初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)-線段垂直平分線的性質(zhì)和判定修改PPT

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2．運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)解決幾何問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握垂直平分線的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．舊知回顧2．經(jīng)過(guò)線段的

并且

于這條線段的

，叫做這條線段的垂直平分線．1．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的

；類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何

的垂直平分線．中點(diǎn)垂直直線垂直平分線一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段(一)自主學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)：

1、在白紙上，任意畫(huà)一條線段AB，過(guò)線段AB的中點(diǎn)C作一條垂線L2、在垂線L上任取一點(diǎn)P,連接PA、PB

3、測(cè)量PA和PB的長(zhǎng)，觀察PA與PB的數(shù)量關(guān)系．

4、你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

你能證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？由此我們可以得出線段垂直平分線的以下性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P

在l上．求證：PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC歸納理解性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述嗎？幾何語(yǔ)言：∵L⊥ABAC=CB點(diǎn)P在L上∴ＰＡ＝ＰＢ（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）PABlC

如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19(二)合作探究

如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為多少cm？解：∵CD是AB的垂直平分線．∴CB＝AC＝1.6cm，

AD＝BD＝2.3cm.∴四邊形ACBD的周長(zhǎng)為：AD＋BD＋AC＋CB＝2.3＋2.3＋1.6＋1.6＝7.8cm.(三)典例精講1．如圖，直線EF垂直平分BC，且BD＝5，BF＝4，則△BCD的周長(zhǎng)為(

)A．9

B．14

C．18

D．20C隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，且AP=5，那么PC=（）A．5

B．4

C．3

D．6A3.如圖，在△ABC中，AC=16cm,DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm,求BC的長(zhǎng).解：∵DE是AB的垂直平分線∴AE＝BE∵△BCE的周長(zhǎng)為26cm

∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=26cm∵AC=16cm∴BC=10cm解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．

4.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE線段的垂直平分的性質(zhì)內(nèi)容：作用：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等見(jiàn)垂直平分線，得線段相等課堂小結(jié)用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的弓，箭通過(guò)木棒中央的孔射出去．知識(shí)模塊二線段垂直平分線的判定(1)如圖1，若AC＝BC，要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？解：添加的條件是：點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)．在△ACO和△BCO中，∵AC＝BC，AO＝BO，CO＝CO，∴△ACO≌△BCO(SSS)．∴∠AOC＝∠BOC＝90°.∴CO垂直平分AB.(2)如圖2，拉動(dòng)C，到達(dá)D的位置，若AD＝DB，那么點(diǎn)D在

上．(3)由(1)，(2)，你得到什么猜想？答：CO或DO垂直平分AB.AB的垂直平分線與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．應(yīng)用格式：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.歸納總結(jié)尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C

.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

.作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C

為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，

交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.F(二)合作探究2．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC的長(zhǎng)．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∴∠BEC＝72°＝∠B，∴BC＝EC＝5.1．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是(

)A．三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．三角形三條中線的交點(diǎn)C．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三角形三條高線的交點(diǎn)C隨堂練習(xí)2．已知，如圖所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向AB，AC作垂線PD，PE，垂足分別為D，E兩點(diǎn)，連接DE.求證：AF垂直平分DE.證明：∵AF平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，∴點(diǎn)P在DE的垂直平分線上．∵PD＝PE，AP＝AP，∴