2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升專(zhuān)練(新高考)-不等式的性質(zhì)及一元二次不等式

不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（精練）（提升版）題組一不等式性質(zhì)（2022?湖北?高三階段練習(xí)）（多選）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,m,下列說(shuō)法正確的是（ ）A.若am?>bm?,貝B.若b>a,〃7>0,則 >?—b+mbC.若力>0且|ln《=|ln@,則2a+h￡（3,~Hx）D.若b>a>e,則（2022?山東聊城?一模）（多選）設(shè)Ovavb,且a+b=2,則（）1?A.l<b<2 B.2u~b>l C.ab<\ D.-+-..3ab（2022?江蘇南京?高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（ ）A.若avZ?vO,貝!B.若〃>力>0,則abc.Vxe（O,+a））,“x+12機(jī)恒成立”是“mW2”的充分不必要條件XD.若a>O,b>O,a+b=l,則?的最小值為4ab（2021?江蘇?高三階段練習(xí)）（多選）若不等式機(jī)<〃與（相，〃為實(shí)數(shù)）同時(shí)成立，則下列不等關(guān)系mnTOC\o"1-5"\h\z可能成立的是（ ）A. m<n<0 B. 0<m<nC. m<0<n D. mn<0（2022?重慶八中模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知〃*,c是實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（ ）A. A+從w（a+" B.若而片0,則粵+粵222 向laiC.若a<b,貝D.若a<6,c<0.則巴>2ab cc（2022?湖南長(zhǎng)沙?高三階段練習(xí)）（多選）若ab<0,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a?+b?N2ab B.a+h<0C.Q（a—b\>0D.-f—>2abTOC\o"1-5"\h\z（2022?內(nèi)蒙古赤峰?高三期末（文））已知xv-1,那么在下列不等式中，不成立的是（ ）4 _A.1-x2<0 B.x+-<-2 C.x-sinx<0D.x+cosx>0x（2021?江蘇?高三期中）（多選）已知x,且!<，<（）,則（ ）xyA.x-y>0 B.sinx-siny>0C.2x-2v>0D.—+—>2xy（2022?天津?南開(kāi)中學(xué)）已知a,b,c,d是四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a+b>c+d,K|a-b|<|c-d|,則下列選項(xiàng)正確的是（）A.a2+b2>c2+d2B.|a2—b~|<|c*—d~| C.\/a+>/b<\/c+\/dD.|>/a—Vb|<|\/c—>/d|題組二不等式恒成立（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式2履2+"—]<（）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則％的取值范圍為（ ）OA.-3<k<0 B.-3,Z<0 C.-3觸0 D.-3<七0（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）不等式（"。/-（^。4-^。對(duì)一切實(shí)數(shù)尢恒成立，則。的取值范圍是（）A.\<a<5 B.-5<a<-lC.—5<a<—1 D.—3<a<—13.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若對(duì)任意的xe[-l,0],-2x2+4x+2+"亞0恒成立，則機(jī)的取值范圍是（ ）A.[4,+<?） B.[2,+oo） C.（-00,4] D.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知時(shí)，不等式J+（a-4）x+4-2a>0恒成立，則x的取值范圍為A.（-00,2）U（3,+8） B.（-00,1）U（2,+oo）C.（-co,1）U（3,+oo） D.（1,3）（2022?重慶南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知命題P：“女€；,4,/-奴+4>0”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范TOC\o"1-5"\h\z圍是（ ）17 13A.av4 B.a<—C.a<—D.a>52 3（2022.北京師大附中）關(guān)于x的不等式x2+國(guó)2。國(guó)-1對(duì)任意xwR恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（ ）A.A.[-1,3]c.S』]D.(-oo,1]u[3,-k?)c.S』]（2022?浙江?高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式1°一±,>1對(duì)任意的x?0,2）恒成立,則實(shí)數(shù)女的取值范圍為.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式r2+產(chǎn)-2ar+lN0對(duì)任意x式-1國(guó)及恒成立,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是.（2022?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí)）若對(duì)時(shí)，不等式（切2-m）2*-（；）'<1恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是 （2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式犬-女+120在區(qū)間口,2]上有解，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為 題組三一元二次方程（不等式）根的分布（2022?浙江?高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的方程以2-2@+]=o有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是A.(0,1)B.(0,4-oo) C.(1，+°°)A.(0,1)（2021?河南焦作?高三期中（理））己知實(shí)系數(shù)一元二次方程/+（1+。）工+。+6+1=0的兩個(gè)實(shí)根為巧、々，TOC\o"1-5"\h\z并且。<大<2"2>2,則々的取值范圍是（ ）a-\A.（―1,——） B.（—3,——] C.（-3,-；） D. 3,——.（2022?北京海淀）已知函數(shù)/（力=2^+加+。（b,c為實(shí)數(shù)）,/（-10）=/。2）.若方程〃x）=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根Z，則1+丁的最小值是（ ）A.4 B.2 C.1 D.g（2021?江蘇）設(shè)。為實(shí)數(shù)，若方程/一2皿+4=0在區(qū)間（-LD上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）.A.（9,0）5L”） B.（-1,0）C. D.（-g,0）U（l,+8）（2022?河南開(kāi)封）關(guān)于x的不等式以2—（4+1）》+。<0的解集為{x[x<x<w},且貝1]/+0-2=

A.3B.C.2D.6.A.3B.C.2D.6.（2021?新疆）已知關(guān)于x的不等式組《x2-2x-8>02x2+(2k+7)x+lk<0僅有一個(gè)整數(shù)解，則％的取值范圍為（A.(-5,3)u(4,5)B.[-5,3)u(4,5]C.(-5,3]u[4,5)D.[-5,3]u[4,5]（2021?江蘇）若關(guān)于x的不等式kW>|x-2|恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)&的范圍為（ ）（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式+（a+2）x-2a>0恰有1個(gè)正整數(shù)解，則。的取值范圍是.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A={x|x2+2x-3>0},集合8={x|x?-2ox-l40,”>0}.若AflB中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（2021?四川雅安?模擬預(yù)測(cè)（理））已知關(guān)于x的方程/+bx+c=0（A,ceR）在［7,1］上有實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足0<3b+c<3,則b的取值范圍是.（2021?江蘇?高三）已知r是實(shí)數(shù)，若a,6是關(guān)于x的一元二次方程f_2x+r-l=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則s一川從一1）的最小值是.（2022?山東師范大學(xué)附中）在aABC中，已知tanAtanB是x的方程*2+m*+1）+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則NC=.（2021?湖南益陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程ar2-2|x|+a=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2021?全國(guó)?單元測(cè)試）加為何值時(shí)，關(guān)于x的方程8/-（加-1口+（m-7）=0的兩根:（1）為正數(shù)根；（2）為異號(hào)根且負(fù)根絕對(duì)值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2,一根小于2；（5）兩根在0,2之間.

題組四比較大小2<?=221.則(（2022?四川涼山?二模（文））已知a=4+<?=221.則(A.a<b<cB.b<a<cA.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b03 03 092.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知。=—,b=—fc=sin0.1,則4，b,c的大小關(guān)系正確的是（A.a>h>cB.c>a>bA.a>h>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c3.（2023.（2021?河南?南陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知實(shí)數(shù)a,（滿(mǎn)足。=logs4+1。&29,5"+12"=13”，則下列判斷正確的是（A.a>b>2B.h>a>2CA.a>b>2B.h>a>2C.2>b>aD.a>2>b4.（2022?河南?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè).=山10力=布而,°=111歷則（4.A.a>b>cB.C.b>a>cD.c>a>b5.A.a>b>cB.C.b>a>cD.c>a>b5.（2022?安徽亳州?高三期末（理））設(shè)ceR,則下列結(jié)論正確的是（A.B.A.B.C.ln(a+b)+—；——7ln(a+/?)D.b+\C.ln(a+b)+—；——7ln(a+/?)D.b+\b >—a4-1a6.（2022?廣東佛山?高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足。=1暇3+1嗚6,6〃+8"=10\則下列判斷正確的A.a>2>bB.b>2>aC.D.h>a>27.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a=0.8<4,fe=log53,c=log85,則(A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b題組五解含參的一元二次不等式1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知aeR,求關(guān)于x的不等式ax?_（2a-1比-2>0的解集.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x2+2ax-a+2.（1）若對(duì)于任意xeR,f（x）N0恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；（2）若對(duì)于任意xe[-1,1],/（x）20恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;（3）若對(duì)于任意4€[-1,1],/*）＞0成立，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.（2021?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式以2+2》+1＜0.（2021?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=（帆+1*-（帆-1）》+加一1.（1）若不等式/（x）＜l的解集為R,求，"的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式〃x）2（/n+l）x；（3）若不等式〃x）NO對(duì)一切xe 恒成立，求膽的取值范圍.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=ox2-（3+2a）x+6.⑴當(dāng)a=l時(shí)，求/（X）在xe[l,6）上的值域；⑵當(dāng)aeR時(shí)，解關(guān)于x的不等式/（x）＞0.2.1不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（精練）（提升版）題組一不等式性質(zhì)（2022?湖北?高三階段練習(xí)）（多選）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,m,下列說(shuō)法正確的是（ ）A.若劭m2,貝B.若b>a,〃7>0,則 >?—b+mbC.若力>0且|ln《=|ln@,則2a+〃￡（3,~Hx）D.若b>a>e,貝!【答案】ACD【解析】依題意，當(dāng)a//〉加？時(shí)，m2>0，則有a“，A正確；因機(jī)>0,^b=--m,a=-m,滿(mǎn)足〃>“，而誓^=0,f=2,此時(shí)有聲”<￡,B不正確：2 b+mb b+mb因4>h>0,則lna>lnb,而|ln《=|ln4，于是得lna+lnb=0,即lna/?=0,有力=一,由a>L>0得a>l,又函數(shù)y=2x+，在（L+oo）上單調(diào)遞增，所以2a+b=2a+，>3,C正確；a x a函數(shù)〃x）='V,x>e,則/，（x）J「*<（）,即f（x）在（e,+a））上單調(diào)遞減，X x-因b>a>e,則皿>學(xué)o61na>aln6oln/>lnb"，所以/>6",D正確.故選：ACDab（2022?山東聊城?一模）（多選）設(shè)Ovavb,且a+b=2,貝lj（）12A.1</?<2 B.2,a>1 C.cib<1 D.—H—..3ab【答案】AC【解析】對(duì)于A：?.?0vav力，且a+b=2,:.0<2-b<b解得1〈人<2,故A正確；對(duì)于B：?.?avb,即。一6<0,.?.2“4V2°=1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：\-0<a<b9且a+b=2,abW（〃+與=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時(shí)，等號(hào)成立，ab<\,故C正4確；對(duì)于D,,.,0vavh,且。+6=2,十2b2ab2aA十2b2ab2aA1…+—+—+2>—3+2.b2a、ab,=：（3+2近），當(dāng)且僅當(dāng)2=孕，即2' 7 aba=2&-2,8=4-2應(yīng)時(shí)等號(hào)成立，?.?扣+2旬―3=2&-3＜0,.?*（3+2夜）＜3,，D錯(cuò)誤.故選：AC.（2022?江蘇南京?高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（ ）A.若avbvO,則出？＞〃B.若4＞匕＞0,貝abC.Vj€（0,+oo）, 恒成立”是“加42”的充分不必要條件XD.若〃1,則1的最小值為4ab【答案】AD【解析】對(duì)于A,因?yàn)閍vbvO,所以。一力＜0,所以"一從=〃（〃一匕）＞0,即故A正確；對(duì)于B,因?yàn)?＞人＞0,所以所以工￡=3+。）仍一。）＜0,即.故B不正確；abab ab ab對(duì)于C,Vxe（O,-H?）,x+，2/n恒成立等價(jià)于（X+』）＞m,Vx€（O,-K?）x \X，min因?yàn)閤＞0,所以，＞0,所以x+'nzJx，=2,X XvX當(dāng)且僅當(dāng)X=_L即x=l時(shí)，等號(hào)成立，X所以當(dāng)x=l時(shí)，X+1取得最小值為2,即m42.X所以Vxe（0,+oo）,“x+，2%恒成立”是“mV2”的充要條件，故C不正確.X對(duì)于D,因?yàn)閍＞O,b＞O,a+b=l,-＞0,-＞0,ab1_/ ,\（1 1] c ba [b_a_+_=（。+b）?I_+_=2 + _+_ N 2+2J_,一= 4*ab' 7 b） ab Nab當(dāng)且僅當(dāng)2==即a=b=：時(shí)，等號(hào)成立，ab 2所以當(dāng)a=b=：時(shí)，；取得最小值為4,故DiE確.ah故選：AD.4.（2021?江蘇?高三階段練習(xí)）（多選）若不等式機(jī)＜”與工＞1（m，〃為實(shí)數(shù)）同時(shí)成立，則下mn

列不等關(guān)系可能成立的是（A.m<n<0 B.0<m<nC.m<O<n D.mn<0【答案】ABn-in【解析】由題設(shè)，--1=-_>0,an-nz>0,則〃m>0,即網(wǎng)〃同號(hào)，mnmn所以〃2<〃<0或0<6<〃.故選：AB（2022?重慶八中模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知是實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（ ）A./+/n（。+力 B.若abwO,則粵+粵之22 1*1\a\C.若a<b,則D.若a<6,c<0.則g>2ab cc【答案】ABD【解析】對(duì)于A：a2+b2>^+b^等價(jià)于2/+2//2（0+32等價(jià)于6+6222",當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都成立，故A正確：對(duì)于B：,所以才,所以才產(chǎn)自十2,當(dāng)且僅當(dāng)看,即|。|=例時(shí)取等號(hào)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都成立，故B正確；對(duì)于C：由?>實(shí)數(shù)。，b的符號(hào)不確定，故而的符號(hào)也不確定，故C錯(cuò)誤；abab對(duì)于D：由于c<0,則1<0,又因?yàn)閍<8,所以巴>2,故D正確.C CC故選：ABD（2022?湖南長(zhǎng)沙?高三階段練習(xí)）（多選）若而V0,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a2+b2>2ah B.a+b<0C.a（a-b）>0D.^+q>2【答案】ACab【解析】A：/+從22"，即（a—b）2N0,顯然成立，故正確；B：因?yàn)槌?<0,不妨取。=42=-1,故可得〃+。=3>0,故錯(cuò)誤;C：a(a-b)>Ot即">o,又必<0,故可得。工0,一々匕>0,又片〉。，則/>0,故正確;D：因?yàn)閍b<。,不妨取。=4力=-1,故2+￡=-2-4<0,故錯(cuò)誤.ab4故選：AC.(2022?內(nèi)蒙古赤峰?高三期末(文))已知xv-l,那么在下列不等式中，不成立的是( )4A.1-x2<0 B.x+-<-2 C.x—sinx<0D.x+cosx>0x【答案】D【解析】對(duì)A,由x<T可得/>[,所以i-fvo，A正確，TOC\o"1-5"\h\z4 4 / 4對(duì)B,由xv-1,可得一x>l,所以工+-=—(一x—)<-2J(-x)-(一一)=-4,x XVx4當(dāng)且僅當(dāng)一上=一一，即工=-2時(shí)，取得等號(hào)，x4 4所以x+—W-4,則x+—4—2成立，故B正確，X X對(duì)C,設(shè)/(x)=x-sinx有/r(x)=l-cosx>0,則函數(shù)/(x)=x-sinx在(f,T)上單調(diào)遞增，所以/(x)</(_l)=_l_sin(_l)=sinl_lvO所以x-sinxvO,故C正確，對(duì)D,當(dāng)取元=一2時(shí)，而一iWcosxWl,顯然cosx+x>0錯(cuò)誤，故選：D(2021?江蘇?高三期中)(多選)已知羽y￡R,且則( )%yA.x-y>0 B.sinx-siny>0C.2”一2、>0D.—+—>2xy【答案】ACD11 11y—x【解析】因?yàn)閄,JER,且一〈一<0,， =- <0且x<0,y<0,J.yvxvO,xy xy xyA,由題意可得x-y>0,故AiE確；B,因?yàn)檎液瘮?shù)是周期函數(shù)，僅有y<x<0,不能得出siru-siny>(),故B錯(cuò)誤；C,由y<x<0,則2，<2*，即2*-2>'>0,故C正確；D,因?yàn)閥vxvO,則￡〉O,色>。，即2+±n21？?±=2,xyxy\xyxy當(dāng)且僅當(dāng)一=上，即x=y取等號(hào)，又因?yàn)閥<x<0,yx所以*+±>2,故D正確.xy故選：ACD（2022?天津?南開(kāi)中學(xué)）己知a,b,c,d是四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a+b>c+d,且|a-b|v|c-d|,則下列選項(xiàng)正確的是（）A.a2+b2>c2+d2B.|a2—b"|<|c"—d'| C.\Za+Vb<>/c+5/dD.|x/a—Vb|<|>/c-"Vd|【答案】D【解析】A選項(xiàng)：取a=2,b=4,c=4.5,d=l則/+從=20，c2+d2=21.25<可知A錯(cuò)誤：8選項(xiàng)：取a=0.5,8=2.5,c=0.1,d=2.4則=『一d）=5.75,可知b錯(cuò)誤：C選項(xiàng)：取a=2,6=9,c=0.25,d=8貝IJ&+血=3+近，&+白=0.5+2忘，又3+&>0.5+2夜，可知C錯(cuò)誤；。選項(xiàng)：設(shè)。>6,c>d,則a-b<c-d則要證J&-〃卜|五一后只需證后-筋（正-四Z7—b Q—d .BPiiE：6+北〈了+0,又a-b<c-d,只需&五+妍即可即證：a+b+2，萬(wàn)>C+d+2ylcd又a+b>c+d,則只需即可^a1+2ab+b2+c2-2cd+d2xi2-2ab+b2+c2+2cd+d2BPa+b>c+dJ/+2^a1+2ab+b2+c2-2cd+d2xi2-2ab+b2+c2+2cd+d2BP2ab-led>led-lab =>ab>cd綜上所述：|6-- 可知。正確.本題正確選項(xiàng)：D題組二不等式恒成立（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式2H2+履-1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則&的取值范圍為（ ）OA.一3<%<0 B.-A,k<0 C.-舞心0 D.-3<鼠0【答案】D【解析】2H2+丘-?<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，①人=0時(shí)，-，0恒成立，O O僅<0 , 1,②2工0時(shí)，則A,2Q/八，解得一3dvo,綜上可得，-3<E0.故選：D.[A=k-+3k<0(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))不等式(。+1)￡-(々+1)工-1〈0對(duì)一切實(shí)數(shù)一恒成立，則〃的取值范圍是()A.Iv〃v5 B.—5vav—1C.—5<a<—1 D.—3<a<—1【答案】c【解析】當(dāng)a+l=0,即a=T時(shí)，(a+l)f-(a+l)x-l<0可化為一1<0,即不等式一1<0恒成立；TOC\o"1-5"\h\z[ 〃+1<0當(dāng)a+lwO,即aw-l時(shí)，因?yàn)?a+l)%2-(a+l)x-l<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以。2 ,(a+1)+4(〃+1)<0解得一5<0<—1；綜上所述，一5<04—1.故選：C.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))若對(duì)任意的xe[-l,0],-2x2+4x+2+/n>0恒成立，則m的取值范圍是( )A.[4,+<?) B.[2,+<?) C. D.(-<?,2]【答案】A【解析】因?yàn)闀r(shí)任意的工€[-1,0],-2/+4》+2+機(jī)20恒成立,所以任意的》€(wěn)[-1,0],帆22/-4》-2恒成立，因?yàn)楫?dāng)xl-LO],y=2(x-l)2-4e[-2,4],所以機(jī)2(2/-4、-2)皿=4,xe[-l,O],即，”的取值范圍是[4,+<?)故選：A(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知ae[T,l]時(shí)，不等式/+(4-4)》+4-24>0恒成立，則x的取值范圍為A.(-00,2)U(3,+oo) B.(-00,1)U(2,+oo)C.(-oo,1)U(3,也)D.(1,3)【答案】C【解析】由題意，因?yàn)闀r(shí)，不等式W+(a-4)x+4-加>0恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的函數(shù)/(a)=(x-2)a+x2-4x+4,則/(a)>0對(duì)應(yīng)任意ae[—1,1]恒成立，則滿(mǎn)足二J,c八，解得：X<1或x>3,即X的取值范圍為(ro,l)53,xo).選：CjU)=x~-3x+2>0(2022?重慶南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知命題P：“Ire；,4,》2-如+4>0”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（A.a<4B.圍是（A.a<4B.2D.a>5【答案】B【解析】命題p【解析】命題p：Fxe；,4,x2-ar+4>0,\max4 1 17 17設(shè)/（x）=x+-,而勾函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值為4,在1=彳時(shí)取得最大值為一,故〃<=,故選：B.x 2 2 26.（2022.北京師大附中）關(guān)于X的不等式/+國(guó)2。兇-1對(duì)任意'€11恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）A.[-1,3]A.[-1,3]C.(―,1]【答案】B【解析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式為ON—1恒成立，當(dāng)XH0時(shí)，不等式可化為:?小>0,N2?小>0,N2（當(dāng)且僅當(dāng)w=h，即x=±l時(shí)取等號(hào)）,.\a<3；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（—,3].故選：B.（2022?浙江?高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式」^■工>1對(duì)任意的x?0,2）恒成立，則實(shí)數(shù)A的取kx+2x2-x3值范圍為.【答案】[0『【解析】由題意知：履+2/一/>0,即女-2x對(duì)任意的x?0,2）恒成立，「MNO當(dāng)k?0,2）,-—1°^>1得：kx+2x2-x3<10-x3?kx+2x~-x即2x2+H-10<0對(duì)任意的x?0,2）恒成立，即女<吐生=W-2x對(duì)任意的x?0,2）恒成立，XX令f（x）=￥-2x,/（x）在xe（O,2）上單減，所以〃x）>〃2）=l,所以241..O必41.故答案為：[0,1]（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式-》2+產(chǎn)-2m+lN0對(duì)任意及aw[T,l]恒成立,則實(shí)數(shù)，的取值范圍是.【答案】（yo，-2]U{0}U[2,+x>）[解析]由題意得r-2ar+12Y對(duì)任意xe[-1,1]及aw[-1,1]恒成立，

所以“一2。+121對(duì)任意。引-1，1］恒成立,即「一2川之0對(duì)?！辏垡豢冢莺愠闪?，令g(a)=產(chǎn)-2畫(huà)=-2柩+產(chǎn),則g(a)是關(guān)于。的一次函數(shù),所以只需卜7：：八，即產(chǎn):，解得足2或Y-2或f=0,［g(-l)>0 ［t2+2t>0所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是(f,-2］U{0}U［2,y).故答案為：(e,-2］U{0}U［2,+?>).(2022?江蘇?高三專(zhuān)題練習(xí))若對(duì)X€(yo,-1］時(shí)，不等式(>-m)2*-(g)*<1恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是..【答案】(-2,3)【解析】不等式"一切)2"一(；)<1轉(zhuǎn)化為蘇■，化簡(jiǎn)為“2-加<￡+(!)2,令f=("，又XW,則，w［2,+oo),即川-%<產(chǎn)+,恒成立，令f(f)=r+t,又?。?,+<?),當(dāng)f=2時(shí)，/(f)取最小值/(Omi?=f⑵=6,所以，>-小<6恒成立,化簡(jiǎn)得M-6-6<0,解不等式得—2v/n<3.故答案為：(-2,3)(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知關(guān)于x的不等式f-奴+120在區(qū)間口,2］上有解，則實(shí)數(shù)"的取值范圍為【答案】卜8，|"【解析】由題意得：關(guān)于X的不等式X2-or+120在區(qū)間口,2］上有解，等價(jià)于不等式。4X+，住區(qū)間［1,2］上XI 5有解,設(shè)f(x)=x+L則函數(shù)/(x)=x+A在［1,2］上單調(diào)遞增，所以/⑴4/(x)4/⑵=力x X 2所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為184.題組三一元二次方程(不等式)根的分布(2022?浙江?高三專(zhuān)題練習(xí))若關(guān)于x的方程如2-2加+1=0有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是A.(0,1)BA.(0,1)B.(0,4-oo)C.(L+00)D.(-oo,0)【答案】C【解析】因?yàn)殛P(guān)于X的方程以2-2辦+1=0有兩個(gè)不同的正根,所以，△=4片-4。＞0,解得a＞l,故實(shí)數(shù)。的取值范圍是故選：C-＞0La（2021?河南焦作?高三期中（理））已知實(shí)系數(shù)一元二次方程12+（1+04+。+6+1=0的兩個(gè)實(shí)根為巧、x”并且。＜大＜2"2＞2,則上的取值范圍是（ ）a-\A.j） B.（一3,一；] C.（一3,一；） D.卜3,-].a+6+l>03aa+6+l>03a+b+7Voa【解析】令/。）=/+（1+?？?〃+人+1,貝"八2）＜0，可得ah又「表示41，（））與可行域上點(diǎn)所成直線(xiàn)的斜率，如下圖示：a-\[u+b+1=0ft?=—3由圖知：a八，Z可得Lo，即8（T2）;[3a+8+7=0 [b=2所以=7^7=-；，結(jié)合3a+6+7=0斜率知：一二的取值范圍是（-3,-4）.故選：CTOC\o"1-5"\h\z1-（-3） 2 a-\ 2（2022?北京海淀）已知函數(shù)/（x）=2?+加+c（b,c為實(shí)數(shù)），〃T0）=/（12）.若方程〃x）=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根4，*2,則'的最小值是（ ）X|x2A.4 B.2 C.I D.g【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/＞（x）=2x2+6*+c（b,c為實(shí)數(shù)），/（-10）=/（12）,所以200-10&+c=288+l》+c,解得b=T,所以,、 fA=16-8c>0因?yàn)榉匠獭▁)=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根4,々，所以。(0)=°>0，解得0<c<2,J_+=-+—=—=—>2所以Xx內(nèi)-￡-￡?-，當(dāng)C=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2,故選：B2(2021?江蘇)設(shè)。為實(shí)數(shù)，若方程W-2ax+a=O在區(qū)間(-U)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是( ).A.(—00,0)o(l,+oo) B.(—1,0)C.1-；,()] D.1-g,0)U(l,+8)【答案】C【解析】令g(x)=x2-2ar+a,由方程f-2ax+a=0在區(qū)間(-LD上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可得a<0a>\A=4/-4〃>0-l<a<l-\<a<\—1<a<1.1,即1或，1,解得一；v”0,故選：Cg(-l)>0a>——3a>—— 336(1)>0a<1a<1(2022?河南開(kāi)封)關(guān)于x的不等式底_(a2+])x+a<o的解集為3菁<x<w｝，且七一丹=1,則^^+二()TOC\o"1-5"\h\z3 2A.3 B.- C.2 D.-2 3【答案】A【解析】由不等式a?一d+Dx+av。的解集為何石<x<x2],得a>0,不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為加-面+l)x+a=O,方程的解為內(nèi)、x2?由韋達(dá)定理，得X+x,=J+1=a+?,x]x2=1,aa因?yàn)閃-X|=1,所以(七一%尸=(X1+%尸-4%々=1,即(a+')2-4=l,整理，得/+,2=3a故選：A

r2-2x-8>02x2+(2k+7)x+7左<06.（20212x2+(2k+7)x+7左<0A.(-5,3)“4,5)B.[-5,3)545]C.(-5,3]u[4,5)D.[-5,3]u[4,5]【答案】B【解析】解不等式Y(jié)-2工-8>0,得x>4或不<-27解方程2f+(2Z+7)x+7攵=0,得石=—,x2=-k7 7 7(1)當(dāng)k>',即一時(shí)，不等式2/+(22+7)x+7%<0的解為：-k<x<--此時(shí)不等式組，x2-2x-8>0此時(shí)不等式組，2f+(2&+7口+7左<0若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則-54Tl<T,即4<A45；7 7 7（2）當(dāng)上〈一，BP-k>-一時(shí)，不等式2/+（2%+7?+7々<0的解為：一一<x<Hl此時(shí)不等式組2 2 2的解集為x"-2x—8>0的解集為2/+(2"7次+72<0若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則-3<-/45,即-54人<3；綜匕可知人的取值范圍為[-5,3）545]故選：B（2021.江蘇）若關(guān)于x的不等式％W>|x-2|恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的范圍為（ ）A.（q B.[|，|] C.弱 D.（|，1_【答案】C【解析】依題意可得，函數(shù)丫=也|與y=-卜-2|的圖象如下，由0VkV1,可得x4>l,.?.關(guān)于x的不等式乩v|-k-2|>0恰好有4個(gè)整數(shù)解，他們是2,3,4,5,故選：c故選：c(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))若關(guān)于x的不等式+(a+2)x-2a>0恰有1個(gè)正整數(shù)解，則。的取值范圍是.【答案】(9,1)U(3,4]【解析】不等式一丁+(t/+2)x—>0等價(jià)于x2—(a+2)x+2a<0.令x2—(a+2)x+2a=0,解得x=2或x=a.當(dāng)a>2時(shí)，不等式^-(。+2)*+24<0的解集為(2,耳，要想恰有1個(gè)正整數(shù)解，則3<4,4：當(dāng)a=2時(shí)，不等式d-(a+2)x+2?<0無(wú)解，所以a=2不符合題意；當(dāng)a<2時(shí)，不等式V-(a+2)x+2a<0的解集為(a,2),則a<l.綜上，。的取值范圍是(yJ)U(3,4].故答案為：(y?,1)U(3,4](2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)集合A={x，+2x-3>0},集合8={/，-2奴-140,。>0].若中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.4is【答案】耳管)【解析】由A中不等式變形得：(x-l)(x+3)>0,解得x<—3或x>l,即4={X口<-3或x>l},函數(shù)y=/(x)=x2_2ar_l的對(duì)稱(chēng)軸為x=a>0,/(-3)=6a+8>0,/(l)=-2a<0,/(-l)=2a>0.由對(duì)稱(chēng)性可得，要使AflB恰有個(gè)整數(shù)，即這個(gè)整數(shù)解為2,3,4-4d-l<0(2)<0且f(2)<0且f(3)va且/'(4)>0即?則。的取值范圍為4，3).故答案為：J8 3o

【答案】[0,2]【解析】問(wèn)題等價(jià)于8（X）=瓜+。,〃（力=-/在[-1,1]上有公共點(diǎn).?」g（3）=幼+cw[0,3],設(shè)C（3,O）,￡>（3,3）,g（3）=3A+c,點(diǎn)（3,g（3））在線(xiàn)段CD匕r.y=g（x）的圖象是過(guò)線(xiàn)段。和拋物線(xiàn)A8弧上各一點(diǎn)的直線(xiàn)（如圖），其中A（-l,-l）,B（l-l）,C（3,0）,0（3,3）.二%x=&bd=2;/^="8=°nbw[0,2].故答案為：[0,2].（2021?江蘇?高三）已知，是實(shí)數(shù)，若a,8是關(guān)于x的一元二次方程V-2x+f-1=。的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，貝IJ”-1乂從-1）的最小值是.【答案】-3【解析】???〃，b是關(guān)于x的一元二次方程丁-2》+—1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，可得a+/?=2,ah=t-l>0?Z>1,又A=4-4（1）20,可得fW2,:A<t<2,又-1）（〃-l）=（ab）--（a，+6?）+1=（a/?）【答案】（0,1）【解析】由題意可知關(guān)于x的方程ar?-21x1+4=【答案】（0,1）【解析】由題意可知關(guān)于x的方程ar?-21x1+4=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可分為以下幾種情況：①當(dāng)a=0時(shí)，方程狽2-2次|+。=0,化為一2兇=0,解得x=0,不滿(mǎn)足題意，舍掉；②當(dāng)xNO時(shí)，方程以2-2|刈+。=0,化為以2-2x+a=O,此方程有兩個(gè)正根，即[△=4-4/>0|xi+x,=—>0,解得0<a<l；一[xrx2=1>0③當(dāng)x<0時(shí)，方程ax?-21x|+a=0,化為以?+2x+a=o,此方程有兩個(gè)負(fù)根，即'A=4-4a2>0<X）+x2=—<0,解得0<a<l；aXfX2=l>0由①②③可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（XaVl.—4+2-1）+1,=/2-4,又?.?14Y2,.一――Ho,故答案為：-3.（2022?山東師范大學(xué)附中）在aABC中，已知tanAtanB是x的方程/+皿工+1）+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則Z-C=.3冗【答案】4【解析】由題設(shè)，tanA+tan3=Tn,tanAtanB=/n+l,XtanC=tanr^-（A+fi）'|=-tan（A+fi）=-itanA-t'tan^=-l,且0<C<7,；.C=*;故答案為:l' ，」v故答案為：（。,1）. 1-tanAtan故答案為：（。,1）.個(gè)43.（2021?湖南益陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程如2-2次|+。=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是415.(2021?全國(guó)?單元測(cè)試)機(jī)為何值時(shí)，關(guān)于x的方程8/—+(吁7)=0的兩根:(5)為正數(shù)根；(6)為異號(hào)根且負(fù)根絕對(duì)值大于正根；(7)都大于1；(8)一根大于2,一根小于2；(5)兩根在0,2之間.【答案】(1)7<帆49或m225；(2)zn<l：(3)/n>25；(4)w>27：(5)m<749或25Vm<27【解析】設(shè)函數(shù)由題意可得/。)=8/-(m-1口+(吁7),方程有兩根設(shè)為牛王，對(duì)稱(chēng)軸》=整，10△>0m—1V=(m-l)2-32(m-7)20解得或小225(I)由題意可得<占+馬=f—>0=>7 或機(jī)225O△>0(2)由題意可得，m-\_x(+x2=8m-1XR=8 <0△>o(3)由題意可得，m-\一Xj+x2=&>2 =>/n>25zn-l-7(w-l)2-32(/n-7)r,- 16(4)由題意可得,△>0 c=>m>27[/(2)<0△>0(5)由題意可得,/(0)>0/(2)>0 =7<%49或2547n427八zn-1-0< <216題組四比較大小21.(2022?四川涼山?二模(文))已知〃=4+1ln2,Z>=2+212,c=2u,則()

A.a<b<cB.h<a<cA.a<b<cB.h<a<cC.c<b<aD.a<c<b【答案】D【解析】因?yàn)椤?=2+212-22/=2+2?2°2-22?2°/=21-2-201+(201)2=2(1-201)2>0,所以6>c；令/(x)=x-l-lnx(x>l),/(幻=1一->0,所以f(x)在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，因?yàn)?°2>1，所以〃2°2)>〃1),BP2a2-l-ln2°-2>0.9所以6-。=2+212-4-*1112=2?2°2-2-21112()2=2(2°2-1-111202)>0.所以人"；同理2°」>1，所以即2°」-l-ln20」>0，也即1一2°」+ln2°」<0,所以a-c=4+-ln2-2n=4+41n201-22-201=4(1+ln201-201)<0,所以a<c.綜上,a<c<b.故選：D.03 09（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知。=—,力==7，c=sin0.1,則“，b,c的大小關(guān)系正確的是（A.a>b>cB.c>a>bA.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c【答案】B0【答案】B0309【解析】a-h=--^-nn"0.3tc—0.90.3x3—0.9A n .r(\ .a. ； > ； =0,所以々一人>0,故X/(x)=nsmx-3x,則it 兀?r（x）r（x）=?tcosx-3在上單調(diào)遞減，又廣（0）=?！?>0,尸（弓）=與-3<0,所以存在毛€（0,e）使得/'（%）=0，且在x?O,Xo）時(shí)，/'（x）>0,在x€（Xo.V時(shí)，r（x）<0,即/（X）=7tsinx-3x在xw（O,Xo）上單調(diào)遞增，在xe卜?？倖握{(diào)遞減，且/'仁/約3-3>0,所以不唱，又因?yàn)?（。）=0,所以當(dāng)xe（0,Xo）時(shí)，/（x）=7rsinjc-3x>0,其中因?yàn)閈，所以、€（0,%），所以兀sin0.1-0.3>0,故sin0.1>絲,即c>a>b.n故選：B（2021?河南?南陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知實(shí)數(shù)〃,b滿(mǎn)足。=log34+log”,5fl+12fl=13\則下列判斷正確的是（ ）A.a>b>2B.b>a>2A.a>b>2B.b>a>2C.2>h>aD.a>2>b【答案】Alog9 2【解析】由題意，?=log,4+logl29=log,4+—=log34+——log,12 l+log.,4所以小2=嘀4+廣-2<二丁)瞋上l+log34 l+log34因?yàn)閘og、4>l,所以(bg：4「呼34>o,即a>2.所以13"=5"+12">52+122=169.即13">132,所以b>2.1+log34再來(lái)比較的大小：因?yàn)閍-2>0,所以5"+12"-13"=25x50~2+144x120-2-169x13fl-2<25x12a-2+144x12a-2-169x1y-2=169x12fl-2-169x13U-2=169(12a-2-13a~2)<0,所以5"+12"<13"，即13"<13"，所以6<a.綜上所述，a>b>2.故選：A.(2022?河南?模擬預(yù)測(cè)(理))設(shè)a=lnlO,6=x/liiIU,c=ln短則( )A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>a>h【答案】A【解析】a=lnlO>lne2=2Xa=lnlO<lne3=3.即a?2,3),則/>=Vinl0e(l,2)<a,c=ln>/io=^lnlO<a,又￡?-匕=；11110-洞^=；[(布15-1丫-1,由于7^€(1,2),所以7^-1€(0,1),故<?-匕=；11110-7^=3[(>/^-1)2-1<0,即c<b,綜一上：a>b>c故選：A(2022?安徽亳州?高三期末(理))設(shè)。>人>0,ceR,則下列結(jié)論正確的是( )A.2a~b<1 B.ac3>be3C.ln(a+/>)+ 1 >2 D.—>-ln(a+fe) a+la【答案】D【解析】因?yàn)槿?gt;0,所以〃一力>0,所以2M>1，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?>0,當(dāng)dvO時(shí)，ac3<be3?故B錯(cuò)誤；由a+人>0,且0<。+/?<1時(shí)，ln(?4-Z?)<0,所以ln(a+b)+麗誦<0,故C錯(cuò)誤：__b+\hab+a-ab-ha-h八因?yàn)閍>6>0,所以有-廠(chǎng)4+i)=而可>°

所以空>2,故D正確.故選：D.（2022?廣東佛山?高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a=log23+1鳴,6,6"+8"=ia,則下列判斷正確的A.a>2>b B.b>2>a C.a>b>2 D.b>a>2【答案】C1 ,、4 1 4 1 431 7【解析】|i|^ja=log23+logK6=log23+-log2(2x3)=-log23+->-log22V2+-=-x-+-=->2,所以J J JJ J J/JJa>2；由6"+8"=10*且。>2,所以6"+8">36+64=100,所以b>2,令/(x)=6*+8*-10",x>2,令t=x-2>0,則x=f+2,則/(x)=6'+8'—10、x>2等價(jià)于g(r)=36x6'+64x8'—100x10',/>0；又g(f)=36x6'+64x8'-100xl(yclOOxg-lOOxlO/<0,所以當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=6'4-8v-10r<0,故6"+8"=10"<10",所以a>b>2.故選：C.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知《=0.8.4,*=log53,c=logK5,則(A.a<b<cB.b<c<aA.a<b<cB.b<c<aC.c<h<aD.a<c<b【答案】B【解析】blog,3In31n【解析】blog,3In31n8(In3+ln8)2In2>/24—= :—= < = <clog85In25 4In25 In25即= .,?綜上，b<c<a.故選：B題組五解含參的一元二次不等式（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知awR,求關(guān)于x的不等式ax?-（2a-l）x-2>0的解集.【答案】見(jiàn)解析【解析】當(dāng)。=0時(shí)，x-2>0,：.X>2,則一一(2〃一1)4一2>。的解集為(2,”)當(dāng)。工0時(shí)，解ox?—(2。-1)工一2=0,得％=—2，x>=2aTOC\o"1-5"\h\z①當(dāng)a>0時(shí),—<2,則ax2—(2a—l)x-2>0的解集為(-oo,—)U(2?+°o).②與a<0時(shí)，(1)—=2,即a=—,a a a 2則ar?—(2a—l)x—2>0可化簡(jiǎn)為(x—2)<0?無(wú)解；-->2,即0>。>一],則如2一(24一1〃一2>0的解集為(2,—,)；a 2 a—<2,即。<一^,則ar?一(2〃—i)x—2>0的解集為(—,2)；a 2 a綜上：(1)。=0時(shí)，解集為(2,”)；(2)當(dāng)〃>0時(shí)，解集為(-°0,--)U(2,+00)：a(3)當(dāng)。=-5時(shí)，無(wú)解；(4)當(dāng)0>。>一工時(shí)，解集為(2,-3；2 a(5)當(dāng)。<一?時(shí)，解集為(一~-,2).2 a(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/。)=/+20￥-〃+2.(1)若對(duì)于任意x￡凡/3)20恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；(2)若對(duì)于任意工￡[-11],/。)20恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；(3)若對(duì)于任意ae[-Ll]J(x)>。成立，求實(shí)數(shù)工的取值范圍.【答案】(1)[一2』；(2)[-3,1]；(3)【解析】⑴若對(duì)于任意xeR./("=/+%?4+220恒成立，貝1]有△=4a~—4(—a+2)<0,解得—2<a<1；(2)由于對(duì)于任意/(x)20恒成立，故"X)1nhi20.又函數(shù)/(力的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-a,當(dāng)—a<—l時(shí)，ZrtnW=/(-l)=3-3a>0,求得a無(wú)解；當(dāng)時(shí)，糯(x)"(l)=3+a20,求得-34a<-1：當(dāng)一時(shí)，Znin(X)=/(-a)=-a2-a+2,求得一iVaWL綜上可得，。的范圍為［-3,1］：(3)若對(duì)于任意丁+2公-.+2>0恒成立，等價(jià)于8(。)=(2X一1”+丁+2>0,g(—1)=X，—2x+3>0 (. >，c,c，求得XH—1，即X的范圍為｛xxh-1?2.(2021?江蘇?專(zhuān)題練習(xí))解關(guān)于x的不g(l)=x+2x+l>0等式ax2+2x+l<0.【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】(1)當(dāng)4=0時(shí)，原不等式2x+l<0,解得X<-g,...不等式解集為(7,-f；(2)當(dāng)a>0時(shí)，A=4-4a,/(x)=以,+2x+l開(kāi)口向上，由圖象得：TOC\o"1-5"\h\z①若0<"1時(shí)，A=4—47>0,/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為= +a a a不等式/(X)<O的解集為(土^H2,-"E).a a②若aZl時(shí)，A<0,不等式/(x)<0解集為0；(3)當(dāng)a<0時(shí)，A=4-4a>0,f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為±2=T土句,T+g<7-后a a af(x)=ax2+2x+l開(kāi)口向下,由圖象得不等式解集為(yo,T+E)u(7-E,m);