大學物理 電磁感應 電磁場(一)習題答案 上海理工

姓名 學號姓名 學號 《大學物理Ⅱ》答題紙第九章PAGEPAGE7第九章第九章電磁感應電磁場（一）一。選擇題ACO′BA]1.ABBC直于棒長且沿磁場方向的軸O轉動（角速度與ACO′B1的長度為棒長的，則3(A) A點比B點電勢高．(B) A點與B點電勢相等．(C) A點比B點電勢低．(D) 有穩(wěn)恒電流從A點流向B點分析】在OB上取一個長度微元d，它離O點的距離為x，方向向B端。則d兩端的電勢差由動生電動勢公式可求得：

O i

vBdxBxdx所以OB兩端的電勢差為：V VB 同理O、A兩端的電勢差為：V VA O

L3033230

BL211814BL2418ABA點的電勢高。

V VA

BL2161[D]2.在圓柱形空間內有一磁感強度為的均勻磁場，如圖所示．的大小以速率OABdB/dt變化．在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線OABAB中產(chǎn)生．AB導線中產(chǎn)生．ABAB中都產(chǎn)生，且兩者大小相等．ABAB導線中的電動勢分析】連接oa與ob， 。因為渦旋電場總是與圓柱截面垂直，所以oab ob ab oboa和ob上的渦旋電場方向處處垂直于oaob，即 ob ob

dl0

d

dB Soab

obd oabdt

dt dtd dtIIS12S2C]3.S2IIS12S2流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用21

表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用

的大小關系為：(A)

=2

12． (B) >

21 1221 12 21 12(C) =． (D) =1．21 12

21 2 12分析由互感系數(shù)定義有 ， 因為 而 ，所以 。[D]4.在一自感線圈中通過的電流It的變化規(guī)律如圖(a)I隨時間t(b)中、(B)、I2aPII2aPI

I0(A)0(A)t(B)(b)0t0t(C)(D)0t0t分析】

dIL

dI， 在每一段都是常量。L dt dt[C]5.2a的平行直導線與電源組成閉合回路如圖．已知導線中的電流為I，則在兩導線正中間某點P處的磁能密度為1 I 1 I(A)

( 0 )2 2a0

.

( 0 )2 .2 2a01 I(C)

0 )2. (D) 0.2 0【分析】兩根導線在P點的磁感應強度方向相同，所以P點的磁感應強度大小為：BBB1 2IB B1 2

0 2aIBBB1 2

0 aP點的磁能密度

B2 1 I2w 0 m 20

2 0I[A]6.兩根很長的平行直導線，其間距離為a，與電源組成閉合回路，I如圖．已知導線上的電流為I，在保持I不變的情況下，若將導線間的距離 I增大，則空間的總磁能將增大． (B)總磁能將減少．(C)總磁能將保持不變． (D)總磁能的變化不能確定【分析】導線間距離a增大，從而磁通Φ增大，自感系數(shù)L增大，總磁能W 1m 2

LI2也增大?！痢痢痢痢痢痢羈振動桿×N匝線圈x端固接一個N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強磁場中，設桿的微小振動規(guī)律為x=Acost,線圈隨桿振動時，線圈中的感應電動勢為NBbAsint．分析】N

dSNB

dxNBb

sindt dt dt在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全相同的線圈′和bb)．已知每個線圈的自感系數(shù)都等于0.05H．若a、bbLbbL=0.2H_．若a、b相連，又a′、b′相連，再以此兩端接入電路，則整個線圈的ab自感L=_0.05H．【分析】

a′b′LL1 2a、b兩端相接b′接入電路，反接，LLL 2 LL1 2LL1 2LL1 2a、b′兩端相連b接入電路，順接，LLL 2 ；1 2a、b相連，又a′、b′相連，再以此兩端接入電路，不變。IAB1m1mABvIAB1m1mAB共面且相互垂直，如圖所示．已知導線載有電流I=40屬桿中的感應電動勢 =1.11105V，電勢較高端為_A ．(ln2=i 0.69)I，分析，

0rAB處的方向垂直紙面向內。在AB上取一微元dAx方向向A端，則該微元兩端的

vI

vBdxv 0 dx

0 dxi x

2x11 vI IvAB兩端的電勢差為：

0 dx 0 ln21.11105)A端的電勢較高。

i 0

x1 真空中兩只長直螺線管1和d/d1 2

=1/它們通以相同電流時，兩螺線管貯存的磁能之比為W1

/W=_1：16 ．21B2 d2 1

nI2 d2分析】W

V L 0 Lm 20

4 2 40如圖所示，aOc(aO=Oc=L)xy×B×a ××平面中；磁感強度為的勻強磁場垂直于xy×B×a ××xcU

= Bvlsin aOc×以速度沿y軸正向運動時，a、c兩點的電勢相比較,是高．【分析】當沿x軸運動時，導線oc不切割磁力線，，y軸運動時，a點電勢高。

a點電勢O c x× × ×三.計算題

L

O′LLO角速度為，轉向如圖所示．O解：Ovdl (vB)d

lBLsincos( )dlBLsin2dl2

Lsin2

BL2sin20 2xvrIxR兩個半徑分別為R和r的同軸圓形線圈相距RrxRIxvx時(NxvrIxR解：在軸線上的磁場IR2 IR2 02R2x02R2x2322x3

xRIR2r2BS 0 2x3

d0dt

IR2r23dx32 x4 dt

IR20 v2x4當xNR時

3

Ir2 0 v2N4R2I=5.0安培，在與其相距dNv（1）如圖所示位置時，線圈中的感生電動勢是多少？(設線圈長L，寬a（2）交變電流I=5sin100πt（）v)dlI BvlNlv 0 1 1 BvlNlv

I0 2 2

da

Nlv

Ia0 1 2

da（2）Il da ln ad l da

daN N 0 ln 250Ndt 2 a dt

lln cos100ta4.4.均勻磁場被限制在半徑R=10cmc向垂直紙面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示．設磁感強度以dB/dt=1T/s1 的勻速率增加已知 ，OaOb6cm求等腰梯形回路中3感生電動勢的大小和方向．解：由法拉第電磁感應定律有感生電動勢大小，××ROb×a×d負號表示感生電動勢逆時針繞向。一密繞的探測線圈面積S=4cm2匝數(shù)R=50Ωr=30Ω的線轉到垂直磁場方向時，電流計指示通過的電量為4×10-5C。試求磁感強度的大小。解：

tNd N Nq2I

dt

2 dt

2 d t 1由于為勻強磁場

t R1

R R1BSqRB 5102NSl,m如圖所示在豎直面內有一矩形導體回路abcd置于均勻磁場 dl,m中，的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長為l，質量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑且摩擦力不計ab邊的初速度為零， a bRab邊上．(1)ab邊的速率vt的關系；(2)解：(1) IR

BvlR安培力：

FIdl

B2vl2RmamgFmgB2vl2Rdvgdt

B2vlRv dv

tdt0gB2vl2 0Rv B2l2tmgR(2)最后達到穩(wěn)定的速率[選做題]

1emR B2l2vmgRB2l2COD放在磁場中，磁感強度的方向垂直于金屬架COD所在平面．一MNOD向MNt=0=框架內的感應電動．

MC D(1)

i磁場分布均勻，且

不隨時間改變． xN(2)非均勻的時變磁場BKxcost．）BSB2

xy,yxtg,xvtd/dtd(1Bv2t2tg/dt