福建省百所重點(diǎn)校2022年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.2．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設(shè)，，，則A. B.C. D.6．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和7．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x08．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.12．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.14．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______.16．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.18．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知，求，的值.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求集合；?）若集合，求.21．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值22．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)锳=，B=，所以故選：C2、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時(shí)，，時(shí)，，故的解集是，故選：B.3、A【解析】解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：4、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，，所以，因?yàn)?，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡單題6、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B8、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，，且，所以，解得故選：C12、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性.14、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案15、【解析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得16、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時(shí),g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合間的關(guān)系，考查充分條件的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.19、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以是第三或第四象限?由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當(dāng)是第三象限角時(shí)，，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為，求出結(jié)果即可；⑵根據(jù)已知條件及并集的運(yùn)算法則可得結(jié)果；解析：（1)要使函數(shù)有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.22、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可