四年級(jí)奧數(shù)巧解相遇問題教案

4/4四年級(jí)奧數(shù)巧解相遇問題教案教案

學(xué)生姓名：_________授課教師：所授科目：奧數(shù)

學(xué)生年級(jí)：四年級(jí)課次：4/16

課時(shí)：7、8課時(shí)上課時(shí)間：2013年8月7日16時(shí)00分至18時(shí)00分

教學(xué)內(nèi)容

巧解相遇問題

訓(xùn)練目標(biāo)

相遇問題隸屬于行程問題的范疇，是一種典型應(yīng)用題目，相遇問題的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已學(xué)“行程、時(shí)間、速度”的概念及其數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，從研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況擴(kuò)展到研究兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況展開的，同時(shí)，學(xué)會(huì)解決兩三步簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、解題經(jīng)驗(yàn)、方法策略等，都為構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型提供了重要基礎(chǔ)。

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

典型例題

例題1華華和蘭蘭同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相對走來，華華每分走60米，蘭蘭每分走50米，經(jīng)過3分鐘兩人相遇，甲、乙兩地相距多少米？

分析與解答

方法一：

根據(jù)上圖，套用“路程=速度×?xí)r間”可得。

解：60×3+50×3

=180+150

=330（米）

方法二:

根據(jù)上圖套用“兩人共同走的路程=兩人速度×共用時(shí)間”可得。

解：（60+50）×3

=110×3

=330（米）

答：甲、乙兩地相距330米

例題2：長沙到廣州的鐵路長745千米，一列貨車從長沙開往廣州，每小時(shí)行60千米，這列貨車開出2小時(shí)后，一列客車從廣州開往長沙，每小時(shí)行65千米，再過幾小時(shí)兩車相遇？

分析與解答：

本題與例1不同的是開車不同時(shí)，貨車先行2小時(shí)，客車才出發(fā)，如圖：

解：（745-60×2）÷（60+65）

=（745-120）÷125

=625÷125

=5（小時(shí)）

答：再過5小時(shí)兩車相遇。

例題3兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米，5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？

分析與解答：

此題的答案不同直接求出，先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地距離480千米中，減去兩車5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車的距離。

解：480-（40+42）×5

=480-82×5

=480-410

=70（千米）

答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。

例題4甲、乙兩地相距288千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對開出，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇，已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍，求拖拉機(jī)的速度？

分析與解答：

本題給出共同行駛的路程和相遇時(shí)間求速度和，套用“共同行駛的路程÷相遇時(shí)間=速度和“。再根據(jù)“汽車速度是拖拉機(jī)速度的2倍”把拖拉機(jī)速度看成1倍，汽車速度為2倍?？汕蟮猛侠瓩C(jī)的速度。

解：288÷4=72（千米/時(shí)）………汽車和拖拉機(jī)速度和

72÷（2+1）=24（千米/時(shí)）………拖拉機(jī)速度

答：拖拉機(jī)速度為24千米/時(shí)。

例題5小軍和小琴兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時(shí)出發(fā)，同向而行，它每分鐘行400米，當(dāng)它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小琴跑去，這樣來回不斷，直到小軍與小琴相遇為止，這只狗行了多少米？

分析與解答：

這里可以先求出小軍和小琴相遇時(shí)間。根據(jù)所給條件，套用“共同走的路程÷速度和=相遇時(shí)間”可得。然后再考慮狗的移動(dòng)，狗跑的路線沒有規(guī)律，但狗從開始到停止所用時(shí)間和小軍、小琴相遇時(shí)間是一樣的。

解：2000÷（120+80）

=2000÷200

=10（分鐘）

400×10=4000（米）

答：這只狗行了4000米。

基礎(chǔ)練習(xí)

1.甲、乙兩站，客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行60千米，貨車從乙站開往甲站，每

小時(shí)行40千米，兩車同時(shí)從兩站出發(fā)，經(jīng)過5小時(shí)在中途相遇，問甲、乙兩站相距多少千米？

2.東、西兩鎮(zhèn)相距480千米，一輛客車上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車10時(shí)從

西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，問：貨車從西鎮(zhèn)開出后幾小時(shí)與客車相遇？

3.小張和小王兩位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行競走訓(xùn)練，小張從甲地出發(fā)到乙地，每分走50米，小王

從乙地出發(fā)到甲地，每分走70米，已知甲、乙兩地相距2000米。問：小張和小王同時(shí)出發(fā)，8分鐘后相距多少米？

4.小冬、小青兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，小冬每分鐘走120米，小青的速度是小冬的2倍。已知甲、乙兩地相距7200米。求兩人相遇時(shí)各走了多少分鐘？

5.甲、乙兩站相距440千米。一輛大車和一輛小車從兩站同時(shí)相對開出，大車每小時(shí)行35千米，小車每小時(shí)行45千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和大車同時(shí)出發(fā)，向小車飛去，遇到小車后又折回向大車飛去。遇到大車又往回飛向小車。這樣一直飛下去，燕子飛了多少米，兩車才相遇？

二、提高練習(xí)

1.甲、乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，

乙列車每小時(shí)行55千米。幾小時(shí)后兩列火車相遇？

2.師徒兩人合作加工520個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)，幾

小時(shí)后還有70個(gè)零件沒有加工？

3.甲、乙兩城相距1200千米，快，慢兩列火車同時(shí)從兩城相對開出，經(jīng)過4小時(shí)相

遇，已知快車的速度是慢車的5倍。求快車速度?

4.甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因

汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？

5.甲、乙兩列火車同時(shí)從相距380千米的兩地相向開出，甲車每小時(shí)行50千米，乙

車每小時(shí)行60千米，乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，乙車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇？6.A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘走82米，乙

每分鐘走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？

7.一輛汽車和一輛自行車從相距196千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)

后兩車相遇。已知汽車每小時(shí)比自行車多行19千米。求汽車和自行車的速度各是多少？

8.姐妹倆同時(shí)從家到少年宮，路程全長770米，妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自

行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇，這時(shí)妹妹走了幾分鐘？

9.已知甲、乙兩車站相距480千米，一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52

千米，另一列火車于下午2時(shí)從乙站開出，下午6時(shí)兩車相遇。問：從乙站開出的火車速度是多少？

10.甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地，王晶從乙地出發(fā)步行到

甲地，李明每分走120米，王晶每分走80米，李軍騎摩托車和李明同時(shí)從甲地出發(fā)遇到王晶后折回向李明騎去，遇到李明又返回向王晶騎去。已知李軍以每分鐘400米的速度走了4000米才和李明和王晶同時(shí)相遇。求甲、乙兩地間公路長度？

教學(xué)目標(biāo)1、通過對相遇問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握靈活運(yùn)用各種方法來解決行程問題；

2、通過對相遇問題