1921正比例函數(shù)圖像及性質(zhì)(第二課時(shí))課件

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)第二課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)第二課時(shí)1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)2.畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線一、溫故知新1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠-4-2024x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝2x；（2）y＝－2xy=2x-4-2024x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝2x；（2）y＝－2x420-2-4x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝函數(shù)y=－2x的圖象經(jīng)過第

象限.從左向右

。函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第

象限，從左向右

，相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：呈上升趨勢(shì)一、三呈下降趨勢(shì)二、四兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線y=2x函數(shù)y=－2x的圖象經(jīng)過第象限.從左思考：針對(duì)兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)，所有的正比例函數(shù)都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線嗎？試著舉一個(gè)正比例函數(shù)驗(yàn)證一下思考：針對(duì)兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)，所有的通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡(jiǎn)便的辦法？思考xy0xy011y=xy=x

21212121通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡(jiǎn)便的辦法？思考x如何畫正比例函數(shù)的圖像？畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線如何畫正比例函數(shù)的圖像？正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論xy0xy1yxo當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：二.探究3311yxo當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限在1yxo當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：1yxo當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限在同一坐1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限口答：看誰反應(yīng)快一、三象限一、三象限二、四象限三.簡(jiǎn)單應(yīng)用：2.由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說出下列函數(shù)的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分(1)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，從左向右呈上升趨勢(shì),自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。(2)當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈下降趨勢(shì),自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy四.發(fā)現(xiàn)(1)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，從左填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是

，它一定經(jīng)過點(diǎn)

和

.

一條直線(0，0)(1，k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過

象限，y隨x的增大而

.

一、三增大看誰反應(yīng)快y隨x的減小而減小填空一條直線(0，0)(1，k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過(3)如果函數(shù)y=-ax的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y=ax的圖像經(jīng)過

.二、四象限二、四象限(4)已知,則函數(shù)的圖像經(jīng)過哪些象限?(3)如果函數(shù)y=-ax的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）

ABCDB3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）Bxy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱補(bǔ)充性質(zhì)：xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax②例1.如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四象限，求a的取值范圍。解：∴比例系數(shù)k=8-2a<0∴a>4∵該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限問：如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。a>4五.舉例：進(jìn)一步應(yīng)用例1.如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，∵該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過一、三象限。例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖像經(jīng)過第幾二、四象限3.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值2.已知:正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖像經(jīng)過第二.四象限,則函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過哪些象限？二、四象限3.如果是正比例函數(shù),且例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的自變量取值范圍，再畫出函數(shù)的圖像六.拓展：例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水能力提高：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為21厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短y厘米，求(1）用x表示函y數(shù)的解析式；（2）自變量x的取值范圍；(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完？能力提高：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：

⑶當(dāng)t=4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？⑴誰走得快？⑵求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：⑴誰走得快

已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，求y與x的關(guān)系式.八.思考：經(jīng)過原點(diǎn)X=0且Y=0已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y1.已知正比例函數(shù)它的圖像除原點(diǎn)外在二、四象限內(nèi)，求m值.2、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？九.補(bǔ)充作業(yè)1.已知正比例函數(shù)2、已知正比例函數(shù)y3.若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），當(dāng)x1<x2時(shí)，

y1>y2,則k的取值范圍是（）A.k>2B.k<2C.k=2D.無法確定4.正比例函數(shù)y=(3m-1)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），且該圖像經(jīng)過第二、四象限.(1)求m的取值范圍(2)當(dāng)x1>x2時(shí)，比較y1與y2的大小,并說明理由.B3.若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x4.已知:正比例函數(shù)那么它的圖像經(jīng)過哪個(gè)象限？4.已知:正比例函數(shù)5.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，－6），⑴求出此函數(shù)解析式；⑵若點(diǎn)M（m，2）、N（，n）在該函數(shù)圖像上，求m、n的值；⑶點(diǎn)E（－1，4）在這個(gè)圖像上嗎？試說明理由；⑷若－2≤x≤5，則y的取值范圍是什么；⑸若點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)圖像上，AB⊥y軸，垂足B的坐標(biāo)是（0，－12），求△ABO的面積.5.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，－6），⑴求出此函數(shù)解析式1、正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過（0，0）（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)y=kx的圖象叫做直線y=kx；2、正比例函數(shù)y=kx的圖象的畫法；3、正比例函數(shù)的性質(zhì)：1）圖象都經(jīng)過原點(diǎn)；2）當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象從左向右上升，經(jīng)過第一、二象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象從左向右下降，經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減少。4、正比例函數(shù)y=kx在實(shí)際應(yīng)用中、自變量、函數(shù)值受實(shí)際條件的制約。本節(jié)總結(jié)1、正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過（0，0）（1，k）的一條正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)第二課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)第二課時(shí)1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)2.畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線一、溫故知新1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠-4-2024x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝2x；（2）y＝－2xy=2x-4-2024x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝2x；（2）y＝－2x420-2-4x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝函數(shù)y=－2x的圖象經(jīng)過第

象限.從左向右

。函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第

象限，從左向右

，相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：呈上升趨勢(shì)一、三呈下降趨勢(shì)二、四兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線y=2x函數(shù)y=－2x的圖象經(jīng)過第象限.從左思考：針對(duì)兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)，所有的正比例函數(shù)都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線嗎？試著舉一個(gè)正比例函數(shù)驗(yàn)證一下思考：針對(duì)兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)，所有的通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡(jiǎn)便的辦法？思考xy0xy011y=xy=x

21212121通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡(jiǎn)便的辦法？思考x如何畫正比例函數(shù)的圖像？畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線如何畫正比例函數(shù)的圖像？正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論xy0xy1yxo當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：二.探究3311yxo當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限在1yxo當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：1yxo當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限在同一坐1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限口答：看誰反應(yīng)快一、三象限一、三象限二、四象限三.簡(jiǎn)單應(yīng)用：2.由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說出下列函數(shù)的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分(1)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，從左向右呈上升趨勢(shì),自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。(2)當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈下降趨勢(shì),自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy四.發(fā)現(xiàn)(1)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，從左填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是

，它一定經(jīng)過點(diǎn)

和

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一條直線(0，0)(1，k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過

象限，y隨x的增大而

.

一、三增大看誰反應(yīng)快y隨x的減小而減小填空一條直線(0，0)(1，k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過(3)如果函數(shù)y=-ax的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y=ax的圖像經(jīng)過

.二、四象限二、四象限(4)已知,則函數(shù)的圖像經(jīng)過哪些象限?(3)如果函數(shù)y=-ax的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）

ABCDB3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）Bxy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱補(bǔ)充性質(zhì)：xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax②例1.如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四象限，求a的取值范圍。解：∴比例系數(shù)k=8-2a<0∴a>4∵該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限問：如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。a>4五.舉例：進(jìn)一步應(yīng)用例1.如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，∵該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過一、三象限。例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖像經(jīng)過第幾二、四象限3.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值2.已知:正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖像經(jīng)過第二.四象限,則函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過哪些象限？二、四象限3.如果是正比例函數(shù),且例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的自變量取值范圍，再畫出函數(shù)的圖像六.拓展：例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水能力提高：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為21厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短y厘米，求(1）用x表示函y數(shù)的解析式；（2）自變量x的取值范圍；(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完？能力提高：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：

⑶當(dāng)t=4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？⑴誰走得快？⑵求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：⑴誰走得快

已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，求y與x的關(guān)系式.八.思考：經(jīng)過原點(diǎn)X=0且Y=0已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y1.已知正比例函數(shù)它的圖像除原點(diǎn)外在二、四象限內(nèi)，求m值.2、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？九.補(bǔ)充作業(yè)1.已知正比例函