大學物理第二章質點動力學講解課件

第二章質點動力學第二章質點動力學12-1動量與牛頓運動定律一．牛頓第一定律、慣性系牛頓第一定律：“任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止”。

第一定律首先表明，物體都有保持運動狀態(tài)不變的特性，這種特性稱為物體的慣性。第一定律還表明，要使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對它的作用，這種作用稱為力。第一定律還定義了一種特殊的參考系——慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才會保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，而慣性定律在其中不成立的參考系稱為非慣性系

2-1動量與牛頓運動定律一．牛頓第一定律、慣性系2常見的慣性系：研究地面附近物體運動時可選地球為慣性系；研究太陽系中行星的運動時選太陽為慣性系；研究天體運動時，可選多個恒星或星系參考系為慣性系。不存在絕對的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠，它就是越嚴格的慣性系。相對于某一個慣性系作勻速直線運動的任何物體也都是慣性系，反之相對一慣性系作加速運動的物體則不是慣性系。常見的慣性系：研究地面附近物體運動時可選地球為慣性系；研究太3二、動量、牛頓第二定律1、動量定義：質量為m，速度為的質點動量2、牛頓第二定律物體受到外力作用時，物體的動量將發(fā)生變化，物體所受合外力F等于物體的動量隨時間的變化率。質量m不變，有二、動量、牛頓第二定律1、動量2、牛頓第二定律物體受4關于牛頓第二定律，應當明確以下幾點：（1）第二定律和第一定律一樣只適用于慣性參照系。（2）第二定律給出了力與加速度之間的瞬時關系。即F與a同時產生，同時變化，同時消失。（3）第二定律概括了力的獨立性原理或力的疊加原理：幾個力同時作用在一個物體上所產生的加速度等于每個力單獨作用時所產生的加速度的矢量和。（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解題時常常用其分量式，如在平面直角坐標系X、Y軸上的分量式為：關于牛頓第二定律，應當明確以下幾點：（1）第二定律和第一定5在處理曲線運動問題時，還常用到沿切線方向和法線方向上的分量式，即：在處理曲線運動問題時，還常用到沿切線方向和法線方向上的分6三、牛頓第三定律

物體間的作用是相互的。兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。第三定律主要表明以下幾點：（1）物體間的作用力具有相互作用的本質：即力總是成對出現(xiàn)，作用力和反作用力同時存在，同時消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2）作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個不同物體上，各產生其效果，不能相互抵消。（3）作用力和反作用力是同一性質的力。三、牛頓第三定律第三定律主要表明以下幾點：7四、

四種相互作用和力學中常見的力

1、自然界中的四種相互作用

自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物體力的強度力程強相互作用重子、介子110－15m電磁相互作用帶電粒子10－2

無限遠弱相互作用大多數(shù)粒子10－13

10－18m引力相互作用一切物體10－38

無限遠四、四種相互作用和力學中常見的力1、自然界中的四種相互作82、力學中常見的力萬有引力:

它存在于任何兩個物體之間。兩個質點間的引力方向沿二者連線，大小與兩質點質量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，為引力常數(shù)。原子核中兩個相鄰的質子之間的萬有引力1034N相隔1m的兩個人之間的引力約107N。在宇宙天體之間，由于天體質量巨大，引力起著主要作用。m1m2r2、力學中常見的力萬有引力:它存在于任何兩個物體之間。兩個9重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產生的加速度都是重力加速度。忽略地球自轉的影響重力近似等于地球的引力彈性力：物體在發(fā)生形變時，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生的作用力叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復力等。在彈性限度內f=

kx

—胡克定律

k叫勁度系數(shù)重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作10靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜摩擦力：

fS=SN滑動摩擦力:

fk=kN對給定的一對接觸面，S

k

，它們一般都小于1。摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時,或者有相對運動趨勢時,在接觸面之間產生的一對阻礙相對運動的力,叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外11流體阻力：物體在流體中運動時受到流體的阻力。在相對速率v較小時，阻力主要由粘滯性產生，流體內只形成穩(wěn)定的層流。此時

f=-kv

k

決定于物體的大小和形狀以及流體的性質。

在相對速率較大時，流體內開始形成湍流，阻力將與物體運動速率的平方成正比：f

=-cv2若物體與流體的相對速度接近空氣中的聲速時，阻力將按

f

v3迅速增大。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁相互作用。流體阻力：物體在流體中運動時受到流體的阻力。12五、牛頓定律的應用應用牛頓運動定律解題時，通常要用分量式：如在直角坐標系中：在自然坐標系中：五、牛頓定律的應用應用牛頓運動定律解題時，通常要用分量式：131、恒力作用的情況

這類情況中常有多個有關聯(lián)的物體一起運動。解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各隔離體相對一慣性系運動的加速度，并建立坐標系。寫出各隔離體運動方程分量式以及力和加速度之間的關系式。解方程組，并對計算結果作簡短討論。1、恒力作用的情況14例1、如圖，質量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)1＝0.5，板上有一質量m2=2kg的物體，它與板間的摩擦系數(shù)2=0.25?，F(xiàn)用f=19.6N的力水平拉動木板，問板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡單，設m1和m2的加速度分別為a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入例1、如圖，質量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦15求出這顯然是錯誤的！原因在于誤認為m1與m2之間有相對運動，而實際上此時二者相對靜止，式f2=2N2是錯誤的。去除此式并讓a1=a2可求出：求出這顯然是錯誤的！原因在于誤認為m1與m2之間有相對運動，16mM例2、如圖，質量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質量為m的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：選地面為慣性系，對二者受力分析和運動分析如圖，注意m相對地面的加速度為mgN2MgN2N1mM例2、如圖，質量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質17建立坐標系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關運動方程求出：建立坐標系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關運動方程求18OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉動，曲桿上套著一質量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？

解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運動，受重力mg和支持力N，設小環(huán)所在位置坐標為（x,y），切線傾角為θ，則有

相除得

OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉動，19或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。202、變力作用的情形當一質點受到變力作用時，其加速度也是隨時變化的，這時要列出質點運動微分方程并用積分的方法求解。例4、質量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設它受到的空氣阻力f=kv，k為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時間的變化。mgvfyyO解：取y軸豎直向下為正，設物體由原點開始下落到y(tǒng)處時，速度為v，受重力和阻力作用，其運動微分方程為：2、變力作用的情形當一質點受到變力作用時，其加速度也是隨時變21分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得22例5、設子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當v=0.5v0時，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運動微分方程為：積分得例5、設子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=23積分（2）運動方程改寫成積分（2）運動方程改寫成242－2單位制和量綱一、基本單位和導出單位物理量除了有一定大小外，還有單位。由于各物理量之間都由一定的物理規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之間也就有一定的聯(lián)系。

選定少數(shù)幾個物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位叫做基本單位。其他的物理量都可以根據(jù)一定的關系從基本量導出，這些物理量叫導出量。導出量的單位都是基本單位的組合，叫導出單位。2－2單位制和量綱一、基本單位和導出單位25二、國際單位制

基本單位和由它們組成的導出單位構成一套單位制。如果選取不同的基本單位，就產生了不同的單位制。1980年11屆國際計量大會通過的單位制叫國際單位制，簡稱SI。國際單位制的七個基本量及基本單位：長度L－米(m)時間T－秒(s)質量M－千克(kg)電流－安培(A)物質的量－摩爾(mol)熱力學溫度－開爾文(K)發(fā)光強度－坎得拉(cd)二、國際單位制26在力學中僅用到L、T、M這三個基本量。國際千克原器千克是質量單位，等于保存在巴黎國際計量局中的國際千克原器的質量。（第1和第3屆國際計量大會，1889年，1901年）

1967年第13屆國際計量大會規(guī)定時間單位用銫-133原子的兩個超精細能級躍遷所對應的輻射的頻率為：=9192631770Hz1秒=上述躍遷譜線周期的9192631770倍并依此規(guī)定制作出了銫原子鐘。在力學中僅用到L、T、M這三個基本量。國際千克原器千克是質27其它所有物理量均為導出量，其單位為導出單位如：速度V=S/t，單位：米/秒（m/s）加速度a=△V/t，單位：米/秒2（m/s2）

力F=ma，單位：千克米/秒2(kg?m/s2）1983年第17屆國際計量大會定義長度單位用真空中的光速規(guī)定：

c=299792458m/s

因而米是光在真空中1299,792,458秒的時間間隔內所經(jīng)路程的長度。其它所有物理量均為導出量，其單位為導出單位1983年第17屆28三、量綱導出物理量對基本物理量的依賴關系可以用基本物理量及其冪次的乘積來表示，稱為導出物理量的量綱。我們常用字母L、M和T分別表示長度、質量和時間三個基本量的量綱。其他的各物理量的量綱就可用這三個字母的某種組合來表示如：速度的量綱是LT1，加速度的量綱是LT2

力的量綱是MLT2三、量綱導出物理量對基本物理量的依賴關系可以用基本物理量及其29用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子

如：1牛頓=1千克米秒2=1000克100厘米秒2=105克厘米秒2=105達因

1焦耳=1牛頓1米=1千克米2

秒2=1000克10000厘米2

秒2

=107克厘米2

秒2=107爾格量綱法則：量綱服從的規(guī)律叫量綱法則。量綱分析是一種常用的定性、半定量分析方法。用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子量綱法則：30量綱也可用來校核等式

只有量綱相同的量才能相加、相減、用等號相聯(lián)系。在復雜的方程中，每一項必然具有相同的量綱，因此校核各項的量綱，就可以明確等式是否正確。

上式中每一項都具有長度的量綱L，因而等式成立。量綱也可用來校核等式上式中每一項都具有長度的量綱L31從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實際上是一物理量）的量綱，從而定出這比例系數(shù)的單位。例：由萬有引力公式可知萬有引力恒量G0的量綱為M1L3T2；在國際單位制中，G0的單位為米3（千克秒2）。

從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實際上是一物理量）322－4動量定理、動量守恒定律1、力的沖量力作用在物體上總會有一段時間，為描述力對時間的累積作用，定義：力的元沖量：力的沖量：其中為物體在一段時間內所受的平均力。一、質點的動量定理2－4動量定理、動量守恒定律1、力的沖量力的元沖量：其332、質點動量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時間內，質點所受合外力的沖量，等于在此時間內該質點動量的增量——質點動量定理。分量表示2、質點動量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時間內，質34動量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時的沖力變化很大，它隨時間而變化的關系難以確定，牛頓第二定律無法直接應用，但根據(jù)動量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動量的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力。注意：動量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。t1t2tF動量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時的沖力變化很大，35例6一個質量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角=450的方向飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒對球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時間為

t=0.02s，求棒對球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量的幾倍？a解：如圖所示，設壘球飛來方向為x軸方向，棒對球的沖量的大小為x例6一個質量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v136棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)

F/(mg)=845/(0.149.8)=616設I與x軸夾角為，給出棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)設I與x軸夾角為37二、質點系動量定理由多個質點形成的質點系中的作用力有外力和內力，內力總是成對出現(xiàn)的。對每個質點寫出動量定理：相加得二、質點系動量定理由多個質點形成的質點系中的作用力有外力和內38或：在一段時間內，作用在質點系上外力矢量和的沖量等于這段時間內系統(tǒng)動量的增量。—質點系動量定理。注意：只有外力才會改變系統(tǒng)的動量，內力只會改變系統(tǒng)內各質點的動量而不會改變整個系統(tǒng)的動量。或：在一段時間內，作用在質點系上外力矢量和的沖量等于這段時間39三、質點系動量守恒定律由質點系動量定理若則

當作用在質點系上的外力矢量和等零時，系統(tǒng)動量守恒。動量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運動的經(jīng)典力學、微觀粒子運動的量子力學及高速運動的相對論中都適用。三、質點系動量守恒定律由質點系動量定理若則當作用在質點系40在應用動量守恒定律時，要注意以下幾點：動量守恒定律只適用于慣性系。定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和應是同一時刻的動量之和。系統(tǒng)的動量守恒，但系統(tǒng)內每個質點的動量可能發(fā)生變化。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，由于系統(tǒng)內部相互作用力遠大于合外力，往往可忽略外力，系統(tǒng)動量守恒近似成立。動量守恒可在某一方向上成立:在應用動量守恒定律時，要注意以下幾點：41mM例7、質量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質量為M，車長L，求人與車相對地面的位移。解：可認為人與車這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力－水平方向動量守恒。設人、車的速度分別為v1和v2，則有MV2v1x2x1同乘以dt，有積分得：又由圖知mM例7、質量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質量為M42例8一輛停在直軌道上質量為M

的平板車上站著兩個人，當他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設兩個人的質量均為m，跳下時相對于車的水平分速度均為u。試比較兩人同時跳下和兩人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。解:人和車系統(tǒng)的動量的水平分量守恒。當兩人同時跳下車時，設車后退的速率為

v1有對兩人依次跳下的情況，第一人跳下時，以v2

表示車的速度，則動量守恒給出：例8一輛停在直軌道上質量為M的平板車上站著兩個人，當43隨后第二人跳下時，以v2表示車最后的速度大小，則動量守恒給出:由此得v1和v2相比，可知

v1<v2隨后第二人跳下時，以v2表示車最后的速度大小，則動量守恒給442－6功、動能定理

一、恒力的功<90o，A＞0；＞

90o，A＜0；＝

90o，A＝0其中位移指受力質點的位移。當人用手指在一繩上摩擦時，作用在手上的摩擦力作負功，而作用在繩上的摩擦力則不作功。這僅是力作用點在轉移而無位移。Δr2－6功、動能定理一、恒力的功<90o，A＞045二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關。2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。當質點受到變力作用時，考慮在一無限小位移上，力作的元功：ab因而有：二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關。當質點受到變46在不同坐標系中元功的分解：在自然坐標系中：在直角坐標系中在不同坐標系中元功的分解：在自然坐標系中：在直角坐標系中47三、功率力在單位時間內所作的功。即功率等于力與質點速度的標積。三、功率力在單位時間內所作的功。即功率等于力與質點速度的48考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的功：質量為m的物體在M的引力場中沿某曲線運動，從a點到b點，求萬有引力的功。Mabmr注意:引力的功僅與物體的始末位置有關，與物體所經(jīng)過的路徑無關。四．幾種常見的力所做的功考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的49mgabhahb2、重力的功：質量為m的小球，沿某軌道由a點運動到b點，求此過程中重力做的功。重力為恒力，作從a到b的位移，有：其中ha,hb為a,b兩點到參考平面的高度。注意:重力的功僅與質點的始末位置有關，與質點所經(jīng)過的路徑無關。mgabhahb2、重力的功：質量為m的小球，沿某軌道由a503、彈性力的功：質量為m的物體在彈性力f=－kx的作用下由x1運動到x2處，則彈性力做功x1xx2xof=－kx注意:彈性力的功也僅與物體的始末位置有關，與物體所經(jīng)過的路徑無關。3、彈性力的功：x1xx2xof=－kx注意51五、動能、動能定理

1、質點的動能定義：質量為m，運動速率為v的質點具有動能：設一質量為m的質點在合力的作用下沿某曲線運動，采用自然坐標系有：2、質點的動能定理五、動能、動能定理1、質點的動能定義：質量為m，運動速率為52作用在質點上的合力對質點做的功等于質點動能的增量—質點動能定理。積分得即作用在質點上的合力對質點做的功等于質點動能的增量—質點動能定53例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質量m）的摩擦系數(shù)μ，小物體以初速v0做圓周運動，求它轉一周后的速率v和摩擦力所做的功。r解：物體運動時切線方向上僅有摩擦力，因而例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質量m）的54得出物體轉動一周后的速率：再由動能定理得出物體轉動一周，摩擦力做功：得出物體轉動一周后的速率：再由動能定理得出物體轉動一周，摩擦553、質點系動能定理一質點系由多個質點組成，作用在各質點上的力有外力和內力，當質點發(fā)生位移時，它們都對質點作功，使質點動能變化。有：對所有質點求和，有作用在質點系上所有外力做的功與內力做的功之和等于質點系總動能的增量?！|點系動能定理。3、質點系動能定理一質點系由多個質點組成，作用在各質點上56質點系一對內力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一個封閉系統(tǒng)，在t時間內，二者分別位移和，一對內力做的功為：兩質點間的一對內力所做功之和等于一個質點受的力與二質點間的相對位移的點乘。并與參照系無關質點系一對內力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一57解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力，內力為木箱與車之間的一對內摩擦力。由動能定理有：例10質量為M的卡車上載有一質量為m的木箱，原先以速率v向前行駛。因故緊急剎車，卡車又向前滑行了L的距離，木箱又相對卡車向前滑行了x。已知木箱與卡車間的滑動摩擦系數(shù)為1，車輪與地面間的滑動摩擦系數(shù)為2，求L與x。

Lxm解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力58另一方面，若僅取木箱為質點，它相對地面向前滑了L＋x的距離，由動能定理有：由上兩式求出：另一方面，若僅取木箱為質點，它相對地面向前滑了L＋x的距離592－7功能原理機械能守恒定律一、保守力的功1．保守力前求出的重力的功：彈性力的功：萬有引力的功：都只與質點的始末位置有關，與質點經(jīng)過的路徑無關。這種力稱為保守力。2－7功能原理機械能守恒定律一、保守力的功1．保守60若質點沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內力做功為零：另一類力作功與物體所走過的路徑有關，稱為非保守力，常見的摩擦力、物體間相互作用的拉力、推力、正壓力、支持力等都屬于非保守力。2．保守力場如果質點在某個空間內任何位置，都受到一個大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場。如在地球表面附近空間中存在著的重力場就是保守力場。類似地還可以定義萬有引力場和彈性力場，它們也都是保守力場。若質點沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內力做功為零：另61二、勢能由于保守內力的功僅與始末位置有關與路徑無關。說明存在一個僅由系統(tǒng)相對位置決定的函數(shù)—相互作用勢能定義：abIII保守內力的功等于勢能增量的負值。引力勢能:Mabmr引力勢能零點選在r處二、勢能由于保守內力的功僅與始末位置有關與路徑無關。說明存在62重力勢能abhbhamgh為質點到重力勢能零點（可任選）的高度。彈性勢能：彈性勢能零點選在彈簧原長處（x=0)abxo重力勢能abhbhamgh為質點到重力勢能零點（可任選）的63勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線。重力勢能曲線彈性勢能曲線萬有引力勢能曲線曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢能點的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉化。勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線。重力勢能曲線彈性勢能曲線萬64小結：(1)只要有保守力，就可引入相應的勢能。非保守力所做的功與路徑有關，不能引入勢能概念。(2)勢能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的。(3)勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能點。質點在某一點的勢能等于質點由所在點移動到零勢能點的過程中保守力所做的功。小結：65三、系統(tǒng)的功能原理將質點系內力的功分為：其中則可將質點系動能定理改寫成：定義為系統(tǒng)的機械能三、系統(tǒng)的功能原理將質點系內力的功分為：則可將質點系動能定理66得出系統(tǒng)功能原理質點系在運動過程中，所有外力的功與非保守內力的功之總和等于系統(tǒng)機械能的增量。四、機械能守恒定律若則質點系在運動過程中，若所有外力的功與非保守內力的功之總和等零（或只有保守內力做功），則系統(tǒng)的機械能守恒。得出系統(tǒng)功能原理質點系在運動過程中，所有外力的功與非保守內力67五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。一個封閉系統(tǒng)內經(jīng)歷任何變化時，能量可以從一個物體轉移到另一個物體，從一種形式轉變成另一種形式，但該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。封閉系統(tǒng)內有非保守內力做功時，系統(tǒng)機械能不守恒，有部分機械能轉變成其它的形式，因而系統(tǒng)內非保守內力所做的功也就是系統(tǒng)機械能轉變成其它形式能量的量度。五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。68Mm例11一質量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運動，現(xiàn)將另一質量為m的物體豎直地放落在車頂前端，物體與車頂間的摩擦系數(shù)為，車與地面摩擦不計，為使物體不會從車后滑落，車頂長L應為多少？解：剛開始時m相對車向后滑，最后二者將有共同的速度v。物－車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動量守恒：MmMm例11一質量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運動69由功能原理有運動過程中，m與M間一對摩擦內力做功之和為：求出車長由功能原理有運動過程中，m與M間一對摩擦內力做功之和為：求出70例12質量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為，另一質量為m的物體從斜面上高h處由靜止開始下滑，求它滑到斜面底部時它們相對地面的速度和二者間的相對速度

Mmh解：設m滑到斜面底部時斜面向左的速率為v1，m沿斜面向下的相對速度為v2。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因而系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒

又因為在m下滑的過程中僅有重力作功，系統(tǒng)機械能守恒例12質量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為，另一質71其中v2是m相對地面的速度，它應滿足：

由以上三式可求出：其中v2是m相對地面的速度，它應滿足：由以上三式可求出：72六、三種宇宙速度1、第一宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，使它能在地面附近繞地球作圓周運動。有：2、第二宇宙速度：從地面上發(fā)射物體，使它能脫離地球引力作用。設物體離地球無限遠后速度＝0，有六、三種宇宙速度2、第二宇宙速度：從地面上發(fā)射物體，使它能脫73黑洞：若對某一質量為M，半徑為R的星球，若表明即使以光速發(fā)射物體（光子）也無法脫離該星球的引力作用，因而人們無法看見此星球—黑洞。3、第三宇宙速度：在地球上發(fā)射物體，并使之能脫離太陽系的發(fā)射速度。注意：物體首先要脫離地球引力，然后才脫離太陽引力。因而其動能可分為：黑洞：若對某一質量為M，半徑為R的星球，若表明即使以光速發(fā)射74式中v2就是第二宇宙速度，EK2為脫離太陽引力所需的動能。類似求第二宇宙速度時的情況，在地球上發(fā)射的物體，要脫離太陽引力應具有速度：rM日mv3由于地球繞太陽旋轉的速度若順著地球繞太陽旋轉的方向發(fā)射，則為脫離太陽引力應具有速度：式中v2就是第二宇宙速度，EK2為脫離太陽引力所需的動能75物體應具有的總能量：所需發(fā)射速度：物體應具有的總能量：所需發(fā)射速度：762－8對心碰撞若兩物體間的相互作用僅維持了很短的時間，就稱為碰撞。兩小球在碰撞過程中經(jīng)歷了擠壓（動能形變勢能）和恢復（形變勢能動能）兩個階段。兩個質量分別為m1、m2的小球，碰前速度分別為v10、v20，方向在兩球的球心連線上，則二者碰撞后的速度v1、v2

也一定沿球心連線方向，稱為對心碰撞（正碰）。v10v20m1m2m1m2v1v2v2－8對心碰撞若兩物體間的相互作用僅維持了很短的時間，就稱77非彈性碰撞的恢復系數(shù)可得出：碰撞過程中系統(tǒng)不受外力，動量守恒：非彈性碰撞的恢復系數(shù)可得出：碰撞過程中系統(tǒng)不受外力，動量守恒78完全彈性碰撞：e=1,碰撞前、后系統(tǒng)動能相等：可求出系統(tǒng)總動能的損失：完全彈性碰撞：e=1,碰撞前、后系統(tǒng)動能相等：可求出79

若兩球質量相等m1=m2，則

若m2>>m1，且v20=0，則有

若m1>>m2，且v20=0，則有完全非彈性碰撞：e=0，碰后兩物體不分開。正碰討論若兩球質量相等m1=m2，則若m2>>m1，且v20=080M2mv0LM1例13質量為M1的小車，靜止在光滑水平軌道上，車底用長為L的細繩吊有質量為M2的砂袋?，F(xiàn)有一質量為m的子彈水平射入砂袋內，并測出砂袋的最大擺角為，求子彈的入射速度。解：子彈射入砂袋過程，二者動量守恒：砂袋擺角最大時與小車有共同的水平速率v，且系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動量守恒：M2mv0LM1例13質量為M1的小車，靜止在光滑水平軌81砂袋上擺過程中僅有重力做功，機械能守恒：求出砂袋上擺過程中僅有重力做功，機械能守恒：求出82Mmh例14一小皮球，放在另一大皮球上，二者一起自由下落，反彈后小皮球會跳得比原來高許多倍。試解釋之。解：大球下落后先與地面發(fā)生完全彈性碰撞，碰后以速率向上反彈。此時，小球也正以此速率下落，與大球發(fā)生完全彈性碰撞，有：求出反彈高度Mmh例14一小皮球，放在另一大皮球上，二者一起自由下落，83例15一皮球從距地面h的高度處自由下落，與地面相撞，恢復系數(shù)為e。皮球經(jīng)多次反彈后停下，求皮球所經(jīng)過的總路程。解：皮球第一次碰地后的反彈速率和反彈高度各為：第二次碰后則為第i次碰后則為例15一皮球從距地面h的高度處自由下落，與地面相撞，恢復84因而皮球在停下前走過的總路程為：得因而皮球在停下前走過的總路程為：得852－9質心質心運動定律一、質心質點系的質心代表質點系質量分布的平均位置。設質點系中各質點的質量用mi表示，空間坐標用(xi，yi，zi)表示，則在直角坐標系中，質心位置坐標的表達式為：質心的位矢：(m為總質量)2－9質心質心運動定律一、質心質點系的質心代表質點86對質量連續(xù)分布的物體，其質心坐標為：幾點說明：（1）坐標系的選擇不同，系統(tǒng)質心的坐標也不同。但對一個質點系而言，其質心的位置是固定的。（2）對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處。對于由多部分構成的固體，可先求出每一部分的質心，再將各部分的質量分別集中于其質心，得一質點組；然后利用質心公式求出整體的質心。對質量連續(xù)分布的物體，其質心坐標為：幾點說明：87例16有一塊勻質的薄圓板，半徑為R，在這個板上挖一個半徑為r的圓孔，使圓板與圓孔的中心相距為d，求挖余部分的質心位置。解：整個圓板可看成由兩部分組成，即小圓板和挖余部分。若設質量面密度為，則小圓板的質量和挖余部分的質量分別為由圖知小圓板的質心坐標為x1=d，大圓板的質心C的坐標為xC=0，挖余部分質心的坐標x2,根據(jù)質心的計算公式例16有一塊勻質的薄圓板，半徑為R，在這個板上挖一個半徑88可得挖余部分的質心坐標可得挖余部分的質心坐標89二、質心運動定律1．系統(tǒng)動量與質心速度將質心位矢求導得出質心速度：因而質點系的總動量：等于其總質量與質心速度的乘積。二、質心運動定律1．系統(tǒng)動量與質心速度將質心位矢求導得出902．質心運動定理系統(tǒng)所受的合外力可以寫成：即，作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量與系統(tǒng)質心加速度的乘積。—質心運動定律。

它與牛頓第二定律的形式完全相同，相當于將系統(tǒng)的質量全部集中于質心，在合外力的作用下，質心以加速度運動。因此，無論系統(tǒng)內各質點的運動如何復雜，系統(tǒng)質心的運動卻相當簡單，只由作用在系統(tǒng)上的外力決定；內力不能改變質心的運動狀態(tài)。2．質心運動定理系統(tǒng)所受的合外力可以寫成：即，作用在系統(tǒng)91炮彈爆炸后碎片四處飛散，但其質心仍沿原拋物線軌道運動。斧頭扔出去后不斷旋轉，但其質心是作拋射體運動。

質心運動炮彈爆炸后碎片四處飛散，但其質心仍沿原拋物線軌道運動。斧頭扔92無論跳水運動員在空中作多復雜的動作，其質心總是沿拋物線運動。mMc對“地－月”這種二體系統(tǒng)，其質心一定在二者球心的連線上，因而若月球繞地球旋轉，則地心也應向另一方向運動，以保證質心處于兩球心的連線上。無論跳水運動員在空中作多復雜的動作，其質心總是沿拋物線運動。93第二章質點動力學第二章質點動力學942-1動量與牛頓運動定律一．牛頓第一定律、慣性系牛頓第一定律：“任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止”。

第一定律首先表明，物體都有保持運動狀態(tài)不變的特性，這種特性稱為物體的慣性。第一定律還表明，要使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對它的作用，這種作用稱為力。第一定律還定義了一種特殊的參考系——慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才會保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，而慣性定律在其中不成立的參考系稱為非慣性系

2-1動量與牛頓運動定律一．牛頓第一定律、慣性系95常見的慣性系：研究地面附近物體運動時可選地球為慣性系；研究太陽系中行星的運動時選太陽為慣性系；研究天體運動時，可選多個恒星或星系參考系為慣性系。不存在絕對的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠，它就是越嚴格的慣性系。相對于某一個慣性系作勻速直線運動的任何物體也都是慣性系，反之相對一慣性系作加速運動的物體則不是慣性系。常見的慣性系：研究地面附近物體運動時可選地球為慣性系；研究太96二、動量、牛頓第二定律1、動量定義：質量為m，速度為的質點動量2、牛頓第二定律物體受到外力作用時，物體的動量將發(fā)生變化，物體所受合外力F等于物體的動量隨時間的變化率。質量m不變，有二、動量、牛頓第二定律1、動量2、牛頓第二定律物體受97關于牛頓第二定律，應當明確以下幾點：（1）第二定律和第一定律一樣只適用于慣性參照系。（2）第二定律給出了力與加速度之間的瞬時關系。即F與a同時產生，同時變化，同時消失。（3）第二定律概括了力的獨立性原理或力的疊加原理：幾個力同時作用在一個物體上所產生的加速度等于每個力單獨作用時所產生的加速度的矢量和。（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解題時常常用其分量式，如在平面直角坐標系X、Y軸上的分量式為：關于牛頓第二定律，應當明確以下幾點：（1）第二定律和第一定98在處理曲線運動問題時，還常用到沿切線方向和法線方向上的分量式，即：在處理曲線運動問題時，還常用到沿切線方向和法線方向上的分99三、牛頓第三定律

物體間的作用是相互的。兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。第三定律主要表明以下幾點：（1）物體間的作用力具有相互作用的本質：即力總是成對出現(xiàn)，作用力和反作用力同時存在，同時消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2）作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個不同物體上，各產生其效果，不能相互抵消。（3）作用力和反作用力是同一性質的力。三、牛頓第三定律第三定律主要表明以下幾點：100四、

四種相互作用和力學中常見的力

1、自然界中的四種相互作用

自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物體力的強度力程強相互作用重子、介子110－15m電磁相互作用帶電粒子10－2

無限遠弱相互作用大多數(shù)粒子10－13

10－18m引力相互作用一切物體10－38

無限遠四、四種相互作用和力學中常見的力1、自然界中的四種相互作1012、力學中常見的力萬有引力:

它存在于任何兩個物體之間。兩個質點間的引力方向沿二者連線，大小與兩質點質量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，為引力常數(shù)。原子核中兩個相鄰的質子之間的萬有引力1034N相隔1m的兩個人之間的引力約107N。在宇宙天體之間，由于天體質量巨大，引力起著主要作用。m1m2r2、力學中常見的力萬有引力:它存在于任何兩個物體之間。兩個102重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產生的加速度都是重力加速度。忽略地球自轉的影響重力近似等于地球的引力彈性力：物體在發(fā)生形變時，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生的作用力叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復力等。在彈性限度內f=

kx

—胡克定律

k叫勁度系數(shù)重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作103靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜摩擦力：

fS=SN滑動摩擦力:

fk=kN對給定的一對接觸面，S

k

，它們一般都小于1。摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時,或者有相對運動趨勢時,在接觸面之間產生的一對阻礙相對運動的力,叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外104流體阻力：物體在流體中運動時受到流體的阻力。在相對速率v較小時，阻力主要由粘滯性產生，流體內只形成穩(wěn)定的層流。此時

f=-kv

k

決定于物體的大小和形狀以及流體的性質。

在相對速率較大時，流體內開始形成湍流，阻力將與物體運動速率的平方成正比：f

=-cv2若物體與流體的相對速度接近空氣中的聲速時，阻力將按

f

v3迅速增大。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁相互作用。流體阻力：物體在流體中運動時受到流體的阻力。105五、牛頓定律的應用應用牛頓運動定律解題時，通常要用分量式：如在直角坐標系中：在自然坐標系中：五、牛頓定律的應用應用牛頓運動定律解題時，通常要用分量式：1061、恒力作用的情況

這類情況中常有多個有關聯(lián)的物體一起運動。解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各隔離體相對一慣性系運動的加速度，并建立坐標系。寫出各隔離體運動方程分量式以及力和加速度之間的關系式。解方程組，并對計算結果作簡短討論。1、恒力作用的情況107例1、如圖，質量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)1＝0.5，板上有一質量m2=2kg的物體，它與板間的摩擦系數(shù)2=0.25。現(xiàn)用f=19.6N的力水平拉動木板，問板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡單，設m1和m2的加速度分別為a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入例1、如圖，質量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦108求出這顯然是錯誤的！原因在于誤認為m1與m2之間有相對運動，而實際上此時二者相對靜止，式f2=2N2是錯誤的。去除此式并讓a1=a2可求出：求出這顯然是錯誤的！原因在于誤認為m1與m2之間有相對運動，109mM例2、如圖，質量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質量為m的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：選地面為慣性系，對二者受力分析和運動分析如圖，注意m相對地面的加速度為mgN2MgN2N1mM例2、如圖，質量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質110建立坐標系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關運動方程求出：建立坐標系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關運動方程求111OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉動，曲桿上套著一質量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？

解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運動，受重力mg和支持力N，設小環(huán)所在位置坐標為（x,y），切線傾角為θ，則有

相除得

OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉動，112或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線?；騉yxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。1132、變力作用的情形當一質點受到變力作用時，其加速度也是隨時變化的，這時要列出質點運動微分方程并用積分的方法求解。例4、質量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設它受到的空氣阻力f=kv，k為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時間的變化。mgvfyyO解：取y軸豎直向下為正，設物體由原點開始下落到y(tǒng)處時，速度為v，受重力和阻力作用，其運動微分方程為：2、變力作用的情形當一質點受到變力作用時，其加速度也是隨時變114分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得115例5、設子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當v=0.5v0時，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運動微分方程為：積分得例5、設子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=116積分（2）運動方程改寫成積分（2）運動方程改寫成1172－2單位制和量綱一、基本單位和導出單位物理量除了有一定大小外，還有單位。由于各物理量之間都由一定的物理規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之間也就有一定的聯(lián)系。

選定少數(shù)幾個物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位叫做基本單位。其他的物理量都可以根據(jù)一定的關系從基本量導出，這些物理量叫導出量。導出量的單位都是基本單位的組合，叫導出單位。2－2單位制和量綱一、基本單位和導出單位118二、國際單位制

基本單位和由它們組成的導出單位構成一套單位制。如果選取不同的基本單位，就產生了不同的單位制。1980年11屆國際計量大會通過的單位制叫國際單位制，簡稱SI。國際單位制的七個基本量及基本單位：長度L－米(m)時間T－秒(s)質量M－千克(kg)電流－安培(A)物質的量－摩爾(mol)熱力學溫度－開爾文(K)發(fā)光強度－坎得拉(cd)二、國際單位制119在力學中僅用到L、T、M這三個基本量。國際千克原器千克是質量單位，等于保存在巴黎國際計量局中的國際千克原器的質量。（第1和第3屆國際計量大會，1889年，1901年）

1967年第13屆國際計量大會規(guī)定時間單位用銫-133原子的兩個超精細能級躍遷所對應的輻射的頻率為：=9192631770Hz1秒=上述躍遷譜線周期的9192631770倍并依此規(guī)定制作出了銫原子鐘。在力學中僅用到L、T、M這三個基本量。國際千克原器千克是質120其它所有物理量均為導出量，其單位為導出單位如：速度V=S/t，單位：米/秒（m/s）加速度a=△V/t，單位：米/秒2（m/s2）

力F=ma，單位：千克米/秒2(kg?m/s2）1983年第17屆國際計量大會定義長度單位用真空中的光速規(guī)定：

c=299792458m/s

因而米是光在真空中1299,792,458秒的時間間隔內所經(jīng)路程的長度。其它所有物理量均為導出量，其單位為導出單位1983年第17屆121三、量綱導出物理量對基本物理量的依賴關系可以用基本物理量及其冪次的乘積來表示，稱為導出物理量的量綱。我們常用字母L、M和T分別表示長度、質量和時間三個基本量的量綱。其他的各物理量的量綱就可用這三個字母的某種組合來表示如：速度的量綱是LT1，加速度的量綱是LT2

力的量綱是MLT2三、量綱導出物理量對基本物理量的依賴關系可以用基本物理量及其122用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子

如：1牛頓=1千克米秒2=1000克100厘米秒2=105克厘米秒2=105達因

1焦耳=1牛頓1米=1千克米2

秒2=1000克10000厘米2

秒2

=107克厘米2

秒2=107爾格量綱法則：量綱服從的規(guī)律叫量綱法則。量綱分析是一種常用的定性、半定量分析方法。用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子量綱法則：123量綱也可用來校核等式

只有量綱相同的量才能相加、相減、用等號相聯(lián)系。在復雜的方程中，每一項必然具有相同的量綱，因此校核各項的量綱，就可以明確等式是否正確。

上式中每一項都具有長度的量綱L，因而等式成立。量綱也可用來校核等式上式中每一項都具有長度的量綱L124從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實際上是一物理量）的量綱，從而定出這比例系數(shù)的單位。例：由萬有引力公式可知萬有引力恒量G0的量綱為M1L3T2；在國際單位制中，G0的單位為米3（千克秒2）。

從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實際上是一物理量）1252－4動量定理、動量守恒定律1、力的沖量力作用在物體上總會有一段時間，為描述力對時間的累積作用，定義：力的元沖量：力的沖量：其中為物體在一段時間內所受的平均力。一、質點的動量定理2－4動量定理、動量守恒定律1、力的沖量力的元沖量：其1262、質點動量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時間內，質點所受合外力的沖量，等于在此時間內該質點動量的增量——質點動量定理。分量表示2、質點動量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時間內，質127動量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時的沖力變化很大，它隨時間而變化的關系難以確定，牛頓第二定律無法直接應用，但根據(jù)動量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動量的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力。注意：動量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。t1t2tF動量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時的沖力變化很大，128例6一個質量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角=450的方向飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒對球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時間為

t=0.02s，求棒對球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量的幾倍？a解：如圖所示，設壘球飛來方向為x軸方向，棒對球的沖量的大小為x例6一個質量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1129棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)

F/(mg)=845/(0.149.8)=616設I與x軸夾角為，給出棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)設I與x軸夾角為130二、質點系動量定理由多個質點形成的質點系中的作用力有外力和內力，內力總是成對出現(xiàn)的。對每個質點寫出動量定理：相加得二、質點系動量定理由多個質點形成的質點系中的作用力有外力和內131或：在一段時間內，作用在質點系上外力矢量和的沖量等于這段時間內系統(tǒng)動量的增量?！|點系動量定理。注意：只有外力才會改變系統(tǒng)的動量，內力只會改變系統(tǒng)內各質點的動量而不會改變整個系統(tǒng)的動量。或：在一段時間內，作用在質點系上外力矢量和的沖量等于這段時間132三、質點系動量守恒定律由質點系動量定理若則

當作用在質點系上的外力矢量和等零時，系統(tǒng)動量守恒。動量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運動的經(jīng)典力學、微觀粒子運動的量子力學及高速運動的相對論中都適用。三、質點系動量守恒定律由質點系動量定理若則當作用在質點系133在應用動量守恒定律時，要注意以下幾點：動量守恒定律只適用于慣性系。定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和應是同一時刻的動量之和。系統(tǒng)的動量守恒，但系統(tǒng)內每個質點的動量可能發(fā)生變化。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，由于系統(tǒng)內部相互作用力遠大于合外力，往往可忽略外力，系統(tǒng)動量守恒近似成立。動量守恒可在某一方向上成立:在應用動量守恒定律時，要注意以下幾點：134mM例7、質量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質量為M，車長L，求人與車相對地面的位移。解：可認為人與車這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力－水平方向動量守恒。設人、車的速度分別為v1和v2，則有MV2v1x2x1同乘以dt，有積分得：又由圖知mM例7、質量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質量為M135例8一輛停在直軌道上質量為M

的平板車上站著兩個人，當他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設兩個人的質量均為m，跳下時相對于車的水平分速度均為u。試比較兩人同時跳下和兩人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。解:人和車系統(tǒng)的動量的水平分量守恒。當兩人同時跳下車時，設車后退的速率為

v1有對兩人依次跳下的情況，第一人跳下時，以v2

表示車的速度，則動量守恒給出：例8一輛停在直軌道上質量為M的平板車上站著兩個人，當136隨后第二人跳下時，以v2表示車最后的速度大小，則動量守恒給出:由此得v1和v2相比，可知

v1<v2隨后第二人跳下時，以v2表示車最后的速度大小，則動量守恒給1372－6功、動能定理

一、恒力的功<90o，A＞0；＞

90o，A＜0；＝

90o，A＝0其中位移指受力質點的位移。當人用手指在一繩上摩擦時，作用在手上的摩擦力作負功，而作用在繩上的摩擦力則不作功。這僅是力作用點在轉移而無位移。Δr2－6功、動能定理一、恒力的功<90o，A＞0138二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關。2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。當質點受到變力作用時，考慮在一無限小位移上，力作的元功：ab因而有：二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關。當質點受到變139在不同坐標系中元功的分解：在自然坐標系中：在直角坐標系中在不同坐標系中元功的分解：在自然坐標系中：在直角坐標系中140三、功率力在單位時間內所作的功。即功率等于力與質點速度的標積。三、功率力在單位時間內所作的功。即功率等于力與質點速度的141考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的功：質量為m的物體在M的引力場中沿某曲線運動，從a點到b點，求萬有引力的功。Mabmr注意:引力的功僅與物體的始末位置有關，與物體所經(jīng)過的路徑無關。四．幾種常見的力所做的功考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的142mgabhahb2、重力的功：質量為m的小球，沿某軌道由a點運動到b點，求此過程中重力做的功。重力為恒力，作從a到b的位移，有：其中ha,hb為a,b兩點到參考平面的高度。注意:重力的功僅與質點的始末位置有關，與質點所經(jīng)過的路徑無關。mgabhahb2、重力的功：質量為m的小球，沿某軌道由a1433、彈性力的功：質量為m的物體在彈性力f=－kx的作用下由x1運動到x2處，則彈性力做功x1xx2xof=－kx注意:彈性力的功也僅與物體的始末位置有關，與物體所經(jīng)過的路徑無關。3、彈性力的功：x1xx2xof=－kx注意144五、動能、動能定理

1、質點的動能定義：質量為m，運動速率為v的質點具有動能：設一質量為m的質點在合力的作用下沿某曲線運動，采用自然坐標系有：2、質點的動能定理五、動能、動能定理1、質點的動能定義：質量為m，運動速率為145作用在質點上的合力對質點做的功等于質點動能的增量—質點動能定理。積分得即作用在質點上的合力對質點做的功等于質點動能的增量—質點動能定146例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質量m）的摩擦系數(shù)μ，小物體以初速v0做圓周運動，求它轉一周后的速率v和摩擦力所做的功。r解：物體運動時切線方向上僅有摩擦力，因而例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質量m）的147得出物體轉動一周后的速率：再由動能定理得出物體轉動一周，摩擦力做功：得出物體轉動一周后的速率：再由動能定理得出物體轉動一周，摩擦1483、質點系動能定理一質點系由多個質點組成，作用在各質點上的力有外力和內力，當質點發(fā)生位移時，它們都對質點作功，使質點動能變化。有：對所有質點求和，有作用在質點系上所有外力做的功與內力做的功之和等于質點系總動能的增量?！|點系動能定理。3、質點系動能定理一質點系由多個質點組成，作用在各質點上149質點系一對內力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一個封閉系統(tǒng)，在t時間內，二者分別位移和，一對內力做的功為：兩質點間的一對內力所做功之和等于一個質點受的力與二質點間的相對位移的點乘。并與參照系無關質點系一對內力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一150解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力，內力為木箱與車之間的一對內摩擦力。由動能定理有：例10質量為M的卡車上載有一質量為m的木箱，原先以速率v向前行駛。因故緊急剎車，卡車又向前滑行了L的距離，木箱又相對卡車向前滑行了x。已知木箱與卡車間的滑動摩擦系數(shù)為1，車輪與地面間的滑動摩擦系數(shù)為2，求L與x。

Lxm解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力151另一方面，若僅取木箱為質點，它相對地面向前滑了L＋x的距離，由動能定理有：由上兩式求出：另一方面，若僅取木箱為質點，它相對地面向前滑了L＋x的距離1522－7功能原理機械能守恒定律一、保守力的功1．保守力前求出的重力的功：彈性力的功：萬有引力的功：都只與質點的始末位置有關，與質點經(jīng)過的路徑無關。這種力稱為保守力。2－7功能原理機械能守恒定律一、保守力的功1．保守153若質點沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內力做功為零：另一類力作功與物體所走過的路徑有關，稱為非保守力，常見的摩擦力、物體間相互作用的拉力、推力、正壓力、支持力等都屬于非保守力。2．保守力場如果質點在某個空間內任何位置，都受到一個大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場。如在地球表面附近空間中存在著的重力場就是保守力場。類似地還可以定義萬有引力場和彈性力場，它們也都是保守力場。若質點沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內力做功為零：另154二、勢能由于保守內力的功僅與始末位置有關與路徑無關。說明存在一個僅由系統(tǒng)相對位置決定的函數(shù)—相互作用勢能定義：abIII保守內力的功等于勢能增量的負值。引力勢能:Mabmr引力勢能零點選在r處二、勢能由于保守內力的功僅與始末位置有關與路徑無關。說明存在155重力勢能abhbhamgh為質點到重力勢能零點（可任選）的高度。彈性勢能：彈性勢能零點選在彈簧原長處（x=0)abxo重力勢能abhbhamgh為質點到重力勢能零點（可任選）的156勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線。重力勢能曲線彈性勢能曲線萬有引力勢能曲線曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢能點的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉化。勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線。重力勢能曲線彈性勢能曲線萬157小結：(1)只要有保守力，就可引入相應的勢能。非保守力所做的功與路徑有關，不能引入勢能概念。(2)勢能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的。(3)勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能點。質點在某一點的勢能等于質點由所在點移動到零勢能點的過程中保守力所做的功。小結：158三、系統(tǒng)的功能原理將質點系內力的功分為：其中則可將質點系動能定理改寫成：定義為系統(tǒng)的機械能三、系統(tǒng)的功能原理將質點系內力的功分為：則可將質點系動能定理159得出系統(tǒng)功能原理質點系在運動過程中，所有外力的功與非保守內力的功之總和等于系統(tǒng)機械能的增量。四、機械能守恒定律若則質點系在運動過程中，若所有外力的功與非保守內力的功之總和等零（或只有保守內力做功），則系統(tǒng)的機械能守恒。得出系統(tǒng)功能原理質點系在運動過程中，所有外力的功與非保守內力160五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。一個封閉系統(tǒng)內經(jīng)歷任何變化時，能量可以從一個物體轉移到另一個物體，從一種形式轉變成另一種形式，但該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。封閉系統(tǒng)內有非保守內力做功時，系統(tǒng)機械能不守恒，有部分機械能轉變成其它的形式，因而系統(tǒng)內非保守內力所做的功也就是系統(tǒng)機械能轉變成其它形式能量的量度。五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。161Mm例11一質量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運動，現(xiàn)將另一質量為m的物體豎直地放落在車頂前端，物體與車頂間的摩擦系數(shù)為，車與地面摩擦不計，為使物體不會從車后滑落，車頂長L應為多少？解：剛開始時m相對車向后滑，最后二者將有共同的速度v。物－車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動量守恒：MmMm例11一質量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運動162由功能原理有運動過程中，m與M間一對摩擦內力做功之和為：求出車長由功能原理有運動過程中，m與M間一對摩擦內力做功之和為：求出163例12質量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為，另一質量為m的物體從斜面上高h處由靜止開始下滑，求它滑到斜面底部時它們相對地面的速度和二者間的相對速度

Mmh解：設m滑到斜面底部時斜面向左的速率為v1，m沿斜面向下的相對速度為v2。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因而系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒