2022年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題含答案

2022年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題級(jí)答案選擇題部分共48分一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1D.--71D.--7A.-7 B.7【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,采用逐一檢驗(yàn)法求解即可.【詳解】解：根據(jù)概念，-7的相反數(shù)是7.故選：B.本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0..如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）柱C.圓錐柱C.圓錐 D.正四棱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【詳解】解：主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，那么此幾何體為柱體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓柱.故選：A.此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體..神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度m,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.56xlO5 B.0.356xlO6 C.3.56xlO6 D.35.6xl04

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，且"比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【詳解】解：=3.56X105.故選：A.此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO",其中確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵..如圖，48||。。，點(diǎn)￡在4占上，EC平■分乙AED,若Nl=65°,則N2的度數(shù)為（ ）45°B50°57.5°45°B50°57.5° D.65°【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：/CD，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），YEC平分/AED,：.2bEO/CED=ZA,VZ1=65°,：.^CED=Z1=65",.\Z2=180o~^CED-Zl=180°-65°-65°=50°.故選：B.本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系即可得出答案..下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合..實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）-3-2-I0123A.ab>0 B.a+b>0 C.同〈網(wǎng) D.67+1<Z?+1D【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.【詳解】解：根據(jù)圖形可以得到：—3<a<-2<0>0<6<1,ab<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤，a+b<0,故B項(xiàng)錯(cuò)誤，>|耳，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，a+lvb+1,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（1-91-9A.C【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.【詳解】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為小B、C,畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，31.?.小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的概率為一=93故選：C.本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.若k〃=2,則代數(shù)式史二工.衛(wèi)L的值是（ ）mm+〃A.-2 B.2 C.-4 D.4D【分析】先因式分解，再約分得到原式=2（療〃），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值.Hi（m+〃）（m-ri）2m【詳解】解：原式二 - m 〃=2當(dāng)獷〃=2時(shí)，原式=2X2=4.故選：D.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

.某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成,木欄總長(zhǎng)為40九如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為初，另一邊長(zhǎng)為川，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）yB.一B.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系B【分析】根據(jù)矩形周長(zhǎng)找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：2x+y=40,/.y=-2x+40,與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：故選：B.本題通過(guò)矩形的周長(zhǎng)考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系準(zhǔn)確地列式..如圖，矩形力物中，分別以4C為圓心，以大于'AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于2機(jī)十兩點(diǎn)，作直線劭V分別交49,BC于點(diǎn)E,F,連接"；若即=3,熊=5,以下結(jié)論埼運(yùn)的是（ ）A.AF=CFB./A.AF=CFB./FAC=NEACC.AB=4D.AC=【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得，MN是AC垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明△AFO也△CEO,可得4/=?！?4E=5,再根據(jù)勾股定理可得力6的長(zhǎng)，即可判定得出結(jié)論.【詳解】解：A,根據(jù)作圖過(guò)程可得，MN是4C的垂直平分線，AF=CF,故此選項(xiàng)不符合題意.B,如圖，由矩形的性質(zhì)可以證明AAFO^ACEO.AE=CF,FA=FC,：.AE=AF,：MN是AC的垂直平分線，ZFAC=ZEAC,故此選項(xiàng)不符合題意.'.-AE=5,:.AF=AE=5,在RsABF中?.BF=3,AB=y/AF2-BF2=>/52-32=4,故此選項(xiàng)不符合題意.*.*BC=BF+FC=3+5=8,AC=\IaB2+BC2=>/42+82=4技:AB=4,/.AC*2AB.故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.11.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑圈高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)力的仰角為22°,再向前70m至。點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)4的仰角為58°,點(diǎn)G〃，6在同一直線上，則該建筑物48的高度約為（ ）（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,tan22°?0.40,sin58°?0.85,tan58°?1.60）C.37mC.37mD.46m【分析】在燈劭中，解直角三角形求出。8=|A8,在.RtAABC中,解直角三角形可求出AB.A8【詳解】解：在RtAABD中,tanN4%=——,DB.CDABAB5AD..DB= ?——=-AB,tan58°1.68*K AB在Rt￡ABC中，tanN力龍=,CBADtan22°= ?0.470+-AB8117解得：AB=——=37m,3故選：C.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.拋物線y=-V+2皿一m2+2與y軸交于點(diǎn)心過(guò)點(diǎn)c作直線/垂直于了軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點(diǎn)%（m+1,%）為圖形。上兩點(diǎn)，若,<丫2,則必的取值范圍是（ ）A.6<-1或帆A.6<-1或帆>01 1—<m<—2 20<m<>/2 D.I)【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸、C點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)產(chǎn)獷1和產(chǎn)m1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)獷1<府1,判斷出"點(diǎn)在M點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分類討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，第二種情況，當(dāng)"點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，第三種情況，當(dāng)y軸在以?點(diǎn)之間時(shí)，來(lái)討論，結(jié)合圖像即可求解.【詳解】拋物線解析式y(tǒng)=—/+2見一機(jī)2+2變形為：y=2-（x-m）2,即拋物線對(duì)稱軸為x=m.當(dāng)；r=/zrl時(shí)，有y=2-（6一1一加產(chǎn)=1,當(dāng)產(chǎn)加4時(shí)，有y=2-（6+1-m）2=1,設(shè)（柿，1）為。點(diǎn),（研1,1）為6點(diǎn)，即點(diǎn)加片1,1）與6UH,1）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)戶0時(shí)，有y=2-（0-加-=2-機(jī)？，.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2-加2）,當(dāng)產(chǎn)卬時(shí)，有y=2—（6—加了=2,二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（九2）,?直線軸，直線/為y=2—6？，?:點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分情況討論：第一種情況，當(dāng)4點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，

由圖可知此時(shí)〃、4點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)4、B點(diǎn),即有乂=丫2=1，...此時(shí)不符合題意；第二種情況，當(dāng),1/點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)以、點(diǎn)滿足%=%，,此時(shí)不符合題意；第三種情況，當(dāng)y軸在以N點(diǎn)之間時(shí)，如圖,由圖可知此時(shí)"、力點(diǎn)滿足.?.此時(shí)符合題意；此時(shí)由圖可知：w-KCX/w+l,解得,綜上所述：0的取值范圍為：-K/n<l,故選：D.本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.非選擇題部分共102分二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案.）.因式分解：a2+4a+4=.卜+2丫【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：a2+4a+4=（a+ .故（a+2）'.此題考查了公式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是.49【分析】根據(jù)題意可得一共有9塊方豉，其中陰影區(qū)域的有4塊，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，4它最終停留在陰影區(qū)域的概率是二.本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件1的概率/T）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；。（必然事件）=1;0（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵..寫出一個(gè)比&大且比JF7小的整數(shù).3（答案不唯一）【分析】先對(duì)a和J行進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案.（WlfW：vV2<2<3<4<717<5.，比血大且比JF7小的整數(shù)有2,3,4.故3（答案不唯一）.此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出血與J萬(wàn)是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z3 216.代數(shù)式一^與代數(shù)式一；的值相等，則彳=..x+2 x—17【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可.3 2【詳解】解：???代數(shù)式一；與代數(shù)式一；的值相等，x+2 x-13 2 = ，x+2x-l去分母3（x-l）=2（x+2）,去括號(hào)號(hào)3x—3=2x+4,解得x=7,檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，（x+2）（x—1）w。，二分式方程的解為x=7.故7.本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)..利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,物是矩形4枚力的對(duì)角線，將△四分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=4,b=2,則矩形徵的面積是.

16【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,利用。、b、x表不矩形的面積，再用a、b、x表小三角形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于。、b.x的關(guān)系式，解出x,即可求出矩形面積.【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,，矩形的長(zhǎng)為(a+x)，寬為伍+X),由圖1由圖1可得:整理得：x2^-ax-^bx-ab=Oa=4,力=2,+6x—8=0,+6x—8，，矩形的面積為(a+x)(b+x)=(x+4)(x+2)=f+6x+8=8+8=16.故16.本題主要考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵..規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)0(0,0)按序列“oil…”作變換，表示點(diǎn)。先向右平移一個(gè)單位得到。I(1,0),再將?(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。2(0，-1)，再將Q(o,-i)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到q(T，°)…依次類推.點(diǎn)(°』)經(jīng)過(guò)""變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.（T，T）【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)（0,1）坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)（0,1）按序列"”作變換，表示點(diǎn)（0』）先向右平移一個(gè)單位得到（1,1），再將（1,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,-1）,然后右平移一個(gè)單位得到（0,-1）,再將（0,-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,0）,再將（-1,0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（0,1）,然后右平移一個(gè)單位得到（1,1）,再將（1,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到故此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.計(jì)算：|-3|-4sin30°+/+（；）.6【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕，算術(shù)平方根定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：|-3|-4sin30°+〃+（；）=3—4x—+2+-；-2 13=3-2+2+3=6本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)事，算術(shù)平方根定義，是解題的關(guān)鍵.20.解不等式組:20.解不等式組:x-1x〒濘2x-5W3(x-2).①,并寫出它的所有整數(shù)解.②1<%<3,整數(shù)解為1,2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可.【詳解】解不等式①，得x<3,解不等式②，得xNl,在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集_j 1 4 1 ? 1~~?-10 12 3 4原不等式組的解集是lWx<3,二整數(shù)解為1,2.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.21.已知：如圖，在菱形版力中，E,尸是對(duì)角線〃'上兩點(diǎn)，連接的DF,2ADF=2CDE.求證：AE=CF.見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出D4=Z)C，ZDAC=ZDCA,再利用角的等量代換得出ZADE=NCDF,接著由角邊角判定式△￡>',最后由全等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：?.?四邊形A8CO是菱形，E,尸是對(duì)角線4C上兩點(diǎn)，：.DA=DC,ZDAC=ZDCA.■:ZADF=NCDE,：.ZADF-ZEDF=乙CDE-ZEDF,即NADE=NCDF.

乙DAC=ZDCA在△￡>?1￡和a。。/中，=℃NADE=NCDFADAE^ADCF(ASA)，AE=CF.本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握這些性質(zhì)和判定定理，并能從題中找到合適的條件進(jìn)行證明.22.某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.(數(shù)據(jù)分成5組，50<x<60,60Vx<70,70<x<80,804x<90,90<x<100)是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5m八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：(1)七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0Kx<90的人數(shù)是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)表中仍的值為；(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78,則(填“甲”或“乙”)的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).38,理由見解析77 (3)甲(4)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人【分析】(1)根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可；(3)由七八年級(jí)中位數(shù)與甲乙學(xué)生成績(jī)的比較即可得出結(jié)果；(4)用總?cè)藬?shù)乘以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：70〈水80這組的數(shù)據(jù)有16人，，七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0^X90的人數(shù)是：12+16+10=38人，故38；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；...七年級(jí)中位數(shù)在70W*80這組數(shù)據(jù)中，...第25、26的數(shù)據(jù)分別為77,77,77+77”nF =77,2故77；【小問(wèn)3詳解】解：?..七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為77<78,八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為79>78,...甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前，故甲；【小問(wèn)4詳解】O解:400X—=64(人)答：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人.題目主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用，包括頻數(shù)分布直方圖及用部分估計(jì)總體、中位數(shù)的求法等,理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.23.已知：如圖，48為。。的直徑，或與。。相切于點(diǎn)G交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，連接4C,BC,ZZ2=3O°,CE平分NACB交00于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)8作B凡LCE,垂足為咒E(1)求證：CA=CH(2)若NA12,求線段斷的長(zhǎng).(1)見解析(2)372【分析】(1)連接OC,欲證明。=勿，只要證明NC4Z)=NS4即可.(2)因?yàn)锳8為直徑，所以NACB=90。，可得出三角形物'為等腰直角三角形，即可求出BF,由此即可解決問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】證明：連接0C與OO相切于點(diǎn)C,:.OCLCD,：.ZOCD=90°,???NCO4=30°,Z.COB=90°-4CDA=60°,：8C所對(duì)的圓周角為NOW，圓心角為NCO8,:.ZCAB=-^COB=30°,2：.ZCAD=ZCDA,：.CA=CD.【小問(wèn)【小問(wèn)2詳解】A5為直徑，:.ZACB=90°,在中，ZC4B=30°,AB=12.

:.BC=-AB=6,2平分ZACB,NECB=-ZACB=45°,2■:BFLCE,...ZCFB=90°,???BF=BCsin45°=6x—=372.2本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)條件常用輔助線，屬于中考常考題型.24.為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗.已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍，則購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少，理由見解析【分析】(1)設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，每棵乙種樹苗的價(jià)格y元，由“購(gòu)買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元”列出方程組，求解即可；(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗加棵，則購(gòu)買乙種樹苗(100-加)棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為W元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】x=40設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵x=40由題意得，\20x+16y=1280

x-y=10由題意得，\答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元.【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買甲種樹苗，〃棵，則購(gòu)買乙種樹苗(100-m)棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為W元,由題意得W=4Om+30（100—加），W=10m+3000,由題意得100—加43機(jī)，解得機(jī)225,因?yàn)閃隨〃，的增大而增大，所以當(dāng)機(jī)=25時(shí)W取得最小值.答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵.25.如圖，一次函數(shù)曠=3》+1的圖象與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3),與(2)直線5過(guò)點(diǎn)4與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)〃，AC=AD,連接用.①求比的面積：②點(diǎn)〃在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。在x軸上，若以點(diǎn)4B,P,0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)夕坐標(biāo).(1)a=4,Z=12；(2)①8：②符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(6,2)和(3,4).【分析】⑴將點(diǎn)A(a,3)代入y=gx+l,求出”=4,即可得A(4,3),將點(diǎn)4(4,3)代、k—,入y=—,即可求出k；x(2)①如圖，過(guò)4作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)。作。V_Lx軸于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)E,求出c(2,6),￡(2,2),得到圓進(jìn)一步可求出△第7的面積：②設(shè)P(x,,yJ,QH，O).分情況討論：i、當(dāng)四邊形A8QP為平行四邊形時(shí)，ii、當(dāng)四邊形AP8Q為平行四邊形時(shí)，計(jì)算即可.小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)A(a,3)代入y=gx+l,得a=4,A(4,3),k將點(diǎn)A(4,3)代入y=1,得左=4x3=12,

反比例函數(shù)的解析式為丁=一.X【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，過(guò)力作AA7_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)C作CN_Lx軸于點(diǎn)N,交A3于點(diǎn)E，???AM//CN,?.*AC=ADf.AMDA1.. = =一,CNDC2，CN=6,/.C(2,6),/.￡(2,2),CE=6—2=4,,,SAABC=S4ACE+1^ABCE=_x4x2+—x4x2=8.②分兩種情況:設(shè)P(X1，X)，。(毛,0).i、如圖，當(dāng)四邊形A8QP為平行四邊形時(shí)，???點(diǎn)B向下平移1個(gè)單位、向右平移巧個(gè)單位得到點(diǎn)。，，點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，向右平移*2個(gè)單位得到點(diǎn)P，一? - 1?y=3-1=2,xt=—=6,:.尸（6,2）.ii、如圖，當(dāng)四邊形AP8Q為平行四邊形時(shí)，,/點(diǎn)。向上平移1個(gè)單位，向左平移X2個(gè)單位得到點(diǎn)B,.?.點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位，向左平移入2個(gè)單位得到點(diǎn)P，二y=3+1=4,X]=?=3,P（3,4）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)是（6,2）和（3,4）.本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì).26.如圖1,△/阿是等邊三角形，點(diǎn)〃在肉的內(nèi)部，連接4）,將線段繞點(diǎn)力按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段｛反連接MDE,CE.（1）判斷線段劭與龍的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長(zhǎng)初交直線笈于點(diǎn)尸.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)6重合時(shí)，直接用等式表示線段跖和位的數(shù)量關(guān)系為②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸為線段比1中點(diǎn)，且⑦=￡C時(shí)，猜想/為〃度數(shù)，并說(shuō)明理由.(1)BD=CE,理由見解析(2)①BE=A￡+CE：②ZRM>=45°,理由見解析【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得到△ABOgZVlCE(SAS),再由全等三角形的性質(zhì)求解；(2)①根據(jù)線段AO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到AE得到aAOE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)和(1)的結(jié)論來(lái)求解：②過(guò)點(diǎn)力作AGLM于點(diǎn)G,連接力凡根據(jù)4<7AF等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求值得到N84F=ND4G,——=——，進(jìn)而得到ADABZ\BAD^^FAG,進(jìn)而求出NA￡>8=90°,結(jié)合BD=CE,及=比得到5￡>=AD,再用等腰直角三角形的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】解：BD=CE.證明：:△ABC是等邊三角形，AAB=AC,Zfi4C=60°..?線段AO繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE,AAD=AE,NZME=60°,ZBAC=ZDAE,：.ABAC-ZDAC=NDAE-ZDAC,即NAW=NC4E.在△ABO和aACE中fAB=ACJ/BAD=NCAE,[AD=AE：.AABD^/\ACE(SAS),BD=CE：【小問(wèn)2詳解】解：@BE=AE+CE理由：?.?線段AO繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到AE,，aADE是等邊三角形，AD^DE=AE，由(1)得BD=CE,

...BE=DE+BD=AE+CE,②過(guò)點(diǎn)｛作AG_L￡尸于點(diǎn)6,連接如下圖.：aADE是等邊三角形，AG±DE,：.NDAG=-ZDAE=30°,2,?,?—=cosZ￡)AG=—AD 2△ABC是等邊三角形，點(diǎn)尸為線段落中點(diǎn),:.BF=CF,AFVBC,ZBAF=-^BAC=30°,2.AF/o.?V3 cosZ.BAF=——>AB 2：.NBAF：.NBAF=NDAG,AG~\DAF

~AB：.ZBAF+ZDAF=ZDAG+ZDAF,即44￡)=NE4G,4G,：.ZADB=ZAGF=90°.:BD=CE,ED=EC,*.BD=AD，即△ABO是等腰直角三角形，/.Zfi4￡>=45°.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵.27.拋物線y=a?+?x-6與*軸交于A?,0),8(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=〃x—6經(jīng)過(guò)點(diǎn)打點(diǎn)〃在拋物線上，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加(1)求拋物線的表達(dá)式和t,A的值；(2)如圖1,連接4C,AP,PC,若是以〃為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)〃在直線比'上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)尸作PQLBC,垂足為Q,求CQ+gpQ的最大值.TOC\o"1-5"\h\z[)1] 3(1),y= H X—6,Q3,k=一4 4 4【分析】(1)分別把8(8,0)代入拋物線解析式和一次函數(shù)的解析式，即可求解；(2)作PMLx軸于點(diǎn)M,根據(jù)題意可得「(加,一(加2+甘加一6),從而得到PM