江蘇省宜興市2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.如圖，已知二次函數(shù)y=ax，+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1,2）,有下面四個結(jié)論：①ab>0；（2）a-b>--j③sintt=2.13；④不等式kx=ax2+bx的解集是gxWl.其中正確的是（ ）.下列計算正確的是（ ）A.x2x3=x6 B.（m+3）2=m2+9C.al0-ra5=a5 D.（xj2）3=xyt'.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍花種植面積一定相等D.藍花、黃花種植面積一定相等.將某不等式組的解集TWx<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（

5.下列運算結(jié)果正確的是（ ）B---3-2 0125.下列運算結(jié)果正確的是（ ）A.3a2—a2=2B.A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6C.(-a2)3=-a6D.a24-a2=a.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（ ）.下列計算正確的是（）C.x2*x3=x6 D.(-x)2-x2=0A.xC.x2*x3=x6 D.(-x)2-x2=0.一元二次方程Y+2x+4=0的根的情況是（ ）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）BB.0.2D.0.4A.0.1C.0.3.如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（ ）

?bRcO。伺二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有個五角星.☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形.一個凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)是.已知a+b=4,a-b=3,貝！Ja2-b2=..鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012—2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約件，你的預(yù)估理由是..《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為.16.分解因式：4a16.分解因式：4a2-1=如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至AAFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論：?AABG^AAFG；②BG=GC；③AG〃CF；@Safgc=1.其中正確結(jié)論的是.是.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)小，當(dāng)其自變量的值為旭時，其函數(shù)值等于一“，則稱-，”為這個函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差"稱為這個函數(shù)的反向距離.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離〃為零.例如，圖中的函數(shù)有4,-1兩個反向值，其反向距離〃等于1.（1）分別判斷函數(shù)y=-x+Ly=--,,=/有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離;X（2）對于函數(shù)y=*2-尻x,①若其反向距離為零，求分的值:②若-1W歸3,求其反向距離"的取值范圍;請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)機的取值范圍.（5分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為110（）元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？（8分）實踐體驗:（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P,使ABCP為等腰三角形;（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13,AD=12,點E在AB邊上，BE=3,點P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=5,點Q是CD邊上一點，求PQ得最值;

問題解決：(3)如圖3,四邊形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,AD=3,BC=6,DC=4,點E在AB邊上，BE=2,點P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=2,求四邊形PADC面積的最值.(10分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動點(不與B、C重合)，AE、BD交于點F.(1)當(dāng)AE平分NBAC時，求證：ZBEF=ZBFE；(2)當(dāng)E運動到BC中點時，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.BE C22.(10分)問題探究(1)如圖1,△ABC和ADEC均為等腰直角三角形，KZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,,、AD乩求力的值;BE(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,NB=30。，BC=4,過點A作AM_LAB,點P是射線AM上一動點，連接CP,做CQ_LCP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,NADC=90。，AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.圖3（12分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020（D求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元.（14分）如圖，兩座建筑物的水平距離8c為60/“.從C點測得A點的仰角。為53。,從A點測得。點的俯角/為3 4 3 3 437。,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù):s由35?-）co537 ,tanYl?—,sin53?4,cos53?-?tan?—參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx9x2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯誤將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb??D—一——jCI,3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2Aa-b=a-( 3a)=4a >?一，故②正確；3 3\o"CurrentDocument"2 2 2713 _由正弦定義sina=—,則③正確；\o"CurrentDocument"732+22 V13 13不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯誤.故答案為：B.【點睛】二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.2、C【解析】根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)卷的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3=xs,故選項A不合題意；(m+3)2=m2+6m+9,故選項8不合題意；a104-a5=a5,故選項C符合題意；(XJ2)3=動幾故選項。不合題意.故選：C.【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)塞的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方的運算.3、C【解析】圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“2”，表示，空心圓點不包括該點用表示，大于向右小于向左.點睛：不等式組的解集為在數(shù)軸表示T和3以及兩者之間的部分：—?~~L‘—＞-9-1017^4故選B.點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞?向右畫；＜S向左畫）,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.5、C【解析】選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2a3=a5；選項C,（—a2）3=-a6；選項D,a?+a2=1.正確的只有選項C,故選C.6、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖7、D【解析】試題解析：A原式=2x2,故A不正確；B原式=x。，故B不正確；C原式=x）故C不正確；D原式=x2-x2=0,故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)塞的乘法；4.幕的乘方與積的乘方.8^D【解析】試題分析：△=22-4x4=-12<0,故沒有實數(shù)根；故選D.考點：根的判別式.9、B【解析】?.?在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,?'備OL故選B.10,D【解析】根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【詳解】A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是A:B.因為8選項中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是8;C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是D;故選D.【點睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、1.【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1個小五角星；第3個圖形有15=42一1個小五角星：…第n個圖形有(n+1)2—1個小五角星..?.第10個圖形有個小五角星.12、1【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）xl80’，列方程計算即可.【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得（n—2）x180=720,解得n=6.故答案為：1.【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.13、1.【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4x3=1.故答案為：1.考點：平方差公式.14、113407, 北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度，即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】106948-94031解：1?北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加： -=6458.5（件），2,預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5=113407（:件），故答案為：113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).15、四丈五尺【解析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，x1.5??? 9150.5解得x=45(尺).故答案為：四丈五尺.【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.16、(2a+l)(2a-1)【解析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.【詳解】4a2-1=(2a+l)(2a-1).故答案為：(2a+l)(2a-l).【點睛】此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.17、(D??【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RSABGgRtAAFG；在直角AECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；由于Safgc=Sagce-Safec,求得面積比較即可.【詳解】①正確.理由：VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,/.RtAABG^RtAAFG(HL)；②正確.理由：EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=x,貝!|CG=6-x.3在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=l./.BG=1=6-1=GC；③正確.理由：VCG=BG,BG=GF,；.CG=GF,.?.△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.XVRtAABG^RtAAFG；，NAGB=NAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,.\AG〃CF；BGC④錯誤.理由：11,:Sagce=-GOCE=-x1x4=62 2VGF=1,EF=2,AGFC和AFCE等高,:.SagfcsSafce=1:2,. 3 18??Sagfc=—x6=—.故④不正確.正確的個數(shù)有1個:①@③.故答案為①②③【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度.三、解答題(共7小題，滿分69分)118>(1)j=--有反向值，反向距離為2；丁=必有反向值，反向距離是1;(2)①b=±l；②00d8；(3)當(dāng)相>2或Xm<-2,〃=2,當(dāng)-2V/W02時，n=2.【解析】⑴根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；⑵①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的〃的取值范圍；⑶根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)-/〃=-〃1+1時，該方程無解，故函數(shù)y=-x+1沒有反向值，當(dāng)- 時，〃i=±l, =l-(-1)=2,故)=有反向值，反向距離為2,m x當(dāng)-得m=0或m=-1,，〃=0-(-1)=1,故)=必有反向值，反向距離是1；⑵①令-m=m2-b2mf解得，/n=0或??反向距離為零，A\b2-1-0|=0,解得，*=±1；②令-m=m2-Pm,解得，川=0或m=爐-1,??〃=步2-1-0|=|酎-1|,I-l<b<3,.\0<71<8；x2-3x(x>/n)⑶22 2, 、，一廠-3x(x<m)當(dāng)x>m時,m=m2-3m,得m=0或ni=2,：?n=2-0=2,.\/n>2或m<-2；當(dāng)x<m時，m=-m2-3m,解得，m=0或m=-2,.?.n=0-(-2)=2,-2<m<2,由上可得，當(dāng)機>2或膽與-2時，〃=2,當(dāng)-2V"W2時，"=2.【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題.19、(1)200元和100元(2)至少6件【解析】(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以;(2)設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品(34-a)件.根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可.【詳解】解：(D設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，fx+4y=600 [x=200得"C ，解得：《 ，3x+5y=1100[y=100答：A種商品售出后所得利潤為20()元，B種商品售出后所得利潤為100元.(2)設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品(34-a)件.由題意，得200a+100(34-a)>4000,解得：a>6答：威麗商場至少需購進6件A種商品.35420、(1)見解析；(2)PQmin=7,PQmax=13；(3)Smin=^―,Smax=18.【解析】(1)根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.(2)以E為圓心，以5為半徑畫圓，①當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，②當(dāng)P點在鳥位置時PQ最大，分類討論即可求解.(3)以E為圓心，以2為半徑畫圓，分類討論出P點在片，A位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】(1)當(dāng)P為AD中點時,,.JAP=DP?|AB=CD，ZA=ZDMBP三MDCNSAS):.BE=CE.?.ABCP為等腰三角形.(2)以E為圓心，以5為半徑畫圓當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.當(dāng)P點在巴位置時PQ最大，PQ的最大值是疹誨=13(3)以E為圓心，以2為半徑畫圓.當(dāng)點P為々位置時，四邊形PADC面積最大=史詈-18.當(dāng)點P為A位置時，四邊形PADC最小=四邊形P,ADF+三角形/^CF=—+—=—.【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(1)2【解析】分析：(1)根據(jù)角平分線的定義可得/1=N1,再根據(jù)等角的余角相等求出N8Ef=NAF。，然后根據(jù)對頂角相等可得ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；(1)根據(jù)中點定義求出8C,利用勾股定理列式求出A8即可.詳解：(1)如圖，平分NR4C,.*.Z1=Z1.'：BD±AC,ZABC=90°,AZ1+ZBEF=Z1+ZAFD=9O°,AZBEF=ZAFD.■:NBFE=NAFD(對頂角相等)，:.NBEF=NBFE；(1)'：BE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=《AC2—BC2=5/52—42=2.點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.；(3)回+母.【解析】(D由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3&,CE=7^,NACB=NDCE=45。，可證△ACD^ABCE,可得生=0BECE ?2pnOC(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓，可得NQAC=NQPC,可證AABCs^pqc,可得一絲ABBC可得當(dāng)QC_LAB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；(3)作NDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證AABCs/iDEC,BeCE可得——=——，且NBCE=NACD,可證△BCEs/iACD,可得NBEC=NADC=90。，由勾股定理可求CE,DF,ACCDBF的長，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.

【詳解】(1)VZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,，BC=3忘，CE=&,NACB=NDCE=45。,，NBCE=NACD,??BC_3叵=r-絲=rr'AC亍6CD"'BCCE「BCCE「——=——=V2ACCD7,ZBCE=ZACD,/.△ACD^ABCE,/.△ACD^ABCE,.ADCDBECE2(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,.\AC=^I,AB=2AC=^^,

3 3VZQAP=ZQCP=90°,...點A,點Q,點C,點P四點共圓，.*.ZQAC=ZQPC,且NACB=NQCP=90。，.'.AABC^APQC,.PQ_QC??一,ABBC.AB2ji:.PQ=—xQC=QC,BC3.?.當(dāng)QC的長度最小時，PQ的長度最小，即當(dāng)QC_LAB時，PQ的值最小，此時QC=2,PQ的最小值為九5；3(3)如圖，作NDCE二NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,VZADC=90°,AD=CD,/.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,.".△abc^Adec,.BCCEACCDVZDCE=ZACB,/.ZBCE=ZACD,.".△BCE^AACD,；.NBEC=NADC=90。，.\CE=—BC=2V2，2?點F是EC中點，廠.\DF=EF=yCE=V2，:.BF=JBE?+EF?=V10，.,.BD<DF+BF=V10+A/2【點睛】本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，