廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)考前信心卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反數(shù)是（ ）1A.-3 B. C.3 D.±3解：-3的相反數(shù)是3.故選：C.（3分）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩.考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.253,253B.255,253 C.253,247D.255,247解：元=（247+253+247+255+263）+5=253,這5個(gè)數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是253,因此中位數(shù)是253；故選：A.（3分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（a,3）與8（-1,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a,b的值分別為（ ）A.a=\,b=3B.a=-1,b=-3C.a=-1,b=3D.a=l,h=-3解：?.?點(diǎn)Z（a,3）與B（-1,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，：.a,b的值分別為1和3,故選：A.TOC\o"1-5"\h\z（3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°,則這個(gè)多邊形是幾邊形（ ）A.7 B.8 C.9 D.10解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：整=10.故答案是O.36（3分）要使滔有意義，則a的值是（ ）A. B.a>0 C.a<0 D.a=0解：由題意得，-『20,解得a=0.故選：D.（3分）ZUBC中，4B=7,8c=6,4c=5,點(diǎn)、D、E、尸分別是三邊的中點(diǎn)，則△OEF的周長為（ ）A.4.5 B.9 C.10 D.12第1頁共16頁解：???點(diǎn)。、E、尸分別是三邊的中點(diǎn)，:.DE、EF、。尸為△Z3C的中位線，117 115 1 1:?DE=*B="=W，DF=jAC=1X5=J,EF=15C=1x6=3,尸的周長=>>3=9,故選：B.（3分）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，再次平移后得到的拋物線的表達(dá)式為（ ）A.y=（x-1）2-2 B.y=（x+1）2-2C.y=（x-1）2+2 D.y=（x+1）2+2解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)（0,0）先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,所以新拋物線的解析式為y=（x-1）2+2,故選：C.（2-x>0（3分）不等式組q,_.1的解集是（ ）A.-1VxW2B.-2^x<lC.x<-1 D,2WxV-1解」2F。①[3x+2>-1（2）由①得，x<2,由②得，x>-1,故此不等式組的解集為：-1<xW2.故選：A.（3分）如圖，邊長為2的正方形Z8CQ的對(duì)角線4c與5。交于點(diǎn)O,將正方形48co沿直線。尸折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線5。上的點(diǎn)E處，折痕。尸交ZC于點(diǎn)Af,則長是（）B.1C.V6-V2,2-V2解：如圖，連結(jié)EF..?四邊形48CQ是正方形，：.AB=AD=BC=CD=2,NDCB=NCOD=NBOC=90°,OD=OC,：.BD=\[2AB=2>/2,折疊性質(zhì)可知，NOEF=NDCB=90°,NEDF=NCDF,：.ZBEF=90",:.NBFE=NFBE=45°,...△8EF是等腰直角三角形，:.BE=EF=CF=2V2-2,:NDCB=NCOD=90°,NEDF=NCDF,:.△ODMs^CDF,.OMOD'~CF='CD'a?OMV2即-尸 = .2V2-2 2.\OM=2-y[2.故選：D.其對(duì)稱軸為直線（3分）如圖，拋物線y=a/+bx+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)（-3,x=-1,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：其對(duì)稱軸為直線abc>0；3a+c>0；③當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大；b2—4ac4a<0;⑤若機(jī)，n（m<n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個(gè)根，則加<-3且〃>2.A.5個(gè)A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)解：由拋物線（aWO）與x軸交于點(diǎn)（-3,0）,其對(duì)稱軸為直線■可得，9a-3b+c=0, 即a=b,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2,0）,4a+26+c=0,拋物線開口向下，a<0,6V0,拋物線與y軸交于正半軸，因此c>0,所以，abc>0,因此①正確；由9a-3Hc=0,而a—b,所以6a+c=0,又a<0,因此3a+c>0,所以②正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=—}a<0,因此當(dāng)xV-4時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③不正確；4qc——4qc由于拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，所以一；一>0,因此一；一<0,故④正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-3,0）（2,0）,因此當(dāng)y=-3時(shí)，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（-3,0）的左側(cè)和（2,0）的右側(cè)，因此〃7V-3,〃>2,所以⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，故選：B.二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）（4分）分解因式：Wb-ab=分（〃-1）.

解：原式（a-1）.故答案為：abCa-1）.（4分）若2"七％3與-3a2〃1是同類項(xiàng)，則.+〃=7.解:?.?2/.53與］是同類項(xiàng),??*/w-1=2,/Z-13,解得m=3,〃=4,則加+勿=3+4=7,故答案為：7.（4分）若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且，。2一8〃+16+|6-3|=0,則該直角三角形斜邊上的高為解：Wa2-8a+16+\b-3|=0,,：a2-8a+16=0,6-3=0,：.a=4,b=3,由勾股定理得，斜邊c=七+42=5,設(shè)斜邊上的高為人由三角形的面積公式得，ab=5h,解得，仁等12故答案為：—.（4分）已知代數(shù)式a-26+7=13,那么代數(shù)式2a?46的值為12.解：由a-26+7=13可得a-2b=6,：.2a-4/）=2（a-2b）=2X6=12.故答案為：12.（4分）如圖，菱形48CQ的邊長為4,ZA=45°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)5為圓心，大于%B的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，直線MN交力。于點(diǎn)E,連接CE,則C￡的長為2巫.

解：如圖，連接E8.由作圖可知，MN垂直平分線段：.EA=EB,；.NA=NEBA=45°,:.NAEB=90°,；4B=4,：.EA=EB=2y[2,?.?四邊形Z8C。是菱形，：.AD//BC,:.NEBC=NAEB=9Q°,：.EC=>JEB2+BC2=J（2-/2）2+42=2V6,故答案為2n.（4分）如圖，圓錐的底面半徑廠為6cvn,高〃為8c〃i,則圓錐的側(cè)面積為6071”？解：*.,A=8,r=6,可設(shè)圓錐母線長為/,由勾股定理，/=V82+62=10,圓錐側(cè)面展開圖的面積為：Sff]=1x2X6irX10=60n,所以圓錐的側(cè)面積為60hcw2.故答案為：6071c〃/；（4分）如圖，在Rt△48c中，ZACB=90°,8c=4,4C=10,點(diǎn)。是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓。，連接8。交圓。于點(diǎn)E,則/E的最小值為，岳-2解：連接CE,取8c的中點(diǎn)尸，作直徑為8c的。尸，連接EF,AF,V5C=4,，C尸=2,VZACB=90D,4c=10,：.AF=\/AC2+CF2=V104=2V26,,.*cc是。。的直徑，:.NCED=NCEB=90°,.?.E點(diǎn)在。尸上，?在。的運(yùn)動(dòng)過程中，AE2AF-EF,且4、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立,...當(dāng)4、E、/三點(diǎn)共線時(shí)，4E取最小值為Z尸-￡尸=2俄一2.故答案為：2v^—2.三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-y）2-4（x+j）（x-y）+5孫，其中x=6,y=-2.解：原式=4x2-4盯+/-4（*-/2）+59=4f-4XP+Y2-4^+4產(chǎn)+50=5y2+xy..,.當(dāng)x=6,y=-2時(shí)，原式=5(-2)2+6X(-2)=20-12=8.(6分)甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/hm2)如表,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種好.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得甲的平均數(shù)=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)4-5=10；乙的平均數(shù)=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)+5=10,甲種水稻產(chǎn)量的方差是：(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,乙種水稻產(chǎn)量的方差是：1-[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.0.02<0.244,二產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲.因?yàn)榧?、乙兩種水稻單位面積產(chǎn)量的平均數(shù)相等，甲種方差小于乙種方差，所以甲種水稻品種好.(6分)如圖，AB=4D,AC=AE,AB//DE,NBAD=NCAE,BC與AD交于點(diǎn)、F,求證：AF=BF.證明：NBAD=NC4E,：.NBAI>+NCAD=ZCAE+ZCAD,在/\ABC和△<￡)￡?中，(AC=AE\lBAC=Z.DAE,\AB=AD:?叢ABC9叢ADE(S4S),：,4B=4D,■:AB〃DE,:?/D=/BAD,:?NB=NBAD,：.AF=BF.四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分).(8分)閱讀理解，并回答問題：若xi，X2是方程。/+隊(duì)+。=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有ax2+Z>x+c=a(x-x\)(x-X2).即a^+bx+c=axL-a(xi+x2)x+ariX2?于是b=-a(xi+%2)，c=ax\X2-由此可得一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：Xl+X2=—JX|X2=?這就是我們眾所周知的韋達(dá)定理.(1)己知“，〃是方程F-X-100=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程求加2+〃2的值；(2)若XI，X2，X3，是關(guān)于X的方程X(X-2)2=/的三個(gè)實(shí)數(shù)根，且X]Vx2Vx3；①X1X2+X2X3+XM1的值；②求X3-XI的最大值.解：(1)???加，〃是方程100=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根加+〃=1,mn=-100/./w2+n2=(加+〃)2-2mn=12-2X(-100)=201；(2)①由題意得：X(X-2)2-t=(X-XI)(X-X2)(X-X3)/.X3-4x2+4x-t=X^-(X1+X2+X3)(X|X2+X2X3+X3X1)X-X1X2X3.??X|+X2+X3=4,X1X2+x?3+xM1=4,X\X2X3=t.,.X1X2+X2X3+X3XI的值為4;②:X1+X2+X3=4.*.X1+X3=4-X2X\X2~^X2X3~^X3X1=4.".X3X1=4-（X1+X3）X2VX1X2X3=/.t..X3X|=—x2（X3—，）2=（X3+M）2—4X3X1/.（X3— =（4-%2）2—4[4~（X\+X3）X2]=-3x22+8x2_X4、2,16,16=-3(x2-3)+于5???當(dāng)X2=1時(shí)，X3F的最大值為：［^=學(xué)^.4V3.*.X3-XI的最大值為.(8分)如圖，已知48是OO的直徑，點(diǎn)。在。。上，/O_LOC于點(diǎn)。，4C平分ND48.(1)求證：直線C。是OO的切線；(2)若48=4,NDAB=60°,求力0的長.(1)證明：連接0C,如圖1所示:?：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA9??ZC平分ND48,:?NDAC=/OAC,：.ZOCA=ZDACf：.OC〃AD,*：AD.LDC,：.CDLOC,又???。。是OO的半徑，?,?直線CO是。。的切線;（2）解：連接8C,如圖2所示:'：AB是。。的直徑，AZJC5=90",平分ND4B=6Q°,：.ZDAC=ZBAC=30°,：.BC=%8=2,AC=V3SC=2V3,'：ADLDC,：.ZADC=90°,：.CD=^AC=V3,AD=\[3CD=3.（8分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)/,8兩種健身器材若干件，經(jīng)了解,8種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買8種健身器材多10件.A,8兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元?（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)48兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請(qǐng)問：/種健身器材至少要購買多少件?解：（1）設(shè)4種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，8種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1.5x元/套,7200 5400根據(jù)題意，可得：——-——=10,x1.5%經(jīng)檢驗(yàn)x=360是原方程的根，1.5X360=540（元），因此，A,8兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購買4種型號(hào)健身器材m套，則購買8種型號(hào)的健身器材（50-機(jī)）套，根據(jù)題意，可得：360m+540（50-w）W21000,解得：w^33—.因此，4種型號(hào)健身器材至少購買34套.五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a￥0）,直線y=ax-2a+2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)M.（1）直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).1（2）當(dāng)〃=訝時(shí)，直線x=3與直線y=ax-2a+2交于點(diǎn)力，求點(diǎn)力的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，函數(shù)y=［（%>0,x>0）的圖象與直線x=3,直線歹=ax-2a+2分別交于點(diǎn)8、C.橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記函數(shù)y=5（左>0,x>0）的圖象在點(diǎn)8、C之間的部分與線段48、4C圍成的區(qū)域（不包含邊界）為印.①當(dāng)％=1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若區(qū)域田內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.當(dāng)x=2時(shí)，y=2,即點(diǎn)M(2,2)；

1 1(2)當(dāng)q=2時(shí)，-2a+2= ，x=3x=35,7=2y=1x+r解得.9.A.9.A(3,-2(3)①當(dāng)左=1時(shí)，根據(jù)題意8(3,1),C(-1+V3,'J),在此區(qū)域內(nèi)有1在此區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2,I）；②若區(qū)域沙內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn),當(dāng)。點(diǎn)在直線x=3的左邊時(shí)，如圖1,在％區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2,1）,???臼<2；當(dāng)。點(diǎn)在直線x=3的右邊時(shí)，如圖2,在此區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（4,4）,???16V%<20；綜上，當(dāng)區(qū)域％內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)時(shí)，1力〈2或16〈仁20.25.（10分）如圖，直線y=-x+〃與x軸交于點(diǎn)力（3,0）,與y軸交于點(diǎn)從拋物線y=-f+fev+c經(jīng)過點(diǎn)ab.(2)E(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EO_Lx軸，交直線4B于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)、P,連接8P.①點(diǎn)E在線段04上運(yùn)動(dòng)，若ABPD直角三角形,求點(diǎn)E的坐標(biāo)：②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若NPBD+NCBO=45°.請(qǐng)直接寫出機(jī)的值.解:(1)I,直線歹=-x+〃與x軸交于點(diǎn)/(3,0)..*-0=-3+篦,〃=3,,?直線解析式為：y—~x+3?當(dāng)x=0時(shí)，y=3,:,點(diǎn)B(0,3),??拋物線y=-f+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4B,(c=3*<0=-9+3b+c'=3?.拋物線的解析式為：y=-f+2x+3；(2)?.?EO_Lx軸，：?NPE4=90°,；?NBDP=NADEV900,設(shè)點(diǎn)、E(加，0),點(diǎn)尸(m,-7w24-2w+3),則點(diǎn)。(〃z,-m+3),：.PD2=(-m2+3m)2,8尸=汴+(-m2+2m)2,BD2=m2+(-m+3-3)2=2m2,當(dāng)/PBD=90°時(shí)，BP2+BN=