初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)二元一次方程組-應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠 省賽獲獎(jiǎng)PPT

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.課題引入今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?試著用算術(shù)法、列一元一次方程來解答它！?。≌n題引入“上有三十五頭”的意思是什么?古文釋義：做一做：“下有九十四足”呢？計(jì)算量少、抽象直觀、設(shè)未知數(shù)有限制條件“雞兔同籠”題為:

“今有雉(雞)兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雉兔各幾何?”（1）題中有哪些未知量?想一想：列二元一次方程組解答實(shí)際問題探究新知（2）這些未知量有怎樣的等量關(guān)系？3594足頭總數(shù){雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.等量關(guān)系：得到方程組：你能用方程組解決這個(gè)問題嗎？xy4y2x探究新知設(shè)雞為x只,兔為y只.則①×2

得：

2x+2y=70

③

②-③得：2y=24，

y=12.把

y=12

代入①，得：x=23所以有雞23只，兔12只.x+y=35①2x+4y=94②原方程組的解是x=23y=12解：探究新知河源市正德中學(xué)歸納：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟審：弄清題意，找出題中的未知量及等量關(guān)系；設(shè)：用字母表示題目中的兩個(gè)未知量；列：根據(jù)找出的等量關(guān)系列出方程組；解：解方程組，求得未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義，不符合要舍去；答：寫出答案，包括單位名稱.課堂小結(jié)

以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？例題目大意：用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？列二元一次方程組解答較簡(jiǎn)單問題例題講解

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

解得x=48將x=48代入①得

y=11

答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

等量關(guān)系：①②由①-②得例題講解解法一

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

解得：x=48y=11例題講解解法二等量關(guān)系：解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

x-3y=3×5

x-4y=4×1答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.解得：

x=48y=11例題講解解法三等量關(guān)系：1．今有雞兔若干,它們共有24個(gè)頭和74只腳,則雞兔各有（）A.雞10兔14B.雞11兔13C.雞12兔12D.雞13兔11

課堂演練2．一隊(duì)敵人一隊(duì)狗,兩隊(duì)并成一隊(duì)走,腦袋共有八十個(gè),卻有二百條腿走,請(qǐng)君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少敵軍多少狗？

3.養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)15只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料1000kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？課堂演練解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.

+

=675,

+

=1000.30x15y45x20yx=

,

y=

.205解方程組：課堂演練二元一次