河南省許昌市長葛市重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省許昌市長葛市重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.把直線1：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A(-2,0)和點B(0,4),則直線1的表達(dá)式是( )A.y=2x+2B.y=2x-2A.y=2x+2B.y=2x-2 C.y=-2x+2D.y=-2x-2.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運動到點C停止,設(shè)點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是().世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.6x101B.5.6x102 C.5.6x103 D.0.56x1A.5.6x101.函數(shù)中自變量x的取值范圍是( )X—1A. 且/1 B.x>-l C.xrl D.-1<x<15.下列運算正確的是( )A.(-2a)3=-6a3 B.-3a2?4a3=-12a5C.-3a(2-a)=6a-3a2 D.2a3-a2=2a6.如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/4￡3=90。力￡=6乃￡=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60D.8D.807.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（ ）A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-7.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（ ）A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lxi=5708.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應(yīng)點C，的坐標(biāo)為（aA.(52)D.(4,2x/3)c.(4,G)B.(4,1)9.下列圖形是軸對稱圖形的有（A.2個B.3個C.4個D.5個10.如圖：將一個矩形紙片488,沿著8E折疊，使C、。點分別落在點處.若NG5A=50。，則入睦的度數(shù)為（ ）C.25°D.30°.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減1（）元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（ ）A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90.下列運算正確的是（ ）A.x2?x3=x6 B.x2+x2=2x4C.（-2x）2=4F D.（a+b）2=a2+b2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若N2=73。，則Nl=14.如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點，連接MN,若NA=60。，AB=4,則四邊形BCNM的面積為.Q.如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線y=-（x>0）于P點，連OP,則OP?-OA2=_..若a是方程3x2-x-2=0的根，則5+2a—6a2=.k+1.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+%的圖象有一個交點為（，"，-4）,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為x.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長等于.A. EB三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(6分)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)了=履(2*0)的圖象交于點「(，〃,〃).(1)若加=2”，求〃的值和點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)W|W同時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)k的取值范圍.(6分)如圖，矩形ABC。中，E是40的中點，延長CE,氏4交于點尸，連接AC,DF.(1)求證：四邊形AC0戶是平行四邊形；(2)當(dāng)CT平分NBCD時，寫出與C0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(6分)實踐體驗：(1)如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P,使ABCP為等腰三角形；(2)如圖2：矩形ABCD中，AB=13,AD=12,點E在AB邊上，BE=3,點P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=5,點Q是CD邊上一點，求PQ得最值；問題解決：(3)如圖3,四邊形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,AD=3,BC=6,DC=4,點E在AB邊上，BE=2,點P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=2,求四邊形PADC面積的最值.TOC\o"1-5"\h\zW1 閣2 圖3(8分)(1)計算：(-2)-2+，cos60。-(6-2)。；2/_、fimt， 1va—2a+1(2)化簡：(a--)+ .a n(8分)如圖，△ABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點O,<30與AC相切于點D,BE_LAB交AC的延長線于點E,與OO相交于G、F兩點.

（1）求證：AB與。O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長？（10分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.（D填空/〃=,〃=,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級.（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測，估計。等級的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為1。2分，求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).B等級。等級B等級。等級

人30%①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級等級分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)A110<X<120P4B10()<X<110843nC90<X<100574mD80<X<901712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是:紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.(12分)在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由.(12分)某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價比文學(xué)書的價格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：(1)這兩種書的單價.(2)若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.VA(-2,0),B(0,1),1口=4二直線AB的解析式為y=2x+l.將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,所以直線1的表達(dá)式是y=2x-2.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2^B【解析】△ 尸的面積可分為兩部分討論，由A運動到8時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.【詳解】解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0WxW2時，y=—x2x=x,當(dāng)P點由B運動到C點時，即2cx<4時，y=；x2x2=2,符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.3、B【解析】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=5.6x10-2,故選人4、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.fx+1>0詳解：根據(jù)題意得到： ，八，[x-1*0解得X>-1且xrl,故選A.點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.【解析】先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行運算即可。【詳解】(-2?)3=-8a3;故本選項錯誤；-3a2?4a3=-12a5;故本選項正確；一3a(2-a)=-6a+3a2;故本選項錯誤；D.不是同類項不能合并；故本選項錯誤；故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)第的乘法法則，募的乘方，積的乘方，合并同類項分別求出每個式子的值，再判斷即可.6、C【解析】試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,AB=^AE2+BE2=>/62+82=10...S陰影部分=5正方形ABCD-SriaABE=102--x6x82=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.7、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570ml即可列出方程:(31Tx)(10r)=570,故選A.8、D【解析】由已知條件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=癡=26，于是得到結(jié)論.【詳解】解：VAD=AD=4,1AO=-AB=1,2OD-yjAI72-OA2=2G，：CD=4,CD〃AB,；.C'（4,2百），故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意：圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.故軸對稱圖形有4個.故選C.考點：軸對稱圖形.10、B【解析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知.解：設(shè)NABE=x,根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,所以50°+x+x=90°,解得x=20°.故選B.“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.【解析】試題分析：設(shè)某種書包原價每個X元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價每個X元，可得：0.8x-10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程.12、C【解析】根據(jù)同底數(shù)塞的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計算即可.【詳解】A、x2?x3=x5,故A選項錯誤：B、x2+x1=2x2,故B選項錯誤；C、(-2*)2=4/,故C選項正確；(a+b)2=a2+2ah+b2,故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分13、107°【解析】過C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).【詳解】過C作d〃a,；.a〃b,；.a〃b〃d,D:四邊形ABCD是正方形，ZDCB=90°,VZ2=73°, Z6=90°-Z2=17°,；b〃d,.IN3=N6=17。，Z4=90°-Z3=73°,/.Z5=180°-Z4=107°,2a〃d,；.N1=N5=1O7。,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角.14、36【解析】如圖，連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形，推出Saebc=Sadbc=@x42=46,再證明△EMNs^EBC,可得4畜”=(縹)2=’,推出Saemn=J5,由此即可解決問題.、AEBCBC4【詳解】解：如圖，連接BD.?.?四邊形ABCD是菱形，.\AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,/.△BCD是等邊三角形，Jj:.Saebc=Sadbc=—x42=4百,4VEM=MB,EN=NC,，MN〃BC,MN=-BC,2.'.△EMN^AEBC,,S怔mnMN,1 =(——)--?^\ebcBC4Saemn=V3>?,.Sh=4^-V3=3^,故答案為38.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.15、1【解析】8解：.??直線尸x+b與雙曲線y=—（x>0）交于點H設(shè)尸點的坐標(biāo)（x,j）,x:?x-y=-b,xy=8,而直線產(chǎn)X+力與X軸交于A點，OA=b.又?.?。產(chǎn)=/+/,OA2=b2,:.OP2-OA2=x2+y2-b2=（x-j）2+2xy-b2=l.故答案為L16、1【解析】利用一元二次方程解的定義得到3aZa=2,再把5+2a-6/變形為5-2（3/一力，然后利用整體代入的方法計算.【詳解】Ta是方程3Y-x—2=0的根，:.3a2-a-2=0,??3a~?a=2,；?5+2a-6a2=5-2（3/-a）=5-2x2=l.故答案為：1.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.417、y= ?X【解析】把交點坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解：???反比例函數(shù)丁=——的圖象與一次函數(shù)y=x+A的圖象有一個交點為（m,-4）,xZ+1=—4m:.\,/〃+%=-4解得A=-5,4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=--,x4故答案為丁= ?

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.18、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算.解答:連接AC,BD在RSABD中，BD=VAB2+AD2=10,'?四邊形ABCD是矩形，,AC=BD=10,TE、H分別是AB、AD的中點，.,.EH〃BD,EF=LbD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,2FG=1BD=5,GH〃AC,GH=LaC=5,.,.四邊形EHGF為菱形，二四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.2 2點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)k=g,p]△孝[或-孝卜2)Z21.【解析】【分析】(1)將P(m,n)代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=，與y=kx組成方程組，解方程組即尤可求得點P的坐標(biāo)；(2)畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.【詳解】(D???函數(shù)y=kx(k/0)的圖象交于點P(m,n),?\n=mk?■:m=2n，:.n=2nk,1y=—Y1y=—Y解方程組《：X]=J2 x?=-J2得]夜一 夜，y'=T%=一彳...交點P的坐標(biāo)為：(0,也)或(-V2.2 2(2)由題意畫出函數(shù)丫=’的圖象與函數(shù)丫=1^的圖象如圖所示,X:函數(shù)y=L的圖象與函數(shù)y=kx的交點p的坐標(biāo)為(m,n),X，當(dāng)k=l時，P的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-1),此時|m|=|n|,當(dāng)k>l時，結(jié)合圖象可知此時.,.當(dāng)|m|W|n|時，k>l.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法等，運用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.20、(1)證明見解析；(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析：(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定AFAEg^CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得至IjBC=2CD.詳解：(1)???四邊形ABCD是矩形，；.AB〃CD,,ZFAE=ZCDE,TE是AD的中點，.*.AE=DE,又,；NFEA=NCED,/.△FAE^ACDE,；.CD=FA,又；CD〃AF,.??四邊形ACDF是平行四邊形；(2)BC=2CD.證明：TCF平分NBCD,；.NDCE=45°,VZCDE=90°,AACDE是等腰直角三角形，；.CD=DE,；E是AD的中點，；.AD=2CD,VAD=BC,.?.BC=2CD.點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.35421、(1)見解析；(2)PQmln=7,PQmax=13；(3)Smi?=——，Smax=18.25【解析】(1)根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.(2)以E為圓心，以5為半徑畫圓，①當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，②當(dāng)P點在￡位置時PQ最大，分類討論即可求解.(3)以E為圓心，以2為半徑畫圓，分類討論出P點在斗鳥位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】(1)當(dāng)P為AD中點時，..IAP=DP,JAB=CD，ZA=ZD^ABP=M)CPCSAS)：.BE=CE???ABCP為等腰三角形.(2)以E為圓心，以5為半徑畫圓

當(dāng)E、當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.當(dāng)P點在巴位置時PQ最大，PQ的最大值是序曬=13(3)以E為圓心，以2為半徑畫圓.當(dāng)點p為6位置時，四邊形PADC面積最大=C+6)x4ng.2354~2524144當(dāng)點P為6位置時，四邊形PADC最小=四邊形P,ADF354~25【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)第、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)募可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.【詳解】解:(1)原式+ -42211?=—I 1,44=」2(2)原式二"二1一」——，a。?-2。+1_(q+1)(q-1) aQ (6Z-1)2。+1=力.【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.23、(2)證明見試題解析；(2)6+四.【解析】(2)過點O作OM_LAB于M,證明OM=/的半徑OD即可；(2)過點O作ON_LBE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進(jìn)而求得BN和ON的長，在直角AONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.【詳解】解：(2)過點O作OM_LAB,垂足是M.??,0O與AC相切于點D,.'.ODXAC,:.ZADO=ZAMO=90°.,.△ABC是等邊三角形，.*.ZDAO=ZMAO,/.OM=OD,.\AB與。O相切；(2)過點O作ON_LBE,垂足是N,連接OF.???O是BC的中點，.?.OB=2.在直角△OBM中，ZMBO=60°,，NMOB=30。，BM=-OB=2,2OM=6BM=5VBE±AB,...四邊形OMBN是矩形，/.ON=BM=2,BN=OM=V3.VOF=OM=73,由勾股定理得NF=V2.，BF=BN+NF=G+&.ADC c考點：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.綜合題.24、(1)6；8；B；(2)120人；(3)113分.【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).【詳解】72°(1)本次抽查的學(xué)生有：4^—=20(人)，m=20x30%=6>n=20—4—3—2=11?數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級B,故答案為：6,11,B；2(