天津市河東區(qū)2021-2022學年高二上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

天津市河東區(qū)2021-2022學年高二上學期

期末考試數(shù)學試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘.答卷時，考生務必將K答案》答在答題卡的相應位置.考試結束后，將答題紙交回.祝各位考生考試順利！第I卷注意事項：.請同學們把（答案）1按要求填寫在答題卡上規(guī)定區(qū)域內(nèi)，超出答題卡區(qū)域的K答案?無效！.本卷共9小題，每小題4分，共36分.一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.V'll.雙曲線34 的焦點坐標為（ ）A"0）B（均①C（±L°）D（±7，。）K答案2AK解析』由題意得雙曲線的焦點在x軸上，且T=3,"=4,：.c=yJa2+b-=>/7（ 雙曲線的焦點坐標為（土近，°）.故選：A..如果拋物線爐=火的準線是直線》=1,那么它的焦點坐標為（ ）A.。,。）b.（2，°）CH，。）d.（T°）K答案XDK解析』由于拋物線的準線是直線》=1,所以它的焦點為（T'°）.故選：DTOC\o"1-5"\h\z.已知雙曲線的一條漸近線為*一6'=°,且一個焦點坐標是（一2°）,則雙曲線的標準方程是（ ）2 2 2 22x X2 2y y2y V X XA.3=1B.3 =1C.3=1D.3 =1r解析x由題設，雙曲線實軸為x軸，且漸近線為x-6y=°,r2-=1...雙曲線的標準方程是3故選：B.已知拋物線V=4x的焦點為F,P為拋物線上一點，過點戶向準線作垂線，垂足為Q,若/叮Q=60。，則四|=（）A.1B.2C.3 D.4K答案2DK解析］］根據(jù)題意作出簡圖，如圖所示：根據(jù)拋物線的定義可知「Qi,結合"=600,可得/\FPQ為等邊三角形，所以』PQF=NQFN=60°,在RtZXQN尸中,因為⑼=2,所以囪=4,所以附=4故選：D.pp C:《一與=1（。>0,6>0）.已知心,%分別為雙曲線?-b2 的左，右焦點，雙曲線q上的點a滿足|A耳卜2|AK|,且的中點在y軸上，則雙曲線C的離心率為（）+1A.2B.KC,2D,百+1K答案》BR解析｝1設"（一仁①，五式g°）,雙曲線C上的點A滿足|A6t2|A8］,A耳的中點。在

y軸上，可得口閭二口周"包閆明1,二人心,月名,即有AE’x軸，A的橫坐標為。，如圖所示：在直角三角形A耳八中，"*月=60°,tanZf；Af；=^=-^T=V3可得 4 ,2e_/z即為/二即氐2_2e_途=0,e>lf1I- B= 解得e=J3,或 也（不合題意，舍去卜b〃= (〃b〃= (〃￡N*),設a,J%+1，.已知數(shù)列｛“"｝是公差不為零的等差數(shù)列，若4=5,且S,=TOC\o"1-5"\h\z則數(shù)列出｝的前"項和5”為（ ）\o"CurrentDocument"n \ \ nA.3?+9b,3〃+9c.a+3d,n+3（答案XAK解析W數(shù)列｛“/是公差不為零的等差數(shù)列，設公差為“，[%=5n7x6 槨=3、=42卜4+3=42I2，解得WT,所以cin=6?|+（7?—l）d=3+，—1=/?+2b= — 所以"（〃+2）（〃+3）〃+2〃+3S=1_1+1_1++_J 1_=1__1=n所以數(shù)列｛"｝的前〃項和“3445n+2n+33n+33n+9故選：A..在正項等比數(shù)列｛""｝中，吩7=3,則數(shù)列｛l°g3。"｝的前9項和為（）TOC\o"1-5"\h\zH9 15 13A.2 B.2 C.2 D.2K答案》B29log3ax+log3a2+???+log3%=]og3（Q]〃）???a8a9）=log332=—K解析X由題意知- ' 2故選：B.8,已知數(shù)列｛"J滿足2""+1=4+4。用且6=1,則“2022的值為（A.1B.2 C.4D.一4K答案》AK解析］因為數(shù)列｛“力滿足血川=4+4凡+|且。3=1,所以2%=4+。2%,2%=4+%%,所以%= %=4乂2a2=4+。]生2%=4+a4a5所以4=4，6=-2又2。6=4+%。6,所以“6=1所以=4,々2=-2,〃3=1，%=4M5=一2,=1所以數(shù)列｛"/是周期為3的周期數(shù)列，所以%。22="674x3=%=1.故選：A.9.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》記有行程減等問題：三百七十八里關，初行健步不為難次日腳痛減一半，六朝才得到其關.要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.意為：某人步行到378里的要塞去，第一天走路強壯有力，但把腳走痛了，次日因腳痛減少了一半，他所走的路程比第一天減少了一半，以后幾天走的路程都比前一天減少一半，走了六天才到達目的地.請仔細計算他每天各走多少路程?在這個問題中，第四天所走的路程為（ ）A.96 B.48C.24D.12K答案HcK解析』由題意可知：每天所走的里程構成公比為2的等比數(shù)列.— ——-=378,.*.x=192 /j丫1-1 192x-=24第一天走了X里， 2 .第4天走了121故選：C.第n卷注意事項：.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將［答案》寫在答題卡相應位置上..本卷共11小題，共64分.二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛"」的前〃（〃eN"）項和為$5=20,且％7是與與””的等比中項，則數(shù)列｛"」的公差d為.K答案》1k解析》設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛"”｝的公差為因為4t是生與知的等比中項，所以a-。2=%即，, f5x41=20 5a,+—J=201 2 2 7所以（6） 2" .（%+54-1）2=（4+"）（4+10"）,解得d=l或17（舍）.經(jīng)檢驗滿足題意.故K答案》為：I.11.若數(shù)列也）的通項公式凡=2”,其前5項和$5=K答案52-2K解析》數(shù)列｛""｝的通項公式為=2”2〃+i -2，故數(shù)列｛%｝首項為2公比為2的等比數(shù)列,SL-U.2所以1-2 .故《答案』為：26-2.12.已知數(shù)列｛叫的前〃項和為S.,若q=10,%_加=_2,則5?的最大值為K答案》30工解析》由""一明=—2可得數(shù)列｛叫是以4=10正以為首項，一2為公差的等差數(shù)列,所以％=10-2(71-1)=12-2//”=12—,解得〃W6.所以4，。2,…%>0,%=°，%,4，?,?，?！?lt;0c__q_6x(lO+o)貝點”的最大值為5-6= - =30故工答案》為：30.13.已知3是數(shù)列｛%｝的前〃項和，，,=14〃一〃2則?！?若看=同+同+同+…+同,則金=K答案》15-2〃 218(解析XSH,則S，t=14(〃T)_(〃_i)2(〃？2)兩式作差得到…—河當〃=1時f=13成立,故得到…一2%當〃47時，*=/+1聞+同+…+|a[=a+&+F=a3+；2〃)〃_(14_")〃當在8時，7同+同+聞+—+....+%_(%+%+…+%)八7-3』=257*98-若嘰98-(14-〃)〃=〃2—14〃+98TJ(14-〃)〃,〃47故得到： 〔斤一14〃+98,〃28,4=218故K答案U為：4=15-2〃；G=218

2 22 2C:^-r+-=l(a>b>0)14.已知橢圓b-過右焦點F且斜率為6的直線與橢圓C相交于AF=-FB48兩點，若 2,則橢圓C的離心率為2（答案H3」解析』如圖,作AD垂直右準線交右準線于點D,作BC垂直右準線交右準線于點C,作A￡垂直8C于點￡,一1一AF一1一AF=-FB由2 ,設=也同=2/則|的=3加所以I明平。|住仁又直線A6的斜率為百，所以NA5￡=NA&=60：cosZABEcosZABE-所以\AB\~3eX215.若方程4-，t-l 所表示的曲線為C,給出下列命題:①若C為橢圓，則實數(shù)f的取值范圍為（L4）；

②若c為雙曲線，則實數(shù)f的取值范圍為（h/）u（4”）；③曲線c不可能是圓；其中真命題的序號為.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）K答案》@@2 2xty1 1 =1（解析』方程4/-I所表示的曲線為C,①若C為橢圓，則需要滿足‘4-①若C為橢圓，則需要滿足‘4-f>0f—1>0n<4一，工，一11</<45t手一2=姓1，|故①不正確;②若C為雙曲線，則滿足（4一,）（/-= 或，＞4,故②正確;③當曲線C為圓，則需要滿足4-f>0t—1>0 <4-r=r-lI</<45=f=③當曲線C為圓，則需要滿足4-f>0t—1>0 <4-r=r-lI</<45=f=一2,故③錯誤;④若。為橢圓，且長軸在x軸上，則需耍滿足三.16.解:4T>0t-l>04-力f-14-r>t-\=叱1，|,故④正確;解答題：本大題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知照圓的方程為9爐+4/=36,寫出它的長軸長、短軸長和焦點坐標.2 2 ￡+￡=1橢圓的方程9^+4丁2=36化為標準方程為4 9因為9＞4,所以焦點在＞軸上，/=9,尸=4所以/=&2_82=5,a=3,b=2,所以c=6,所以長軸長為方=6,短軸長為26=4,焦點坐標為僅'8），（°,一途）.1 7/\ sSn=—(alt-^\}[neN17.已知正項數(shù)列—的前〃項和為4 、(1)求“1、%;(2)求證：數(shù)列｛《J是等差數(shù)列.TOC\o"1-5"\h\z4=一(4+1) _](1)解：由已知條件得：4 a>=l又有 +1)[即嫉-2a「3=0解得4=T(舍)或%=3..E,-S?_]=-+if-十?)一]=J[d-41+2(%-%)]?? 9即4%=片一+2a?-2a，一，?4一。3+2%-2%=0?，.(%+41)(4-4.1-2)=0?，...an_q,T_2=0即a“—a“T=2(〃i2),經(jīng)過驗證"=1也成立，所以數(shù)列｛4｝是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.18.已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，旦經(jīng)過點A(4.2),產(chǎn)為拋物線的焦點.(1)求拋物線C的方程；(2)若8(4,1),P為拋物線上一動點，求忸耳+歸目的最小值.解：(1)①當拋物線的焦點在x軸上時，設拋物線：y1=2px(p>0),又...拋物線過A(4,2),，4=8p即0 2,...拋物線方程為V=X；②當拋物線的焦點在y軸上時，設拋物線：x2=2py(p>0),?..拋物線過A(4,2),，16=4p；.p=4,拋物線方程為f=8y,綜上拋物線方程：丁=》或『=8%(2)①當拋物線：f=8y,如圖則當AP、B三點共線時，P在R8之間時，戶目+歸卻取得最小值,此時I"㈤依|=|所|,又尸(°,2),B(4,1),.?.|FB|=V47TF=Vi7j,(|E+|P8|)1nhi=如②當拋物線：V=x時，過P作PM_L準線/于M,.?.四卜附，...(附1+陷)由=(1尸叫+閥二當B、P、M共線時，儼月+忙園取得最小值，又準線/：“一4,J7此時|明+|用=|尸閭+|啊=忸”|=彳17綜上：最小值為‘萬或4.仁，-，19.已知中心在原點，焦點為￡(一2,0),工(2，。)的橢圓經(jīng)過點(2'2)(1)求橢圓方程；TOC\o"1-5"\h\z‘十 ’(2)若M是橢圓上任意一點，交橢圓于點a,用名交橢圓于點"求舊7住回的值.\o"CurrentDocument"2 2=+二=1(〃>/?>0)解：(1)設橢圓方程為礦b-由橢圓定義知：7泗fl)+信2)+㈢=2而即"(2)法一：以左焦點為極點，6K為極軸建立極坐標系,p= p= C則橢圓的極坐標方程為 l-ecos0(e為離心率且c).ep ep設A（02,乃+。），貝，"用dl-ecos。，]+ecos。|MK|_l+ecos（9_2 ] |“用_21M用】.|fJA|1-ecos。1-ecos。即忻川eP閭2|M-…?―，—]同理，有住用ep

MFt\\MF2\21M制 21gl 2(|M￡|+|M5|) 4a2,4x10、146A|\F2B\epep ep b~6 3法二：設歷，A,々在左準線 c上的射影分別為Mi,A,Q如下圖,I”卜等閘=gc4|M|=^R|_R|

廠丁上卜1叫一2|吶\AM\|Af；|+|F；M|-1回一也_|初——由相似形及和分比定理得A用 Mlcec'c|^|2\MFt\ \MF2\2\MF2\恒耳|-eb^_ 忸用一eb^_\MF.\ \MF,\ 2n . .n\MF.\ \MF,\ 2n . .n狗 BE eb2Vl " ? 2174a2 40 14—2=-；-2= 2=—b2 6 320.已知等差數(shù)列MJ中，4=2,%=3