安徽省阜陽市太和縣太和中學2022年數(shù)學高一上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.252．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.7．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面9．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.310．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.1311．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形12．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則_____.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.15．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的16．若，則的最小值是___________，此時___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．化簡求值：（1）；（2）.18．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點.（1）要經(jīng)過和將木料鋸開，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.19．計算下列各式的值（1）；（2）20．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.22．已知冪函數(shù)的圖象過點.（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，，求滿足時實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當且僅當時等號成立，由.故選：D2、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B3、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應(yīng)法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數(shù)，由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A.6、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B7、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.8、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進行討論11、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.14、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.15、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx16、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，0三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)根式的性質(zhì)，指數(shù)運算公式，對數(shù)運算公式化簡計算；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系化簡.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18、(1)見解析(2)3【解析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應(yīng)畫的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個棱錐求體積即可解析：（1）連接,則就是應(yīng)畫的線；事實上，連接,在四棱柱中，因為分別為的中點，所以，，所以平行四邊形,所以，又在四棱柱中，所以，所以點共面，又面，所以就是應(yīng)畫線.（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因為底面是邊長為的菱形，，平面，連接，即為三棱錐的高，又，所以，連接，為四棱錐的高,又，所以,所以幾何體的體積為.19、（1）；（2）0.【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進行對數(shù)的運算即可【詳解】原式；原式【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對稱性和周期公式求，選擇①，化簡，根據(jù)對稱性利用整理代入法求參數(shù)即可；條件②，直接根據(jù)對稱性，利用整理代入法求參數(shù)即可；（2）先利用輔助角公式，化簡函數(shù)，再由，得到，即得取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，，即，，.(1)若補充條件①，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.即，，時，，函數(shù)的解析式為；若補充條件②，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，時，，函數(shù)的解析式為；(2)由(1)得，，，，，函數(shù)在上的取值范圍是.21、（1）奇函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增（3）【解析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域為，關(guān)于原點對稱又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設(shè)任意，，則又，則，則，即故在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為22、（1），在上是增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可.（2）由（1）可得當時，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在