方差-2022年新九年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）解析版

第12講方差O【學(xué)習(xí)目標】了解方差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征.體會用樣本方差估計總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.w【基礎(chǔ)知識】一.方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用52來表示，計算公式是：?=-[（xi-x）2+（X2-X）2+-+（Xn-x）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.二.計算器-標準差與方差由于不同的計算器，其操作不完全相同，可以根據(jù)計算器的說明書進行操作.以如圖的計算器為例說明：首先，按2〃療鍵，再按o〃/c（清零）鍵，即進入統(tǒng)計狀態(tài)，右上角有ssr顯示.接著，進入數(shù)據(jù)輸入存儲狀態(tài)，輸入一個數(shù)據(jù)后按M+鍵，即對數(shù)據(jù)進行儲存，可顯示1,表示輸入了第一個數(shù)據(jù)，依次再輸入，顯示2,為第二個數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)輸入完成后，就可進行計算，按2〃必再按即顯示為平均值，其他同此.先按2〃力■鍵再按其他鍵，表示選擇的是該鍵上方的功能.W【考點剖析】一.方差（共9小題）（2022?貴陽模擬）七年級某班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準備選一人參加學(xué)?！疤K”比賽.經(jīng)過三輪測試，他們的平均成績都是每分鐘180個，方差分別是s單2=65,s/=56.5,s丙2=53,sj2=50.5,你認為派哪一個同學(xué)去參賽更合適（A.甲 B.乙 C.丙 D,丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】解：?.?他們的平均成績都是每分鐘180個，s），2=65,$乙2=56.5,5丙2=53,$丁2=50.5,：.Sr2<S丙2<s甲2Vs乙2,射擊成績最穩(wěn)定的是丁；故選：D.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022春?北侖區(qū)期中）用如下算式計算方差：$2=]（X1-2）2+（%2-2）2+（*-2）2+…+（x?-2）2],上述算式中的“2”是這組數(shù)據(jù)的（ ）A.最小值 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的定義即可得出答案.【解答】解：S2=-[（xi-2）2+（X2-2）2+（A3-2）2+…+（x?-2）2]中的“2”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選：B.【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義.（2022春?溫州期中）現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.82米,方差分別為5乙=3.7, =4.2,則身高較整齊的球隊是 甲隊.甲 乙【分析】根據(jù)方差的意義解答.【解答】解：甲2<s/,???身高較整齊的球隊是甲隊.故答案為：甲.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022春?朝陽區(qū)校級期中）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測試成績的平均數(shù)與方差：甲 乙 丙 丁平均數(shù)(分)9.29.59.59.2方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應(yīng)該選擇( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：成績好的選手是乙、丙，成績發(fā)揮穩(wěn)定的選手是甲、乙，，成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手是乙，,應(yīng)該選擇乙參加射箭比賽，故選：B.【點評】本題考查的是平均數(shù)、方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.(2022春?諸暨市期中)已知數(shù)據(jù)xi,北,X3的平均數(shù)是5,方差是2.則數(shù)據(jù)2xi-3；2x2-3；4-3的平均數(shù)是7,方差是8.【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2內(nèi)-3,2x2-3,2x3-3的平均數(shù)是2X2-3,方差是2X22,再進行計算即可.【解答】解：?.?數(shù)據(jù)XI,X2,X3的平均數(shù)是5,,數(shù)據(jù)2xi-3；2x2-3；2r3-3的平均數(shù)是2X5-3=7；,數(shù)據(jù)XI,X2,X3的方差是2,二數(shù)據(jù)2n-3；2x2-3；2n-3的方差是22X2=8；故答案為：7,8.【點評】本題考查方差的計算公式的運用：?般地設(shè)有〃個數(shù)據(jù)，?，火，…初，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍.7(2022春?嘉興期中)一組數(shù)據(jù)1,2,a,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是-.【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出〃的值，繼而根據(jù)方差的定義求解即可.【解答】解：根據(jù)題意知〃=3X4-(1+2+3)=12-6=6,???這組數(shù)據(jù)為1、2、3、6,...該組數(shù)據(jù)的方差為2X[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=I4> Z7故答案為：-.2【點評】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的概念.（2022春?龍港市期中）某研究員隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株雜交水稻苗測試高度，經(jīng)測量、計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為t=12cth,5=12c/n,52=3.2"?,S5=8.6c/n2,則雜交水稻長勢比較整齊的是甲試驗田.（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】解：：不=12,立=12,Sq，2=3.2,S乙2=8.6,甲2Vs乙2,二雜交水稻長勢比較整齊的是甲試驗田，故答案為：甲.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏圄平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?寧波模擬）某射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所甲乙丙T平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是_甲.【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中甲的方差最小，說明甲的成績最穩(wěn)定，得到甲最合適的人選.【解答】解：?.?甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中甲的方差最小，甲的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明甲成績既高又穩(wěn)定，最合適的人選是甲.故答案為：甲.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?建鄴區(qū)一模）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運會的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對射擊運動的熱情.李雷和林濤去射擊場館體驗了一次射擊，兩人成績?nèi)缦拢豪罾?0次射擊成績統(tǒng)計表命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)5環(huán)26環(huán)17環(huán)38環(huán)39環(huán)1（1）完成下列表格：平均數(shù)（單位：環(huán)）中位數(shù)（單位：環(huán)）方差（單位：環(huán)2）李雷 7 7 1.6林濤 7 8 5（2）李雷和林濤很謙虛，都認為對方的成績更好.請你分別為兩人寫一條理由.林濤10次射擊成績分布圖成績/環(huán)74109成績/環(huán)74109878910順序【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出甲和乙的中位數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差即可；（2）根據(jù)方差的意義方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.【解答】解：(1)李雷方差為：—X[2X(5-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+3X(810-7)2+(9-7)2]=1.6,林濤中位數(shù)為：(8+8)+2=8,故答案為：1.6,8；(2)選擇李雷參加射擊比賽，理由：由表格可知，李雷和林濤的平均數(shù)一樣，但是李雷的方差小，波動小，成績比較穩(wěn)定，故選擇李宙參加射擊比賽.【點評】本題考查了中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.二.計算器-標準差與方差(共2小題)10.先簡化數(shù)據(jù)，再用科學(xué)計算器分別計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：8241,8250,8248,8253,8245：12341,12340,12349,12349,12344.【分析】(1)將原數(shù)據(jù)以8250為基準，原來的數(shù)據(jù)化為：-9、0、-2、3、-5.根據(jù)方差定義：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，代入方程公式計算即可；(2)將原數(shù)據(jù)以12340為基準，原來的數(shù)據(jù)化為：1、0、9、9、4,根據(jù)方差公式即可求解.【解答】解：(1)將原數(shù)據(jù)以8250為基準，原來的數(shù)據(jù)可以化為：-9、0、-2、3、-5Vx=j(-9+0-2+3-5)=-2.6,：.s2= (-9-2.6)2+(0-2.6)2+(-2-2.6)2+(3-2.6)2+(-5-2.6)2]=44.08：所以這組數(shù)據(jù)的方差為44.08；(2)將原數(shù)據(jù)以12340為基準，原來的數(shù)據(jù)可以化為：1、0,9、9、4Vx=i(1+0+9+9+4)=4.6,□：.s2= (1-4.6)2+(0-4.6)2+(9-4.6)2+(9-4.6)2+(4-4.6)2]5=14.64.所以這組數(shù)據(jù)的方差為14.64.【點評】本題考查了方差，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差公式.11.用科學(xué)計算器分別計算下面各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：甲組 1 2 3 4 5乙組 100 200 300 400 500(1)比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對應(yīng)關(guān)系是什么？它們的平均數(shù)和方差各有什么關(guān)系？(2)如果用科學(xué)計算器計算0.01,0.02,0.03,0.04,0.05的平均數(shù)和方差，你能根據(jù)(1)的結(jié)論，用簡化數(shù)據(jù)的方法計算嗎？請你試一試.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差公式分別進行計算即可得出答案：(2)根據(jù)(1)的結(jié)論進行計算即可.【解答】解：(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工(1+2+3+4+5)=3,S方差為%(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；5乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二(100+200+300+400+500)=300,5方差為T(100-300)2+(200-300)2+(300-300)2+(400-300)2+(500-300)2]=20000；比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對應(yīng)關(guān)系是乙組每個數(shù)據(jù)是甲組對應(yīng)數(shù)據(jù)的100倍，乙組的平均數(shù)是甲組平均數(shù)的100倍，乙組方差是甲組方差的10000倍：(2)能根據(jù)(1)的結(jié)論，用簡化數(shù)據(jù)的方法計算，方法如下：???甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差為2,...0.01,0.02,0.03,0.04,0.05的平均數(shù)為3?100=0.03,方差為2?10000=0.0002.【點評】本題考查了方差和平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵通過計算平均數(shù)和方差得出規(guī)律.9【過關(guān)檢測】一.選擇題(共5小題)(2022春?鼓樓區(qū)校級期中)甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差的數(shù)值如下表:選手甲乙丙T平均數(shù)9.29.39.59.1方差0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。悍粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.【解答】解：?.?這四人中方差最小的是乙，...這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，故選：B.【點評】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)健.（2022?皇姑區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班同學(xué)一周課外閱讀的時間，隨機調(diào)查了5名同學(xué)，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：學(xué)生編號12345一周課外閱讀754□8時間（小時）表中有一個數(shù)字被污染后而模糊不清（該處用口表示），但曾計算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)分別為（ ）A.1.5,4 B.2,4 C.2,6 D.6,6【分析】先由平均數(shù)的公式計算出模糊不清的值，再根據(jù)中位數(shù)和方差的公式計算即可.【解答】解：?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,模糊不清的數(shù)是：6X5-77-4-8=6,將數(shù)據(jù)重新排列為4、5、6,7、8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為：X[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；故選：C.【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?海陵區(qū)一模）小麗同學(xué)住在學(xué)校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花時間（單位：分鐘）分別為11,10,11,9,X,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則其方差為（）TOC\o"1-5"\h\z12 3 4A." B.- C.- D.一5 5 5 5【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出X的值，再根據(jù)方差的公式求出方差的大小.【解答】解：?.?數(shù)據(jù)的平均數(shù)是胃=2X（11+10+1l+9+x）=10,3.”=9；

，方差為x[(11-10)2+(10-10)2+(ii-io)2+(9-io)2+(9-10)2]545,故選：D.【點評】本題考查了計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式進行計算.（2022?椒江區(qū)二模）對甲、乙、丙、丁四名選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙T方差1.340.162.560.21A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【解答】解：V2,56>1.34>0,21>0.l6,.?.乙的方差最小，成績最穩(wěn)定的是乙，故選:B.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.TOC\o"1-5"\h\z（2022?鹽池縣二模）甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（ ）甲 84 86 85 83 87乙 84 85 86 85 85A.=XB.C.X畢【分析】四個選項中主要比較的是算術(shù)平均數(shù)與方差，求出甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績的算術(shù)平均數(shù)與方差，比較即可解答.【解答】解：不=(84+86+85+83+87)+5=85,立=(84+85+86+85+85)+5=85,X科=X"S中2=g(84-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(83-85)2+(87-85)2]=2,S乙2=m(84-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(85-85)2]=0.4.□s，/>s乙2.故選：A.【點評】本題考查了平均數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.二.填空題(共7小題)(2022?烏海一模)某超市銷售五種飲料，單價分別為(單位：元)3,3,X,5,7.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差為3.2.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法可以求得x=2,然后可以求出平均數(shù)為4,再利用方差計算公式計算即可.【解答】解：；3,3,x,5,7這5個數(shù)的平均數(shù)為2x,3+3+X+5+7 =2x,5...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,,這組數(shù)據(jù)的方差是:(3-4)2x2+(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=3.2,故答案為：3.2.【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)與方差的計算方法是解答此題的關(guān)鍵.(2022?遵義模擬)若數(shù)據(jù)2,1,a,3,0的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是 2.【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計算公式計算可得.【解答】解：由平均數(shù)的公式得：(O+l+2+3+a)+5=2,解得a=4：二方差=[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]4-5=2.故答案為：2.【點評】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).(2022?興寧區(qū)校級模擬)2022年冬奧會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京成為奧運史上第一個既舉辦夏季奧運會又舉辦冬季奧運會的城市.為了激發(fā)同學(xué)們對冬奧會的熱情，某校開設(shè)了冰球選修課，12名同學(xué)被分成甲、乙、丙三組進行訓(xùn)練，經(jīng)過5次測試，若甲、乙、丙三組的平均成績相同，且方差S/=o75,S/2=OSS/=0.9,則應(yīng)選擇乙組參加全市中學(xué)生冰球聯(lián)誼賽.【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：中2=0.75,S乙2=0.5,S丙2=0.9,乙2Vs甲2Vs丙2,二成績最穩(wěn)定的是乙.故選：乙.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2022?李滄區(qū)一模）某班50名同學(xué)參加了“預(yù)防溺水，珍愛生命”為主題的安全知識競賽，競賽成績統(tǒng)計如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于成績的三個統(tǒng)計量：①平均數(shù),②方差，③眾數(shù)，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是③.（填寫序號即可）成績/分919293949596979899100人數(shù)1235771012【分析】通過計算成績?yōu)?1、92的人數(shù)，進行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，即可進行選擇.【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?1、92的人數(shù)為50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），成績?yōu)?00出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100,所以眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故答案為：③.【點評】本題考查眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個統(tǒng)計量的實際意義,以及每個統(tǒng)計量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提.（2022?東城區(qū)校級模擬）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別（填“>”，或“（填“>”，或“=”）【分析】根據(jù)方差的定義列式計算即可.,缶。父4???一 10+12+13+14+16 - 12+12+13+14+141工【角不吉]解：.、甲= ? =13,x^= F =13，□ 3.?.S甲2=]x[(10-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,5s乙2=1X[2X(12-13)2+(13-13)2+2X(14-13)2]=0.8,□??S甲,S乙,故答案為：>.【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義.(2022?銅仁市一模)甲、乙二人五次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢杭祝?35,134,132,138,136；乙：134,135,135,135,136.則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是乙.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案.【解答】解：甲的平均數(shù)是：(135+134+132+138+136)+5=135,則甲的方差是：-X[(135-135)2+(134-135)2+(132-135)2+(138-135)2+(136-135)2]=4,乙的平均數(shù)是：(134+135+135+135+136)4-5=135,則乙的方差是；1x[(134-135)2+(135-135)2+(135-135)2+(135-135)2+(136-135)2]=0.4,V0.4<4,二乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為：乙.【點評】本題考查方差的定義與意義，牢記方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.. (2022春?金華期中)在樣本方差的計算公式s2= [(X]—20)2+(x2—20)2+…+(xn-20)2],數(shù)字10表不 樣本容量，數(shù)字20表示平均數(shù).【分析】根據(jù)方差公式：C=J(XI—7)。(A2—?)2+--,+(Xn—x)2],”表示樣本容量，jf為平均數(shù)，根據(jù)此公式即可得到答案.1【解答】解：s2=e[(X1-20)2+-20)2+…+d-20)2],所以數(shù)字10表示樣本容量，數(shù)字20表示平均數(shù).故答案為：樣本容量，平均數(shù).【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個數(shù)據(jù)，XI,應(yīng)，…X”的平均數(shù)為7,則方差S2=J(xi-x)2+(X2-X)2+-+(Xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大,波動性越大，反之也成立.三.解答題(共5小題)13.(2022?如東縣一模)在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運動員的打分數(shù)據(jù)(動作完成分)如下：TOC\o"1-5"\h\z9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7對打分數(shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計；平均分 中位數(shù) 方差8.9 a 0,107方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計：平均分 中位數(shù) 方差b 8.8 c(1)ci—8.8>b—8.8?c=0.005；(2)你認為把哪種方式統(tǒng)計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由.【分析】(1)依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解：(2)去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響.【解答】解：(1)方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：“=駕網(wǎng)=8.8；方式二：去掉一個最高分和一個最低分，平均數(shù)為6=：乂(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8,4方差為：C=[x[(8.8-8.8)2+(8.8-8.8)2+(8.9-8.8)2+(8.7-8.8)2]=0.005,故答案為：8.8,8.8,0.005：（3）方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計更合理，理由：這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響.【點評】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.14.（2022?宛城區(qū)一模）北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現(xiàn)場測試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分,共分成五組：A.x<80,B.80WxV85,C.85<x<90,D.90^x<95,E.95^x^100）,下面給出了部分信息：a.甲校20名志愿者的成績在。組的數(shù)據(jù)是：90,91,91,92.b.乙校20名志愿者的成績成績是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,92,94,100.C.d.兩校抽取的志愿者成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：a=91.5,b=96,a=126° °.（2）你認為哪個學(xué)校的志愿者測試成績較好，請說明理由（寫出一條即可）.（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有多少？'11校抽取的志愿者成績扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)求出甲校。組的占比，進而求出C組的占比，求出C組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，可得。，從乙校成績中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)b,求出A、8、C三組人數(shù)的比例乘以360°即可得a的值；(2)依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等比較做出判斷即可：(3)利用樣本估計總體的方法即可求解.80,82,85,87,88,89,89,91,92,92,93,94,96,96,96,96,97,98,99,100.4【解答】解：(1)甲校。組所占的百分比為：—=20%,20甲校C組所占的百分比為：1-5%-5%-45%-20%=25%,C組的人數(shù)為20X25%=5(名)，???甲校的中位數(shù)a=2歲=91.5,乙校的出現(xiàn)次數(shù)最涉感是96,因此眾數(shù)是96,即6=96.a=360°x(5%+5%+25%)=126°,故答案為:91.5,96,126；(2)乙校志愿者測試成績較好.理由如下：?.?甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，但是乙校的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲校的大，甲校的方差為36.6,乙校的方差是31.4,而36.6>31.4,...乙校的成績較為穩(wěn)定，...乙校志愿者測試成績較好；(3)根據(jù)題意得：甲校20名志愿者成績在90分以上的人數(shù)為：20X(45%+20%)-1=12,20名志愿者成績在90分以上的人數(shù)為13,.?.200x元+300x元=120+195=315")，答：成績在90分以上的志愿者有315人.【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.（2022春?如皋市期中）八年級某老師對一、二兩班學(xué)生進行了一次“安全知識競賽”，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如圖圖表（滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)）.班級 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差一班 7.1 6 6 2.69二班6.9 8 8 5.89（2）小亮同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們班中排名屬中游略偏上!”觀察表可知，小亮是甲班學(xué)生（填“一”或“二”）；（3）甲同學(xué)依據(jù)平均分推斷，一班學(xué)生安全知識水平更好些.乙同學(xué)不同意甲的推斷，請給出兩條支持乙同學(xué)觀點的理由.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得一班的中位數(shù)和二班的眾數(shù)，從而可以解答本題：（2）根據(jù)兩個班的中位數(shù)可以判斷小亮在哪個班；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出支持乙同學(xué)的兩條理由.【解答】解：（1）一班學(xué)生的成績共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列排在第20、21兩個數(shù)都是6,.?.中位數(shù)為6分；二班學(xué)生成績值8出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為8；故答案為：6；8；,一班的中位數(shù)是6,二班的中位數(shù)是8,6<8,二小亮是一班同學(xué),

故答案為：甲；（3）支持乙同學(xué)觀點的理由：①二班學(xué)生的眾數(shù)高于一班：②二班學(xué)生的中位數(shù)高于一班.（答案不唯一）.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、方差、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0.7指標工（2022春?朝陽區(qū)校級月考）某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來院就診的病人的兩個生理指標x,y,0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 0.7指標工1.21.00.80.60.40.20注“■”表示患者，“▲”表示非患者.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這40名被調(diào)查者中，①指標y低于0.4的有9人;②將20名患者的指標x的平均數(shù)記作總，方差記作sP,20名非患者的指標x的平均數(shù)記作石，方差記作S2?,則可<7sj>s22（填“>”，"=”或“<”）；（2）