnx-ox+l,aeR.⑴當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若/（x）=l有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（1,位）；⑵匣）【分析】（1）求解/（X）導(dǎo)函數(shù)，再由r（x）＞。與r（6＜o(jì)的解集，可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間:（2）利用參變分離法，令新函數(shù)g（x）=?,求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而得函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合可得。的取值范圍.【詳解】（l）a=l時(shí)，〃x）=lnx-x+1,定義域?yàn)閤e（O,+a））,/V）=--1=-?當(dāng)xe（o,i）時(shí),ra）＞o；XX當(dāng)X?l,y）時(shí)，r（x）＜0,所以函數(shù)“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為(1,田).Inx(2)由題意，lnx-or+l=l,即。=也有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，x令g(x)=邛，h(x)=a,即g(x)與人(力的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),g'(x)='?三，xe(O,e)時(shí)，g'(x)>0,xw(e,+oo)時(shí)，g'(x)<0,所以g(x)在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)的最大值為g(e)=/=3，又因?yàn)閄fO時(shí)，g(X)->-00,XT+O0時(shí)，g(X)-?O,所以當(dāng)ae(0，[時(shí)，g(x)與Mx)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)”的取值范圍為(0，：).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用..已知大，工為雙曲線C：q-[=1左右焦點(diǎn)，恒周=24，且該雙曲線一條漸近線的斜率為3,點(diǎn)M和N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，A，&為雙曲線左右頂點(diǎn).2(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)NA和M4交點(diǎn)為P,則用的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】⑴5-\=1（2）不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件求得。,。功，由此求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求得P點(diǎn)的軌跡，然后對(duì)的面積是否存在最大值進(jìn)行判斷.【詳解】⑴依題意2c=2n/7,c=x/7,<a2 >解得a=2,匕=>/5,c2=a2+b2=l所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）△尸耳人的面積不存在最大值，理由如下：設(shè)"（不，兒），則N（毛,-%）,因?yàn)镸在雙曲線上，所以其■-武=1,4 34（-2,0）,&（2,0）,所以N4所在直線的斜率為直線NA1的方程為y=~+2）①，同理可求得直線MA,的方程為丫=工、（》-2）②，- %-2①x②得y2=--^-（x+2）（x-2）@,工22 3（蒞—4）將，-2=1代入③得：2 4 （2A\?4 3 y=——2^~\x-4）匯-4' /化簡(jiǎn)得《+片=1,4 3令①=②，化簡(jiǎn)得%》=4,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)犬=±2時(shí)，上式也滿足.故點(diǎn)戶的軌跡為橢圓去掉上下兩個(gè)頂點(diǎn).因?yàn)樾?|=2療，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離最大時(shí)，三角形6的面積最大,因?yàn)閤hO,故三角形尸片K的面積最大值不存在.

22.在極點(diǎn)為。的極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線/與極軸所成角為a,且與極軸的交點(diǎn)為N.(1)當(dāng)a=］時(shí)，求/的極坐標(biāo)方程；TT7T(2)當(dāng)ae 時(shí)，求△MON面積的取值范圍.【答案】(l)pcos6=>/5⑵件科除*【分析】(1)先求得/的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程