山東省濰坊市濰城區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題

【答案】C2.（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）7?祝方向田甲 出乙CC.1.4x103*s公里【答案】D（2分）將多項(xiàng)式伍一l）?-a+l因式分解，結(jié)果正確的是（ ）B.(B.(a-l)(a-2)D.(a+l)(a-l)C.(a-1)?【答案】B（2分）在△ABC中，乙4=60。，48=75。，AB=4,尸是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)乙CBP=15°時(shí)，BP的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.4或8 D.4或4H【答案】D（2分）某數(shù)學(xué)興趣小組做小球彈跳實(shí)驗(yàn).將小球扔下，該小球反復(fù)地彈離地面，直到它停下.下面的圖象刻畫(huà)了小球彈跳過(guò)程中球離地面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系.此過(guò)程中，小球有（）次距離地面0.45米.【答案】B（2分）等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,2,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n+l=0的兩個(gè)根，則n的值為（）A.7 B.8 C.7或8 D.8或9【答案】B（2分）“萊洛三角形”是機(jī)械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)就是利用了萊洛三角形.它是分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作弧形成的圖形，如圖2所示.若正三角形的邊長(zhǎng)為3,則該“萊洛三角形”的面積為（）

a97r9>/3 o97r9百 「97r.9>/3 口97r.95/3A.-2 r T-- Jt+— U-t+—【答案】A閱卷人二、多選題（共4題；共12分）得分（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況B.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況C.調(diào)查某班級(jí)40名學(xué)生的視力情況D.某客運(yùn)公司檢測(cè)10輛客運(yùn)汽車(chē)的安全性能【答案】C,D（3分）關(guān)于x的分式方程罷;_1=0解的情況，下列說(shuō)法正確的是（）.A.若a=0,則此方程無(wú)解 B.若a=±l,則此方程無(wú)解C.若方程的解為負(fù)數(shù)，則a>1 D.若a<1,則方程的解為正數(shù)【答案】B,C（3分）如圖，已知AB||CD,點(diǎn)E,尸分別在直線AB,CD上，且乙4EF=40。，EG平分A.EG1FH乙FEB,FH平分/-EFD,EG與FH相A.EG1FHB.NEHF+"GE=80°

C.GE=GFD.C.GE=GF【答案】A,D（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y=\b\x+c的圖象則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（）A /Pp/DA【答案】B.D閱卷入三、填空題（共11題；共84分）得分（1分）計(jì)算|1-V3|-2cos30°+（i）-1的結(jié)果是.【答案】1（1分）云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會(huì)7個(gè)雪上競(jìng)賽場(chǎng)館中唯一利用現(xiàn)有雪場(chǎng)改造而成的.下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場(chǎng)U型池的實(shí)景圖和示意圖，該場(chǎng)地可以看作是從一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了半個(gè)圓柱而亦它的橫截面圖中半圓的半徑為方，其邊緣AB=CD=24m,點(diǎn)E在CD上，CE=4m.一名滑雪愛(ài)好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E,他滑行的最短路線長(zhǎng)為m.

B.云頂滑雪場(chǎng)UB.云頂滑雪場(chǎng)U型池實(shí)景圖 云頂滑雪場(chǎng)U型池示意圖【答案】4a/34（1分）如圖是一張四邊形紙片ABCD,AD||BC,乙4=90。，AD=8cm,AB=12cm，點(diǎn)M,N分別是AB,BC上的點(diǎn)，將△AMD沿直線MD翻折，將ABMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A和點(diǎn)8落在同一點(diǎn)G處，再將紙片沿直線NF折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)。處，則BC的長(zhǎng)為cm.【答案】17（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）,ABJ.X軸，反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象與AB交于點(diǎn)C,與04交于點(diǎn)E,且AC=4BC,S^A0C=20,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【答案】（一等，竽）1小5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（言-+品其中【答案】（一等，竽）1小5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（言-+品其中a為不等式組3(q—1)Vq+2(T)2a-1>的整數(shù)解.【答案】解:42-1 Q+1 5Q-1)5—7'Q-2 q2—4q+4(a+l)(a—1)CL—(a+l)(a—1)CL—2—(a+1)]x("2)2

a+1(a+l)(a—1)(a—2)a+lCL—22 (a-2)2-(a+1)x^TT-=(a—l)(a—2)—(a—2)2由不等式①得，a<|;由不等式②得，a>-1；所以一1Wa<Ya為整數(shù)，，a取-1,0,1,2,要使原分式有意義，則a不能為-1,2,.,.當(dāng)a=0時(shí)，原式=a-2=—2；當(dāng)a=l時(shí)，原式=a—2=-1.（10分）某移動(dòng)公司為了提升網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，在坡度i=1.-2.4的山坡AD上加裝了信號(hào)塔PQ（如圖所示），信號(hào)塔底端。到坡底A的距離為3.9米.為了提醒市民，在距離斜坡底A點(diǎn)5.4米的水平地面上立了一塊警示牌MN,當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線所成的夾角為53°時(shí)，信號(hào)塔頂端P的影子落在警示牌上的點(diǎn)E處，且EN長(zhǎng)為3米.（1）（5分）求點(diǎn)。到水平地面的鉛直高度;（5分）求信號(hào)塔PQ的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°*0,8,cos53°*0.6,tan530*1.3)【答案】(1)解：作QH_LAB,垂足為H,BHAN由i=1：2.4,可得QH：HA=5：12,設(shè)QH=5x,貝IHA=12x,在Rt△AQH中，由勾股定理可得Q”2+a“2=aq2,（5x）2+q2x）2=3.92解得x=0.3,：.QH=5x=1.5（米），所以，點(diǎn)Q到水平地面的鉛直高度是1.5米.（2）解：作ES1PQ,垂足為S,貝！IES=HA+AN=12x0.3+5.4=9,乙PES=53°,.,.在Rt△PES中，tan"ES=蓋，即tan53。=等.：.PS?9x1.3=11.7（米），：.PQ=PS+EN-QH=11.7+3-1.5=13.2（米）所以，信號(hào)塔PQ的高度大約為13.2米.（15分）某商場(chǎng)為掌握國(guó)慶節(jié)期間顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的分布情況，統(tǒng)計(jì)了10月1日7：00-23：00這一時(shí)間段內(nèi)500（）名顧客的購(gòu)買(mǎi)時(shí)刻.顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，將7：00-23：00這一時(shí)間段劃分為四個(gè)小的時(shí)間段：A段為7：OOWtCll：00,B段為11；00<t<15；00,C段為15：00<t<19.-00，。段為19：00<t<23；00,其中r為顧客購(gòu)買(mǎi)商品的時(shí)刻，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4,B,C,。四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2.

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（5分）通過(guò)計(jì)算將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段？（5分）求10月1日這天顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的平均值（同一時(shí)間段內(nèi)顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的平均值用該時(shí)段的中點(diǎn)值代表例如，A段的中點(diǎn)值為：孑尹=9）;（5分）為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)設(shè)置購(gòu)物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)若干，并隨機(jī)分配到4,B,C,。四個(gè)時(shí)間段中.①請(qǐng)直接寫(xiě)出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率；②請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率.【答案】（1）解：1+3+4+2=10(2)解：(500X9+1500X13+2000X17+1000x21)+5000=0.9+3.9+6.8+4.2=15.8,

所以，該天顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)刻的平均值為15.8.（3）解：①特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率為1；②開(kāi)始?.?共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的情況有12種，，兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率是=1.（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)凡點(diǎn)E是BT的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)。，若乙CBD=*上CAB.（1）（5分）求證：8C是。。的切線；⑵（5分）若。。的半徑為2,cosaBAC=I，求CD的長(zhǎng).【答案】（1）證明：連接AE,如圖所示:'：AB是。。的直徑,：.z.AEB=90°,J.LBAE+/-ABE=90°.???點(diǎn)E為弧BF的中點(diǎn),1.\z.BAE=Z.DAE=^Z-CAB.1XVzCBD=^/.CAB，:?乙BAE=CCBD,：.z.CBD+^lABE=90°,：.AB1CB,：.BC是OO的切線.（2）解：9：/.BAE=Z.DAE,Z.AED=Z.AEB=90°,/.Z.ADE=Z.ABE,：.AD=AB=2x2=4.Vcosz.BAC=r，.,.在Rt△ABC中，器=5，即/=V，得女=10,：.CD=AC-AD=10-4=6.（10分）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬(wàn)件，可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷(xiāo)售.若在國(guó)外銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為（元）與國(guó)外銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y2=94元，設(shè)該公司每年在國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷(xiāo)售的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元.（5分）求為與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（5分）該公司每年在國(guó)內(nèi)國(guó)外銷(xiāo)售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？【答案】（1）解：當(dāng)0<xW2時(shí)，'1=100,當(dāng)2cxs6時(shí)，設(shè)yi=kx+b,將（2,100）,（6,96）代入得：｛之;[[嚶解得真益，，此時(shí)yt=-x+102,的決_f100(0<x<2).本上所L'yx-[_z+102(2<x<6)(2)解：w=yi?x+丫2(6—x).①當(dāng)0<xW2時(shí)，w=100x+94(6-x)=6x+564；Vk=6>0,.,.當(dāng)x=2時(shí)，卬成大=6%+564=576；②當(dāng)2cxs6時(shí)，iv=x(-x+102)+94(6-x)=—x(5分)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(5分)求(5分)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(5分)求4BDF的面積；(5分)如圖②，直線/是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，若P為/上一點(diǎn)，且P,D,B三點(diǎn)構(gòu)成以BD為底的等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).【答案】(1)解：?.?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),。。=4,???四邊形ABCD為菱形,=-(x-4)2+580,Va=-1<0,.,.當(dāng)x=4時(shí)，w最大—580,V580>576,...當(dāng)x=4時(shí)，w取最大值580,答：當(dāng)該公司每年的國(guó)外銷(xiāo)售量為4萬(wàn)件，國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大,最大總利潤(rùn)是580萬(wàn)元.(15分)如圖①，二次函數(shù)y=a/+bx+c(a于0)經(jīng)過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D,且AB=5,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),延長(zhǎng)CD交拋物線于另一點(diǎn)E,連接BE,交AD于點(diǎn)F.：.AD=AB=5,/.在Rt△ADO中，40=yjAD2-DO2=3，...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）.又：拋物線過(guò)點(diǎn)。（0,4）,：.c=4?可得（9a-3b+4=0,,Ua+2b+4=0{Q=一小八b=-3. 22 2?y=一/—-F4（2）解：?.?四邊形ABCD為菱形，：.DC//AB,即DE//X軸，.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4.令y=4,得一百不2—可％+4=4.得=0,%2=—1???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為一1,可得DE=1.過(guò)點(diǎn)F作MN//y軸，交DE于M,交48于N,則FM1DE,FNLAB.:DE//AB,.FM_ED_1^TN=AB=5'又?.?FM+FN=OD=4,〃尸N=學(xué)，?c_cc_1ra1sz匚~10_5??'△BDF=^^ABD- ~2XbX=3（3）解：?.?四邊形ABCD是菱形，'.AC垂直平分DB,???要使點(diǎn)P,D,B三點(diǎn)構(gòu)成以BD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P在對(duì)角線AC上.設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+zn,由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)和點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,4),可得二汨mU，I5k+m=4二直線AC的表達(dá)式為y= 1.由y=—92—泰+4,可得對(duì)稱(chēng)軸為x= .???點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，???將x=—^代入y=/x+3?得y=3..,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,|).23.(15分)如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=6,△BCG為等邊三角形.點(diǎn)￡,尸分別為AD,BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且EFIIAB,P為EF上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP,將線段BP繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BM,連接PA,PC,PM,GM.備用困（5分）求證：GM=PC；（5分）當(dāng)PB,PC,PE三條線段的和最小時(shí)，求PF的長(zhǎng)；（5分）若點(diǎn)、E以每秒2個(gè)單位的速度由A點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度由E點(diǎn)向廠點(diǎn)運(yùn)動(dòng).E,P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)￡）時(shí)停止，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)尸時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.①求，為何值時(shí)，ZMEP與4CFP相似；②求&BMP的面積S的最小值.【答案】（1）證明：為等邊三角形:?乙CBG=60。，BC=BG'：/.PBM=60°"PBC=4GBM又=BM**?△BPC=△BMG：.GM=PC；(2)解：如圖，作GE'1AD,交BC于點(diǎn)F)則GF'1BC,,:BP=BM,Z.PBM=60°,為等邊三角形，：.PB=PM,VGA/=PC,：.PB+PC+PE=PM+GM+PE>GE',...當(dāng)G,M,P,E四點(diǎn)共線時(shí)，PB+PC+PE最小，V△BCG為等邊三角形，GF'1BC,i i..FF1=|BC=1x6=3，V△PBM為等邊三角形，Z.PBM=60°,PM1BC,:.上PBF'=30°,,PF??—7—tan30°,BFPF'=3x字=V3?.,.當(dāng)PB,PC,PE三條線段的和最小時(shí)，PF=V3;（3）解：①由題意得：AE=2t,PE=t,則BF=2t,PF=5-t,FC=6-2t.,：/.AEP=CFP=90°,.?.若XEAPMFCP,則裝=矍，F(xiàn)CPF即37=甲二，t=0（不合題意，舍去）；o—zc5—t

若△EAPfppc,則需器=霧,綜上所述，當(dāng)t=（時(shí)，AEAPsAFPC.②當(dāng)0WtW3時(shí)，"：AE=2t,PE=t,?\BF=2t,PF=5—t,：.PB2=(2t)24-(5-￡)2=5t2-lOt+25：.s=^-PB2=^(5t2-lot4-25)4(5嚴(yán)—lOt+25)573(t-l)2+5V3所以當(dāng)t=l時(shí)，ABMP的面積最小為5V3.當(dāng)3<tW5時(shí)，PB2=BC2+PC2,.S=^Pfi2=^[(5-t)2+36]V3, 「=彳《-5)2+9次故t=5時(shí)，ZiBMP的面積最小為9V3.綜上所述，ABMP的面積最小為5V3.試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：112分分值分布客觀題（占比）28.0(25.0%)主觀題（占比）84.0(75.0%)題量分布客觀題（占比）12(52.2%)主觀題（占比）11(47.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題11(47.8%)84.0(75.0%)多選題4(17.4%)12.0(10.7%)單選題8(34.8%)16.0(14.3%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(87.0%)2容易(8.7%)3困難(4.3%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.0(0.9%)13

2角平分線的定義3.0(27%)113含30°角的直角三角形2.0(1.8%)54解一元一次不等式組5.0(4.5%)175正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.0(2.7%)126二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3.0(27%)127三角形內(nèi)角和定理2.0(1.8%)58圓心角、弧、弦的關(guān)系10.0(8.9%)209平行線的判定與性質(zhì)3.0(27%)1110一元一次不等式組的特殊解5.0(4.5%)1711二次函數(shù)的最值15.0(13.4%)2312等腰三角形的性質(zhì)2.0(1.8%)113二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用15.0(13.4%)2214科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)2.0(1.8%)315待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15.0(13.4%)2216頻數(shù)（率）分布直方圖15.0(13.4%)1917提公因式法因式分解2.0(1.8%)418特殊角的三角函數(shù)值1.0(0.9%)1319通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題2.0(1.8%)6

20圓周角定理10.0(8.9%)2021待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式26.0(2