初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊特殊平行四邊形-菱形PPT

回顧平行四邊形的性質(zhì)有哪些呢？中心對稱圖形邊對邊平行且相等角對角相等，鄰角互補對角線對角線互相平分探究一探究一探究一探究一探究一觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征嗎？定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形有什么性質(zhì)呢？探究二（1）菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有一般平行四邊形的性質(zhì)；（2）菱形是特殊的平行四邊形，你認(rèn)為它還具有哪些特殊的性質(zhì)？拿出菱形紙片，讓我們一起動手折一折探究二結(jié)論：菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別是菱形的兩條對角線所在的直線因此，菱形的邊、角、對角線又具有哪些特殊的性質(zhì)呢？探究二邊對邊平行且相等角對角相等，鄰角互補對角線對角線互相平分中心對稱圖形軸對稱圖形四條邊相等對角線互相垂直每一條對角線平分一組對角你能證明它們嗎？探究三已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD；（2）AB=BC=CD=AD證明：∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AC⊥BD，

∠BAC=∠DAC（等腰三角形三線合一）

命題：菱形的四條邊相等命題：菱形的對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角探究三已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD；（2）AB=BC=CD=AD證明：∵BO⊥AC，AO=OC∴BO垂直平分AC∴BA=BC（中垂線的性質(zhì)）在等腰三角形ABC中，∵AO=OC∴∠ABD=∠CBD（等腰三角形三線合一）同理，AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD，∠ACB=∠ACD探究三總結(jié)：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有以下特殊性質(zhì)：定理菱形的四條邊都相等定理菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角

平行的性質(zhì)總結(jié)邊對邊平行且相等角對角相等，鄰角互補對角線對角線互相平分中心對稱圖形軸對稱圖形四條邊相等對角線互相垂直每一條對角線平分一組對角圖形的探索總結(jié)動動手猜一猜證明它典型例題例1.已知菱形ABCD的邊長為4，則菱形ABCD的周長為________.16菱形的周長=邊長的4倍典型例題例2.如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB于點E，若PE=3，則點P到AD的距離為______。3體會菱形的軸對稱性典型例題例3.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABD=30°，則對角線AC的長為_________.直角三角形等邊三角形6菱形等腰三角形直角三角形鞏固應(yīng)用練習(xí)1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=________.體會菱形的軸對稱性你能利用圖中線段求菱形面積嗎？鞏固應(yīng)用練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD交與點O，過點O的直線EF交AD于E，交BC于F。（1）求證：；（2）若∠EOD=30°，求CE的長。課堂小結(jié)角對角相等，鄰角互補中心對稱圖形軸對稱圖形邊對邊平行且相等四條邊相等對角線對角線互相平