方差-2022年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）解析版

第12講方差O【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解方差的意義和求法，體會(huì)它們刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的不同特征.體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.w【基礎(chǔ)知識(shí)】一.方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用52來(lái)表示，計(jì)算公式是：?=-[（xi-x）2+（X2-X）2+-+（Xn-x）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.二.計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差由于不同的計(jì)算器，其操作不完全相同，可以根據(jù)計(jì)算器的說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作.以如圖的計(jì)算器為例說(shuō)明：首先，按2〃療鍵，再按o〃/c（清零）鍵，即進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，右上角有ssr顯示.接著，進(jìn)入數(shù)據(jù)輸入存儲(chǔ)狀態(tài)，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按M+鍵，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)存，可顯示1,表示輸入了第一個(gè)數(shù)據(jù)，依次再輸入，顯示2,為第二個(gè)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)輸入完成后，就可進(jìn)行計(jì)算，按2〃必再按即顯示為平均值，其他同此.先按2〃力■鍵再按其他鍵，表示選擇的是該鍵上方的功能.W【考點(diǎn)剖析】一.方差（共9小題）（2022?貴陽(yáng)模擬）七年級(jí)某班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準(zhǔn)備選一人參加學(xué)?！疤K”比賽.經(jīng)過(guò)三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是每分鐘180個(gè)，方差分別是s單2=65,s/=56.5,s丙2=53,sj2=50.5,你認(rèn)為派哪一個(gè)同學(xué)去參賽更合適（A.甲 B.乙 C.丙 D,丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】解：?.?他們的平均成績(jī)都是每分鐘180個(gè)，s），2=65,$乙2=56.5,5丙2=53,$丁2=50.5,：.Sr2<S丙2<s甲2Vs乙2,射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是?。还蔬x：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022春?北侖區(qū)期中）用如下算式計(jì)算方差：$2=]（X1-2）2+（%2-2）2+（*-2）2+…+（x?-2）2],上述算式中的“2”是這組數(shù)據(jù)的（ ）A.最小值 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的定義即可得出答案.【解答】解：S2=-[（xi-2）2+（X2-2）2+（A3-2）2+…+（x?-2）2]中的“2”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義.（2022春?溫州期中）現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.82米,方差分別為5乙=3.7, =4.2,則身高較整齊的球隊(duì)是 甲隊(duì).甲 乙【分析】根據(jù)方差的意義解答.【解答】解：甲2<s/,???身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì).故答案為：甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲 乙 丙 丁平均數(shù)(分)9.29.59.59.2方差3.63.67.48.1要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應(yīng)該選擇( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：成績(jī)好的選手是乙、丙，成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定的選手是甲、乙，，成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手是乙，,應(yīng)該選擇乙參加射箭比賽，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.(2022春?諸暨市期中)已知數(shù)據(jù)xi,北,X3的平均數(shù)是5,方差是2.則數(shù)據(jù)2xi-3；2x2-3；4-3的平均數(shù)是7,方差是8.【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2內(nèi)-3,2x2-3,2x3-3的平均數(shù)是2X2-3,方差是2X22,再進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：?.?數(shù)據(jù)XI,X2,X3的平均數(shù)是5,,數(shù)據(jù)2xi-3；2x2-3；2r3-3的平均數(shù)是2X5-3=7；,數(shù)據(jù)XI,X2,X3的方差是2,二數(shù)據(jù)2n-3；2x2-3；2n-3的方差是22X2=8；故答案為：7,8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用：?般地設(shè)有〃個(gè)數(shù)據(jù)，?，火，…初，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍.7(2022春?嘉興期中)一組數(shù)據(jù)1,2,a,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是-.【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出〃的值，繼而根據(jù)方差的定義求解即可.【解答】解：根據(jù)題意知〃=3X4-(1+2+3)=12-6=6,???這組數(shù)據(jù)為1、2、3、6,...該組數(shù)據(jù)的方差為2X[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=I4> Z7故答案為：-.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的概念.（2022春?龍港市期中）某研究員隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株雜交水稻苗測(cè)試高度，經(jīng)測(cè)量、計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為t=12cth,5=12c/n,52=3.2"?,S5=8.6c/n2,則雜交水稻長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是甲試驗(yàn)田.（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】解：：不=12,立=12,Sq，2=3.2,S乙2=8.6,甲2Vs乙2,二雜交水稻長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是甲試驗(yàn)田，故答案為：甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏圄平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?寧波模擬）某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊(duì)內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所甲乙丙T平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是_甲.【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲的方差最小，說(shuō)明甲的成績(jī)最穩(wěn)定，得到甲最合適的人選.【解答】解：?.?甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲的方差最小，甲的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明甲成績(jī)既高又穩(wěn)定，最合適的人選是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?建鄴區(qū)一模）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的熱情.李雷和林濤去射擊場(chǎng)館體驗(yàn)了一次射擊，兩人成績(jī)?nèi)缦拢豪罾?0次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)5環(huán)26環(huán)17環(huán)38環(huán)39環(huán)1（1）完成下列表格：平均數(shù)（單位：環(huán)）中位數(shù)（單位：環(huán)）方差（單位：環(huán)2）李雷 7 7 1.6林濤 7 8 5（2）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對(duì)方的成績(jī)更好.請(qǐng)你分別為兩人寫(xiě)一條理由.林濤10次射擊成績(jī)分布圖成績(jī)/環(huán)74109成績(jī)/環(huán)74109878910順序【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出甲和乙的中位數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差即可；（2）根據(jù)方差的意義方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.【解答】解：(1)李雷方差為：—X[2X(5-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+3X(810-7)2+(9-7)2]=1.6,林濤中位數(shù)為：(8+8)+2=8,故答案為：1.6,8；(2)選擇李雷參加射擊比賽，理由：由表格可知，李雷和林濤的平均數(shù)一樣，但是李雷的方差小，波動(dòng)小，成績(jī)比較穩(wěn)定，故選擇李宙參加射擊比賽.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.二.計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差(共2小題)10.先簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，再用科學(xué)計(jì)算器分別計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：8241,8250,8248,8253,8245：12341,12340,12349,12349,12344.【分析】(1)將原數(shù)據(jù)以8250為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)化為：-9、0、-2、3、-5.根據(jù)方差定義：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，代入方程公式計(jì)算即可；(2)將原數(shù)據(jù)以12340為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)化為：1、0、9、9、4,根據(jù)方差公式即可求解.【解答】解：(1)將原數(shù)據(jù)以8250為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)可以化為：-9、0、-2、3、-5Vx=j(-9+0-2+3-5)=-2.6,：.s2= (-9-2.6)2+(0-2.6)2+(-2-2.6)2+(3-2.6)2+(-5-2.6)2]=44.08：所以這組數(shù)據(jù)的方差為44.08；(2)將原數(shù)據(jù)以12340為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)可以化為：1、0,9、9、4Vx=i(1+0+9+9+4)=4.6,□：.s2= (1-4.6)2+(0-4.6)2+(9-4.6)2+(9-4.6)2+(4-4.6)2]5=14.64.所以這組數(shù)據(jù)的方差為14.64.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差公式.11.用科學(xué)計(jì)算器分別計(jì)算下面各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：甲組 1 2 3 4 5乙組 100 200 300 400 500(1)比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？它們的平均數(shù)和方差各有什么關(guān)系？(2)如果用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算0.01,0.02,0.03,0.04,0.05的平均數(shù)和方差，你能根據(jù)(1)的結(jié)論，用簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的方法計(jì)算嗎？請(qǐng)你試一試.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案：(2)根據(jù)(1)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工(1+2+3+4+5)=3,S方差為%(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；5乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二(100+200+300+400+500)=300,5方差為T(mén)(100-300)2+(200-300)2+(300-300)2+(400-300)2+(500-300)2]=20000；比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是乙組每個(gè)數(shù)據(jù)是甲組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的100倍，乙組的平均數(shù)是甲組平均數(shù)的100倍，乙組方差是甲組方差的10000倍：(2)能根據(jù)(1)的結(jié)論，用簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的方法計(jì)算，方法如下：???甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差為2,...0.01,0.02,0.03,0.04,0.05的平均數(shù)為3?100=0.03,方差為2?10000=0.0002.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差得出規(guī)律.9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一.選擇題(共5小題)(2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的數(shù)值如下表:選手甲乙丙T平均數(shù)9.29.39.59.1方差0.0350.0150.0250.027則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。悍粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.【解答】解：?.?這四人中方差最小的是乙，...這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)健.（2022?皇姑區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了5名同學(xué)，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：學(xué)生編號(hào)12345一周課外閱讀754□8時(shí)間（小時(shí)）表中有一個(gè)數(shù)字被污染后而模糊不清（該處用口表示），但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)分別為（ ）A.1.5,4 B.2,4 C.2,6 D.6,6【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出模糊不清的值，再根據(jù)中位數(shù)和方差的公式計(jì)算即可.【解答】解：?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,模糊不清的數(shù)是：6X5-77-4-8=6,將數(shù)據(jù)重新排列為4、5、6,7、8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為：X[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?海陵區(qū)一模）小麗同學(xué)住在學(xué)校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為11,10,11,9,X,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則其方差為（）TOC\o"1-5"\h\z12 3 4A." B.- C.- D.一5 5 5 5【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出X的值，再根據(jù)方差的公式求出方差的大小.【解答】解：?.?數(shù)據(jù)的平均數(shù)是胃=2X（11+10+1l+9+x）=10,3.”=9；

，方差為x[(11-10)2+(10-10)2+(ii-io)2+(9-io)2+(9-10)2]545,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算.（2022?椒江區(qū)二模）對(duì)甲、乙、丙、丁四名選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙T方差1.340.162.560.21A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【解答】解：V2,56>1.34>0,21>0.l6,.?.乙的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.TOC\o"1-5"\h\z（2022?鹽池縣二模）甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（ ）甲 84 86 85 83 87乙 84 85 86 85 85A.=XB.C.X畢【分析】四個(gè)選項(xiàng)中主要比較的是算術(shù)平均數(shù)與方差，求出甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)與方差，比較即可解答.【解答】解：不=(84+86+85+83+87)+5=85,立=(84+85+86+85+85)+5=85,X科=X"S中2=g(84-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(83-85)2+(87-85)2]=2,S乙2=m(84-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(85-85)2]=0.4.□s，/>s乙2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.二.填空題(共7小題)(2022?烏海一模)某超市銷(xiāo)售五種飲料，單價(jià)分別為(單位：元)3,3,X,5,7.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差為3.2.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得x=2,然后可以求出平均數(shù)為4,再利用方差計(jì)算公式計(jì)算即可.【解答】解：；3,3,x,5,7這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2x,3+3+X+5+7 =2x,5...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,,這組數(shù)據(jù)的方差是:(3-4)2x2+(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=3.2,故答案為：3.2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵.(2022?遵義模擬)若數(shù)據(jù)2,1,a,3,0的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是 2.【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得.【解答】解：由平均數(shù)的公式得：(O+l+2+3+a)+5=2,解得a=4：二方差=[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]4-5=2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).(2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬)2022年冬奧會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)冬奧會(huì)的熱情，某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名同學(xué)被分成甲、乙、丙三組進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)5次測(cè)試，若甲、乙、丙三組的平均成績(jī)相同，且方差S/=o75,S/2=OSS/=0.9,則應(yīng)選擇乙組參加全市中學(xué)生冰球聯(lián)誼賽.【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：中2=0.75,S乙2=0.5,S丙2=0.9,乙2Vs甲2Vs丙2,二成績(jī)最穩(wěn)定的是乙.故選：乙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?李滄區(qū)一模）某班50名同學(xué)參加了“預(yù)防溺水，珍愛(ài)生命”為主題的安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于成績(jī)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：①平均數(shù),②方差，③眾數(shù)，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是③.（填寫(xiě)序號(hào)即可）成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)1235771012【分析】通過(guò)計(jì)算成績(jī)?yōu)?1、92的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，即可進(jìn)行選擇.【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?1、92的人數(shù)為50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），成績(jī)?yōu)?00出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是100,所以眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，故答案為：③.【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義,以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提.（2022?東城區(qū)校級(jí)模擬）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別（填“>”，或“（填“>”，或“=”）【分析】根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可.,缶。父4???一 10+12+13+14+16 - 12+12+13+14+141工【角不吉]解：.、甲= ? =13,x^= F =13，□ 3.?.S甲2=]x[(10-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,5s乙2=1X[2X(12-13)2+(13-13)2+2X(14-13)2]=0.8,□??S甲,S乙,故答案為：>.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義.(2022?銅仁市一模)甲、乙二人五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?35,134,132,138,136；乙：134,135,135,135,136.則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案.【解答】解：甲的平均數(shù)是：(135+134+132+138+136)+5=135,則甲的方差是：-X[(135-135)2+(134-135)2+(132-135)2+(138-135)2+(136-135)2]=4,乙的平均數(shù)是：(134+135+135+135+136)4-5=135,則乙的方差是；1x[(134-135)2+(135-135)2+(135-135)2+(135-135)2+(136-135)2]=0.4,V0.4<4,二乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為：乙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義，牢記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.. (2022春?金華期中)在樣本方差的計(jì)算公式s2= [(X]—20)2+(x2—20)2+…+(xn-20)2],數(shù)字10表不 樣本容量，數(shù)字20表示平均數(shù).【分析】根據(jù)方差公式：C=J(XI—7)。(A2—?)2+--,+(Xn—x)2],”表示樣本容量，jf為平均數(shù)，根據(jù)此公式即可得到答案.1【解答】解：s2=e[(X1-20)2+-20)2+…+d-20)2],所以數(shù)字10表示樣本容量，數(shù)字20表示平均數(shù).故答案為：樣本容量，平均數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，XI,應(yīng)，…X”的平均數(shù)為7,則方差S2=J(xi-x)2+(X2-X)2+-+(Xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大,波動(dòng)性越大，反之也成立.三.解答題(共5小題)13.(2022?如東縣一模)在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)如下：TOC\o"1-5"\h\z9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分 中位數(shù) 方差8.9 a 0,107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分 中位數(shù) 方差b 8.8 c(1)ci—8.8>b—8.8?c=0.005；(2)你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫(xiě)出你的判定并說(shuō)明理由.【分析】(1)依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解：(2)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響.【解答】解：(1)方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：“=駕網(wǎng)=8.8；方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均數(shù)為6=：乂(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8,4方差為：C=[x[(8.8-8.8)2+(8.8-8.8)2+(8.9-8.8)2+(8.7-8.8)2]=0.005,故答案為：8.8,8.8,0.005：（3）方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)更合理，理由：這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.14.（2022?宛城區(qū)一模）北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕式驚艷了世界，在這背后離不開(kāi)志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿(mǎn)分100分,共分成五組：A.x<80,B.80WxV85,C.85<x<90,D.90^x<95,E.95^x^100）,下面給出了部分信息：a.甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)?。組的數(shù)據(jù)是：90,91,91,92.b.乙校20名志愿者的成績(jī)成績(jī)是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,92,94,100.C.d.兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）由上表填空：a=91.5,b=96,a=126° °.（2）你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）.（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有多少？'11校抽取的志愿者成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)求出甲校。組的占比，進(jìn)而求出C組的占比，求出C組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，可得。，從乙校成績(jī)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)b,求出A、8、C三組人數(shù)的比例乘以360°即可得a的值；(2)依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等比較做出判斷即可：(3)利用樣本估計(jì)總體的方法即可求解.80,82,85,87,88,89,89,91,92,92,93,94,96,96,96,96,97,98,99,100.4【解答】解：(1)甲校。組所占的百分比為：—=20%,20甲校C組所占的百分比為：1-5%-5%-45%-20%=25%,C組的人數(shù)為20X25%=5(名)，???甲校的中位數(shù)a=2歲=91.5,乙校的出現(xiàn)次數(shù)最涉感是96,因此眾數(shù)是96,即6=96.a=360°x(5%+5%+25%)=126°,故答案為:91.5,96,126；(2)乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好.理由如下：?.?甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，但是乙校的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲校的大，甲校的方差為36.6,乙校的方差是31.4,而36.6>31.4,...乙校的成績(jī)較為穩(wěn)定，...乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好；(3)根據(jù)題意得：甲校20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為：20X(45%+20%)-1=12,20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為13,.?.200x元+300x元=120+195=315")，答：成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有315人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.（2022春?如皋市期中）八年級(jí)某老師對(duì)一、二兩班學(xué)生進(jìn)行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖圖表（滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)）.班級(jí) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差一班 7.1 6 6 2.69二班6.9 8 8 5.89（2）小亮同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游略偏上!”觀察表可知，小亮是甲班學(xué)生（填“一”或“二”）；（3）甲同學(xué)依據(jù)平均分推斷，一班學(xué)生安全知識(shí)水平更好些.乙同學(xué)不同意甲的推斷，請(qǐng)給出兩條支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得一班的中位數(shù)和二班的眾數(shù)，從而可以解答本題：（2）根據(jù)兩個(gè)班的中位數(shù)可以判斷小亮在哪個(gè)班；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出支持乙同學(xué)的兩條理由.【解答】解：（1）一班學(xué)生的成績(jī)共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列排在第20、21兩個(gè)數(shù)都是6,.?.中位數(shù)為6分；二班學(xué)生成績(jī)值8出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為8；故答案為：6；8；,一班的中位數(shù)是6,二班的中位數(shù)是8,6<8,二小亮是一班同學(xué),

故答案為：甲；（3）支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由：①二班學(xué)生的眾數(shù)高于一班：②二班學(xué)生的中位數(shù)高于一班.（答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、方差、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0.7指標(biāo)工（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來(lái)院就診的病人的兩個(gè)生理指標(biāo)x,y,0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0.7指標(biāo)工1.21.00.80.60.40.20注“■”表示患者，“▲”表示非患者.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這40名被調(diào)查者中，①指標(biāo)y低于0.4的有9人;②將20名患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作總，方差記作sP,20名非患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作石，方差記作S2?,則可<7sj>s22（填“>”，"=”或“<”）；（2）