空間向量法求距離課件

（4）兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。第1頁/共25頁（4）兩條異面直線間的距離第1頁/共25頁1ala2.法向量及射影：第2頁/共25頁ala2.法向量及射影：第2頁/共25頁2ablABB1A1n第3頁/共25頁ablABB1A1n第3頁/共25頁3空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式

或(其中)，可將

兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題.空間中的距離主要有:點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面空間點(diǎn)線之間的距離求出垂線段的向量的模。第4頁/共25頁空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)4如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁/共25頁如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁5anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離第6頁/共25頁anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)6例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第7頁/共25頁例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG7DABCGFExyz第8頁/共25頁DABCGFExyz第8頁/共25頁8練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁/共25頁練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁/共25頁9APDCBMN練習(xí)2:第10頁/共25頁APDCBMN練習(xí)2:第10頁/共25頁10DMPNAxCBzy第11頁/共25頁DMPNAxCBzy第11頁/共25頁11例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第12頁/共25頁例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG12正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G第13頁/共25頁正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C13例3、正方體AC1棱長為1，求平面AB1C與平面A1DC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第14頁/共25頁例3、正方體AC1棱長為1，求平面AB1C與平面A1D14練習(xí)4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第15頁/共25頁練習(xí)4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、15BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁/共25頁BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁/共25頁16nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第17頁/共25頁nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b17zxyABCC1EA1B1例4第18頁/共25頁zxyABCC1EA1B1例4第18頁/共25頁18zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第19頁/共25頁zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA119已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)5第20頁/共25頁已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線D練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁/共25頁練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁/共25頁21小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。第22頁/共25頁小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面22點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：2.四種距離的統(tǒng)一向量形式：第23頁/共25頁點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線23今日作業(yè)課本P111練習(xí)2第24頁/共25頁今日作業(yè)課本P111練習(xí)2第24頁/共25頁24謝謝您的觀看！第25頁/共25頁謝謝您的觀看！第25頁/共25頁25（4）兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。第1頁/共25頁（4）兩條異面直線間的距離第1頁/共25頁26ala2.法向量及射影：第2頁/共25頁ala2.法向量及射影：第2頁/共25頁27ablABB1A1n第3頁/共25頁ablABB1A1n第3頁/共25頁28空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式

或(其中)，可將

兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題.空間中的距離主要有:點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面空間點(diǎn)線之間的距離求出垂線段的向量的模。第4頁/共25頁空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)29如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁/共25頁如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁30anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離第6頁/共25頁anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)31例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第7頁/共25頁例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG32DABCGFExyz第8頁/共25頁DABCGFExyz第8頁/共25頁33練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁/共25頁練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁/共25頁34APDCBMN練習(xí)2:第10頁/共25頁APDCBMN練習(xí)2:第10頁/共25頁35DMPNAxCBzy第11頁/共25頁DMPNAxCBzy第11頁/共25頁36例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第12頁/共25頁例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG37正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G第13頁/共25頁正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C38例3、正方體AC1棱長為1，求平面AB1C與平面A1DC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第14頁/共25頁例3、正方體AC1棱長為1，求平面AB1C與平面A1D39練習(xí)4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第15頁/共25頁練習(xí)4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、40BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁/共25頁BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁/共25頁41nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第17頁/共25頁nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b42zxyABCC1EA1B1例4第18頁/共25頁zxyABCC1EA1B1例4第18頁/共25頁43zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第19頁/共25頁zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA144已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)5第20頁/共25頁已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線D練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁/共25頁練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁/共25頁46小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)