大學(xué)數(shù)學(xué)(理)分類題庫(kù)

PAGEPAGE15大學(xué)數(shù)學(xué)（理）分類題庫(kù)第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)1. lim4x62x1x2x6x23

2 。下列函數(shù)中當(dāng)x0時(shí)為無(wú)窮小量的是（ B ）x

1,

1 1sinx, C．lnx, D. ex.x x1lim(1 x)xx0

limxx

1x 等于（ D ）A. e, B. e1, C. e1, D.e11設(shè)函數(shù)f(x)的定義域[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)?[-1,1] .limx

x

1 -1/3 .3xx21f(x

x23x

的第一類間斷點(diǎn)是（D ）A. x1, B. x1, C. x2, D. x1，x2.求極限lim1cosxx0 x2

; 1/2a(1cosx), 當(dāng)x時(shí)f(x)x2x22x1, x

，在(,)上處處連續(xù)，求a的值。221xsinx0在區(qū)間,2證明方程

.33x233x22極限limx2 x2

4 .limarctanxx x2

_0 。xn

12n3nnlimx．3n nlimx1

_2 。4x1x4x1x1必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.無(wú)關(guān)條件當(dāng)x0時(shí)，ex1是(D )較x高階的無(wú)窮小 B.較x低階的無(wú)窮小C.無(wú)窮大量 D.與x等價(jià)的無(wú)窮小16.設(shè)f(t)t21，則f(t2 t^4+2t^2+3 .lim2xx0

1 0 .x2ex, x0

f(x)ax,x0

在(,)內(nèi)連續(xù)，則a 2 .求極限lim 5x4 x;2x1 x1函數(shù)f(x)在xx處有定義，是f(x)在xx處連續(xù)的 必要不充分 條.0 0lim2x3x1求極限

2x1

.lim(x→∞)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)x =lim(x→∞)[1+2/(2x+1)]^(x+1)=lim(x→∞)[1+2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2]*[2(x+1)/(2x+1)]=e^lim(x→∞)[2(x+1)/(2x+1)]=e^1=ey

1x21x21x21

ln(5x)的定義域[2,3)u(3,5) 。

lim 0 。x0 xn21n221n21n221n2nn

)等于(D )A. 0, B. , C.1, D. n.ylg(x1)在區(qū)間（D）內(nèi)有界（A1，+（（，+（，（（，）若xx0

f(x)0，則（B）Ag(x)為任意函數(shù)時(shí)，有l(wèi)imxx0Bg(x)為有界函數(shù)時(shí)，有l(wèi)imx

f(x)g(x)0f(x)g(x)0C僅當(dāng)limg(x)0時(shí)，才有l(wèi)imf(x)g(x)0xx xx0 0Dg(x)為常數(shù)時(shí)，才有xx0

f(x)g(x)0當(dāng)x0時(shí)，ex1是(B )A．較x高階的無(wú)窮小 B.較x低階的無(wú)窮小C.與x等價(jià)的無(wú)窮小 D.無(wú)窮大量x21f(x)

x23x

的第一類間斷點(diǎn)是（D ）A x1； B x1； C x2； D x1，x2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域[0，4]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋― ）A.[0，2] B.[0，16]C.[-16，16] D.[-2，2]1xx1xy

2 的定義域是）A．x1 B. 3x1C. 3x1 D. x3設(shè)函數(shù)f(x)的定義域[0,1],則f(x+1)的定義域是）A.[0,1] B.[-1,0] C.[1,2] 當(dāng)x0時(shí)，f(x)(1cosx)ln(12x2)與（B ）是同階無(wú)窮小量。A.x3； B.x4； C.x5； D.x2ex x0f(x)ax x

，要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a=（B）A.2 B.1 C.0 D.-1sinax

x0xx若函數(shù)f(x)2 x0 為連續(xù)函數(shù)，則滿足（C ）ln(13x) bx

x01 3a=2，b為任意實(shí)數(shù) B.a+b=2x1 1x0

C.a=2，b2

D.ab135.設(shè)f(x)

，則limf(x)(D )x 0x1 x0－1 (B)1 (C)0 (D)不存在limsinxx0 2x

(C )1B.0

2 D.不存在如果

x32x2sinx

2,則m（B ）x mx31 3A 2； B 3； C1； D 93 2 4limx2sin138. x0 x2=（A ）A．0 B．1 C．-1 D．不存在1lgx539. f(x)lgx5

的定義域是 x不等于6設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則函數(shù)f(lnx)的定義域?yàn)?[1,e] ．y x21函數(shù) x24x3的可去間斷點(diǎn)為 x=1lim

tanx(x)若當(dāng)x0時(shí)，(x)是與x2同階的無(wú)窮小量，則x0 x2 043.設(shè)f(t)t21，則f(t2 ．2ex, x0f(x)ax,x0

在(,內(nèi)連續(xù)，則a極限limn

1)nnlimx29x3x3limx29 。x3x23xlim3xsin 1 ．x 2xlim2xsin1x0 xlim 26n550.n 2 ．lim x2 3x1 x1求極限lim 5x4 x;x1 x111x 1xx0 2xlim( 2x1x21limx29

1 )x1

x3

x3limx33x2xx44x357.lim2n22n3n 3n2158.limxsinxx0 x3求極限lim1cosx;59.

x0 x21求極限sinxx;x01求極限2xx;x0limx

2xxxasinxb(a0,b0)至少有一個(gè)正根，且不超過(guò)ab（8分）

1xsinx0在區(qū)間

,2內(nèi)至少有一個(gè)根.2內(nèi)至少有一個(gè)根.x33x10(0,內(nèi)有且僅有一個(gè)根。第二章導(dǎo)數(shù)與微分函數(shù)yx2在x3處的微分為 。函數(shù)ysinx在x=0處是（ ）A.連續(xù)且可, B.不連, C.不連續(xù)但可, D.連續(xù)但不可.已知exeysin(xyy(0)設(shè)

xt2)

，求：

d2yytarctant dx2 1kf(x)(x1)k

cos

1(x1)

, x

，若f(1)存在，求k的取值范圍.

y

0, x13x2在x13x2A.3y2x5, B. 3y2x5, C.3y2x5, D 3y2x5.72.設(shè)yxxe2x(x0)，則y .f(xx0

g(xx0

處不可導(dǎo)，那么在x處 .0f(xg(x與f(xg(x)x0f(xg(x與f(xg(x)x0

處都不可導(dǎo)；處都可導(dǎo)；f(xg(x)未必不可導(dǎo)，而f(xg(x)一定不可導(dǎo)；f(xg(x)一定不可導(dǎo)，而f(xg(x)未必不可導(dǎo)；x設(shè)f(x)

cos2x，則f(27)的值等于2A.0；B.

27；C.

272

27；D.227y可導(dǎo)，且f0

)1，則當(dāng) x 0時(shí)，該函數(shù)在x2

處的微分是 .x2 3x2x5x的等階無(wú)窮??；B. x的同階無(wú)窮??；C. x的高階無(wú)窮小；x2 3x2x5y

,求yt dy,求 .dx2x 0x1討論函數(shù)

x211x2在點(diǎn)x1及x21x4 2x279.已知f)2

lim2h)h) .h0 h函數(shù)2在x=0點(diǎn)( )A.沒(méi)有極限 B.有極限但不連續(xù) C.連續(xù) D.可導(dǎo)dylny1求dxx2 d2y已知y1

1x2sin xx0 x

在點(diǎn)x0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。84.已知f),f0)k

limf(x)x.x0x.85.設(shè)3),則又f）A.6 B.3 C.2 D.0

xarcsin2

,求y;求x2 2xy2 3y4 6在x1處的切線方.由方程xy10所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y .2

可導(dǎo)是f在該點(diǎn)連續(xù)的 條件充分，必和充中選一.0yy(x是由方程exycos(xy)0確定的隱函數(shù)，則dyx, x091.設(shè)f(x)ln(1x) x0,則f(x)在x0處( )A.可, B.連,但不可, C.不連, D.無(wú)定.xa(tsint) 設(shè)曲線方程為ycosta0，求此曲線在點(diǎn)t2.設(shè)函數(shù)yy(x)是由方程xy1siny0確定的隱函數(shù)，則dy .294. f(x)94. f(x)0,

sin

1, x0x ,則f(x)在x0處( )x0A.可, B.連,但不可; C.不連, D.無(wú)定.f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是f(x)在該點(diǎn)可微的 條件“充分“必要”和“充要”中選一）f(xx0

處連續(xù)是f(x)在該點(diǎn)處可導(dǎo)的 條件yx22x3在點(diǎn)2,11)處的切線方程為

f(0)

(0)k，則x0

f(x)x

已知f

2，則h0

f(12h)f(1)hf(xx03x2曲線y3x2

處連續(xù)是f(x)在該點(diǎn)處可導(dǎo)的 條件在x1處的切線方程是 。設(shè)y

dy3arctan2x，則dx3arctan2x103.設(shè)f(x)(x1)(x2)2(x3)3，則f' 。x2,104. f(x)axb,設(shè)yax,y(3)

xx

，f(x)在x3處可導(dǎo)，則a= ，b - 。已知xy1siny0，則dy 。2 dx設(shè)ex

ey

sin(xy)，則dy=已知yx)x，則dy= 。xt2 dy109.設(shè) ，則 ytt2 dx設(shè)函數(shù)yarctanex，則dy=（ ）ex dx

1dx

e2xdx

1dx1e2x 1ex 1e2x 1e2x

(x

)存在，則極限lim

f(x0

h)f(x)0

A中的）0（A）不存在 （B）f(x0

h0 h) （C）f(x0

) （D）f(x)0112.函數(shù)f(x)x1在x=0點(diǎn)( )A.沒(méi)有極限 B.有極限但不連續(xù) C.連續(xù) D.可導(dǎo)113.設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x,則又f'(0)=（ A.6 B.3 C.2 D.0x, x0

f(x)ln(1x),x0

,則f(x)在x0處( )A 可導(dǎo)；B連續(xù)但不可導(dǎo)；C 不連續(xù)； D無(wú)定義13x2曲線3x2

在x1處的切線方程是( )A3y2x5 B 3y2x5C 3y2x5 D 3y2x5f(x)f(0)y2xlimx0

x =（ ）ln2 B. ln2 C. 1ln設(shè)函數(shù)yarctanex，則dy=（ ）

D.

1ln2ex 1 e2x 1A.1e2

dx

1ex

dx

1e2

dx

dx1e2x下列說(shuō)法錯(cuò)誤的:（ ）A．連續(xù)是可導(dǎo)的必要但非充分條.B．可微是可導(dǎo)的充要條.Cyf(xxx0處可導(dǎo)則ydy是x.D．函數(shù)f(x)在xx0連續(xù)，不一定limxx03arctan2x設(shè)y ，求3arctan2x

f(x)存在.3x120. yx2 ln y3xy，求y求導(dǎo)數(shù)ylncos2x;yarcsinx;2求導(dǎo)數(shù)ylnsin2x;yexcosxyex2 x126.設(shè)f(x)

，求a,b的值，使f(x)在x0處可導(dǎo)。axb127. f(127. f(x)函數(shù)

x01sin ,x1x

在x0處的連續(xù)性及可導(dǎo)性 （8分）0, x02x 0x1討論函數(shù)f(x)x21 1x2 在點(diǎn)x1及x2處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.12x4 2xex, x0f(x)xk1, x0在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則k為何值？方程x2ylny0確定了y是x的隱函數(shù)，求y. （8分）xyexey0yx的函數(shù),求dyyxey1yy(x的微分dy（8分）133.x2xy133.x2xyy24確定134.已知yxsinx(x0)，求y135.yx)xy。yxx的導(dǎo)數(shù)。xsindy求由參數(shù)方程 確定的函數(shù)yy(x)的導(dǎo)數(shù)已知

ycost2 dxxt2 d2y2 ，求y1

dx2x3et求參數(shù)方程y2et

所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

d2ydx2dy解: e2dy dt 2解: e2dx dx 3etdt 3dt

（4分）d2y d 2

e2tdt41 3 44 ( e2t) e3t

（7分）dx2 dt 3 dx 3etdt 9dt第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用lim1cos2xx0 xsinxab0

ablnaab.a b ba極小值？并求此極值。

f(xasinx sin3x x1 3 31

處取得極值？它是極大值還是2y2x3x

的單調(diào)增加區(qū)間為 .3求極限lim(12x)sinx;3x0求極限limtanxsinx.x0 x3limtanxsinxx0 sin3x求證：當(dāng)

x1exex(x1)21下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的( A. yx25x6(x1)21

, [0,2];xC. yxex, [0,1]; D. y1

xx5

, [0,5];求極限lim(1 1 )x0

x ex1要造一個(gè)圓柱形油罐，體積為Vrh等于多少時(shí)，才能使表面積最小？這時(shí)底直徑與高的比是多少？151. 設(shè)ab0，f(x)1,則在axb內(nèi)使fb)f(a)f)ba)成立的點(diǎn)（ ）xA.只有一點(diǎn)； B.有兩個(gè)點(diǎn)； C.不存在； D.是否存在與a,b之值有.函數(shù)f(x)2x39x212x3的單調(diào)減少的區(qū)間是 .下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是( )1 xA.|yx, [, B. y

, [1,2], C. y3x2, [1,1], D. y , [2,2].x 1x2設(shè)函數(shù)yf(x)二階可導(dǎo)，若fx)fx)10，則點(diǎn)x ( )0 0 0A.是極大值, B.是極小值, C.不是極值, D.不是駐.x12

31 .xxx

limx

xnex

(n為正整數(shù)，0)x55x101.8fx)2xx

(x0)的單調(diào)增加的區(qū)間是 .f(x)lnsinx在區(qū)間

,5上滿足羅爾定理的lim(1

1 )=

6 6x0 x

ex1161.f(x)2x39x21在區(qū)間[1,1]的最大值是yx3

6x

9x4的駐點(diǎn)是下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是( )(x1)2A yx25x6 [2,3] B y(x1)2

[0,2]x1 x5C yxex [0,1] D yx5164.若在(a,b)內(nèi)，fx)fx)f(x)(a,b)內(nèi)（ ）A單調(diào)增加，曲線是凹的 B單調(diào)增加，曲線是凸的C單調(diào)減少，曲線是凹的 D單調(diào)減少，曲線是凸的

[0,5]設(shè)f(x) x3x

,，則曲線（ ）A.僅有水平漸近線 B.僅有垂直漸近線C.既有水平漸近線又有垂直漸近線 D.無(wú)漸近線x55x101.證明：方程4lnxx在(1,內(nèi)有唯一的實(shí)根。1求極限limx1x;x1limexexx0 sinxlim x

x0exex求

limx(

arctanx);x 2limx33x2x1x44x3limx29

x3x23x

limx0

xlnx求極限lim1x0 x

1 )xex1x求極限x1