大學(xué)物理第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)講解課件

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)12-1動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律一．牛頓第一定律、慣性系牛頓第一定律：“任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止”。

第一定律首先表明，物體都有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這種特性稱為物體的慣性。第一定律還表明，要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對(duì)它的作用，這種作用稱為力。第一定律還定義了一種特殊的參考系——慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才會(huì)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，而慣性定律在其中不成立的參考系稱為非慣性系

2-1動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律一．牛頓第一定律、慣性系2常見的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選地球?yàn)閼T性系；研究太陽系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)選太陽為慣性系；研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選多個(gè)恒星或星系參考系為慣性系。不存在絕對(duì)的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。相對(duì)于某一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何物體也都是慣性系，反之相對(duì)一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體則不是慣性系。常見的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選地球?yàn)閼T性系；研究太3二、動(dòng)量、牛頓第二定律1、動(dòng)量定義：質(zhì)量為m，速度為的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量2、牛頓第二定律物體受到外力作用時(shí)，物體的動(dòng)量將發(fā)生變化，物體所受合外力F等于物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。質(zhì)量m不變，有二、動(dòng)量、牛頓第二定律1、動(dòng)量2、牛頓第二定律物體受4關(guān)于牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)明確以下幾點(diǎn)：（1）第二定律和第一定律一樣只適用于慣性參照系。（2）第二定律給出了力與加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。即F與a同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。（3）第二定律概括了力的獨(dú)立性原理或力的疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上所產(chǎn)生的加速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度的矢量和。（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解題時(shí)常常用其分量式，如在平面直角坐標(biāo)系X、Y軸上的分量式為：關(guān)于牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)明確以下幾點(diǎn)：（1）第二定律和第一定5在處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向和法線方向上的分量式，即：在處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向和法線方向上的分6三、牛頓第三定律

物體間的作用是相互的。兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。第三定律主要表明以下幾點(diǎn)：（1）物體間的作用力具有相互作用的本質(zhì)：即力總是成對(duì)出現(xiàn)，作用力和反作用力同時(shí)存在，同時(shí)消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2）作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個(gè)不同物體上，各產(chǎn)生其效果，不能相互抵消。（3）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。三、牛頓第三定律第三定律主要表明以下幾點(diǎn)：7四、

四種相互作用和力學(xué)中常見的力

1、自然界中的四種相互作用

自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物體力的強(qiáng)度力程強(qiáng)相互作用重子、介子110－15m電磁相互作用帶電粒子10－2

無限遠(yuǎn)弱相互作用大多數(shù)粒子10－13

10－18m引力相互作用一切物體10－38

無限遠(yuǎn)四、四種相互作用和力學(xué)中常見的力1、自然界中的四種相互作82、力學(xué)中常見的力萬有引力:

它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力方向沿二者連線，大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，為引力常數(shù)。原子核中兩個(gè)相鄰的質(zhì)子之間的萬有引力1034N相隔1m的兩個(gè)人之間的引力約107N。在宇宙天體之間，由于天體質(zhì)量巨大，引力起著主要作用。m1m2r2、力學(xué)中常見的力萬有引力:它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)9重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產(chǎn)生的加速度都是重力加速度。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響重力近似等于地球的引力彈性力：物體在發(fā)生形變時(shí)，由于力圖恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力等。在彈性限度內(nèi)f=

kx

—胡克定律

k叫勁度系數(shù)重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作10靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜摩擦力：

fS=SN滑動(dòng)摩擦力:

fk=kN對(duì)給定的一對(duì)接觸面，S

k

，它們一般都小于1。摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體在沿接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),或者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),在接觸面之間產(chǎn)生的一對(duì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力,叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外11流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。在相對(duì)速率v較小時(shí)，阻力主要由粘滯性產(chǎn)生，流體內(nèi)只形成穩(wěn)定的層流。此時(shí)

f=-kv

k

決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。

在相對(duì)速率較大時(shí)，流體內(nèi)開始形成湍流，阻力將與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比：f

=-cv2若物體與流體的相對(duì)速度接近空氣中的聲速時(shí)，阻力將按

f

v3迅速增大。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁相互作用。流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。12五、牛頓定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：如在直角坐標(biāo)系中：在自然坐標(biāo)系中：五、牛頓定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：131、恒力作用的情況

這類情況中常有多個(gè)有關(guān)聯(lián)的物體一起運(yùn)動(dòng)。解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各隔離體相對(duì)一慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度，并建立坐標(biāo)系。寫出各隔離體運(yùn)動(dòng)方程分量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。解方程組，并對(duì)計(jì)算結(jié)果作簡(jiǎn)短討論。1、恒力作用的情況14例1、如圖，質(zhì)量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)1＝0.5，板上有一質(zhì)量m2=2kg的物體，它與板間的摩擦系數(shù)2=0.25?，F(xiàn)用f=19.6N的力水平拉動(dòng)木板，問板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡(jiǎn)單，設(shè)m1和m2的加速度分別為a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入例1、如圖，質(zhì)量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦15求出這顯然是錯(cuò)誤的！原因在于誤認(rèn)為m1與m2之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上此時(shí)二者相對(duì)靜止，式f2=2N2是錯(cuò)誤的。去除此式并讓a1=a2可求出：求出這顯然是錯(cuò)誤的！原因在于誤認(rèn)為m1與m2之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，16mM例2、如圖，質(zhì)量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)量為m的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：選地面為慣性系，對(duì)二者受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖，注意m相對(duì)地面的加速度為mgN2MgN2N1mM例2、如圖，質(zhì)量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)17建立坐標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程求出：建立坐標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程求18OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對(duì)曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？

解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運(yùn)動(dòng)，受重力mg和支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置坐標(biāo)為（x,y），切線傾角為θ，則有

相除得

OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，19或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線?；騉yxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。202、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變化的，這時(shí)要列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并用積分的方法求解。例4、質(zhì)量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設(shè)它受到的空氣阻力f=kv，k為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時(shí)間的變化。mgvfyyO解：取y軸豎直向下為正，設(shè)物體由原點(diǎn)開始下落到y(tǒng)處時(shí)，速度為v，受重力和阻力作用，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：2、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變21分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得22例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時(shí)速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當(dāng)v=0.5v0時(shí)，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運(yùn)動(dòng)微分方程為：積分得例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=23積分（2）運(yùn)動(dòng)方程改寫成積分（2）運(yùn)動(dòng)方程改寫成242－2單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)出單位物理量除了有一定大小外，還有單位。由于各物理量之間都由一定的物理規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之間也就有一定的聯(lián)系。

選定少數(shù)幾個(gè)物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位叫做基本單位。其他的物理量都可以根據(jù)一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)出，這些物理量叫導(dǎo)出量。導(dǎo)出量的單位都是基本單位的組合，叫導(dǎo)出單位。2－2單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)出單位25二、國(guó)際單位制

基本單位和由它們組成的導(dǎo)出單位構(gòu)成一套單位制。如果選取不同的基本單位，就產(chǎn)生了不同的單位制。1980年11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過的單位制叫國(guó)際單位制，簡(jiǎn)稱SI。國(guó)際單位制的七個(gè)基本量及基本單位：長(zhǎng)度L－米(m)時(shí)間T－秒(s)質(zhì)量M－千克(kg)電流－安培(A)物質(zhì)的量－摩爾(mol)熱力學(xué)溫度－開爾文(K)發(fā)光強(qiáng)度－坎得拉(cd)二、國(guó)際單位制26在力學(xué)中僅用到L、T、M這三個(gè)基本量。國(guó)際千克原器千克是質(zhì)量單位，等于保存在巴黎國(guó)際計(jì)量局中的國(guó)際千克原器的質(zhì)量。（第1和第3屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)，1889年，1901年）

1967年第13屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定時(shí)間單位用銫-133原子的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的頻率為：=9192631770Hz1秒=上述躍遷譜線周期的9192631770倍并依此規(guī)定制作出了銫原子鐘。在力學(xué)中僅用到L、T、M這三個(gè)基本量。國(guó)際千克原器千克是質(zhì)27其它所有物理量均為導(dǎo)出量，其單位為導(dǎo)出單位如：速度V=S/t，單位：米/秒（m/s）加速度a=△V/t，單位：米/秒2（m/s2）

力F=ma，單位：千克米/秒2(kg?m/s2）1983年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義長(zhǎng)度單位用真空中的光速規(guī)定：

c=299792458m/s

因而米是光在真空中1299,792,458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度。其它所有物理量均為導(dǎo)出量，其單位為導(dǎo)出單位1983年第17屆28三、量綱導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其冪次的乘積來表示，稱為導(dǎo)出物理量的量綱。我們常用字母L、M和T分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱。其他的各物理量的量綱就可用這三個(gè)字母的某種組合來表示如：速度的量綱是LT1，加速度的量綱是LT2

力的量綱是MLT2三、量綱導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其29用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子

如：1牛頓=1千克米秒2=1000克100厘米秒2=105克厘米秒2=105達(dá)因

1焦耳=1牛頓1米=1千克米2

秒2=1000克10000厘米2

秒2

=107克厘米2

秒2=107爾格量綱法則：量綱服從的規(guī)律叫量綱法則。量綱分析是一種常用的定性、半定量分析方法。用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子量綱法則：30量綱也可用來校核等式

只有量綱相同的量才能相加、相減、用等號(hào)相聯(lián)系。在復(fù)雜的方程中，每一項(xiàng)必然具有相同的量綱，因此校核各項(xiàng)的量綱，就可以明確等式是否正確。

上式中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱L，因而等式成立。量綱也可用來校核等式上式中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱L31從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實(shí)際上是一物理量）的量綱，從而定出這比例系數(shù)的單位。例：由萬有引力公式可知萬有引力恒量G0的量綱為M1L3T2；在國(guó)際單位制中，G0的單位為米3（千克秒2）。

從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實(shí)際上是一物理量）322－4動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律1、力的沖量力作用在物體上總會(huì)有一段時(shí)間，為描述力對(duì)時(shí)間的累積作用，定義：力的元沖量：力的沖量：其中為物體在一段時(shí)間內(nèi)所受的平均力。一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理2－4動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律1、力的沖量力的元沖量：其332、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于在此時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。分量表示2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)34動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時(shí)的沖力變化很大，它隨時(shí)間而變化的關(guān)系難以確定，牛頓第二定律無法直接應(yīng)用，但根據(jù)動(dòng)量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動(dòng)量的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力。注意：動(dòng)量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。t1t2tF動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時(shí)的沖力變化很大，35例6一個(gè)質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角=450的方向飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒對(duì)球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時(shí)間為

t=0.02s，求棒對(duì)球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量的幾倍？a解：如圖所示，設(shè)壘球飛來方向?yàn)閤軸方向，棒對(duì)球的沖量的大小為x例6一個(gè)質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v136棒對(duì)球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)

F/(mg)=845/(0.149.8)=616設(shè)I與x軸夾角為，給出棒對(duì)球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)設(shè)I與x軸夾角為37二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有外力和內(nèi)力，內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的。對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：相加得二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有外力和內(nèi)38或：在一段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。注意：只有外力才會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力只會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量而不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量?；颍涸谝欢螘r(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間39三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若則

當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力矢量和等零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典力學(xué)、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)及高速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論中都適用。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若則當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系40在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能發(fā)生變化。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，由于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力遠(yuǎn)大于合外力，往往可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似成立。動(dòng)量守恒可在某一方向上成立:在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：41mM例7、質(zhì)量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質(zhì)量為M，車長(zhǎng)L，求人與車相對(duì)地面的位移。解：可認(rèn)為人與車這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力－水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)人、車的速度分別為v1和v2，則有MV2v1x2x1同乘以dt，有積分得：又由圖知mM例7、質(zhì)量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質(zhì)量為M42例8一輛停在直軌道上質(zhì)量為M

的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為m，跳下時(shí)相對(duì)于車的水平分速度均為u。試比較兩人同時(shí)跳下和兩人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。解:人和車系統(tǒng)的動(dòng)量的水平分量守恒。當(dāng)兩人同時(shí)跳下車時(shí)，設(shè)車后退的速率為

v1有對(duì)兩人依次跳下的情況，第一人跳下時(shí)，以v2

表示車的速度，則動(dòng)量守恒給出：例8一輛停在直軌道上質(zhì)量為M的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)43隨后第二人跳下時(shí)，以v2表示車最后的速度大小，則動(dòng)量守恒給出:由此得v1和v2相比，可知

v1<v2隨后第二人跳下時(shí)，以v2表示車最后的速度大小，則動(dòng)量守恒給442－6功、動(dòng)能定理

一、恒力的功<90o，A＞0；＞

90o，A＜0；＝

90o，A＝0其中位移指受力質(zhì)點(diǎn)的位移。當(dāng)人用手指在一繩上摩擦?xí)r，作用在手上的摩擦力作負(fù)功，而作用在繩上的摩擦力則不作功。這僅是力作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)移而無位移。Δr2－6功、動(dòng)能定理一、恒力的功<90o，A＞045二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，考慮在一無限小位移上，力作的元功：ab因而有：二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到變46在不同坐標(biāo)系中元功的分解：在自然坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中在不同坐標(biāo)系中元功的分解：在自然坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中47三、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。即功率等于力與質(zhì)點(diǎn)速度的標(biāo)積。三、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。即功率等于力與質(zhì)點(diǎn)速度的48考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的功：質(zhì)量為m的物體在M的引力場(chǎng)中沿某曲線運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，求萬有引力的功。Mabmr注意:引力的功僅與物體的始末位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。四．幾種常見的力所做的功考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的49mgabhahb2、重力的功：質(zhì)量為m的小球，沿某軌道由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，求此過程中重力做的功。重力為恒力，作從a到b的位移，有：其中ha,hb為a,b兩點(diǎn)到參考平面的高度。注意:重力的功僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑無關(guān)。mgabhahb2、重力的功：質(zhì)量為m的小球，沿某軌道由a503、彈性力的功：質(zhì)量為m的物體在彈性力f=－kx的作用下由x1運(yùn)動(dòng)到x2處，則彈性力做功x1xx2xof=－kx注意:彈性力的功也僅與物體的始末位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。3、彈性力的功：x1xx2xof=－kx注意51五、動(dòng)能、動(dòng)能定理

1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義：質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速率為v的質(zhì)點(diǎn)具有動(dòng)能：設(shè)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在合力的作用下沿某曲線運(yùn)動(dòng)，采用自然坐標(biāo)系有：2、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理五、動(dòng)能、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義：質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速率為52作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理。積分得即作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定53例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質(zhì)量m）的摩擦系數(shù)μ，小物體以初速v0做圓周運(yùn)動(dòng)，求它轉(zhuǎn)一周后的速率v和摩擦力所做的功。r解：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)切線方向上僅有摩擦力，因而例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質(zhì)量m）的54得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周后的速率：再由動(dòng)能定理得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，摩擦力做功：得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周后的速率：再由動(dòng)能定理得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，摩擦553、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一質(zhì)點(diǎn)系由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，作用在各質(zhì)點(diǎn)上的力有外力和內(nèi)力，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)，它們都對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功，使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化。有：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，有作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力做的功與內(nèi)力做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理。3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一質(zhì)點(diǎn)系由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，作用在各質(zhì)點(diǎn)上56質(zhì)點(diǎn)系一對(duì)內(nèi)力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)，在t時(shí)間內(nèi)，二者分別位移和，一對(duì)內(nèi)力做的功為：兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)內(nèi)力所做功之和等于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力與二質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移的點(diǎn)乘。并與參照系無關(guān)質(zhì)點(diǎn)系一對(duì)內(nèi)力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一57解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力，內(nèi)力為木箱與車之間的一對(duì)內(nèi)摩擦力。由動(dòng)能定理有：例10質(zhì)量為M的卡車上載有一質(zhì)量為m的木箱，原先以速率v向前行駛。因故緊急剎車，卡車又向前滑行了L的距離，木箱又相對(duì)卡車向前滑行了x。已知木箱與卡車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為1，車輪與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為2，求L與x。

Lxm解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力58另一方面，若僅取木箱為質(zhì)點(diǎn)，它相對(duì)地面向前滑了L＋x的距離，由動(dòng)能定理有：由上兩式求出：另一方面，若僅取木箱為質(zhì)點(diǎn)，它相對(duì)地面向前滑了L＋x的距離592－7功能原理機(jī)械能守恒定律一、保守力的功1．保守力前求出的重力的功：彈性力的功：萬有引力的功：都只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。2－7功能原理機(jī)械能守恒定律一、保守力的功1．保守60若質(zhì)點(diǎn)沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內(nèi)力做功為零：另一類力作功與物體所走過的路徑有關(guān)，稱為非保守力，常見的摩擦力、物體間相互作用的拉力、推力、正壓力、支持力等都屬于非保守力。2．保守力場(chǎng)如果質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)空間內(nèi)任何位置，都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場(chǎng)。如在地球表面附近空間中存在著的重力場(chǎng)就是保守力場(chǎng)。類似地還可以定義萬有引力場(chǎng)和彈性力場(chǎng)，它們也都是保守力場(chǎng)。若質(zhì)點(diǎn)沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內(nèi)力做功為零：另61二、勢(shì)能由于保守內(nèi)力的功僅與始末位置有關(guān)與路徑無關(guān)。說明存在一個(gè)僅由系統(tǒng)相對(duì)位置決定的函數(shù)—相互作用勢(shì)能定義：abIII保守內(nèi)力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。引力勢(shì)能:Mabmr引力勢(shì)能零點(diǎn)選在r處二、勢(shì)能由于保守內(nèi)力的功僅與始末位置有關(guān)與路徑無關(guān)。說明存在62重力勢(shì)能abhbhamgh為質(zhì)點(diǎn)到重力勢(shì)能零點(diǎn)（可任選）的高度。彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能零點(diǎn)選在彈簧原長(zhǎng)處（x=0)abxo重力勢(shì)能abhbhamgh為質(zhì)點(diǎn)到重力勢(shì)能零點(diǎn)（可任選）的63勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線。重力勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線萬有引力勢(shì)能曲線曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢(shì)能點(diǎn)的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線。重力勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線萬64小結(jié)：(1)只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。非保守力所做的功與路徑有關(guān)，不能引入勢(shì)能概念。(2)勢(shì)能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的。(3)勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必須指出零勢(shì)能點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能等于質(zhì)點(diǎn)由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)的過程中保守力所做的功。小結(jié)：65三、系統(tǒng)的功能原理將質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功分為：其中則可將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理改寫成：定義為系統(tǒng)的機(jī)械能三、系統(tǒng)的功能原理將質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功分為：則可將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理66得出系統(tǒng)功能原理質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，所有外力的功與非保守內(nèi)力的功之總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。四、機(jī)械能守恒定律若則質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，若所有外力的功與非保守內(nèi)力的功之總和等零（或只有保守內(nèi)力做功），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。得出系統(tǒng)功能原理質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，所有外力的功與非保守內(nèi)力67五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，從一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式，但該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守內(nèi)力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變成其它的形式，因而系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力所做的功也就是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)變成其它形式能量的量度。五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。68Mm例11一質(zhì)量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將另一質(zhì)量為m的物體豎直地放落在車頂前端，物體與車頂間的摩擦系數(shù)為，車與地面摩擦不計(jì)，為使物體不會(huì)從車后滑落，車頂長(zhǎng)L應(yīng)為多少？解：剛開始時(shí)m相對(duì)車向后滑，最后二者將有共同的速度v。物－車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒：MmMm例11一質(zhì)量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運(yùn)動(dòng)69由功能原理有運(yùn)動(dòng)過程中，m與M間一對(duì)摩擦內(nèi)力做功之和為：求出車長(zhǎng)由功能原理有運(yùn)動(dòng)過程中，m與M間一對(duì)摩擦內(nèi)力做功之和為：求出70例12質(zhì)量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為，另一質(zhì)量為m的物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止開始下滑，求它滑到斜面底部時(shí)它們相對(duì)地面的速度和二者間的相對(duì)速度

Mmh解：設(shè)m滑到斜面底部時(shí)斜面向左的速率為v1，m沿斜面向下的相對(duì)速度為v2。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因而系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒

又因?yàn)樵趍下滑的過程中僅有重力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒例12質(zhì)量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為，另一質(zhì)71其中v2是m相對(duì)地面的速度，它應(yīng)滿足：

由以上三式可求出：其中v2是m相對(duì)地面的速度，它應(yīng)滿足：由以上三式可求出：72六、三種宇宙速度1、第一宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，使它能在地面附近繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)。有：2、第二宇宙速度：從地面上發(fā)射物體，使它能脫離地球引力作用。設(shè)物體離地球無限遠(yuǎn)后速度＝0，有六、三種宇宙速度2、第二宇宙速度：從地面上發(fā)射物體，使它能脫73黑洞：若對(duì)某一質(zhì)量為M，半徑為R的星球，若表明即使以光速發(fā)射物體（光子）也無法脫離該星球的引力作用，因而人們無法看見此星球—黑洞。3、第三宇宙速度：在地球上發(fā)射物體，并使之能脫離太陽系的發(fā)射速度。注意：物體首先要脫離地球引力，然后才脫離太陽引力。因而其動(dòng)能可分為：黑洞：若對(duì)某一質(zhì)量為M，半徑為R的星球，若表明即使以光速發(fā)射74式中v2就是第二宇宙速度，EK2為脫離太陽引力所需的動(dòng)能。類似求第二宇宙速度時(shí)的情況，在地球上發(fā)射的物體，要脫離太陽引力應(yīng)具有速度：rM日mv3由于地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度若順著地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的方向發(fā)射，則為脫離太陽引力應(yīng)具有速度：式中v2就是第二宇宙速度，EK2為脫離太陽引力所需的動(dòng)能75物體應(yīng)具有的總能量：所需發(fā)射速度：物體應(yīng)具有的總能量：所需發(fā)射速度：762－8對(duì)心碰撞若兩物體間的相互作用僅維持了很短的時(shí)間，就稱為碰撞。兩小球在碰撞過程中經(jīng)歷了擠壓（動(dòng)能形變勢(shì)能）和恢復(fù)（形變勢(shì)能動(dòng)能）兩個(gè)階段。兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，碰前速度分別為v10、v20，方向在兩球的球心連線上，則二者碰撞后的速度v1、v2

也一定沿球心連線方向，稱為對(duì)心碰撞（正碰）。v10v20m1m2m1m2v1v2v2－8對(duì)心碰撞若兩物體間的相互作用僅維持了很短的時(shí)間，就稱77非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)可得出：碰撞過程中系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒：非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)可得出：碰撞過程中系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒78完全彈性碰撞：e=1,碰撞前、后系統(tǒng)動(dòng)能相等：可求出系統(tǒng)總動(dòng)能的損失：完全彈性碰撞：e=1,碰撞前、后系統(tǒng)動(dòng)能相等：可求出79

若兩球質(zhì)量相等m1=m2，則

若m2>>m1，且v20=0，則有

若m1>>m2，且v20=0，則有完全非彈性碰撞：e=0，碰后兩物體不分開。正碰討論若兩球質(zhì)量相等m1=m2，則若m2>>m1，且v20=080M2mv0LM1例13質(zhì)量為M1的小車，靜止在光滑水平軌道上，車底用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊有質(zhì)量為M2的砂袋?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈水平射入砂袋內(nèi)，并測(cè)出砂袋的最大擺角為，求子彈的入射速度。解：子彈射入砂袋過程，二者動(dòng)量守恒：砂袋擺角最大時(shí)與小車有共同的水平速率v，且系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒：M2mv0LM1例13質(zhì)量為M1的小車，靜止在光滑水平軌81砂袋上擺過程中僅有重力做功，機(jī)械能守恒：求出砂袋上擺過程中僅有重力做功，機(jī)械能守恒：求出82Mmh例14一小皮球，放在另一大皮球上，二者一起自由下落，反彈后小皮球會(huì)跳得比原來高許多倍。試解釋之。解：大球下落后先與地面發(fā)生完全彈性碰撞，碰后以速率向上反彈。此時(shí)，小球也正以此速率下落，與大球發(fā)生完全彈性碰撞，有：求出反彈高度Mmh例14一小皮球，放在另一大皮球上，二者一起自由下落，83例15一皮球從距地面h的高度處自由下落，與地面相撞，恢復(fù)系數(shù)為e。皮球經(jīng)多次反彈后停下，求皮球所經(jīng)過的總路程。解：皮球第一次碰地后的反彈速率和反彈高度各為：第二次碰后則為第i次碰后則為例15一皮球從距地面h的高度處自由下落，與地面相撞，恢復(fù)84因而皮球在停下前走過的總路程為：得因而皮球在停下前走過的總路程為：得852－9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一、質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心代表質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置。設(shè)質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量用mi表示，空間坐標(biāo)用(xi，yi，zi)表示，則在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心位置坐標(biāo)的表達(dá)式為：質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)2－9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一、質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心代表質(zhì)點(diǎn)86對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心坐標(biāo)為：幾點(diǎn)說明：（1）坐標(biāo)系的選擇不同，系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)也不同。但對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系而言，其質(zhì)心的位置是固定的。（2）對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處。對(duì)于由多部分構(gòu)成的固體，可先求出每一部分的質(zhì)心，再將各部分的質(zhì)量分別集中于其質(zhì)心，得一質(zhì)點(diǎn)組；然后利用質(zhì)心公式求出整體的質(zhì)心。對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心坐標(biāo)為：幾點(diǎn)說明：87例16有一塊勻質(zhì)的薄圓板，半徑為R，在這個(gè)板上挖一個(gè)半徑為r的圓孔，使圓板與圓孔的中心相距為d，求挖余部分的質(zhì)心位置。解：整個(gè)圓板可看成由兩部分組成，即小圓板和挖余部分。若設(shè)質(zhì)量面密度為，則小圓板的質(zhì)量和挖余部分的質(zhì)量分別為由圖知小圓板的質(zhì)心坐標(biāo)為x1=d，大圓板的質(zhì)心C的坐標(biāo)為xC=0，挖余部分質(zhì)心的坐標(biāo)x2,根據(jù)質(zhì)心的計(jì)算公式例16有一塊勻質(zhì)的薄圓板，半徑為R，在這個(gè)板上挖一個(gè)半徑88可得挖余部分的質(zhì)心坐標(biāo)可得挖余部分的質(zhì)心坐標(biāo)89二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1．系統(tǒng)動(dòng)量與質(zhì)心速度將質(zhì)心位矢求導(dǎo)得出質(zhì)心速度：因而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：等于其總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1．系統(tǒng)動(dòng)量與質(zhì)心速度將質(zhì)心位矢求導(dǎo)得出902．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理系統(tǒng)所受的合外力可以寫成：即，作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積?！|(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律。

它與牛頓第二定律的形式完全相同，相當(dāng)于將系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度運(yùn)動(dòng)。因此，無論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)如何復(fù)雜，系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)卻相當(dāng)簡(jiǎn)單，只由作用在系統(tǒng)上的外力決定；內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理系統(tǒng)所受的合外力可以寫成：即，作用在系統(tǒng)91炮彈爆炸后碎片四處飛散，但其質(zhì)心仍沿原拋物線軌道運(yùn)動(dòng)。斧頭扔出去后不斷旋轉(zhuǎn)，但其質(zhì)心是作拋射體運(yùn)動(dòng)。

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)炮彈爆炸后碎片四處飛散，但其質(zhì)心仍沿原拋物線軌道運(yùn)動(dòng)。斧頭扔92無論跳水運(yùn)動(dòng)員在空中作多復(fù)雜的動(dòng)作，其質(zhì)心總是沿拋物線運(yùn)動(dòng)。mMc對(duì)“地－月”這種二體系統(tǒng)，其質(zhì)心一定在二者球心的連線上，因而若月球繞地球旋轉(zhuǎn)，則地心也應(yīng)向另一方向運(yùn)動(dòng)，以保證質(zhì)心處于兩球心的連線上。無論跳水運(yùn)動(dòng)員在空中作多復(fù)雜的動(dòng)作，其質(zhì)心總是沿拋物線運(yùn)動(dòng)。93第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)942-1動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律一．牛頓第一定律、慣性系牛頓第一定律：“任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止”。

第一定律首先表明，物體都有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這種特性稱為物體的慣性。第一定律還表明，要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對(duì)它的作用，這種作用稱為力。第一定律還定義了一種特殊的參考系——慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才會(huì)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，而慣性定律在其中不成立的參考系稱為非慣性系

2-1動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律一．牛頓第一定律、慣性系95常見的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選地球?yàn)閼T性系；研究太陽系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)選太陽為慣性系；研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選多個(gè)恒星或星系參考系為慣性系。不存在絕對(duì)的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。相對(duì)于某一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何物體也都是慣性系，反之相對(duì)一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體則不是慣性系。常見的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選地球?yàn)閼T性系；研究太96二、動(dòng)量、牛頓第二定律1、動(dòng)量定義：質(zhì)量為m，速度為的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量2、牛頓第二定律物體受到外力作用時(shí)，物體的動(dòng)量將發(fā)生變化，物體所受合外力F等于物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。質(zhì)量m不變，有二、動(dòng)量、牛頓第二定律1、動(dòng)量2、牛頓第二定律物體受97關(guān)于牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)明確以下幾點(diǎn)：（1）第二定律和第一定律一樣只適用于慣性參照系。（2）第二定律給出了力與加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。即F與a同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。（3）第二定律概括了力的獨(dú)立性原理或力的疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上所產(chǎn)生的加速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度的矢量和。（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解題時(shí)常常用其分量式，如在平面直角坐標(biāo)系X、Y軸上的分量式為：關(guān)于牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)明確以下幾點(diǎn)：（1）第二定律和第一定98在處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向和法線方向上的分量式，即：在處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向和法線方向上的分99三、牛頓第三定律

物體間的作用是相互的。兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。第三定律主要表明以下幾點(diǎn)：（1）物體間的作用力具有相互作用的本質(zhì)：即力總是成對(duì)出現(xiàn)，作用力和反作用力同時(shí)存在，同時(shí)消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2）作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個(gè)不同物體上，各產(chǎn)生其效果，不能相互抵消。（3）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。三、牛頓第三定律第三定律主要表明以下幾點(diǎn)：100四、

四種相互作用和力學(xué)中常見的力

1、自然界中的四種相互作用

自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物體力的強(qiáng)度力程強(qiáng)相互作用重子、介子110－15m電磁相互作用帶電粒子10－2

無限遠(yuǎn)弱相互作用大多數(shù)粒子10－13

10－18m引力相互作用一切物體10－38

無限遠(yuǎn)四、四種相互作用和力學(xué)中常見的力1、自然界中的四種相互作1012、力學(xué)中常見的力萬有引力:

它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力方向沿二者連線，大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，為引力常數(shù)。原子核中兩個(gè)相鄰的質(zhì)子之間的萬有引力1034N相隔1m的兩個(gè)人之間的引力約107N。在宇宙天體之間，由于天體質(zhì)量巨大，引力起著主要作用。m1m2r2、力學(xué)中常見的力萬有引力:它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)102重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產(chǎn)生的加速度都是重力加速度。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響重力近似等于地球的引力彈性力：物體在發(fā)生形變時(shí)，由于力圖恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力等。在彈性限度內(nèi)f=

kx

—胡克定律

k叫勁度系數(shù)重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作103靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜摩擦力：

fS=SN滑動(dòng)摩擦力:

fk=kN對(duì)給定的一對(duì)接觸面，S

k

，它們一般都小于1。摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體在沿接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),或者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),在接觸面之間產(chǎn)生的一對(duì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力,叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外104流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。在相對(duì)速率v較小時(shí)，阻力主要由粘滯性產(chǎn)生，流體內(nèi)只形成穩(wěn)定的層流。此時(shí)

f=-kv

k

決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。

在相對(duì)速率較大時(shí)，流體內(nèi)開始形成湍流，阻力將與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比：f

=-cv2若物體與流體的相對(duì)速度接近空氣中的聲速時(shí)，阻力將按

f

v3迅速增大。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁相互作用。流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。105五、牛頓定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：如在直角坐標(biāo)系中：在自然坐標(biāo)系中：五、牛頓定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：1061、恒力作用的情況

這類情況中常有多個(gè)有關(guān)聯(lián)的物體一起運(yùn)動(dòng)。解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各隔離體相對(duì)一慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度，并建立坐標(biāo)系。寫出各隔離體運(yùn)動(dòng)方程分量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。解方程組，并對(duì)計(jì)算結(jié)果作簡(jiǎn)短討論。1、恒力作用的情況107例1、如圖，質(zhì)量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)1＝0.5，板上有一質(zhì)量m2=2kg的物體，它與板間的摩擦系數(shù)2=0.25?，F(xiàn)用f=19.6N的力水平拉動(dòng)木板，問板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡(jiǎn)單，設(shè)m1和m2的加速度分別為a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入例1、如圖，質(zhì)量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦108求出這顯然是錯(cuò)誤的！原因在于誤認(rèn)為m1與m2之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上此時(shí)二者相對(duì)靜止，式f2=2N2是錯(cuò)誤的。去除此式并讓a1=a2可求出：求出這顯然是錯(cuò)誤的！原因在于誤認(rèn)為m1與m2之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，109mM例2、如圖，質(zhì)量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)量為m的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：選地面為慣性系，對(duì)二者受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖，注意m相對(duì)地面的加速度為mgN2MgN2N1mM例2、如圖，質(zhì)量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)110建立坐標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程求出：建立坐標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程求111OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對(duì)曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？

解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運(yùn)動(dòng)，受重力mg和支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置坐標(biāo)為（x,y），切線傾角為θ，則有

相除得

OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，112或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。1132、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變化的，這時(shí)要列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并用積分的方法求解。例4、質(zhì)量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設(shè)它受到的空氣阻力f=kv，k為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時(shí)間的變化。mgvfyyO解：取y軸豎直向下為正，設(shè)物體由原點(diǎn)開始下落到y(tǒng)處時(shí)，速度為v，受重力和阻力作用，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：2、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變114分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得115例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時(shí)速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當(dāng)v=0.5v0時(shí)，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運(yùn)動(dòng)微分方程為：積分得例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=116積分（2）運(yùn)動(dòng)方程改寫成積分（2）運(yùn)動(dòng)方程改寫成1172－2單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)出單位物理量除了有一定大小外，還有單位。由于各物理量之間都由一定的物理規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之間也就有一定的聯(lián)系。

選定少數(shù)幾個(gè)物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位叫做基本單位。其他的物理量都可以根據(jù)一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)出，這些物理量叫導(dǎo)出量。導(dǎo)出量的單位都是基本單位的組合，叫導(dǎo)出單位。2－2單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)出單位118二、國(guó)際單位制

基本單位和由它們組成的導(dǎo)出單位構(gòu)成一套單位制。如果選取不同的基本單位，就產(chǎn)生了不同的單位制。1980年11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過的單位制叫國(guó)際單位制，簡(jiǎn)稱SI。國(guó)際單位制的七個(gè)基本量及基本單位：長(zhǎng)度L－米(m)時(shí)間T－秒(s)質(zhì)量M－千克(kg)電流－安培(A)物質(zhì)的量－摩爾(mol)熱力學(xué)溫度－開爾文(K)發(fā)光強(qiáng)度－坎得拉(cd)二、國(guó)際單位制119在力學(xué)中僅用到L、T、M這三個(gè)基本量。國(guó)際千克原器千克是質(zhì)量單位，等于保存在巴黎國(guó)際計(jì)量局中的國(guó)際千克原器的質(zhì)量。（第1和第3屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)，1889年，1901年）

1967年第13屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定時(shí)間單位用銫-133原子的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的頻率為：=9192631770Hz1秒=上述躍遷譜線周期的9192631770倍并依此規(guī)定制作出了銫原子鐘。在力學(xué)中僅用到L、T、M這三個(gè)基本量。國(guó)際千克原器千克是質(zhì)120其它所有物理量均為導(dǎo)出量，其單位為導(dǎo)出單位如：速度V=S/t，單位：米/秒（m/s）加速度a=△V/t，單位：米/秒2（m/s2）

力F=ma，單位：千克米/秒2(kg?m/s2）1983年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義長(zhǎng)度單位用真空中的光速規(guī)定：

c=299792458m/s

因而米是光在真空中1299,792,458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度。其它所有物理量均為導(dǎo)出量，其單位為導(dǎo)出單位1983年第17屆121三、量綱導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其冪次的乘積來表示，稱為導(dǎo)出物理量的量綱。我們常用字母L、M和T分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱。其他的各物理量的量綱就可用這三個(gè)字母的某種組合來表示如：速度的量綱是LT1，加速度的量綱是LT2

力的量綱是MLT2三、量綱導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其122用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子

如：1牛頓=1千克米秒2=1000克100厘米秒2=105克厘米秒2=105達(dá)因

1焦耳=1牛頓1米=1千克米2

秒2=1000克10000厘米2

秒2

=107克厘米2

秒2=107爾格量綱法則：量綱服從的規(guī)律叫量綱法則。量綱分析是一種常用的定性、半定量分析方法。用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子量綱法則：123量綱也可用來校核等式

只有量綱相同的量才能相加、相減、用等號(hào)相聯(lián)系。在復(fù)雜的方程中，每一項(xiàng)必然具有相同的量綱，因此校核各項(xiàng)的量綱，就可以明確等式是否正確。

上式中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱L，因而等式成立。量綱也可用來校核等式上式中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱L124從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實(shí)際上是一物理量）的量綱，從而定出這比例系數(shù)的單位。例：由萬有引力公式可知萬有引力恒量G0的量綱為M1L3T2；在國(guó)際單位制中，G0的單位為米3（千克秒2）。

從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實(shí)際上是一物理量）1252－4動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律1、力的沖量力作用在物體上總會(huì)有一段時(shí)間，為描述力對(duì)時(shí)間的累積作用，定義：力的元沖量：力的沖量：其中為物體在一段時(shí)間內(nèi)所受的平均力。一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理2－4動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律1、力的沖量力的元沖量：其1262、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于在此時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。分量表示2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)127動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時(shí)的沖力變化很大，它隨時(shí)間而變化的關(guān)系難以確定，牛頓第二定律無法直接應(yīng)用，但根據(jù)動(dòng)量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動(dòng)量的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力。注意：動(dòng)量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。t1t2tF動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時(shí)的沖力變化很大，128例6一個(gè)質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角=450的方向飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒對(duì)球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時(shí)間為

t=0.02s，求棒對(duì)球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量的幾倍？a解：如圖所示，設(shè)壘球飛來方向?yàn)閤軸方向，棒對(duì)球的沖量的大小為x例6一個(gè)質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1129棒對(duì)球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)

F/(mg)=845/(0.149.8)=616設(shè)I與x軸夾角為，給出棒對(duì)球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)設(shè)I與x軸夾角為130二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有外力和內(nèi)力，內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的。對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：相加得二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有外力和內(nèi)131或：在一段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。注意：只有外力才會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力只會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量而不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量?；颍涸谝欢螘r(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間132三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若則

當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力矢量和等零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典力學(xué)、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)及高速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論中都適用。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若則當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系133在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能發(fā)生變化。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，由于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力遠(yuǎn)大于合外力，往往可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似成立。動(dòng)量守恒可在某一方向上成立:在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：134mM例7、質(zhì)量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質(zhì)量為M，車長(zhǎng)L，求人與車相對(duì)地面的位移。解：可認(rèn)為人與車這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力－水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)人、車的速度分別為v1和v2，則有MV2v1x2x1同乘以dt，有積分得：又由圖知mM例7、質(zhì)量為m的人從小車的一端走到另一端，小車質(zhì)量為M135例8一輛停在直軌道上質(zhì)量為M

的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為m，跳下時(shí)相對(duì)于車的水平分速度均為u。試比較兩人同時(shí)跳下和兩人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。解:人和車系統(tǒng)的動(dòng)量的水平分量守恒。當(dāng)兩人同時(shí)跳下車時(shí)，設(shè)車后退的速率為

v1有對(duì)兩人依次跳下的情況，第一人跳下時(shí)，以v2

表示車的速度，則動(dòng)量守恒給出：例8一輛停在直軌道上質(zhì)量為M的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)136隨后第二人跳下時(shí)，以v2表示車最后的速度大小，則動(dòng)量守恒給出:由此得v1和v2相比，可知

v1<v2隨后第二人跳下時(shí)，以v2表示車最后的速度大小，則動(dòng)量守恒給1372－6功、動(dòng)能定理

一、恒力的功<90o，A＞0；＞

90o，A＜0；＝

90o，A＝0其中位移指受力質(zhì)點(diǎn)的位移。當(dāng)人用手指在一繩上摩擦?xí)r，作用在手上的摩擦力作負(fù)功，而作用在繩上的摩擦力則不作功。這僅是力作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)移而無位移。Δr2－6功、動(dòng)能定理一、恒力的功<90o，A＞0138二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，考慮在一無限小位移上，力作的元功：ab因而有：二、變力的功：注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到變139在不同坐標(biāo)系中元功的分解：在自然坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中在不同坐標(biāo)系中元功的分解：在自然坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中140三、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。即功率等于力與質(zhì)點(diǎn)速度的標(biāo)積。三、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。即功率等于力與質(zhì)點(diǎn)速度的141考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的功：質(zhì)量為m的物體在M的引力場(chǎng)中沿某曲線運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，求萬有引力的功。Mabmr注意:引力的功僅與物體的始末位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。四．幾種常見的力所做的功考慮在無窮小位移上，引力作的元功：1、萬有引力的142mgabhahb2、重力的功：質(zhì)量為m的小球，沿某軌道由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，求此過程中重力做的功。重力為恒力，作從a到b的位移，有：其中ha,hb為a,b兩點(diǎn)到參考平面的高度。注意:重力的功僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑無關(guān)。mgabhahb2、重力的功：質(zhì)量為m的小球，沿某軌道由a1433、彈性力的功：質(zhì)量為m的物體在彈性力f=－kx的作用下由x1運(yùn)動(dòng)到x2處，則彈性力做功x1xx2xof=－kx注意:彈性力的功也僅與物體的始末位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。3、彈性力的功：x1xx2xof=－kx注意144五、動(dòng)能、動(dòng)能定理

1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義：質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速率為v的質(zhì)點(diǎn)具有動(dòng)能：設(shè)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在合力的作用下沿某曲線運(yùn)動(dòng)，采用自然坐標(biāo)系有：2、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理五、動(dòng)能、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義：質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速率為145作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理。積分得即作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定146例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質(zhì)量m）的摩擦系數(shù)μ，小物體以初速v0做圓周運(yùn)動(dòng)，求它轉(zhuǎn)一周后的速率v和摩擦力所做的功。r解：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)切線方向上僅有摩擦力，因而例9光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體（質(zhì)量m）的147得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周后的速率：再由動(dòng)能定理得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，摩擦力做功：得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周后的速率：再由動(dòng)能定理得出物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周，摩擦1483、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一質(zhì)點(diǎn)系由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，作用在各質(zhì)點(diǎn)上的力有外力和內(nèi)力，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)，它們都對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功，使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化。有：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，有作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力做的功與內(nèi)力做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理。3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一質(zhì)點(diǎn)系由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，作用在各質(zhì)點(diǎn)上149質(zhì)點(diǎn)系一對(duì)內(nèi)力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)，在t時(shí)間內(nèi)，二者分別位移和，一對(duì)內(nèi)力做的功為：兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)內(nèi)力所做功之和等于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力與二質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移的點(diǎn)乘。并與參照系無關(guān)質(zhì)點(diǎn)系一對(duì)內(nèi)力的功Om1m2考慮由m1,m2組成一150解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力，內(nèi)力為木箱與車之間的一對(duì)內(nèi)摩擦力。由動(dòng)能定理有：例10質(zhì)量為M的卡車上載有一質(zhì)量為m的木箱，原先以速率v向前行駛。因故緊急剎車，卡車又向前滑行了L的距離，木箱又相對(duì)卡車向前滑行了x。已知木箱與卡車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為1，車輪與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為2，求L與x。

Lxm解：取車和木箱為系統(tǒng)，其水平方向上外力為車輪與地面間的摩擦力151另一方面，若僅取木箱為質(zhì)點(diǎn)，它相對(duì)地面向前滑了L＋x的距離，由動(dòng)能定理有：由上兩式求出：另一方面，若僅取木箱為質(zhì)點(diǎn)，它相對(duì)地面向前滑了L＋x的距離1522－7功能原理機(jī)械能守恒定律一、保守力的功1．保守力前求出的重力的功：彈性力的功：萬有引力的功：都只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。2－7功能原理機(jī)械能守恒定律一、保守力的功1．保守153若質(zhì)點(diǎn)沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內(nèi)力做功為零：另一類力作功與物體所走過的路徑有關(guān)，稱為非保守力，常見的摩擦力、物體間相互作用的拉力、推力、正壓力、支持力等都屬于非保守力。2．保守力場(chǎng)如果質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)空間內(nèi)任何位置，都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場(chǎng)。如在地球表面附近空間中存在著的重力場(chǎng)就是保守力場(chǎng)。類似地還可以定義萬有引力場(chǎng)和彈性力場(chǎng)，它們也都是保守力場(chǎng)。若質(zhì)點(diǎn)沿任意一閉合路徑繞一圈，則保守內(nèi)力做功為零：另154二、勢(shì)能由于保守內(nèi)力的功僅與始末位置有關(guān)與路徑無關(guān)。說明存在一個(gè)僅由系統(tǒng)相對(duì)位置決定的函數(shù)—相互作用勢(shì)能定義：abIII保守內(nèi)力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。引力勢(shì)能:Mabmr引力勢(shì)能零點(diǎn)選在r處二、勢(shì)能由于保守內(nèi)力的功僅與始末位置有關(guān)與路徑無關(guān)。說明存在155重力勢(shì)能abhbhamgh為質(zhì)點(diǎn)到重力勢(shì)能零點(diǎn)（可任選）的高度。彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能零點(diǎn)選在彈簧原長(zhǎng)處（x=0)abxo重力勢(shì)能abhbhamgh為質(zhì)點(diǎn)到重力勢(shì)能零點(diǎn)（可任選）的156勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線。重力勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線萬有引力勢(shì)能曲線曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢(shì)能點(diǎn)的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線。重力勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線萬157小結(jié)：(1)只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。非保守力所做的功與路徑有關(guān)，不能引入勢(shì)能概念。(2)勢(shì)能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的。(3)勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必須指出零勢(shì)能點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能等于質(zhì)點(diǎn)由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)的過程中保守力所做的功。小結(jié)：158三、系統(tǒng)的功能原理將質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功分為：其中則可將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理改寫成：定義為系統(tǒng)的機(jī)械能三、系統(tǒng)的功能原理將質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功分為：則可將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理159得出系統(tǒng)功能原理質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，所有外力的功與非保守內(nèi)力的功之總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。四、機(jī)械能守恒定律若則質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，若所有外力的功與非保守內(nèi)力的功之總和等零（或只有保守內(nèi)力做功），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。得出系統(tǒng)功能原理質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，所有外力的功與非保守內(nèi)力160五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，從一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式，但該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守內(nèi)力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變成其它的形式，因而系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力所做的功也就是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)變成其它形式能量的量度。五、能量守恒定律封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。161Mm例11一質(zhì)量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將另一質(zhì)量為m的物體豎直地放落在車頂前端，物體與車頂間的摩擦系數(shù)為，車與地面摩擦不計(jì)，為使物體不會(huì)從車后滑落，車頂長(zhǎng)L應(yīng)為多少？解：剛開始時(shí)m相對(duì)車向后滑，最后二者將有共同的速度v。物－車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒：MmMm例11一質(zhì)量為M的平頂小車，在水平面上以速率v0運(yùn)動(dòng)162由功能原理有運(yùn)動(dòng)過程中，m與M間一對(duì)摩擦內(nèi)力做功之和為：求出車長(zhǎng)由功能原理有運(yùn)動(dòng)過程中，m與M間一對(duì)摩擦內(nèi)力做功之和為：求出163例12質(zhì)量為M的斜面放在光滑水平面上，斜面傾角為，另一質(zhì)量為m的物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止開始下滑，求它滑到斜面底部時(shí)它們相對(duì)地面的速度和二者間的相對(duì)速度

Mmh解：設(shè)m滑到斜面底部時(shí)斜面向左的速率為v1，m沿斜面向下的相對(duì)速度為v2。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因而系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒