2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

巴中市2022年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上..選擇題填涂時(shí)，必須使用25鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚..必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效，在試題卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回..不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無(wú)精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值.第I卷選擇題（共48分）y％.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.J（—2>=y％.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.J（—2>=—2 B，］.若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,x,A.1 B.2.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.、口是無(wú)理數(shù)C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°火號(hào)D1）=—?- C.（a?）=a， D.a8a4=a2（a0）。的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是（ ）C.3 D.4B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件D.相似三角形的面積比等于相似比一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)使用23鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（ ）A.（―I）2 B.|-31 C.—（-5） D.82.七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為aAOB的邊上一點(diǎn)，AC:OC=1:2,過(guò)C作。交A8于點(diǎn)O,C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,則8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）7.對(duì)于實(shí)數(shù)“，b定義新運(yùn)算：aW=af—b，若關(guān)于x的方程=A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則%的取值范圍（）A.k>— B.Z<— C.k>—且ZwO D.kN—且kwOTOC\o"1-5"\h\z4 4 4 48.如圖，A8為。。的直徑，弦CO交A8于點(diǎn)E，BC=BD，NCDB=30°,AC=2?則OE=（）A.— B.6 C.1 D.229.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-+ 與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將aAOB繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△408'的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在直線A8上，連接88'，則88’的長(zhǎng)度為A.— B.73 C.2 D.2 2.如圖，在菱形A8CD中，分別以C、。為圓心，大于」C。為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N,2連接MN,若直線MN恰好過(guò)點(diǎn)A與邊C。交于點(diǎn)E，連接8E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.若B.若AB=3,則8E=4C.CE=-BC2.甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（乙的速度是甲的速度的2倍B.C.系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（乙的速度是甲的速度的2倍B.C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘D.若甲出發(fā)時(shí)速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地D..函數(shù)y=|公2+bx+c|(a>0,b2-4ac>0)的圖象是由函數(shù)y=ox?+bx+c{a>0,b~-4ac>0)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（@2a+b=0；②c=3； ③。左＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn).C.④C.④D.①③④第n卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）.今年是中國(guó)共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2021年12月31日，全國(guó)共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為..函數(shù)丫=方2=中自變量x的取值范圍是—.x/x-3.因式分解：—。3+2/一〃=..一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東300方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67。方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為海里.(參考數(shù)據(jù)：3 4 3sin37°?-,cos37°?-(tan37°一)5 5 4.a、夕是關(guān)于x的方程》2一%+4一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且合一2。一夕=4,則％的值為..將雙曲線y=’向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y=4(x-2)-lX色>0"=1,2,3,-?,1011)相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共84分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上).解答題(1)計(jì)算：V12-4cos30o+(3.14-7r)0+|l->/2|.(2)先化簡(jiǎn)，再求值 x+1--|,其中x=—4.x-lIx-1)[2%--<0?(3)求不等式組 2 的整數(shù)解.[5x+l>3(x-1)(2).為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖.參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舜正臼籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社學(xué)生有多少人？(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明恰好抽到一男一女的概率..如圖，口48a)中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G,使CG=CE,連接OG、DE、FG.(1)求證：4ABE3FCE；(2)若AO=2A8,求證：四邊形OEFG是矩形..端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元.(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷售豬肉粽的利潤(rùn)為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=；x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-4,0)、B兩點(diǎn),與雙曲線k丁=一/>0)交于點(diǎn)。、。兩點(diǎn)，AB:BC=2A.X

k(2)求。點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式一x+力一一20的解集；x(3)連接CO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E，連接?！?、DE,求aOOE的面積.24.四邊形ABC。內(nèi)接于。。，直徑AC與弦8。交于點(diǎn)￡，直線心與。。相切于點(diǎn)8.尸 5 尸 8(1)如圖1,若NP84=30°,且￡O=E4,求證：84平分NP8D；(2)如圖2,連接08,若^DBA=2NPBA，求證：7OAB吶CDE.25.如圖1,拋物線y=or2+2x+c,交x軸于4、B兩點(diǎn),交V軸于點(diǎn)C,尸為拋物線頂點(diǎn)，直線E尸垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，一14xW3.圖1 圖2(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是線段的上的動(dòng)點(diǎn)(除8、E外)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)￡).①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形ACFD的面積；②如圖2,直線AO,8。分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn)，￡M+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)使用25鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（ ）A.（-1）2 B.|-31 C.—（—5） D.亞與【答案】D【解析】【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解；（7）2=1,是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；|-3|=3,是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；一（—5）=5,是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；O=-2.是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可.【詳解】解：A不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵..下列運(yùn)算正確的是（ ）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)基、舞的乘方、同底數(shù)事的除法依次計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A、JR），=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、（g）=3.選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（/丫=。6,選項(xiàng)正確，符合題意：D、。8+。4=/（。00）,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)累、基的乘方、同底數(shù)事的除法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,x,0的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是（ ）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x,然后求出眾數(shù)即可.【詳解】解：；一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,x,。的平均數(shù)是2,-l+2+4+3+x+O-6x=2：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出x=2.5.下列說(shuō)法正確的是（ ）A."是無(wú)理數(shù) B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108。 D.相似三角形的面積比等于相似比【答案】C【解析】【分析】二次根式化簡(jiǎn)可得"=2,下雨是可能事件，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°,相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可解得.【詳解】A.74=2.故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.B.明天巴中城區(qū)下雨是可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°,故選正確，符合題意.D.相似三角形的面積比等于相似比的平方，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式、事件發(fā)生的可能性、正多邊形的內(nèi)角、相似三角形的面積比，解題的關(guān)鍵

是記住相關(guān)概念.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為aAQB的04邊上一點(diǎn)，AC:OC=\:2,過(guò)。作CD〃08交AB于點(diǎn)。，C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,則8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)CQ〃O8得出絲="，根據(jù)AC:OC=1:2,得出生=!，根據(jù)C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)AOOB AO3分別為1、3,得出08=6,即可得出答案.1詳解】解：,；CD〃0B,.ACCD?.=,AOOB'：AC:OC=1:2,AC1, ??——,AO3VC,。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,CD=3—1=2,解得：08=6,二8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,故C正確.故答案為：6.cdi【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出一上=J=-,是AOOB3解題的關(guān)鍵.7.對(duì)于實(shí)數(shù)。，b定義新運(yùn)算：aW=ab「b，若關(guān)于x的方程1派*=人有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍（B.k＜--4c.B.k＜--4c.斤＞一＞!■且

4A.k>—4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解.【詳解】解：???1%=%,,?x~—x=k>即f一%—々=0，???關(guān)于x的方程1刈=左有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A=(-l)2-4x(-Jl)>0,解得：k>—,故A正確.4故選：A.【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式△=6一4。°當(dāng)公>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根..如圖，為OO的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BC=BD，NCDB=3U,AC=20，則OE=A.以 B.白 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】連接BC,根據(jù)垂徑定理的推論可得AB_LCC,再由圓周角定理可得NA=NCCB=30°,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE=3,A8=4,即可求解.【詳解】解：如圖，連接BC,為。。的直徑，BC=BD，：.AB±CD,；NBAC=NCDB=30°,AC=2^3>AE=ACcosZBAC=3,AB為。。的直徑，…AC”AB= =4,cosBBAC：.OA=2,：.OE=AE-OA=\.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵..在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-+G與*軸交于點(diǎn)A,與'軸交于點(diǎn)B,將aAQB繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△402的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在直線A8上，連接88'，則88'的長(zhǎng)度為3 B.6 C.2 D.2 2【答案】B【解析】【分析】先求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，可求得。4、0B,進(jìn)而可求得NOA8=60。，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)證明aA'Q4和AB'OB為等邊三角形得到OB'=0B即可求解.【詳解】解：對(duì)于y=-J5x+6,當(dāng)x=0時(shí)，y=y/3,當(dāng)y=0時(shí)，由0=—氐+百得：x=l,則4(1,0),B(0,V3)，OA=1,08=6，0BtanZ.OA,B-=>/3>則NOAB=60°,0A由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA=OA，OB：=OB,ZAOA=ZBOB',.??△AOA是等邊三角形，???NA0A=N8O8'=6O，又OH=OB：.△908是等邊三角形，???BE=OB=￡，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，證得是等邊三角形是解答的關(guān)鍵.10.如圖，在菱形ABCQ中，分別以C、。為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N,2連接MN,若直線MN恰好過(guò)點(diǎn)A與邊。交于點(diǎn)E，連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.NBCD=120。 B.若AB=3,則3E=4C.CE=—BC D,S&DE=gs?BE【答案】B【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：由作法得MN垂直平分CQ,：.AD=ACfCM=DM,ZAED=90°,???四邊形A3CO為菱形，：.AB=BC=AD,：.AB=BC=ACt：.4ABe為等邊三角形,：.ZABC=60°：.ZBCD=12O°,即A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；3當(dāng)A5=3,則CE=O年一，2ZZ>60°,:.aeNad—ed?:.aeNad—ed?=,ZDAE=30°,ZBAD=120°Z.ZBAE=ZBAD-ZDAE=120°-30°=90°在放ZXABE中，BE=yjAB2+AE2=32+f—=-，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；VI2J2?.,菱形48co.'..BC=CD=2CE,即所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；2'：AB//CD,AB=2DE,-'■^aade=^Saabe'所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考作已知線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11.甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意：B、由圖可得，甲乙在片2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同,...乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意：C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+l）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，二乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，2x=x+5+1,解得：x=6,甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，?.?甲比乙早1分鐘出發(fā)，...甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意：故選：C.【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，從圖象獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.12.函數(shù)y=ptx2+fox+c|(a>0,b2—4ac>0)的圖象是由函數(shù)y=ax2+hx+c(a>0,b2-4ac>0)的圖象X軸上方部分不變，下方部分沿X軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )?2a+b=0；②c=3； ③a兒>0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn).A.①② B.①@ C.②?④ D.①③④【答案】D【解析】b【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出對(duì)稱軸為一丁=1,進(jìn)而可得2。+人=0,故①正確；由2a函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),曠=以2+bx+c(a>0,。2—4ac>0)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成可知c=-3,故②錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸求出8<0,進(jìn)而可得出(>0,故③正確；求出翻折前的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得④正確.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y=a?+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和3,...對(duì)稱軸為》=二二=1,即——=1,2 2a...整理得：2a+b=0,故①正確；；y=|奴2+bx+c|(a>0,尸-4ac>0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),丁=加+區(qū)+跳。>0)可知，開口向上，圖中函數(shù)圖象是由原函數(shù)下方部分沿x軸向上翻折而成，.'?c=-3,故②錯(cuò)誤；?/y=ax2+hx-\-c(a>0,Z?2-4ac>0)中a>0t---=1,：.b<09又..”TCO,abc＞0＞故③正確；設(shè)拋物線y=a?+法+c的解析式為y=a（x+i）（x-3）,代入（0,3）得：3=—3a,解得：a=—\,；?y=—（x+l）（x—3）=—x?+2x+3=—（x—1）+4＞二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,???點(diǎn)（1,4）向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（1,5）,...將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵.第n卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）.今年是中國(guó)共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2021年12月31日，全國(guó)共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】4.831xlO7【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中仁同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解：48310000=4.831xlO7;故答案為：4.831xlO7.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中岸間＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值..函數(shù)y=—中自變量x的取值范圍是__.Vx-3【答案】x＞3【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為。的條件.1 fx-3>0fx>3【詳解】解：要使/：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須<c八=< =x>3.yJx—3 1x-3r0[xw3.因式分解：一々3+2/—。=?【答案】—々(4—1)2【解析】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【詳解】???-03+2.2—0=-a(a2-2a+l)=-a(a—I)?故答案：-a(a—1)-.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，后套用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵..一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67。方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為海里.(參考數(shù)據(jù)：3 4 3sin37°?-,cos370*-,tan370?-)5 5 4【答案】50【解析】【分析】根據(jù)題意得出NC4P=NEF=60。，NCA8=30。，PA=30,由角度得出NB=37。，AB48為直角三角形，利用正弦函數(shù)求解即可.【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，NC4P=NER4=60°,NCAB=30°,用=30,ZMB=90°,ZAPB=180o-67°-60°=53o,；.NB=37°,ABAB為直角三角形，5故答案為：50.【點(diǎn)睛】題目主要考查方位角及正弦函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握正弦函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵..。、/是關(guān)于x的方程x2—x+A—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a?—2a-尸=4,則%的值為.【答案】-4【解析】【分析】。2一2。一/=02-a-(a+尸)=4,然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于人的一元一次方程，即可解得答案.［詳解］解：???7、萬(wàn)是方程f—x+A—l=0根a2-a+k—l=0<a+/3=\cx~-2a—p=ct~-a—(a+0)=-k+1—1=-k=4k^-4故答案是一4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意解題中需注意的問(wèn)題是本題的解題關(guān)鍵..將雙曲線y=1向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y=《(x-2)-lX化>0,i=1,2,3,…,1011)相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.【答案】4044【解析】【分析】直線y=《（x-2）-1色＞0,i=l,2,3,…,1011）可由直線丁=仁/色＞0,?=1,2,3,--,1011）向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，這與雙曲線y=1的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直X線y=K（x-2）-l化＞0,i=l,2,3,…,1011）的交點(diǎn)也可以由雙曲線y=，與直線y=&x色＞0,i=1,2,3,…,1011）的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線y=4（x-2）-l代＞0,i=1,2,3,…,1011）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是4,再用4乘以1011得解.【詳解】解：直線曠=4（*-2）-1（々＞0/=1,2,3,一、1011）可由直線丁=女/色＞01=1,2,3,…,1011）向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，.,.直線曠=火/化＞0」=123,--,1011）到直線曠=匕（％-2）-1色＞0/=1,2,3,一、1011）的平移方式與雙曲線丫=，雙曲線的相同，X...新雙曲線與直線y=&（x-2）-l色＞。/=1,2,3,一、1011）的交點(diǎn)也可以由雙曲線丫=』與直線丁=匕/色＞0,i=1,2,3,…,1011）的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，設(shè)雙曲線y=g與直線曠=人/（4＞0/=1，2,3,一、1011）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為七,可'，［=1,2,3,…,1011）,則新雙曲線與直線y=&（x-2）-1色＞0/=1,2,3,??,1011）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為七+2,x；+21=1,2,3,…,1011）,根據(jù)雙曲線y=_!■與直線丁=&/（匕＞0"=1,2,3,一、1011）圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知雙曲線y=,與直線y={x（4＞0X=1,2,3,--,1011）的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x,+X；=0,（i=1,2,3,…,1011）,（七+2）+（x；+2）=4（z=l,2,3,---,10H）,即新雙曲線與直線y=k,（x-2）-1（^＞0,z=1,2,3,???,1011）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是4,.?.這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：4x1011=4（）44.故答案是：4044.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問(wèn)題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19解答題(1)計(jì)算:V12-4cos30°+(3.14-n)°+11-72|.(2)先化簡(jiǎn)，再求值3~~孑+(x+l--|?其中*=6_4.X-1Ix-1)（3）求不等式組2%--（3）求不等式組2 的整數(shù)解.5x4-1>3(x-l)②【答案】（1）&:(3)-1,0,1【解析】【分析】（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)看，去絕對(duì)值，再加減運(yùn)算即可;（2）先化簡(jiǎn)原式為七’再把、=石一4代入計(jì)算即可:（3）分別解不等式①，②，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集.【小問(wèn)1詳解】解：原式=26一4、@+1+a-12=6；【小問(wèn)2詳解】x—2丈？—4解：原式=工^+^~-X-1X—1x-2x-1 X x—\(x+2)(x-2)1x+2當(dāng)％=石一4時(shí)，原式=忑_4+2=6+2：【小問(wèn)3詳解】解：解不等式①,,?七-啖。/.4x-(x+3)<0:.3x<3解得：x<\,解不等式②，?/5x+1>3(jc-1)5x+1>3x32x>—4解得：x>—2???原不等式組的解集為：一2<xKl..?原不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)基，二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20.為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖.參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明恰好抽到一男一女的概率.【答案】(1)200,40(2)480人【解析】【分析】(1)用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù).(2)先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200,即可得出答案.(3)用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可.【小問(wèn)1詳解】抽取的學(xué)生共有：80-40%=200（人），參加圍棋社的有：200-50-30-80=40（人）；【小問(wèn)2詳解】若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有303200x——=480（人），200【小問(wèn)3詳解】設(shè)事件”為：恰好抽到一男一女3???恰好抽到一男一女概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率..如圖，中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G,使CG=CE,連接DG、DE、FG.（1）求證：AABE4FCE；（2）若求證：四邊形OEFG是矩形.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出利用AAS即可判定AABE絲AFCE：(2)先證明四邊形OEFG是平行四邊形，【小問(wèn)1詳解】證明：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，再證明。F=EG,即可證明四邊形。EFG是矩形.：.AB//CD,:.NEAB=/CFE,又YE為BC的中點(diǎn)，：.EC=EB,.?.在"BE和MCE中，NEAB=NCFENBEA=NCEF,EC=EB：."BE也△FCE(AAS)：【小問(wèn)2詳解】證明：:4ABEAFCE,：.AB^CF,,/四邊形ABCD是平行四邊形，：.AB^DC,:.DC=CF,又,：CE=CG,二四邊形DEFG是平行四邊形，為8c的中點(diǎn)，CE=CG,：.BC=EG,又；AD=BC=EG=2AB,DF=CD+CF=2CD=2AB,：.DF=EG,.??平行四邊形CEFG是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明aABE絲△尸CE是解題的關(guān)鍵..端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元.(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷售豬肉粽的利潤(rùn)為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn).【答案】(1)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元(2)1800元【解析】【分析】(1)設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元列出方程組，解出即可.(2)根據(jù)當(dāng)。=50時(shí)，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價(jià)為a元時(shí)，每天可售出豬肉粽[100-2(。-50)]盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點(diǎn)式即可得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：Jx-y=102y=100x=40解得：Iccy=30???每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元.【小問(wèn)2詳解】w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(。-70)2+1800.???當(dāng)a=70時(shí)，卬最大值為1800元.，該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)為1800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+b與x軸、V軸分別交于點(diǎn)A(-4,0)、b兩點(diǎn)，與雙曲線y=&(k>0)交于點(diǎn)C、O兩點(diǎn)，AB:BC=2:1.X(1)求b,女的值：I k(2)求。點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式一x十力--N0的解集；2 x(3)連接C。并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E,連接O。、DE,求△<?￡)石的面積.【答案】(1)k=6,b=2(2)￡)(-6,T),-64xv0或x22(3)8【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A在直線y=；x+b上，把點(diǎn)A代入y=gx+。，求出b的值；過(guò)。作CF_Lx軸于點(diǎn)、F，得?aAFC,根據(jù)AB:BC=2:1,可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出％的值；k I k(2)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)一x+力一一＞0,得二x+人之一，根據(jù)函數(shù)圖象，2 x 2 x即可得到解集；(3)根據(jù)同底同高，得SaOde=S&COD，SaCOD=SaC+SJIX)，即可《【小問(wèn)1詳解】?.,點(diǎn)A在直線y=L+b上，A(-4,0).?.0=gx(T)+b解得〃=2過(guò)。作CE_Lx軸于點(diǎn)EaAOB~aAFC■:AB:BC=2:\.ABAO2 4"AC~7F~3~AFAF=6/.OF=2，在y=—x+2中，令x=2,得y=3??C(2,3)個(gè)k?3二一2：?6=k.【小問(wèn)【小問(wèn)2詳解】,*,。點(diǎn)是y=-x+2和y=—交點(diǎn)2 x??。點(diǎn)在第三象限:.。(-6,-1)，由圖象得，當(dāng)一6Vx<0或xN2時(shí)，-x+2N—2x不等式，工+2-920的解集為-6W尤<0或xN2.2x【小問(wèn)3詳解】aODE和△OCD同底同高S&ODE~S&OCDs=9 +S“aCOD t.ADOrnn=--x4x3+—X4x1=8.ACC7Z72 2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，不等式的解集，交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的轉(zhuǎn)換.24.四邊形ABCD內(nèi)接于OO,直徑AC與弦8。交于點(diǎn)E,直線依與。。相切于點(diǎn)8.尸 5 尸 3(1)如圖1,若NPB4=30°,且￡O=E4,求證：84平分NP8D；(2)如圖2,連接OB,若NDBA=2NPBA，求證：NOABECDE.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NP84+NA8O=90。，再由NP84=30。，可得乙480