2022年湖北省宜昌市初三數(shù)學(xué)中考真題試卷（解析版）

2022年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分）.下列說法正確的個數(shù)是（）1①一2022的相反數(shù)是2022；②—2022的絕對值是2022；③2022的倒數(shù)是2022.A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義逐個判斷即可.【詳解】①一2022的相反數(shù)是2022,故此說法正確；②一2022的絕對值是2022,故此說法正確：③」一的倒數(shù)是2022,故此說法正確：2022正確的個數(shù)共3個；故選：A.【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的含義，只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義是解題的關(guān)鍵..將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A6666B9999c6669D6699【答案】D【解析】【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判定即可.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形定義，可知6699符合題意，故選：D.【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形定義，能根據(jù)定義判定圖形是否是中心對稱圖形是解決問題的關(guān)鍵..我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”等系列活動.在2022年“書香宜昌?全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜.“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.lOOxlO4 B.IxlO5 C.IxlO6 D.lxIO’【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl"的形式，其中上同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).【詳解】解：100萬=1000000=1x1（）6,故選：C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值..下列運算箱送的是（）A.x3-x3=x6 B.x8-5-x2=xb C.（x3）'=x6 D.x3+X3=x6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘除法，球的乘方，合并同類項等計算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、x3-x3=x6.計算正確，不符合題意；B、x84-x2=x6.計算正確，不符合題意；C、（x3）2=x6,計算正確，不符合題意；D、d+F=2x3,計算錯誤，符合題意；故選D.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)昂的乘除法，幕的乘方，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵..已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻/?（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷。和力的大小關(guān)系為（）//A5ab1R/。2030405060708090100A.a>h B.a>b C.a<b D.a<b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，在同一象限內(nèi)x和y的變化規(guī)律是單調(diào)的，即可判斷【詳解】:?電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系由表格：/=5,/?=20：/=1,/?=100在第一象限內(nèi)，/隨R的增大而減小V20<40<80<1005>6Z>/?>1故選：A【點睛】本題考查雙曲線圖像的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，單調(diào)遞減.如圖，在aABC中，分別以點8和點。為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N.作2直線MN,交AC于點O,交BC于點E，連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△ABO的周長為（）【答案】C【解析】【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BO=CO,由A4BO的周長=AB+AO+B￡>=48+AO+CO=A8+AC^^到答案.【詳解】解：由作圖的過程可知，OE是8c的垂直平分線，：.BD=CD,,：AB=1,AC=12,

aABO的周長=AB+AO+8￡)=AB+AD+CD=AB+AC=19.故選：C【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，四邊形A5CO內(nèi)接于。。，連接。8,OD,BD,若NC=110°,則（）【答案】B20°25°【答案】B20°25°D.30°【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出NA，根據(jù)圓周角定理可得NBOD,再根據(jù)OB=8計算即可.【詳解】1?四邊形ABCQ內(nèi)接于O。，/.ZA=180°-ZfiCD=70°,由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=140°,OB=ODZOBD=ZODB=故選：B.【點睛】此題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵..五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）A.30 B.26 C.24 D.22【答案】B【解析】【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人''和"2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可.

【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載X人,y人,依題意:x+2【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載X人,y人,依題意:x+2y=32①

2x+y=46②(①+②)+3得：x+y=26故選：B.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用;注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可.9.如圖是小強散步過程中所走的路程5（單位:m）與步行時間f（單位：min）的函數(shù)圖象.其中有一7[JD時間段小強是勻速步行的.則這一時間段小強的步行速度為（）B.40m/minC.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出勻速步行的路程和所用的時間，即可求出小強勻速步行的速度.【詳解】解：根據(jù)圖象可知，小強勻速步行的路程為2000—1200=800（m）,勻速步行時間為：70—30=40（min）,這一時間段小強的步行速度為：翳=20（m/min）,故D正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象得出勻速步行的路程和時間，是解題的關(guān)鍵.10.如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1,3）.若小麗的座位為（3,2）,以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）71I□□□□□61Io□□oO5^□□□□口橫41II I IIII I口排A.（1,3）B.（3,4） C.（4,2）D.（2,4）3麗IIIII~~IIII~~I2口□□□□□■□□□□□□□\1 2縱列由5 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小麗的座位坐標(biāo)為（3,2）,根據(jù)四個選項中的座位坐標(biāo)，判斷四個選項中與其相鄰的座位,即可得出答案.【詳解】解：???只有（4,2）與（3,2）是相鄰的，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（4,2）,故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)有序數(shù)對表示點的位置，根據(jù)點的坐標(biāo)確定位置.11.某校團支部組織部分共青團員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z1 ,2 〃1 2A.- B.- C.- D.一3 3 9 9【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計算公式進行計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：???共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況,31小明和小慧選擇參加同一項目的概率為P=-=~,故A正確.93故選：A.【點睛】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分）.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例.《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算法.請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：一1一（一3）2=.【答案】-10【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則進行計算即可.【詳解】解：一1一（一3）2=-1-9=-10,故答案為：-10.【點睛】此題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握乘方的計算法則，有理數(shù)混合運算的計算法則是解題的關(guān)鍵..如圖，點A,B,。都在方格紙的格點上，aABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到aAB'C',則點B運動的路徑BB'的長為.【解析】【分析】先求出A8的長，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】由題意得，AC=4,BC=3,AB=ylAC2+BC2=V42+32=5，V.ABC繞點、A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到aAB'C,.附匕*i90°萬?5 5??BB'的長為：1=—=^=二兀，180° 2故答案為：一萬.2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.14.如圖，。島在A島的北偏東50°方向，。島在B島的北偏西35°方向，則NACB的大小是【解析】【分析】過。作。尸〃04交A8于尸，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解.【詳解】解：島在A島的北偏東50。方向，.-.ZCrtC=5O°,???C島在8島的北偏西350方向，.-.ZCBE=35°.DA//CF//EB,：.NFCA=ADAC=50°,ZFCB=ZCBE=35°,ZACB=ZFCA+ZFCB=85°，故答案為：85°.【點睛】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是

解決問題的關(guān)鍵.15.如圖，在矩形A5CD中，E是邊AO上一點，F(xiàn)，G分別是BE,C￡的中點，連接4尸，DG,FG,若AF=3,￡>G=4,FG=5,矩形ABC。的面積為.【答案】48【答案】48【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出相關(guān)線段長，利用勾股定理逆定理判定NEEG=90°,再結(jié)合S矩形他cd=8C￡H=2Smec=2x；84EC即可得出結(jié)論.【詳解】解：在矩形ABC。中，ZBAE=90°,ZCDE=90°,???在矩形ABC。中，F(xiàn)，G分別是BE,C￡的中點，F(xiàn)G=5,;.EG是AfiCE的中位線，即8c=2FG=10,???在A43E中，尸是BE的中點，AF=3,AF是R/A4BE斜邊上的中線，即4尸=EE=B尸=15E=3,2BE—6>???在ACOE中，G是EC的中點，36=4,DG是&ACOE斜邊上的中線，即。G=EG=CG=1CE=4,2:.CE=8,在AEFG中，EF=3,EG=4,FG=5,即/G?=25=9+16= +EG?,.?.A￡FG是直角三角形，且NFEG=90。，故答案為：48.過E作EH工BC于H,如圖所示：故答案為：48.S矩形abcd=BC?EH=2S.EC=2又3BE-EC=6x8=48,

【點睛】本題考查矩形面積，涉及到中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、矩形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、三角形等面積法等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線表示是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分）3x+2yx.求代數(shù)式二~t+—~r的值，其中x=2+y.x-yy-x【答案】1【解析】【分析】先將原式化為同分母，再利用同分母分式的減法法則計算，約分到最簡結(jié)果，將x=2+y代入計算即可求出值.3x+23x+2y x【詳解】原式=占一二2x+2y 2(x+y)_2x2~y2(x+y)(x-y)x-y當(dāng)x=2+y時，x-y=2,原式=2=1.2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵..解不等式?22二口+1,并在數(shù)軸上表示解集.TOC\o"1-5"\h\z3 2―7L―丁二一i-i-i—1--［答案］x<\,在數(shù)軸上表示解集見解析-4 7-iU1Z3 4【解析】【分析】通過去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1求得xWl,在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：—>—+13 2去分母，得2（l）N3（x-3）+6,去括號，得2x—223x—9+6,移項，合并同類項得一%2—1,系數(shù)化為1,得xWl,在數(shù)軸上表示解集如圖： I , , ,r［點睛］本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸-4-3-2-101234上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“4”時要用實心點表示.18.某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段/分鐘30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150組中值75105135頻數(shù)/人6204請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中，120?150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；。=；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于? 分鐘時間段；(2)請將表格補充完整；(3)請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.【答案】(1)36°；25；60,90(2)表格見解析 (3)該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為84分鐘【解析】【分析】(1)根據(jù)120?150分鐘時間的占比和人數(shù)計算出調(diào)查的總數(shù)人為40,根據(jù)總?cè)藬?shù)和圖表即可計算出相應(yīng)的答案：(2)30?60分鐘時間段組中值為30和60的平均值；(3)分別計算出各個統(tǒng)計時間段調(diào)查人數(shù)的比例，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算方法求得答案.【小問1詳解】???根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中，120?15。分鐘時間段的占比為10%.?.120?150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為10%x360°=36°?.?120?150分鐘時間段人數(shù)為4人4 3 4調(diào)查總?cè)藬?shù)為——=40人10%.?.90?120分鐘時間段的人數(shù)為40-6—20-4=10人???90-120分鐘時間段的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比為二x100%=25%40二。=25???調(diào)查總?cè)藬?shù)為40人，且樣本的中位數(shù)為第20和21位的平均數(shù)...樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于60?90分鐘時間段故答案為：36°；25；60,90；【小問2詳解】30-60分鐘時間段組中值為+60=45290-120分鐘時間段的頻數(shù)/人為40—6—20—4=10表格補充如下：時間段/分鐘30<x<606()<x<9090<x<120120<x<150組中值4575105135頻數(shù)/人620104【小問3詳解】30?60分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為2x100%=15%；4060-90分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為一x100%=50%；4090~120分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為25%；120?140分鐘時間段的調(diào)查人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為10%；，八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為：45xl5%+75x50%+105x25%+135xl0%=84分鐘，該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為84分鐘.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì),從而完成求解..石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB-橋的跨度（弧所對的弦長）Afi=26m,設(shè)AB所在圓的圓心為0,半徑垂足為D.拱高（弧的中點到弦的距離）C￡）=5m.連接08.圖1（1）直接判斷AO與8。圖1（1）直接判斷AO與8。的數(shù)量關(guān)系;（2）求這座石拱橋主橋拱半徑（精確到1m）.【答案】（1）AD=BD（2）這座石拱橋主橋拱半徑約為19m【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論;（2）設(shè)主橋拱半徑為R,在陽△08。中，根據(jù)勾股定理列出方程，即可得出答案.【小問1詳解】解：?.?半徑0C_LAB,/.AD=BD.故答案為：AD=BD.【小問2詳解】設(shè)主橋拱半徑為R，由題意可知A5=26,8=5,ABD=-AB=-x26=\3,OD=OC-CD=R-5,在川△03。中，由勾股定理，得OB?即7?2=132+(/?-5)2,解得H=19.4,因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為19m.【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，是重要考點，根據(jù)題意利用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵..知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角。一般要滿足53°<a<72°.如圖，現(xiàn)有一架長4m的梯子斜靠在一豎直的墻40上.

(1)當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；(2)當(dāng)梯子底端8距離墻面1.64m時，計算NABO等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin72°?0.95.COS72°?0.31.tan72°?3.08.sin66°?0.91.cos66°?0.41.tan66°?2.25)【答案】(1)梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米(2)ZABO=66°,人能安全使用這架梯子【解析】【分析】(1)AB的長度固定，當(dāng)NABO越大，04的高度越大，當(dāng)a=72°時，AO取最大值，此時，根據(jù)/ABO的正弦三角函數(shù)計算出OA長度即可；(2)根據(jù)AB=4,08=1.64,利用NAB。的余弦函數(shù)值，即可求出NA8。的大小，從而得到答案.【小問1詳解】,/53°<a<72°當(dāng)a=72°時，AO取最大值，在RtaAOB中，sin^LABO= ,AB：.AO=ABsinZABO=4sin72。a4x0.95=3.8,所以梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米.【小問2詳解】BO在RhAOB中，cosNABO=—,ABcosZABO=1.64+4=0.41,cos66°?0.41,AZABO=66°,,:53°<a<72°.人能安全使用這架梯子.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中考常見考題，利用圖形中的直角三角形，建立三角函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.21.已知菱形ABCD中，E是邊A3的中點，尸是邊4。上一圖1 圖2(1)如圖1,連接CE,CF.CE1AB,CF1AD.①求證：CE=CF；②若AE=2,求CE的長；(2)如圖2,連接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的長.【答案】(1)①見解析；②CE=2jiEC=6【解析】【分析】(1)①根據(jù)A45可證得：/\BEC^Z\DFC,即可得出結(jié)論；②連接AC,可證得aABC是等邊三角形，即可求出CE=2JJ;(2)延長EE交CB的延長線于點M,根據(jù)A45可證得尸義可得出ME=4,BM=2,mbME1MC=8,則——=——=一，即可證得△MEBsAMCE,即可得出EC的長.MEMC2【小問1詳解】(1)①；CE1AB,CFJ.AD,：.ZBEC=ZDFC=90°,?.?四邊形A8C。是菱形，AZB=Z￡>>BC=CD,：.aBE8aDFC(AAS),：.CE=CF.②如圖，連接AC.是邊AB的中點，CE±AB.二BC=AC,又由菱形ABC。，得BC=AB,???aABC是等邊三角形，,ZE4C=60°,在RSAEC中,AE=2,二EC=AEtan60°=2>/3.二CE二CE=273.【小問2詳解】如圖，延長EE交CB的延長線于點M,由菱形ABC。，得"）〃8C，AB=BC,AZAFE=ZM，ZA=NEBM，,：E是邊AB的中點，:.AE=BE,：.（A4S）,:.ME=EF,MB=AF,VAE=3,EF=2AF=4,:.ME=4,BM=2,BE=3,:.BC=AB=2AE=6.；.MC=8,?MB-2.iME41"ME-4"2'MC~S~2'二粵=黑，而NM為公共角.MEMC：.△MEBs^MCE,.BE=MB=2*'ECME4'又,；BE=3,【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)求線段長度，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.22.某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加6％.5月份每噸再生紙的利潤比上月增加一％,則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求m的值：2(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【答案】(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸m的值206月份每噸再生紙的利潤是1500元【解析】【分析】(1)設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2x-100)噸，然后根據(jù)該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；(2)根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤x數(shù)量列出方程求解即可；(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為5月份再生紙的產(chǎn)量為4噸，根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤x數(shù)量列出方程求解即可；【小問1詳解】解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為x噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為(2*-100)噸，由題意得：x+(2x-100)=800,解得：x=300,A2x-100=500,答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸;【小問2詳解】解：由題意得：500(1+/7J%)-10001+y%j=660000,解得：6％=20%或加％=-3.2(不合題意，舍去)機=20,/.m的值20；【小問3詳解】解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸，1200(1+y)2-a(l+y)=(1+25%)x1200(1+y)-a：.1200(1+y)2=1500答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)鍵.23.己知，在aABC中，ZACB=9O°,BC=6,以為直徑的與AB交于點〃，將aABC沿射線AC平移得到“JEE，連接BE.與相切于點G.①求證：BE=EG；②求BECD的值；(2)如圖2,延長“。與交于點K，將△￡＞歷沿OE折疊，點廠的對稱點尸恰好落在射線上.①求證：HK//EF'x②若KF=3,求AC的長.【答案】(1)①見解析；②BECD=9(2)①見解析；②4C的長為2&【解析】

【分析】(1)①用切線的性質(zhì)定理或切線長定理進行證明即可；②連接OE，OD,0G,證明△QDGs^EOG,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得到；(2)①延長HK交況于點Q，設(shè)NABC=￡Z,利用題目中平移，折疊的對應(yīng)角相等，/BQO和ZBEF'用a表示出來，得到Z.BQO=NBW即可；②連接"'，交DE于點N,證明AHBKgAENF,設(shè)5K=x,利用△“8Ks△尸CB,算出x；RK3 1在RfAHBK中,sinNBHK=——=-= 在RhABC中，即可求出AC的長KH62【小問1詳解】①如圖1,ABC沿射線AC方向平移得到QEFACDF圖1二BE//CF■:ZACB=9O°：.NCBE=ZACB=90。方法一：連接OG,OE*/OE與。。相切于點G:.NOGE=90。二NOBE=NOGE=90。?：OB=OG,OE為公共邊:.RtABOEmRt/\GOE(HL)二BE=GE方法二：：臺。是OO的直徑，與O。相切于點BOE與相切于點G二BE=GE②如圖2

BMECDBMECD圖2過點D作DMLBE于點M"MB=90°由(1)已證NCBE=NBCF=90°.??四邊形BCDM是矩形：.CD=BM,DM=BC由(1)已證：BE=GE同理可證：CD=DG設(shè)BE=x,CD=y在Rt^DME中，DM2+ME2=DE2(x-y)2+62=(x+y)2：.xy=9圖3,圖3,連接OE,OD,OG；與。。相切于點G,的與0。相切于點8,CZ）與。。相切于點C:,BE=GE,CD=DG,^OEG=-ZBEG,NODG,NCDG2 2?；BE//CF：.ZBEG+ZCDG=\S00:.ZOEG+ZODG=90°NEO。=90。，ZDOG+ZGOE=90°又YOE與。。相切于點G/.OG1DE:.ZDOG+ZODG=90°：.ZGOE=ZODG:.AODG^^EOG.OGEGHn2?? = ，即OG~=LDGOG,：QO的直徑為6：.OG=3二BECD=9【小問2詳解】①方法一：如圖4設(shè)NABC=a?.?在OO中，OB=OH：.ZBHO=ZOBH=a：.ZBOQ=NBHO+NOBH=2a，ZBQO=900-2a'：aABC沿射線AC方向平移得到aDEE,&D所沿OE折疊得到"防':.ZDEF=ZDEF'=ZABC=a:.NBEF'=90。-2a:.NBQO=NBEF':.HK//EF'方法二：

“K是OO的直徑，二AHBK=90°,設(shè)ZABC=a,在。。中，OB=OH,：.ZBHO=ZOBH=a,/.ZHKF'=900+a,VaABC沿射線AC方向平移得到QEF，△DEF沿DE折疊得到ADEP,二ZDEF=ZDEF'=ZABC=a,:.NBEF'=90°-2a,■:/EBF'=ZABC=a,在AB￡F'中，ZBF'E=180°-NEBF'-NBEF=90。+a,‘ZHKF'=ZBF'E，:.HK//EF'.方法三：如圖，延長BF'交DN于點、NaABC沿射線aABC沿射線AC方向平移得到aDEF二AB//DE二AB//DE，4ABe沿/\DEF,：QEF沿DE折疊得到ZXDEF'：.八defsadef：./\DEF'^/\ARC：.ZABC=ZDEF',EF'=BC■：OB=OH,：.NOBH=/OHB,：.ZBHK^ZDEF'；HK=BCEF,=HK；是直徑:.ZABK=90°?/AB//DE，ZABK=/BNE=9Q。:.4HBK咨AENF'：.ZBKH=NEF'N/.180°-ZBKH=180°-NEF'N即4AF=N￡F'K，HK//EF'②連接"'，交.DE于點N,如圖6二BF'LAB???aABC沿射線AC方向平移得到.DEFAAB//DE,BC=EF...點B在口斤，的延長線上點、B,F'./這三點在同一條直線上而8C為的直徑/.HK=BC=EF在aHBK和AENF中4HBK=4ENF；4BHO=4NEF；HK=EFMBK//\ENF：.BK=NF設(shè)BK=x,則+ 尸=x+3+2x=3x+3'：OB=OK：./OBK=/OKB.BKHK,,沃―赤.x_663x+3解得：X)=3, (不合題意，舍)二BK=3RKQ1在心△HBK中，sin/8HK=——=-=-KH62--ZBHK=30P：.ZABC=30°AC在RtaABC中，tanZ.ABC=tan30°= BC???AC=6-tan30°=6x—=2>^3即AC的長為【點睛】本題考查了折疊，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)等，綜合性較強；巧妙構(gòu)造輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24.已知拋物線丫="2+公一2與x軸交于A(—1,0),8(4,0)兩點，與〉軸交于點C.直線/由直線8c平移得到，與y軸交于點E(0,〃).四邊形MNPQ的四個頂點的坐標(biāo)分別為MW+Lw+3),(2)若點Af在第二象限，直線/與經(jīng)過點用的雙曲線丁=人有且只有一個交點，求〃2的最大值;X(3)當(dāng)直線/與四邊形MNPQ、拋物線y=or2+b無一2都有交點時，存在直線/,對于同一條直線/上的交點，直線/與四邊形MNPQ的交點的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線丫=奴2+法-2的交點的縱坐標(biāo).①當(dāng)"=一3時，直接寫出〃的取值范圍；②求加的取值范圍.【答案】(1)—(2)當(dāng)帆=一2時，*可以取得最大值，最大值為2(3)①〃的取值范圍為：或〃=Y；②冊的取值范圍：屈2 2【解析】、 /,、 + f。一人一2=0【分析】(1)將點A(—1,0),3(4,0)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=o?+bx-2得,6a+4b_2_0，解之即可；4d+e――0⑵設(shè)直線的解析式為y=dv+e(dw0),將點8(4,0)和C(0,-2)代入得｛_~,求出直線BC的解析式y(tǒng)=；x-2；再求出直線/的解析式為y=gx+〃，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得&=(m+1)(加+3)=m2+4m+3,再由直線/與雙曲線有公共點犬+2加一262一8加一6=0，由直線/與雙曲線有且只有一個交點得△=(),進而可求得；(3)當(dāng)直線/與拋物線有交點時，聯(lián)立直線曠=3^+〃與拋物線曠="2+法一2的解析式，得2 2 1, ,可求得〃NT；當(dāng)〃=T時，直線y=5x-4與拋物線有且只有一個交點2y=~x+nI2F(2,-3)；①當(dāng)機=—3時，四邊形MNPQ的頂點分別為M(-2,0),7V(-2,-3),P(2,-3),2(2,0).第一種情況：如圖2,〃=~4時，直線/與四邊形A/NPQ,拋物線y=以2+b無一2都有交點,且滿足直線/與矩形MNPQ的交點的縱坐標(biāo)都不大于與拋物線y=a?+bx-2的交點的縱坐標(biāo).第二種情況：當(dāng)直線/經(jīng)過點A時，如圖3所示，^x(-l)+n=0,解得，〃=,，當(dāng)直線/經(jīng)過點M時，如圖4所示得〃=1,-<n<l,最終可得”的取值范圍為：或〃=-4.2②(I)當(dāng)加的值逐漸增大到使矩形MNPQ的頂點用(根+1,加+3)在直線y=gx-4上時，直線/與四邊形MNPQ、拋物線>=以2+版一2同時有交點，且同一直線/與四邊形MNPQ的交點的縱坐標(biāo)都小于它與拋物線的交點的縱坐標(biāo)，得解得，m=-\3.(II)如圖5,當(dāng)加的值逐漸增大到使矩形MNPQ的頂點加(機+1,機+3)在這條開口向上的拋物線上(對稱軸左側(cè))時，存在直線/(即經(jīng)過此時點M的直線/)與四邊形MNPQ、拋物線y=o?+法-2同時有交點，且同一直線/與四邊形"NPQ的交點的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線的交點的縱坐標(biāo),l(w+l)2-|(/n+l)-2=/n+3,解之可求出如綜合(I)至ij(II),得加的取值范圍:【小問1詳解】1ci——2, 3b=——2將點A(TO),8(4,01ci——2, 3b=——2IN-C八解得」16。+4〃2=0