三角形的證明復(fù)習(xí)課件

初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)等腰三角形初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)等腰三角形圖形性質(zhì)判定等腰三角形等邊三角形B ACDABC兩腰相等等邊對等角三線合一軸對稱圖形兩邊相等等角對等邊三邊相等三角相等三線合一軸對稱圖形三邊相等三角相等有一個角是60°的等腰三角形圖形性質(zhì)判定等腰三角形等邊三角形B ACDABC兩腰相等等邊二、拓展提高1.已知一個等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為45°，頂角的度數(shù)為

.2.等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長分為21cm和12cm兩部分，則腰長為（）.A.8cmB.14cm或15cmC.8cm或14cmD.14cm45°或135°DDCAB┏ABCDB┓ACDxx2x二、拓展提高1.已知一個等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為4已知，如圖在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.（1）OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系；ADCBEO┏┓三、合作探究M┏（2）若BM是一腰上的高，BM與OD，OE有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由.已知，如圖在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點，直角三角形復(fù)習(xí)三角形的證明復(fù)習(xí)課件一、直角三角形的性質(zhì)：知識點回顧直角三角形：有一個角是直角的三角形1.直角三角形的兩個銳角互余；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

(勾股定理)3.直角三角形中,30O角所對直角邊是斜邊的一半；熟記以下幾組勾股數(shù):3、4、5；5、12、13；

7、24、25；8、15、17一、直角三角形的性質(zhì)：知識點回顧直角三角形：有一個角是直角的二、直角三角形的判定：1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2.有兩個角是互余的三角形是直角三角形3.若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.二、直角三角形的判定：三、直角三角形全等的判定：二、直角三角形的判定：1.定義：有一個角是直角的三角形是直角例1.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

請說明AC=BD的理由.例題分析例1.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.例2：如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。說明兩條線段相等，有時還可以通過第三條線段進(jìn)行等量代換。例2：如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點，試判ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。497cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形49線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)知識回顧線段垂直平行線的定理

線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等.∵M(jìn)N⊥AB,CA=CB(已知)∴PA=PB（線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等）12CBAMNP知識回顧線段垂直平行線的定理線段垂直平分線上的任意一知識回顧線段垂直平行線的逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.∵AB=AC(已知)∴點A在線段BC的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）知識回顧線段垂直平行線的逆定理和一條線段兩個端點距知識回顧在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．角的平分線的性質(zhì)定理：ABO12PEDC∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE

（在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．知識回顧在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．角的平分知識回顧ABO12PED

C在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.角平分線性質(zhì)定理的逆定理：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.

（在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）.知識回顧ABO12PEDC在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角知識運用例題1寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：（1）鈍角三角形有兩個內(nèi)角是銳角.（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.如何寫出一個命題的逆命題？解：（1）如果一個三角形的兩個內(nèi)角是銳角，那么這個三角形是鈍角三角形.這個逆命題是假命題.

（2）一個三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.這個逆命題是真命題.如何證明一個命題是假命題？如何證明一個命題是真命題？舉反例1.畫圖；2.寫已知，求證；3.證明知識運用例題1寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：探索研究:1.如圖:107國道OA和320國道OB在某市相交于點O,在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)BO107國道A320國道CD探索研究:1.如圖:107國道OA和320國道OB在某市相交初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)等腰三角形初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)等腰三角形圖形性質(zhì)判定等腰三角形等邊三角形B ACDABC兩腰相等等邊對等角三線合一軸對稱圖形兩邊相等等角對等邊三邊相等三角相等三線合一軸對稱圖形三邊相等三角相等有一個角是60°的等腰三角形圖形性質(zhì)判定等腰三角形等邊三角形B ACDABC兩腰相等等邊二、拓展提高1.已知一個等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為45°，頂角的度數(shù)為

.2.等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長分為21cm和12cm兩部分，則腰長為（）.A.8cmB.14cm或15cmC.8cm或14cmD.14cm45°或135°DDCAB┏ABCDB┓ACDxx2x二、拓展提高1.已知一個等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為4已知，如圖在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.（1）OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系；ADCBEO┏┓三、合作探究M┏（2）若BM是一腰上的高，BM與OD，OE有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由.已知，如圖在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點，直角三角形復(fù)習(xí)三角形的證明復(fù)習(xí)課件一、直角三角形的性質(zhì)：知識點回顧直角三角形：有一個角是直角的三角形1.直角三角形的兩個銳角互余；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

(勾股定理)3.直角三角形中,30O角所對直角邊是斜邊的一半；熟記以下幾組勾股數(shù):3、4、5；5、12、13；

7、24、25；8、15、17一、直角三角形的性質(zhì)：知識點回顧直角三角形：有一個角是直角的二、直角三角形的判定：1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2.有兩個角是互余的三角形是直角三角形3.若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.二、直角三角形的判定：三、直角三角形全等的判定：二、直角三角形的判定：1.定義：有一個角是直角的三角形是直角例1.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

請說明AC=BD的理由.例題分析例1.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.例2：如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。說明兩條線段相等，有時還可以通過第三條線段進(jìn)行等量代換。例2：如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點，試判ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。497cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形49線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)知識回顧線段垂直平行線的定理

線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等.∵M(jìn)N⊥AB,CA=CB(已知)∴PA=PB（線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等）12CBAMNP知識回顧線段垂直平行線的定理線段垂直平分線上的任意一知識回顧線段垂直平行線的逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.∵AB=AC(已知)∴點A在線段BC的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）知識回顧線段垂直平行線的逆定理和一條線段兩個端點距知識回顧在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．角的平分線的性質(zhì)定理：ABO12PEDC∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE

（在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．知識回顧在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．角的平分知識回顧ABO12PED

C在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.角平分線性質(zhì)定理的逆定理：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.

（在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）.知識回顧ABO12PEDC在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角知識運用例題1寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：（1）鈍角三角形有兩個內(nèi)角是銳角.（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.如何寫出一個命題的逆命題？解：（1）如果一個三角形的兩個內(nèi)角是銳角，那么這個三角形是鈍角三角形.這個逆命題是假命題.

（2）一個三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.這個逆命題是真命題.如何證明一個命題