2022-2023學(xué)年河南省中原名校、大連市、赤峰市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞13．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當(dāng)A.9 B.8C.16 D.644．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.5．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.6．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.7．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.8．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度10．已知，則（）A. B.C. D.11．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切12．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.15．已知集合，若，則________.16．化簡________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.18．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間19．設(shè)函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.20．現(xiàn)有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來的歷次數(shù)學(xué)成績（單位：分），具體考試成績?nèi)缦拢杭祝?、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請你畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進(jìn)行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結(jié)論）21．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.22．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.2、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題設(shè)總造價為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設(shè)，總造價y=1000×3×(x+2×32當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.4、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D5、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D6、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.7、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B8、C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A10、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C11、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.12、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：14、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即(舍)，綜上；當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.15、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗.16、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運算.【詳解】故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.18、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因為，所以，又因為的最小正周期為，所以，所以；選擇②③：因為的最小正周期為，所以，則，又因為，所以，所以；選擇①③：因為，所以，所以又因為，所以，所以，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達(dá)定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對任意的恒成立，化簡得，令，，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【點睛】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，求解指數(shù)型不等式，導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.20、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是；甲同學(xué)的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均成績比甲同學(xué)高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.21、（1）證明見解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或22、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據(jù)已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種