比和比例-2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（知識(shí)點(diǎn)+達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（含詳解）

基礎(chǔ)版(通用)2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第5講比和比例知識(shí)點(diǎn)一：比.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。.比的各部分名稱及比的讀法：4 ： 5=44-5=0.8I III前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變.求比值與化簡(jiǎn)比(1)求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒(méi)有單位名稱；不同類量的比，其比值有單位名稱。例如：100千米:5時(shí)=20千米/時(shí)(2)化簡(jiǎn)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的，稱為化簡(jiǎn)比或比的化簡(jiǎn)。.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線；比與除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù),比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)。(1)比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示:名稱 比 分?jǐn)?shù) 除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除法:(比號(hào))一(分?jǐn)?shù)線)4-(除號(hào))后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)別同類量的比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個(gè)新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運(yùn)算(2)比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說(shuō)法不同，其實(shí)質(zhì)是一樣的。.按比分配：(1)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。(2)按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。(3)常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識(shí)點(diǎn)二：比例.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。.比例的各部分名稱：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。.比和比例的區(qū)別(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng))；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。.解比例：解比例就是求比例中的未知項(xiàng)，也就是已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出未知項(xiàng)。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)三：正比例和反比例.判斷正比例和反比例的方法：(1)分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。(2)分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。(3)如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。.正比例圖像：正比例圖像是一條直線。.用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題(1)用比例知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題可分為正比例問(wèn)題和反比例問(wèn)題兩類。(2)應(yīng)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法和步驟：①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x;③列出比例，解比例；④檢驗(yàn)并作答。知識(shí)點(diǎn)四：比例尺.比例尺的意義（1）圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，（2）圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或卷萼=比例尺關(guān)際距周.比例尺的分類⑴數(shù)值比例尺：1:200000或」—，比例尺一般寫成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1的形式2000000100200千米⑵線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺1——1——13求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離:實(shí)際距離X比例尺 實(shí)際距離二圖上距離4■比例尺二⑶基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）（2021六上?紅塔期末）有三杯糖水，糖與水的質(zhì)量比如下，（ ）杯糖水最甜。A.1.2：3.6B.3:12C.2:9TOC\o"1-5"\h\z（2021六上?偃師期末）在2：7中，如果前項(xiàng)加上4,要是比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（ ）?A.加上4 B.加上21 C.乘3 D.乘4（2020六上?涼州期末）兩個(gè)圓的直徑之比是1：2,那么它們的面積比是（ ）。A.1：2 B.1：4 C.2：4 D.無(wú)法確定（2021六上?澄江期末）甲數(shù)和乙數(shù)的比是3：2,如果甲數(shù)是6,那么乙數(shù)是（ ）?A.6 B.4 C.2（2021六上?紅塔期末）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，它們的底和面積都相等，它們的高的比是（）oA.1:1 B.1:2 C.2:1 D.4:1二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）6.（2021六上?樂(lè)昌期末）甲隊(duì)在一場(chǎng)比TOC\o"1-5"\h\z賽中以3：0大勝乙隊(duì)，3：0是數(shù)學(xué)中的比。（ ）（2021六上?定州期中）最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)沒(méi)有公因數(shù)。（）2一堆黃沙，已經(jīng)用去一，剩下的和已經(jīng)用去的比是2:5?等底等高的三角形和平行四邊形，它們的面積比是1:2?（ ）（2021六上?臨沂期中）甲數(shù)的等于乙數(shù)的-（甲、乙兩數(shù)均不為0）,甲數(shù)與乙數(shù)6 5的比是6：5o（ ）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共9題；每空1分，共15分）（2021六上?南鄭期末）跑36千米需要2小時(shí)，路程與時(shí)間的比值是,這個(gè)比值表示O（2021六上?峰城期中）王大媽養(yǎng)的雞比鴨多25只，已知雞與鴨的只數(shù)比是7：2,養(yǎng)的雞和鴨共只。在比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為12厘米，兩地之間的實(shí)際距離大約是千米。走一段路，甲用4小時(shí)，乙用3-小時(shí)，甲和乙行走的速度比是oTOC\o"1-5"\h\z（2021六上?澄江期末）-與0.75的最簡(jiǎn)整數(shù)比是 ，比值是 。4（2021六上?市中期末）把-噸：500千克噸化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是,比值是。\o"CurrentDocument"2 3（2021六上?無(wú)為期末）甲數(shù)的-等于乙數(shù)的-，甲乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是 。5 4 （2021六上?樂(lè)昌期末）-- =0.125= :32=8： = %16（2021六上?龍華期末）如圖，兩個(gè)正方形重疊部分的面積相當(dāng)于小正方形面積的-,4相當(dāng)于大正方形面積的-，小正方形和大正方形面積的比是 O9

四、計(jì)算能手（共2題；共14分）（5分）（2021六上?武昌期中）直接寫出計(jì)算結(jié)果。11一+一545-x2.11一+一545-x2.8=7623,1145541—二-_=-X - X-=3■456654.5+-=2X1-=10211111 12一二 7 75+——0.4=10（9分）（2021六上?邕寧期中）求比值。(1)1(1)13.5：2.74⑵12：9（3）0.6千克：5克五、解決問(wèn)題（共10題；共51分）22.（5分）表中的M和N是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并且成正比例關(guān)系，試著填寫表格。M236??????N15202535 （4分）一幅地圖的比例尺是1:60000,現(xiàn)在改用1:50000的比例尺重新繪制，原地圖中5厘米的距離，在新地圖中應(yīng)該畫多少厘米？（8分）（4分）小明和小紅去商店買球，小紅買了5個(gè)乒乓球，花了25元，小明買了7個(gè)羽毛球,花了14元，根據(jù)以上信息，寫一些比，并求出比值。（5分）三條繩長(zhǎng)的和是84米，三條繩的比是3：4：5,三條繩各長(zhǎng)多少米？（5分）甲、乙兩根繩子共長(zhǎng)22米，甲繩截去!后，乙繩和甲繩的長(zhǎng)度比是3:2,甲、乙兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？（5分）學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行耐力訓(xùn)練，1.5小時(shí)行路4.5千米.照這樣的速度，要行6千米，需要走多少小時(shí)？（8分）建筑工地用的混凝土是用水泥、黃沙、石子三種材料按照1：2：4攪拌而成的.（4分）攪拌這種混凝土140噸，需要水泥、黃沙和石子各多少噸？（4分）現(xiàn)在工地上有水泥7噸，黃沙10噸，石子20噸.如果要把石子全部用完，水泥夠不夠？夠，剩余多少噸？不夠，還缺多少噸？（5分）（2021六上?偃師期末）為保證春節(jié)貨源充足，元旦前某貨運(yùn)商從新疆原產(chǎn)地運(yùn)回河南的核桃、巴旦木、紅棗的質(zhì)量比是4:1:3,已知運(yùn)回紅棗24噸。運(yùn)回的核桃和巴旦木各多少噸？（5分）（2021六上?天河期末）開(kāi)心小農(nóng)場(chǎng)一共種了600棵向日葵和玉米。玉米種了多少棵？（5分）（2021六上?武昌期中）湖北省圖書館新購(gòu)進(jìn)文學(xué)類、科普類和故事類圖書共8000冊(cè)，其中-為文學(xué)類圖書，科普類圖書和故事類圖書的比為3：1.則新購(gòu)進(jìn)的科普類圖書和4故事類圖書分別有多少冊(cè)？答案解析1.【答案】A【完整解答】解：A：1.2：3.6=；;3:12=-;42：9二；921—>—>—,所以A杯水最甜。394故答案為：Ao【思路引導(dǎo)】可以用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比值，比值最大的就說(shuō)明是最甜的，因?yàn)楸戎当硎咎钦妓膸追种畮住?【答案】C【完整解答】解：4+2=2,比的前項(xiàng)增加了2倍，就是擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要是比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘3o故答案為：Co【思路引導(dǎo)】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以（0除外）相同的數(shù)，比值不變。.【答案】B【完整解答】解：兩個(gè)圓的直徑之比是1：2,那么它們的面積比是I?：22=1:4o故答案為：Bo【思路引導(dǎo)】圓面積公式：S=nr2,根據(jù)圓面積公式可知，兩個(gè)圓面積的比是直徑或半徑平方的比。.【答案】B【完整解答】解：甲數(shù)和乙數(shù)的比是3：2,如果甲數(shù)是6,那么乙數(shù)是6+3X2=4。故答案為：Bo【思路引導(dǎo)】甲數(shù)是3份，乙數(shù)是2份，用甲數(shù)除以2求出每份是多少，用每份數(shù)乘2即可求出乙數(shù)。.【答案】C【完整解答】解：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，它們的底和面積都相等，它們的高的比是2:故答案為：Co【思路引導(dǎo)】等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，底盒面積都相等的三角形的高一定是平行四邊形高的2倍，所以它們的高的比是2:1。.【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：3:0不是數(shù)學(xué)中的比，是比賽中用的比，這里的0表示沒(méi)有得分。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】數(shù)學(xué)中的比中，比的后項(xiàng)不能是0。.【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)是1,原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】最簡(jiǎn)整數(shù)比指的是比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)互質(zhì)，即公因數(shù)是1,本題據(jù)此判斷。.【答案】（1）正【完整解答】解：2：（7-2）=2:5,原題正確。故答案為：正確。2 ,【思路引導(dǎo)】一堆黃沙，已經(jīng)用去-,說(shuō)明這堆黃沙是7份，已經(jīng)用去了2份，還剩下5份，剩下的和已經(jīng)用去的比是2:5o.【答案】（1）正【完整解答】解：等底等高的三角形和平行四邊形，它們的面積比是1:2,原題干說(shuō)法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半，所以，它們的面積比是1:2o.【答案】（1）正【完整解答】解：甲數(shù)：乙數(shù)=,：-=（-X30）：（-X30）=6：55 6 5 6故答案為：正確。【思路引導(dǎo)】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。.【答案】18；速度【完整解答】解：36:2=36+2=18,這個(gè)比值表示速度。故答案為：18；速度?！舅悸芬龑?dǎo)】比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)等于比值；路程?時(shí)間=速度。.【答案】45【完整解答】解：254-（7-2）=25+5=5（只）5X（7+2）=5X9=45（只）故答案為：45o【思路引導(dǎo)】王大媽養(yǎng)雞和鴨的總只數(shù)=平均每份的只數(shù)X總份數(shù)；其中，平均每份的只數(shù)二雞比鴨多的只數(shù)+（雞占的份數(shù)-鴨占的份數(shù)）。.【答案】60【完整解答】解：124- 4-100000500000=60000004-100000=60（千米）。故答案為：60o【思路引導(dǎo)】實(shí)際距離二圖上距離?比例尺；然后單位換算。.【答案】4：5【完整解答】解：（14-4）:G+3：）_1 5ZZ—? 4,16二4：5o故答案為：4：5o【思路引導(dǎo)】速度=路程+時(shí)間，然后依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。.【答案】1：1;13【完整解答】解：化簡(jiǎn)：一：0.75=0.75：0.75=1:1,比值：1+1=1。4故答案為：1:1;1。【思路引導(dǎo)】化簡(jiǎn)比要掌握比的基本性質(zhì)，根據(jù)比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可；用化簡(jiǎn)后的比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可求出比值。2.【答案】2：3；-1 1 1 ?【完整解答】解：化簡(jiǎn)：3噸：500千克=q噸：5噸=2:3,比值：24"3=3。2故答案為：2：3；-o【思路引導(dǎo)】把千克換算成噸，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比；用化簡(jiǎn)后的比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可求出比值。.【答案】15：8. 3 2【完整解答】解：一：一=15:8o4 5

TOC\o"1-5"\h\z2 3 3【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，甲數(shù)X-=乙數(shù)X-,那么就可以把加數(shù)看作是一,5 4 42乙數(shù)看作是不，然后寫出兩個(gè)數(shù)的比并化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。.【答案】2:4；64：12.5\o"CurrentDocument"1251 1 1 1【完整解答】解：0.125= =-：16X-=2；32X-=4；84--=64；0.125=12.5%。\o"CurrentDocument"10008 8 8 8故答案為：2：4；64；12.5?【思路引導(dǎo)】分子二分母X分?jǐn)?shù)值；比的前項(xiàng)=比的后項(xiàng)X比值；除數(shù);被除數(shù)4■商；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。.【答案】4：9【完整解答】解：小正方形的面積又上=大正方形的面積X，4 9小正方形的面積：大正方形的面積=」：—9 4小正方形的面積：大正方形的面積=4：9o故答案為：4:9o11111111, .11 95 120.【答案】—?—二 X2.8—2 4.5"i—=554207 25112 ,111j_21 =——X1-=1-+—-0.4=0.16233 249:7~7510114 5,541614--—=12-X-?-X一二 345 66525【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)乘小數(shù)，先用小數(shù)除以分?jǐn)?shù)的分母，然后乘分子即可;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要約分;除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù):比的前項(xiàng)=比的后項(xiàng)X比值。21.【答案】（1）13.5:2.7=13.54-2.7二54⑵⑵-=12-?-9二27(3)0.6千克:5克=600克：5克=6004-5=120【思路引導(dǎo)】用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可求出比值。單位不統(tǒng)一的先統(tǒng)一單位再求比值。22.【完整解答】解：15+3=52X5=10204-5=425+5=56X5=30300000X =6（厘米）50000答：在新地圖中應(yīng)該畫6厘米。【完整解答】54- =5X60000=300000（厘米）60000300000X―—=6（厘米）50000答：在新地圖中應(yīng)該畫6厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】已知原地圖中的圖上距離和比例尺，可以求出實(shí)際距離，用圖上距離+比例尺=實(shí)際距離，然后用實(shí)際距離X新地圖的比例尺=新地圖中的圖上距離，據(jù)此列式解答..【答案】解：小紅買的兵乓球的總價(jià)和個(gè)數(shù)之間的比是25:5,比值是25:5=25+5=5；小明買的羽毛球的總價(jià)與個(gè)數(shù)之間的比是14:7,比值是14：7=14+7=2：小紅花的錢數(shù)和小明25花的錢數(shù)的比是25:14,比值是25:14=25+14=—.14【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，可以寫出總價(jià)與個(gè)數(shù)的比，也可以寫出兩人的總價(jià)比，求比值的方法是：前項(xiàng)4■后項(xiàng)=比值，據(jù)此解答..【答案】解：3+4+5=12;844-12=7（米）；7X3=21（米）；7X4=28（米）；7X5=35（米）.答：三條繩長(zhǎng)分別長(zhǎng)21米、28米、35米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把三條繩子的比看作它們?cè)诳偭恐姓嫉姆輸?shù)，用總長(zhǎng)度《總份數(shù)=每份的長(zhǎng)度，然后用每份的長(zhǎng)度X每條繩子占的份數(shù)=每條繩子的長(zhǎng)度，據(jù)此解答..【答案】解：（1-1）4-|=1,即乙甲原來(lái)的長(zhǎng)度比是6:5;乙原來(lái)長(zhǎng)：22X-^―5+6=22X—11=12（米）；甲原來(lái)長(zhǎng)：22X二-5+6=22X—11=10（米）.答：甲繩原長(zhǎng)10米，乙繩原長(zhǎng)12米TOC\o"1-5"\h\z1 1 4【思路引導(dǎo)】已知甲、乙兩根繩子共長(zhǎng)22米，甲繩截去-后還剩（1--）=-,乙繩和甲繩\o"CurrentDocument"4 2 4 25的長(zhǎng)度比是3：2,即甲的一占是乙的一，由此可得乙原來(lái)是甲的一:彳=^，即乙甲原來(lái)的5 3 5 36長(zhǎng)度比是6：5,這樣就能分別求甲乙原來(lái)長(zhǎng)多少米.27.【答