2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.-2的絕對(duì)值是（）TOC\o"1-5"\h\z1A.2 B. ： C.—— D. -22.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）.下列計(jì)算正確的是（）A.Q=2 B.J（-3）2=-3C.2石+3石=5括 D.（正+1-=3.如圖，平行線AB，CO被直線防所截，尸G平分NEED，若NEFD=70°,則NEG/的度數(shù)是（）A.35° B.55° C.70° D.110°.六邊形的內(nèi)角和是（ ）A.180° B.360° C.540° D.720°.不等式4x<3x+2的解集是（）A.x>—2 B.xv_2 C.x>2 D.xv2.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A.23.5cm B.23.6cm C.24cm D.24.5cm.若關(guān)于x的一元二次方程尤2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.36 B.9 C.6 D.-9.如圖，在aABC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于'AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交2于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,直線MN與相交于點(diǎn)。，連接CO,若A8=3,則CD的長(zhǎng)是（A^5A.6 B.3 C.1.5 D.1.汽車油箱中有汽油30L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為O.lL/km.當(dāng)0Vxv300時(shí)，y與工的函數(shù)解析式是（ ）A.y=0.1x B.y=-0.lx+30 C.y= D.y=-0.1x2+30xx二、填空題.方程二二=1的解是.x—3.不透明袋子中裝有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,2）,將線段。4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)是夜，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NC4D的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,則CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留萬）..我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會(huì)多出100錢；每人出90錢，恰好合適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為..如圖，對(duì)折矩形紙片ABCO,使得AO與3c重合，得到折痕反，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在所上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕連接MF，若AB=6cm,則AO的長(zhǎng)是cm.

三、解答題、［番 %2—4x24-2x1.計(jì)算一； + 廠一4x+42x-4x.為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況,調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間r(單位：〃)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間r(h)頻數(shù)頻率l<r<232<r<3a0.123<r<437h4<r<50.355<r<6合計(jì)c，b=，b=(1)填空：a=平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)(2)若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3Wr<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)..如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E,尸分別在A8,A￡>上，AE=AF.求證CE=CF..2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？四、解答題.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：n?）變化時(shí)，氣體的密度P（單位：kg/m）隨之變化.已知密度夕與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5n?時(shí)，p=1.98kg/m3.（1）求密度。關(guān)于體積丫的函數(shù)解析式；（2）若3WVW9,求二氧化碳密度夕的變化范圍..如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項(xiàng)，索速車運(yùn)行的速度是1米/秒，小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道4處測(cè)得白塔底部B的仰角的為30°,測(cè)得白塔頂部C的仰角的為37°.索道車從A處運(yùn)行到8處所用時(shí)間的為5分鐘.（1）索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為米；（2）請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔8c的高度（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,百。1.73）.A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，OABC,垂足為O,過點(diǎn)A作。。的切線，與00的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

m? iri(1)如圖1,求證N3=NE；(2)如圖2,連接AO，若。。的半徑為2,OE=3,求的長(zhǎng).五、解答題.如圖，在aABC中，ZAC8=90°,BC=4,點(diǎn)。在AC上，CD=3,連接03，4)=￡出，點(diǎn)P是邊4C上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)4,D,C重合)，過點(diǎn)尸作AC垂線，與AB相交于點(diǎn)。，連接DQ,設(shè)ap=x,aPOQ與△ABO重疊部分的面積為S.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍..綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1,在aABC中，。是A5上一點(diǎn)，ZADC=ZACB.求證ZACD=ZABC.獨(dú)立思考：(1)請(qǐng)解答王老師提出的問題.實(shí)踐探究：(2)在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答.“如圖2,延長(zhǎng)C4至點(diǎn)E,使CE=8O,BE與CO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)G,4分別在上，BG=CD,NBGH=NBCF.在圖中找出與相等的線段，并證明.”問題解決：(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組河學(xué)時(shí)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N84C=90°時(shí)，若給出aABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答.“如圖3,在(2)的條件下，若NB4C=90°,AB=4,AC=2,求8”的長(zhǎng).”

ECHH26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-2尤-3與x軸相交于點(diǎn)A,ECHH26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-2尤-3與x軸相交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC.圖1求點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo);(1)(2)如圖1,點(diǎn)￡（〃0）在線段。8上（點(diǎn)E不與點(diǎn)8重合）,點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF,連接s=sx+s2,當(dāng)Ss=sx+s2,當(dāng)S取最大值時(shí)，求機(jī)的值;（3）如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為￡>,連接CR8C,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，與8C相交于點(diǎn)。,是否存在點(diǎn)P,使NPQC=NAC￡>,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題答案解析一、選擇題A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,D【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意：C詳解】A、Q無解，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、7（-3）2=3.故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2石+3石=5石，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、（V2+1）2=（V2）2+272+1=3+272.故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NGF￡>=35°,再由平行線的性質(zhì)可得NEG/=NGFC=35°.【詳解】解：,/NEFD=70°,且FG平令ZEFD：.NGFD=yNEFD=35°,JAB//CD二NEGF=NGFD=35°D【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和是：（6-2/x180°=720。；D【詳解】解：4x<3x+2,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x<2,C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由表格可知尺碼為24cm的鞋子銷售量為8,銷售量最多，二?眾數(shù)為24cm,B【分析】由關(guān)于x的一元二次方程Y+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，建立方程△=b1-4ac=62-4c=0?再解方程即可.【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，v=/?2-4ac=62-4c=0,解得：c=9,.C【分析】由作圖可得：MN是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點(diǎn)為G,證明MN〃8C,再證明AD=BD,可得4。=80=CD,從而可得答案.【詳解】解：由作圖可得：MN是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點(diǎn)為G,:.AG=CG,MNAAC,AD=CD,■:ZAC8=90。，\MN//BC,.AGAD"'CG~~BD'：.AD=BD,AB=3,3\CD=-AB=-=\.5.2 2.B【分析】由剩余的油量等于原來的油量減去耗油量，從而可得函數(shù)解析式.【詳解】解：由題意可得：y=30-0.1x(0<x<300),即y=-0.lx+30(0<x<300),二、填空題.【答案】x=5【詳解】去分母得：2=x—3,解得：x=5,檢驗(yàn)：尤一3=5-3=2/0,二原方程的解為x=5.2.【答案】-2 2【詳解】抽到黑球的概率：P=—-=2+3513.【答案】(5,2)【分析】由將線段04向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)A。,2)向右邊平移了4個(gè)單位與C對(duì)應(yīng)，再利用“右移加”即可得到答案.【詳解】解：???將線段04向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，.,.點(diǎn)A(l,2)向右邊平移了4個(gè)單位與C對(duì)應(yīng)，AC(l+4,2),即C(5,2),14.【答案】-n##0.5^2【詳解】解：；正方形ABC。，AB=y/2,?*?CAE45?,ACy]ADr+CD2=2,. …45倉621?.CE的長(zhǎng).【答案】100x-100=90x【分析】根據(jù)“每人出100錢，則會(huì)多出100錢”用x表示出買豬需要的錢；根據(jù)“每人出90錢，恰好合適”用x表示出買豬需要的錢：二者相等，即可列方程.【詳解】依題意：100x-100=90x..【答案】5月【詳解】解：如下圖所示，設(shè)A'E交8M于點(diǎn)O,連接AO,?點(diǎn)E是中點(diǎn)，在Rt4ABM和Rtt^ABM中，AO=OM=OB,OA'=OB=OM,:.ZOAE=乙OBE,ZOBA'=NOA'B,■:ZOBE=ZOBA',二NQ4E=NQ4'B,AOAE+ZAOE=90°,NQA5+ZOA'M=90°,/.ZAOE=ZOAM,:.AO//AM,AM//OA...四邊形AQ4'M平行四邊形，

AM^OA!：.AM=AO=OM,...aAOM是等邊三角形，??ZAMO=NOMA'=60°AD：.tanZAMO=tan60°=——AM二AM=2追，,；MF1.BM，NOMA=60°，??NA'MF=30°，NDMF=180°-l50°=30°.??DF=-AB=3,2：.MD=：.MD=DF

tan30°=35/3,r.AO=AM+MO=56，三、解答題17.【答案】-X【詳解】解：「七4一十衛(wèi)生一J_x-4x+42x-4x_(x+2)(x-2),(x_2)1(x-2)2 x(x+2)x21 1——--=一.XXX18.【答案】(1)12,0.37,100(2)720人【分析】(1)由頻數(shù)分布直方圖可得a的值，再由。除以頻率0.12求解總?cè)藬?shù)c,再求解6即可：(2)先求解樣本中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3W，＜5范圍內(nèi)有72人，再由1000乘以其頻率即可得到答案.[11解：由頻數(shù)分布直方圖可得：a=12,由12?0.12100,...總?cè)藬?shù)為100人,c=100,故答案為：12,0.37,100[2]解：：樣本中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在34/<5范圍內(nèi)有37+100?0.3572（人），該校1000名學(xué)生，估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3Wr<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為：721000?—720（人）.100.【詳解】證明：?.?四邊形A8CO是菱形，：.AB=AD=BC^DC,NB=ND,"：AE=AF,：.AB-AE=AD-AF,：.BE=DF,[BE=DF在△BCE和△DC尸中，<ZB=ZD,[BC=DC：.LBCE%ADCFlSAS）,：.CE=CF..【答案】冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價(jià)分別為每個(gè)200元，100元.【詳解】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價(jià)分別為每個(gè)x元，y元，則jx+2y=400①：3x+4y=1000②②-①x2得x=200,把x=200代入①得：y=100,fx=200解得：；…，jy=100四、解答題.【答案】（1）/?=y（V>0） （2）l.l<p<3.3（kg/m3）解：?.?密度。與體積卜是反比例函數(shù)關(guān)系，k設(shè)夕=M（v>0）,.當(dāng)v=5n?時(shí)，p=1.98kg/m\A1.98=-,5k=1.98x5=9.9,

???密度。關(guān)于體積丫的函數(shù)解析式為：P=-^（V>O）；解：觀察函數(shù)圖象可知，。隨V的增大而減小，oa當(dāng)V=3n?時(shí)，P=—=3.3kg/m3,9.9 a當(dāng)V=9m'時(shí)，p— =1.1kg/m3,...當(dāng)3WVW9時(shí)，LlWpW3.3（kg/m3）即二氧化碳密度P的變化范圍是1.1W/W3.3（kg/n?）.22.【答案】（1）300 （2）白塔8C的高度約為45米.解：?.?索速車運(yùn)行的速度是1米/秒，索道車從4處運(yùn)行到B處所用時(shí)間的為5分鐘,二A8=5倉ifeO1=300（米）故答案為：300解：由題意可得：?BAD30靶CAD=37?,而A8=300,\BD=-AB=\50,AD=—15°—=15073,2 tan30°tan37?CDtan37?CDBC+150AD~150G225r-:.BC=->/3-150^44.62545.2所以白塔BC的高度約為45米.23.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）證明NOD8=NQ4E=90°，ZDOB=ZAOE,即可得出々=NE；（2）證明AOO8:\OAE,求出OD,由勾股定理求出。B,由垂徑定理求出8C,進(jìn)而利用勾股定理求出AC,AD.解：OD^BC,二NODB=90°,???AE是。。的切線，ZCME=90°.在AODB和中，NODB=/OAE=90°,/DOB=ZAOE,/./R=/F：解：如圖，連接AC.:。。的半徑為2,：.OA=OB=2,AB=4,:在△008和AOAE中，NODB=NOAE=90。,ZDOB=ZAOE,:.&ODB:AOAE,ODOBan0D2.. = ,即 =一,OAOE2 34：.OD=~,3在RtAOZJB中，由勾股定理得：OD2+DB2=OB2.,DB=>JOB2-OD2=(2 =半.；OABC,。。經(jīng)過。。的圓心，:.CD=DB=—,34^5二BC=2DB= -3是的直徑，C是。。上一點(diǎn)，AZ4CB=90°.在RtAACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2.在RtMCZ)中，由勾股定理得：AC2+CD2AD\a￡>=Jac2+c02=乎五、解答題

5-T-24.【答案】（1）8 （2）S=（0<x<5）4小問1詳解】解：VZACB=90°,BC=4,CD=3,：,BD=\IcD2+BC2=5',:AD=DB,/.AD=DB=5,.?.AC=AC+OC=5+3=8；[2]解：由（1）得A￡）=5,"：AP=x,：.PD=5-x,???過點(diǎn)P作AC的垂線，與A5相交于點(diǎn)Q,：.ZAPQ=9O°,■:ZACB=90。，/.QP//BC,即^QP=ZABC,"NA=NA在aAQP和4ABe中,NAQP=ZABC,ZAPQ=ZACB：.aAQPsaAbc,y???QP=-（相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例）2?/aPDQ與△ABO重疊部分的面積為S???aPDQ的面積為S—丫？^S=-xPDxQP=^L2Lf4???點(diǎn)p不與點(diǎn)A,D,C重合，0<x<5,即S=5xf（0<*<5）.4BH=叵.32ACB,25.【答案】（1）證明見解析；（2）BH=叵.32ACB,【詳解】證明：（1）Q?ADC彳員CB,A=?A,而？AC￡>180??A彳MDC,ABC=180??A\?ACD?ABC,

(2)BH=EF,理由如下：如圖，在BC上截取8N=CEQBD=CE,?ACD?ABC,\7CEFKBDN,\EF=DN,?EFC2DNB,ZBGH=ZBCF,?GBN?FBC,\?BHG?BFC,V?EFC?BND,：.?BFC2DNC,：.?BHG?DNC,'：BG=CD,：.VGHB^VCND,：.BH=DN,：.BH=EF.(3)如圖，在BC上截取8N=C￡同理可得：BH=DN=EF,QAC=2,AB=4,?SAC90?,.-.BC=V22+42=275,Q?DAC彳蟲AC,ACO=?ABC,..△ADC^aACB,、AOACCDACABBC'、AD2CD\ =—= 2 426\AD=l,CD=y[5,\BG=CD=AQ?GBH價(jià)BC,BGH=?BCF,\YBGHEBCF,、BGGHBHV5_1~BC~~CF~~BF~2^5~2,\BF=2BH,而所=G”，\BE=3BH,QAB=4,AD=1,BD=CE,\BD=CE=3,\AE=3-2=1,而？5AE?BAC90?,\BE=y]