高中數(shù)學(xué) 1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 新人教A必修4

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象編輯ppt三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切線ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦線MP余弦線OM學(xué)情調(diào)查情境導(dǎo)入編輯ppt問題：如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR終邊相同角的三角函數(shù)值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ

描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來利用圖象平移AB問題展示合作探究編輯pptx6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1問題展示合作探究編輯pptx6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同如何由正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)圖像？問題展示合作探究編輯pptyxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)問題展示合作探究編輯ppt例1（1）畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

sinx1+sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線問題展示合作探究編輯ppt（2）畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]問題展示合作探究編輯ppt例3.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：例2.用五點(diǎn)法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖.問題展示合作探究編輯pptA組：1;B組：1選做：用“五點(diǎn)法”作函數(shù)：的簡(jiǎn)圖作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖⑴y=|sinx|，⑵y=sin|x|達(dá)標(biāo)訓(xùn)練鞏固提升編輯ppt1、回顧一下本節(jié)課，你學(xué)到了什么？2、請(qǐng)各小組派代表總結(jié)知識(shí)梳理歸納總結(jié)編輯ppt1、鞏固正（余）弦函數(shù)圖像2、思考：研究函數(shù)性質(zhì)的步驟是什么？3、通過圖像觀察正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大（?。┲怠?duì)稱性等預(yù)習(xí)指導(dǎo)新課鏈接編輯ppt1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)編輯ppt(2,0)(,-1)(

,0)(,1)1)圖象作法---幾何法五點(diǎn)法2)正弦曲線、余弦曲線x6yo--12345-2-3-41余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲線(0,0)學(xué)情調(diào)查情境導(dǎo)入編輯ppt(一)關(guān)于定義域例1.求下列函數(shù)的定義域：?jiǎn)栴}展示合作探究編輯ppt注意：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.1.周期性的定義對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(二)關(guān)于周期性問題展示合作探究編輯ppt2.求函數(shù)的周期例2.求下列函數(shù)的周期：---定義法問題展示合作探究編輯ppt例3.求下列函數(shù)的周期：一般結(jié)論：---利用結(jié)論問題展示合作探究編輯ppt(三)關(guān)于奇偶性（復(fù)習(xí)）一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x

)，那么就說f(x)是偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就說f(x)是奇函數(shù)問題展示合作探究編輯ppt正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)問題展示合作探究編輯ppt附加.判斷下列函數(shù)的奇偶性書本P46.A組3.10B組3達(dá)標(biāo)訓(xùn)練鞏固提升編輯ppt1、回顧一下本節(jié)課，你學(xué)到了什么？2、請(qǐng)各小組派代表總結(jié)知識(shí)梳理歸納總結(jié)編輯ppt1、回顧正（余）弦函數(shù)圖像的畫法2、思考：如何畫出正切函數(shù)的圖像？3、通過圖像觀察正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大（小）值、對(duì)稱性等預(yù)習(xí)指導(dǎo)新課鏈接編輯ppt

1.4.3正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)編輯ppt一.正弦余弦函數(shù)的作圖：幾何描點(diǎn)法（利用三角函數(shù)線）五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖

二.周期性：三.奇偶性：學(xué)情調(diào)查情境導(dǎo)入編輯ppt四.單調(diào)性：學(xué)情調(diào)查情境導(dǎo)入編輯ppt五.定義域、值域及取到最值時(shí)相應(yīng)的x的集合:學(xué)情調(diào)查情境導(dǎo)入編輯ppt六.對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)：學(xué)情調(diào)查情境導(dǎo)入編輯ppt（1）正切曲線圖象如何作：

幾何描點(diǎn)法（利用三角函數(shù)線）思考:畫正切函數(shù)選取哪一段好呢?畫多長(zhǎng)一段呢?問題展示合作探究編輯ppt(三)奇偶性:(二)周期性:問題:是否是最小的正周期呢?問題展示合作探究編輯ppt問題展示合作探究編輯ppt(四)單調(diào)性：觀察圖像思考：在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)么？問題展示合作探究編輯ppt（五）定義域、值域:（六）關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸：從圖象可以看出：無對(duì)稱軸。直線為漸近線,對(duì)稱點(diǎn)為零點(diǎn)及函數(shù)值不存在的點(diǎn)，即問題展示合作探究編輯pp