2022-2023學(xué)年河南省平頂山汝州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面的計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)在線段上，，增加下列一個條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a5．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．6．在實(shí)數(shù)0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個7．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）8．若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．9．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-310．下列分式的約分中，正確的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=11．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．上體育課時，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，若△ABC的周長為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長是__________cm．14．對于一次函數(shù)y=?2x+1，當(dāng)?2＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍是____．15．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為______．16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．17．已知，，那么_________．18．在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有________個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在這個坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．21．（8分）分式計(jì)算其中．22．（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為12760元？請說明理由．23．（10分）化簡并求值：，其中24．（10分）解一元二次方程．（1）．（2）．25．（12分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．26．從地到地全程千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知汽車在國道上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，一輛客車從地開往地一共行駛了.求、兩地間國道和高速公路各多少千米．(列方程組，解應(yīng)用題)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項(xiàng)錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項(xiàng)錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當(dāng)時，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時，滿足ASS，不能證明全等；當(dāng)時，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．3、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯誤；B、原式=2-，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=3，所以D選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【分析】由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案．【詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在所列實(shí)數(shù)中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項(xiàng)錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項(xiàng)錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型．8、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進(jìn)行求解．【詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．10、C【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡得出即可．【詳解】A．=，此選項(xiàng)約分錯誤；B．不能約分，此選項(xiàng)錯誤；C．==，此選項(xiàng)正確；D．==，此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，在約分時要注意約掉的是分子分母的公因式．11、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學(xué)校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，根據(jù)△ABC周長求出AC，推出△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長和得出△BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．14、-1＜y＜1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可．【詳解】對于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=-2時，y=1，當(dāng)x=3時，y=-1，∴當(dāng)?2＜x＜3時，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．15、2，2，1【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù)．【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張．故答案為2，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．17、1【分析】先逆用積的乘方運(yùn)算得出，再代入解答即可．【詳解】因?yàn)椋裕?/p>

則，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．18、【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)有，這兩個數(shù)，【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的位置．20、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運(yùn)用△OAB所在的矩形面積減去三個三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對稱軸即可解答．【詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱∴△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．21、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】===∵=1，∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22、（1）y=-20x+14000；（2）商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）據(jù)題意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=-20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的最大值，（3）據(jù)題意得，y=-40x+14000（25≤x≤60），y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）據(jù)題意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時，y取最大值，則100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；（3）據(jù)題意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000

（25≤x≤60）當(dāng)y=12760時，解得x=62，不符合要求所以這100臺電腦的銷售總利潤不能為12760元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定一次函數(shù)x的取值范圍．23、；12【分析】先利用分式的基本性質(zhì)化簡分式，然后將代入即可得出答案．【詳解】原式=當(dāng)時，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1），