光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性課件2

衍射受限的相干成像系統(tǒng)物通過衍射受限系統(tǒng)后的像的復(fù)振幅分布是__________和__________的卷積填空?。?！相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為______________理想像點擴散函數(shù)光瞳函數(shù)的傅里葉變換相干傳遞函數(shù)記作______,在反射坐標系下它就等于_________光瞳函數(shù)CTF出瞳為邊長a的正方形,其相干傳遞函數(shù):______________________沿邊長方向的截止頻率為__________出瞳為直徑D的圓形孔徑,沿各個方向的截止頻率為____________衍射受限的相干成像系統(tǒng)物通過衍射受限系統(tǒng)后的像的復(fù)振幅分布是1§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一給定的物強度分布通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強度分布。

照明光源的相干性問題:物理圖像相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBox非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B兩點光振動相干,則引起的以A’,B’為中心的兩個分布也相干.應(yīng)將其干涉圖樣求出后,再作模方求強度。A.B兩點在像面上某點引起的復(fù)振幅沒有確定的位相關(guān)系。觀察到的強度是多個像點強度的疊加，即非相干疊加?！?.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)2§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）光強脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點擴展函數(shù)的關(guān)系:在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:非相干成像系統(tǒng)是光強度的線性空不變系統(tǒng)

在相干照明時,復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為像強度分布實常數(shù)物強度分布(幾何像)強度脈沖響應(yīng)相干成像系統(tǒng)是光場復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是光強度的線性空不變系統(tǒng)

也稱為非相干脈沖響應(yīng)、強度點擴展函數(shù)，是點物產(chǎn)生的衍射斑的強度分布§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)31、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性,可以對空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜.(忽略常系數(shù))非相干成像系統(tǒng)是強度變換的線性空不變系統(tǒng).理想像(輸入)強度頻譜實際像(輸出)強度頻譜傳遞函數(shù)Ii(xi,yi)=Ig(xi,yi)*hI(xi,yi)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像關(guān)系滿足卷積積分.像強度分布是物體上所有的點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結(jié)果1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）為了考察衍射受限系4

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）令零頻處取值為1,而變化部分(非零頻分量)取值即為相對零頻值的大小，即獲得歸一化頻譜:實際上我們并不關(guān)心像的總強度(包括零頻分量在內(nèi)),而是關(guān)心其變化程度(即攜帶信息的那部分光強相對于零頻分量的比值）所以可以對以上各個頻譜函數(shù),用各自的零頻分量進行歸一化處理.ig§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系5

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）

歸一化頻譜

定義:光強點擴展函數(shù)的歸一化頻譜為光學(xué)傳遞函數(shù)OpticalTransferFunction,OTF這些歸一化頻譜仍然滿足關(guān)系式:

i(fx,fy)=g(fx,fy).Ho(fx,fy)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)OTF是比CTF用得更為廣泛的函數(shù),描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)，已成為光學(xué)儀器業(yè)評價鏡頭質(zhì)量的重要手段.§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系6§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

2、OTF與CTF的關(guān)系光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。自相關(guān)定理帕色伐定理光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。這一結(jié)論對有像差的系統(tǒng)和沒有像差的系統(tǒng)都完全成立§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

2、OTF與C7§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF對于衍射受限系統(tǒng)，已知：是光瞳函數(shù)把它代入前式，得到：

上式表明衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。

對于光瞳函數(shù)只有1和0兩個值的情況，分母中的P2可以寫成P?！?.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限8兩個錯開光瞳的相對位置,與指定空頻分量相對應(yīng).光瞳為簡單函數(shù)時,OTF可以直接計算,復(fù)雜情況時要用面積儀或計算機.衍射受限的OTF:幾何解釋兩個錯開光瞳的相對位置,與指定空頻分量相對應(yīng).光瞳為簡單函9

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF

例1.出瞳為邊長l的正方形:OTF的截止頻率是CTF的兩倍fcut:相干截止頻率§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

10以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻率的二倍cosq=ldifx/D沿fx軸計算:§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF例2:出瞳是直徑為D的圓形孔徑以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻11§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF:OTF的一般性質(zhì)1．Ho(0,0)=1由于Ho(fx,fy)是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)，定義本身保證了這一性質(zhì)的成立。2．|Ho(fx,fy)|≤|Ho(0,0)|這一結(jié)論很容易從兩個光瞳錯開后重疊的面積小于完全重疊面積得出。

3.Ho(fx,fy)有一截止頻率。當(dāng)fx,fy足夠大，兩光瞳完全分離時，重疊面積為零。此時Ho(fx,fy)=0，即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OT12§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）Ho(fx,fy)一般為復(fù)函數(shù),可寫為Ho(fx,fy)=m(fx,fy)exp[jf(fx,fy)]相應(yīng)地,f(fx,fy)稱為相位傳遞函數(shù)。其中m(fx,fy)(即OTF的模)稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF（ModulationTransferFunction）對于中心對稱的光瞳(光瞳函數(shù)為實偶函數(shù)),OTF是實函數(shù),故OTF=MTF.描寫了系統(tǒng)對各頻率分量對比度的傳遞特性

描述了系統(tǒng)對各頻率分量施加的相移

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF13§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）調(diào)制度modulation,又稱為對比度、反襯度是評價像質(zhì)的定量方法之一。像的調(diào)制度V的定義:IM:最大光強Im:最小光強0,即IM=Im，像面光強無變化;1,即Im=0，對比度最高,條紋結(jié)構(gòu)最清晰。V=0<V<1#MTF的重要性§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF14§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）例如：光強分布為余弦型所以均值為1(B=1)的余弦型光強變化幅度A就是調(diào)制度。為余弦振幅與均值之比可以證明：§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）153、衍射受限的OTF例3

M=1的非相干成像系統(tǒng)

di=2f=10cm，=10-4cm光闌縫寬l=2cm（無限窄的單縫∥y0軸的陣列，周期d=0.01mm）物體的強度透過率:理想光柵求像的強度分布.思路:首先求出物(幾何像)強度的頻譜,并確定系統(tǒng)的OTF與截止頻率在通頻帶內(nèi)對于每個物頻譜分量求出OTF的值求出像頻譜綜合出像強度解:(1)M=1,單位強度的平面波垂直照明.幾何光學(xué)理想像分布 等于物體的強度透過率.Ig(x0)=∑δ(x0-nd)(2)輸入的歸一化頻譜:3、衍射受限的OTF例3M=1的非相干成像系統(tǒng)16§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF例3(3)系統(tǒng)的OTF:

Ho(fx)=tri(fx/2f0)f0=CTF的截止頻率=l/(2ldi)∵M=1.di=2f=10cm.截止頻率2f0=l/ldi=200周/mm(4)輸入的歸一化頻譜中有三項通過:fx=0,+100周/mm,相應(yīng)的OTF值:tri(0)=1,tri(+1/2)=1/2(5)輸出的歸一化強度頻譜:(6)像面光強分布調(diào)制度m=1的余弦條紋與理想幾何像相比,光柵線仍能分辨,但清晰度降低§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限17§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF例3與理想幾何像相比,光柵線仍能分辨,但清晰度降低如果2f0<1/d,將看不到光柵像.§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限18對比相干成像系統(tǒng)，像強度分布：Ii(xi)=|Ui(xi)|2本例中基頻傳遞值小于零頻,保證了像面強度值非負.對比相干成像系統(tǒng)，像強度分布：本例中基頻傳遞值小于零頻,保19§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review相干成像 非相干成像像強度

復(fù)振幅頻譜空域頻域像強度頻譜★★(歸一化)像的復(fù)振幅§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review相干成像20§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review(續(xù))相干成像 非相干成像

傳遞函數(shù)理想帶通濾波器有衰減的低通濾波器,MTF=|OTF|<1截止頻率:CTF由光瞳函數(shù)決定

擴展到CTF的二倍邊長l的方瞳:直徑l的圓瞳:頻

域成像質(zhì)量要做具體分析,主要從頻域考慮#§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review(續(xù))21§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

1.截止頻率CutoffFrequencyOTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍。但這并不意味著非相干照明一定比相干照明好。 對于二者的最后可觀察量都是強度，因此直接對像強度進行比較是恰當(dāng)?shù)摹?但即使比較的物理量一致，也難判斷絕對好壞。

# 不同系統(tǒng)的截止頻率是對不同物理量傳遞而言的,無法從數(shù)值上做簡單比較 對于相干系統(tǒng),截止頻率指能夠傳遞的復(fù)振幅呈周期變化的最高頻率。對于非相干系統(tǒng)，指能夠傳遞的強度呈余弦變化的最高頻率。§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

1.截止頻率Cu22§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

2.像強度的頻譜

FrequencySpectrumofImageIntensity

在兩種情況下像強度的頻譜可能很不相同. 成像結(jié)果不僅依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。

#相干照明非相干照明像強度:像的頻譜:☆相干☆☆非相干§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

2.像強度的頻譜

23§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用相干成像系統(tǒng)是一個理想的帶通濾波器，在與光瞳函數(shù)對應(yīng)的通帶內(nèi)傳遞函數(shù)值為1。在此通帶外傳遞函數(shù)值為0。只有相應(yīng)于光瞳開孔的空頻帶分量才能通過系統(tǒng)，像方復(fù)振幅才有相應(yīng)的分量。例：光瞳函數(shù)為則相干傳遞函數(shù)為非相干成像系統(tǒng)是一個有衰減的低通濾波器，其傳遞函數(shù)值在零頻時恒為1，在其它頻率處的值均小于1。無論光瞳的形狀如何。#§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞24對空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）必須注意CTF是對物復(fù)振幅頻譜的傳遞能力OTF是對物強度譜的傳遞能力。如何理解？非相干系統(tǒng)考慮的是像強度的頻譜，不是復(fù)振幅的頻譜。只要光瞳不是≡0，有光通過光瞳到達像面，就會有像強度的平均值，即像頻譜的零頻分量。同一物函數(shù)若振幅譜的最高空頻為f0，則強度譜的最高空頻通常為2f0，擴展到二倍（注意有特例）。而對于同一形狀的對稱光瞳（方孔或圓孔）OTF的截止頻率均為CTF的二倍。故截止頻率也是相當(dāng)?shù)模ㄗ⒁庥刑乩?。但在通頻帶內(nèi)，CTF無衰減，OTF有衰減，降低了對比度。實際成像清晰度還與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。以下例證明。#對空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）必須注意如何理解？同一物25有兩個物體分別通過衍射受限系統(tǒng)成像(1:1)系統(tǒng)的出瞳是直徑為D的圓孔,并且:di:出瞳到像面的距離,λ:波長討論它們在相干照明和非相干照明下成像，哪一種光照為好？討論：從像強度的頻譜分析入手b/4-b/4t1(x)10基頻:物A:§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用有兩個物體分別通過衍射受限系統(tǒng)成像(1:1)系統(tǒng)的出瞳是直26§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用:例相干照明:幾何像的頻譜即為T1相干截止頻率（注意:a是半徑）所以只有零頻分量能夠通過，像面上將沒有條紋結(jié)構(gòu)。t1的頻譜間隔為2/b的梳中心在+1/b,半寬為2/b的sinc§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞27§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用:例非相干光照明：采用單位強度的平面波垂直照明，像強度就是物的強度透過率:像的歸一化強度頻譜:

(fx)的截止頻率為物A的強度透過率：所以正負1級強度譜可以通過，像面上有條紋結(jié)構(gòu)，但對比度較原物為低?！?-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞28§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用:例對物A而言，非相干光照明優(yōu)于相干照明。原因:此特殊物體的振幅譜與強度譜有相同的空頻，該空頻高于CTF的截止頻率，而低于OTF的截止頻率。物B:比較簡單:試用作圖法定性分析對于相干照明，這個呈正弦分布的復(fù)振幅能不受影響地通過系統(tǒng)成像。對于非相干照明，此物也能通過系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。故相干照明優(yōu)于非相干照明.§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作29§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

3.兩點分辨Resolution

瑞利分辨判據(jù):用來表示理想非相干成像光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限。評判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個重要指標對于衍射受限的圓形光瞳，點光源在像面上產(chǎn)生艾里斑分布：對兩個強度相等的非相干點源，若一個點源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個點源產(chǎn)生的艾里斑的第一個零點（x=3.83)重合，則認為這兩個點源剛好能夠分辨。中心凹陷大小為峰值的19%像面上得到的最小分辨極限σ等于艾里斑圖樣的中心亮斑半徑，即：

此時總的強度分布：§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

3.兩點分辨30§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

3.兩點分辨Resolution

相干照明情形 若仍取兩個像點的距離為瑞利間隔，因為是相干成像，兩點源的像強度分布應(yīng)為其復(fù)振幅相加模的平方，即 相干照明時，兩點源產(chǎn)生的艾里斑按復(fù)振幅疊加，疊加的結(jié)果強烈依賴于兩點源之間的相位關(guān)系。兩個點源的相對相位差

φ=0：完全不能分辨φ=π/2：剛好能夠分辨；φ=π：比非相干照明時分辨得更為清楚。

瑞利分辨判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)

§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

3.兩點分辨R31本章復(fù)習(xí)透鏡的位相變換，透鏡的傅里葉變換性質(zhì)衍射受限系統(tǒng),阿貝成像理論相干成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù),相干傳遞函數(shù)非相干成像系統(tǒng)的點擴展函數(shù),光學(xué)傳遞函數(shù),調(diào)制傳遞函數(shù)基本概念基本技能簡單孔徑和光柵的夫瑯和費衍射圖樣的計算和畫圖（頻譜平面）簡單光瞳的相干/光學(xué)傳遞函數(shù)及相應(yīng)的截止頻率基于頻譜分析的成像系統(tǒng)像質(zhì)評價（相干照明、非相干照明）綜合能力本章復(fù)習(xí)透鏡的位相變換，透鏡的傅里葉變換性質(zhì)基本概念基本技能32

本章重點1.薄透鏡的位相調(diào)制作用、變換性質(zhì)和成像特性2。、的計算3.光學(xué)系數(shù)的截止頻率4.像強度分布的計算習(xí)題課主要圍繞以上重點作訓(xùn)練,并加深課堂概念.

33衍射受限的相干成像系統(tǒng)物通過衍射受限系統(tǒng)后的像的復(fù)振幅分布是__________和__________的卷積填空！??！相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為______________理想像點擴散函數(shù)光瞳函數(shù)的傅里葉變換相干傳遞函數(shù)記作______,在反射坐標系下它就等于_________光瞳函數(shù)CTF出瞳為邊長a的正方形,其相干傳遞函數(shù):______________________沿邊長方向的截止頻率為__________出瞳為直徑D的圓形孔徑,沿各個方向的截止頻率為____________衍射受限的相干成像系統(tǒng)物通過衍射受限系統(tǒng)后的像的復(fù)振幅分布是34§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一給定的物強度分布通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強度分布。

照明光源的相干性問題:物理圖像相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBox非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B兩點光振動相干,則引起的以A’,B’為中心的兩個分布也相干.應(yīng)將其干涉圖樣求出后,再作模方求強度。A.B兩點在像面上某點引起的復(fù)振幅沒有確定的位相關(guān)系。觀察到的強度是多個像點強度的疊加，即非相干疊加。§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)35§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）光強脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點擴展函數(shù)的關(guān)系:在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:非相干成像系統(tǒng)是光強度的線性空不變系統(tǒng)

在相干照明時,復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為像強度分布實常數(shù)物強度分布(幾何像)強度脈沖響應(yīng)相干成像系統(tǒng)是光場復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是光強度的線性空不變系統(tǒng)

也稱為非相干脈沖響應(yīng)、強度點擴展函數(shù)，是點物產(chǎn)生的衍射斑的強度分布§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)361、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性,可以對空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜.(忽略常系數(shù))非相干成像系統(tǒng)是強度變換的線性空不變系統(tǒng).理想像(輸入)強度頻譜實際像(輸出)強度頻譜傳遞函數(shù)Ii(xi,yi)=Ig(xi,yi)*hI(xi,yi)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像關(guān)系滿足卷積積分.像強度分布是物體上所有的點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結(jié)果1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）為了考察衍射受限系37

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）令零頻處取值為1,而變化部分(非零頻分量)取值即為相對零頻值的大小，即獲得歸一化頻譜:實際上我們并不關(guān)心像的總強度(包括零頻分量在內(nèi)),而是關(guān)心其變化程度(即攜帶信息的那部分光強相對于零頻分量的比值）所以可以對以上各個頻譜函數(shù),用各自的零頻分量進行歸一化處理.ig§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系38

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）

歸一化頻譜

定義:光強點擴展函數(shù)的歸一化頻譜為光學(xué)傳遞函數(shù)OpticalTransferFunction,OTF這些歸一化頻譜仍然滿足關(guān)系式:

i(fx,fy)=g(fx,fy).Ho(fx,fy)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)OTF是比CTF用得更為廣泛的函數(shù),描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)，已成為光學(xué)儀器業(yè)評價鏡頭質(zhì)量的重要手段.§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系39§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

2、OTF與CTF的關(guān)系光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。自相關(guān)定理帕色伐定理光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。這一結(jié)論對有像差的系統(tǒng)和沒有像差的系統(tǒng)都完全成立§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

2、OTF與C40§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF對于衍射受限系統(tǒng)，已知：是光瞳函數(shù)把它代入前式，得到：

上式表明衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。

對于光瞳函數(shù)只有1和0兩個值的情況，分母中的P2可以寫成P?！?.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限41兩個錯開光瞳的相對位置,與指定空頻分量相對應(yīng).光瞳為簡單函數(shù)時,OTF可以直接計算,復(fù)雜情況時要用面積儀或計算機.衍射受限的OTF:幾何解釋兩個錯開光瞳的相對位置,與指定空頻分量相對應(yīng).光瞳為簡單函42

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF

例1.出瞳為邊長l的正方形:OTF的截止頻率是CTF的兩倍fcut:相干截止頻率§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

43以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻率的二倍cosq=ldifx/D沿fx軸計算:§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF例2:出瞳是直徑為D的圓形孔徑以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻44§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF:OTF的一般性質(zhì)1．Ho(0,0)=1由于Ho(fx,fy)是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)，定義本身保證了這一性質(zhì)的成立。2．|Ho(fx,fy)|≤|Ho(0,0)|這一結(jié)論很容易從兩個光瞳錯開后重疊的面積小于完全重疊面積得出。

3.Ho(fx,fy)有一截止頻率。當(dāng)fx,fy足夠大，兩光瞳完全分離時，重疊面積為零。此時Ho(fx,fy)=0，即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OT45§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）Ho(fx,fy)一般為復(fù)函數(shù),可寫為Ho(fx,fy)=m(fx,fy)exp[jf(fx,fy)]相應(yīng)地,f(fx,fy)稱為相位傳遞函數(shù)。其中m(fx,fy)(即OTF的模)稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF（ModulationTransferFunction）對于中心對稱的光瞳(光瞳函數(shù)為實偶函數(shù)),OTF是實函數(shù),故OTF=MTF.描寫了系統(tǒng)對各頻率分量對比度的傳遞特性

描述了系統(tǒng)對各頻率分量施加的相移

§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF46§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）調(diào)制度modulation,又稱為對比度、反襯度是評價像質(zhì)的定量方法之一。像的調(diào)制度V的定義:IM:最大光強Im:最小光強0,即IM=Im，像面光強無變化;1,即Im=0，對比度最高,條紋結(jié)構(gòu)最清晰。V=0<V<1#MTF的重要性§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF47§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）例如：光強分布為余弦型所以均值為1(B=1)的余弦型光強變化幅度A就是調(diào)制度。為余弦振幅與均值之比可以證明：§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）483、衍射受限的OTF例3

M=1的非相干成像系統(tǒng)

di=2f=10cm，=10-4cm光闌縫寬l=2cm（無限窄的單縫∥y0軸的陣列，周期d=0.01mm）物體的強度透過率:理想光柵求像的強度分布.思路:首先求出物(幾何像)強度的頻譜,并確定系統(tǒng)的OTF與截止頻率在通頻帶內(nèi)對于每個物頻譜分量求出OTF的值求出像頻譜綜合出像強度解:(1)M=1,單位強度的平面波垂直照明.幾何光學(xué)理想像分布 等于物體的強度透過率.Ig(x0)=∑δ(x0-nd)(2)輸入的歸一化頻譜:3、衍射受限的OTF例3M=1的非相干成像系統(tǒng)49§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF例3(3)系統(tǒng)的OTF:

Ho(fx)=tri(fx/2f0)f0=CTF的截止頻率=l/(2ldi)∵M=1.di=2f=10cm.截止頻率2f0=l/ldi=200周/mm(4)輸入的歸一化頻譜中有三項通過:fx=0,+100周/mm,相應(yīng)的OTF值:tri(0)=1,tri(+1/2)=1/2(5)輸出的歸一化強度頻譜:(6)像面光強分布調(diào)制度m=1的余弦條紋與理想幾何像相比,光柵線仍能分辨,但清晰度降低§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限50§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限的OTF例3與理想幾何像相比,光柵線仍能分辨,但清晰度降低如果2f0<1/d,將看不到光柵像.§3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

3、衍射受限51對比相干成像系統(tǒng)，像強度分布：Ii(xi)=|Ui(xi)|2本例中基頻傳遞值小于零頻,保證了像面強度值非負.對比相干成像系統(tǒng)，像強度分布：本例中基頻傳遞值小于零頻,保52§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review相干成像 非相干成像像強度

復(fù)振幅頻譜空域頻域像強度頻譜★★(歸一化)像的復(fù)振幅§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review相干成像53§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review(續(xù))相干成像 非相干成像

傳遞函數(shù)理想帶通濾波器有衰減的低通濾波器,MTF=|OTF|<1截止頻率:CTF由光瞳函數(shù)決定

擴展到CTF的二倍邊長l的方瞳:直徑l的圓瞳:頻

域成像質(zhì)量要做具體分析,主要從頻域考慮#§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

Review(續(xù))54§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

1.截止頻率CutoffFrequencyOTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍。但這并不意味著非相干照明一定比相干照明好。 對于二者的最后可觀察量都是強度，因此直接對像強度進行比較是恰當(dāng)?shù)摹?但即使比較的物理量一致，也難判斷絕對好壞。

# 不同系統(tǒng)的截止頻率是對不同物理量傳遞而言的,無法從數(shù)值上做簡單比較 對于相干系統(tǒng),截止頻率指能夠傳遞的復(fù)振幅呈周期變化的最高頻率。對于非相干系統(tǒng)，指能夠傳遞的強度呈余弦變化的最高頻率?！?-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

1.截止頻率Cu55§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

2.像強度的頻譜

FrequencySpectrumofImageIntensity

在兩種情況下像強度的頻譜可能很不相同. 成像結(jié)果不僅依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。

#相干照明非相干照明像強度:像的頻譜:☆相干☆☆非相干§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

2.像強度的頻譜

56§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用相干成像系統(tǒng)是一個理想的帶通濾波器，在與光瞳函數(shù)對應(yīng)的通帶內(nèi)傳遞函數(shù)值為1。在此通帶外傳遞函數(shù)值為0。只有相應(yīng)于光瞳開孔的空頻帶分量才能通過系統(tǒng)，像方復(fù)振幅才有相應(yīng)的分量。例：光瞳函數(shù)為則相干傳遞函數(shù)為非相干成像系統(tǒng)是一個有衰減的低通濾波器，其傳遞函數(shù)值在零頻時恒為1，在其它頻率處的值均小于1。無論光瞳的形狀如何。#§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞57對空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）必須注意CTF是對物復(fù)振幅頻譜的傳遞能力OTF是對物強度譜的傳遞能力。如何理解？非相干系統(tǒng)考慮的是像強度的頻譜，不是復(fù)振幅的頻譜。只要光瞳不是≡0，有光通過光瞳到達像面，就會有像強度的平均值，即像頻譜的零頻分量。同一物函數(shù)若振幅譜的最高空頻為f0，則強度譜的最高空頻通常為2f0，擴展到二倍（注意有特例）。而對于同一形狀的對稱光瞳（方孔或圓孔）OTF的截止頻率均為CTF的二倍。故截止頻率也是相當(dāng)?shù)模ㄗ⒁庥刑乩?。但在通頻帶內(nèi)，CTF無衰減，OTF有衰減，降低了對比度。實際成像清晰度還與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。以下例證明。#對空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）必須注意如何理解？同一物58有兩個物體分別通過衍射受限系統(tǒng)成像(1:1)系統(tǒng)的出瞳是直徑為D的圓孔,并且:di:出瞳到像面的距離,λ:波長討論它們在相干照明和非相干照明下成像，哪一種光照為好？討論：從像強度的頻譜分析入手b/4-b/4t1(x)10基頻:物A:§3-5相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

對空間頻率分量的傳遞作用有兩個物體分別通過衍射受限系統(tǒng)成像(1:1)系