一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件

2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.5一元二次方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)

引出問(wèn)題方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講感悟新知1從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？思考1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講感悟新知1從因式分知1－講歸

納感悟新知方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.知1－講歸納感悟新知方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下知1－講感悟新知一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？思考2知1－講感悟新知一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二知1－講歸

納感悟新知方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．知1－講歸納感悟新知方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b感悟新知知1－練例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：

(1)x2＋7x＋6＝0；(2)2x2－3x－2＝0.例1解：(1)這里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6.感悟新知知1－練例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之感悟新知

(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1x2＝－1.知1－練感悟新知(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.知1－練感悟新知知1－練例2：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積：(1)x2－6x－15＝0(2)3x2＋7x－9＝0；

(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.

(3)方程化為4x2－5x＋1＝0，例2感悟新知知1－練例2：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求解知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用知2－導(dǎo)感悟新知2例3：已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值．導(dǎo)引：已知二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)，利用兩根之和可求出另一根，再運(yùn)用兩根之積求出常數(shù)項(xiàng)中p的值．例3知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用知2－導(dǎo)感悟新知2例感悟新知解：設(shè)方程的兩根為x1和x2，∵x1＋x2＝6，x1＝2，∴x2＝4.

又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.

知2－導(dǎo)感悟新知解：設(shè)方程的兩根為x1和x2，知2－導(dǎo)知2－講總結(jié)感悟新知已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值．知2－講總結(jié)感悟新知已知方程的一根求另一根，可以直接代知2－練感悟新知例4：方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x12＋x22＝4，則k的值為_(kāi)_______．導(dǎo)引：由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－

2x1·x2＝4，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，∴4k2－4(k2－2k＋1)＝4，解得k＝1.

例4k＝1知2－練感悟新知例4：方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的知2－講總結(jié)感悟新知已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時(shí)，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值．知2－講總結(jié)感悟新知已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的課堂小結(jié)一元二次方程1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系：

2.用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及未知系數(shù)的方法：

(1)當(dāng)已知一個(gè)根和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，先利用兩根

的和求出另一根，再利用兩根的積求出常數(shù)項(xiàng)

(2)當(dāng)已知一個(gè)根和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，先利用兩根的積

求出另一根，再利用兩根的和求出一次項(xiàng)系數(shù)．課堂小結(jié)一元二次方程1.一元二次方程ax2+bx+c配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2.2.2湘教版九年級(jí)上第2章一元二次方程配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2.2.2湘教版九年(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．易錯(cuò)警示：用配方法解一元二次方程時(shí)，要先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)時(shí)切記要變號(hào)．(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．易錯(cuò)警示：用配方法解一元二次99小明在解方程x2－2x－1＝0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：移項(xiàng)，得x2－2x＝－1，

(第一步)配方，得x2－2x＋1＝－1＋1，

(第二步)整理，得(x－1)2＝0.(第三步)所以x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答過(guò)程是從第________步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是____________________________________；7一移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)小明在解方程x2－2x－1＝0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝54A用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是(

)A．3B．－3C．±3D．以上都不對(duì)1C若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是()1C【2020·泰安】將一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b為常數(shù))的形式，則a，b的值分別是(

)A．－4，21

B．－4，11

C．4，21

D．－8，695A【2020·泰安】將一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋CD12345A678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接AA9CD12345A678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.問(wèn)題：已知a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊長(zhǎng)，a，b滿(mǎn)足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．8先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．8一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9D2將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是()D2用配方法解一元二次方程x2＋2x－1＝0，可將方程配方為(

)A．(x＋1)2＝2B．(x＋1)2＝0C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＝06A用配方法解一元二次方程x2＋2x－1＝0，可將方程配方為(【2020·貴陽(yáng)十七中期中】將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(

)A．－30B．－20C．－5D．03B【2020·貴陽(yáng)十七中期中】將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊長(zhǎng)，∴6－4<c≤4(c是正整數(shù))．∴c＝3或c＝4，即c的值是3或4.解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，【點(diǎn)撥】根據(jù)a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊長(zhǎng)，即可求得c的值．【點(diǎn)撥】根據(jù)a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.5一元二次方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)

引出問(wèn)題方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講感悟新知1從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？思考1知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講感悟新知1從因式分知1－講歸

納感悟新知方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.知1－講歸納感悟新知方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下知1－講感悟新知一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？思考2知1－講感悟新知一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二知1－講歸

納感悟新知方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．知1－講歸納感悟新知方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b感悟新知知1－練例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：

(1)x2＋7x＋6＝0；(2)2x2－3x－2＝0.例1解：(1)這里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6.感悟新知知1－練例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之感悟新知

(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1x2＝－1.知1－練感悟新知(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.知1－練感悟新知知1－練例2：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積：(1)x2－6x－15＝0(2)3x2＋7x－9＝0；

(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.

(3)方程化為4x2－5x＋1＝0，例2感悟新知知1－練例2：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求解知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用知2－導(dǎo)感悟新知2例3：已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值．導(dǎo)引：已知二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)，利用兩根之和可求出另一根，再運(yùn)用兩根之積求出常數(shù)項(xiàng)中p的值．例3知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用知2－導(dǎo)感悟新知2例感悟新知解：設(shè)方程的兩根為x1和x2，∵x1＋x2＝6，x1＝2，∴x2＝4.

又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.

知2－導(dǎo)感悟新知解：設(shè)方程的兩根為x1和x2，知2－導(dǎo)知2－講總結(jié)感悟新知已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值．知2－講總結(jié)感悟新知已知方程的一根求另一根，可以直接代知2－練感悟新知例4：方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x12＋x22＝4，則k的值為_(kāi)_______．導(dǎo)引：由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值．∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－

2x1·x2＝4，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，∴4k2－4(k2－2k＋1)＝4，解得k＝1.

例4k＝1知2－練感悟新知例4：方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的知2－講總結(jié)感悟新知已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時(shí)，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值．知2－講總結(jié)感悟新知已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的課堂小結(jié)一元二次方程1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系：

2.用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及未知系數(shù)的方法：

(1)當(dāng)已知一個(gè)根和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，先利用兩根

的和求出另一根，再利用兩根的積求出常數(shù)項(xiàng)

(2)當(dāng)已知一個(gè)根和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，先利用兩根的積

求出另一根，再利用兩根的和求出一次項(xiàng)系數(shù)．課堂小結(jié)一元二次方程1.一元二次方程ax2+bx+c配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2.2.2湘教版九年級(jí)上第2章一元二次方程配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2.2.2湘教版九年(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．易錯(cuò)警示：用配方法解一元二次方程時(shí)，要先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)時(shí)切記要變號(hào)．(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．易錯(cuò)警示：用配方法解一元二次99小明在解方程x2－2x－1＝0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：移項(xiàng)，得x2－2x＝－1，

(第一步)配方，得x2－2x＋1＝－1＋1，

(第二步)整理，得(x－1)2＝0.(第三步)所以x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答過(guò)程是從第________步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是____________________________________；7一移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)小明在解方程x2－2x－1＝0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝54A用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是(

)A．3B．－3C．±3D．以上都不對(duì)1C若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是()1C【2020·泰安】將一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b為常數(shù))的形式，則a，b的值分別是(

)A．－4，21

B．－4，11

C．4，21

D．－8，695A【2020·泰安】將一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋CD12345A678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接AA9CD12345A678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋