高中數(shù)學(xué) 1.6 函數(shù)的表示法2 新人教A必修1

開(kāi)始編輯ppt學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四編輯ppt1.在定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫

.2.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的

，其值域是各段值域的

.分段函數(shù)并集并集返回編輯ppt學(xué)點(diǎn)一分段函數(shù)圖象已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)已知條件分別求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.【分析】給出的函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)注意在不同的范圍上用不同的關(guān)系式.（1）函數(shù)f(x)在不同區(qū)間上的關(guān)系都是常見(jiàn)的基本初等函數(shù)關(guān)系，因而可利用常見(jiàn)函數(shù)的圖象作圖.（2）根據(jù)自變量的值所在的區(qū)間，選用相應(yīng)的關(guān)系式求函數(shù)值.返回編輯ppt【解析】（1）分別畫(huà)出y=x2(x>0),y=1(x=0),y=0(x<0)的圖象，即得所求函數(shù)的圖象如圖所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【評(píng)析】分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是借助于幾個(gè)不同的表達(dá)式來(lái)表示的，處理分段函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個(gè)區(qū)間，從而選相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)于分段函數(shù)，各個(gè)分段的“端點(diǎn)”要注意處理好.返回編輯ppt已知函數(shù)f(x)的解析式為：（1）求的值；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）求f(x)的最大值.返回編輯ppt（2）如圖，在函數(shù)y=3x+5圖象上截取x≤0的部分，在函數(shù)y=x+5圖象上截取0<x≤1的部分，在函數(shù)y=-2x+8圖象上截取x>1的部分.圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.（3）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最大值為6.返回編輯ppt學(xué)點(diǎn)二分段函數(shù)的求值問(wèn)題【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一般先確定自變量的取值在定義域的哪個(gè)子區(qū)間，然后用與這個(gè)區(qū)間相對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)求函數(shù)值.已知求f{f［f(3)］}返回編輯ppt【評(píng)析】解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)自?xún)?nèi)向外依次求值.【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.返回編輯ppt已知函數(shù)（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定義域與值域.返回編輯ppt（1）（2）∵f(a)=3,∴當(dāng)a≤-1時(shí),a+2=3,∴a=1>-1（舍去），當(dāng)-1<a<2時(shí)，2a=3,∴a=∈(-1,2),當(dāng)a≥2時(shí)，a2=3,∴a=≥2,綜上知,當(dāng)f(a)=3時(shí)，a=或a=.（3）f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1］∪(-1,2)∪［2,+∞)=R.當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)∈(-∞,1］;當(dāng)-1<x<2時(shí),f(x)∈(-2,4);當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)∈［2,+∞).∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)的值域?yàn)镽.返回編輯ppt學(xué)點(diǎn)三分段函數(shù)的解析式如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直線MN⊥AD交AD于M,交折線ABCD于N,記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù),并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域.【分析】求函數(shù)解析式是解決其他問(wèn)題的關(guān)鍵,根據(jù)題意,此題應(yīng)對(duì)N分別在AB，BC，CD三段上分三種情況寫(xiě)出函數(shù)的解析式.返回編輯ppt【解析】過(guò)B，C分別作AD的垂線，垂足分別為H和G，則AH=，AG=，當(dāng)M位于H左側(cè)時(shí)，AM=x，MN=x.∴y=S△AMN=x20≤x＜.當(dāng)M位于H，G之間時(shí),y=AH·HB+HM·MN=××＋（x-）×=x-≤x＜.當(dāng)M位于G，D之間時(shí),y=S梯形ABCD-S△MDN=××(2+1)-(2-x)(2-x)=-x2+2x-≤x≤2.返回編輯ppt【評(píng)析】分段函數(shù)的定義域是各部分x的取值范圍的并集,值域也是y在各部分值的取值范圍的并集,因此,函數(shù)的解析式、定義域、值域通常是逐段求解,最后綜合求出.∴所求函數(shù)的關(guān)系式為∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2］,值域?yàn)閇0,]返回編輯ppt如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫(huà)出y=f(x)的圖象.(1)當(dāng)P點(diǎn)在BC上，即0≤x≤4時(shí)，S△ABP=×4×x=2x;當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，S△ABP=×4×4=8;當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，S△ABP=×4×(12-x).返回編輯ppt（2）畫(huà)出y=f(x)的圖象，如右圖所示.所求的函數(shù)關(guān)系式為編輯pptA,B兩地相距150公里,某汽車(chē)以每小時(shí)50公里的速度從A地運(yùn)行到B地,在B地停留2小時(shí)之后,又以每小時(shí)60公里的速度返回A地,寫(xiě)出該車(chē)離開(kāi)A地的距離s(公里)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系.【解析】由50t1=150得t1=3,由60t2=150得t2=,∴當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s=50t;當(dāng)3<t≤5時(shí)，s=150;當(dāng)5<t≤7.5時(shí)，s=150-60(t-5)=450-60t.∴所求函數(shù)關(guān)系式為返回學(xué)點(diǎn)四分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題【分析】因行駛速度不一樣，故S與t的關(guān)系需用分段函數(shù)表示.編輯ppt【評(píng)析】解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟：首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)去粗取精，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，最后把數(shù)學(xué)結(jié)論（結(jié)果）返回到實(shí)際問(wèn)題中.返回編輯ppt某汽車(chē)以52km/h的速度從A地運(yùn)行到260km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留面1.5h后，再以65km/h的速度返回A地.試將汽車(chē)離開(kāi)A地后行走的路程S表示為時(shí)間t的函數(shù).因?yàn)樾旭偹俣炔灰粯樱煽紤]分段表示,260÷52=5(h),260÷65=4(h).返回所以編輯ppt1.怎樣正確地理解分段函數(shù)？對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，稱(chēng)為分段函數(shù)，不能認(rèn)為它是幾個(gè)函數(shù)，它只是一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只是在表達(dá)形式上同以前學(xué)過(guò)的函數(shù)不同，在表示時(shí)，用“{”表示出各段解析式關(guān)系.2.如何加強(qiáng)對(duì)分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)？首先對(duì)分段函數(shù)的定義要理解并掌握，其次從簡(jiǎn)單的分段函數(shù)入手多認(rèn)識(shí)、多識(shí)記.教材中通過(guò)例題的形式給出了“分段函數(shù)”的概念，從而說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)