信息光學之全息術(shù)原理

全息術(shù)原理——波前記錄與再現(xiàn)

波前記錄設物波和參考波到達H上的復振幅分別為:

O(x,y)=O0(x,y)exp[jfo

(x,y)]R(x,y)=R0(x,y)exp[jfr

(x,y)]曝光光強為

:I(x,y)=U(x,y)·U*(x,y)=∣O∣2+∣R∣2+O·R*+O*·R

干涉場光振幅應是兩者的相干疊加，H上的總光場

U(x,y)=O(x,y)+R(x,y)xy全息干板H上設置x,y坐標，全息圖的透過率函數(shù)tH

與曝光光強成正比：tH

(x,y)=|O∣2+∣R∣2+O·R*+O*·R全息術(shù)原理——波前記錄與再現(xiàn)

2、波前再現(xiàn)：全息學基本方程透過H后的光場復振幅

U’(x,y)=C(x,y)·tH

(x,y)用照明光波C(x,y)=C0(x,y)exp[jfc

(x,y)]照射全息圖=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)]+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]U’(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]·[|O|2+|R|2+O·R*+O*·R]與再現(xiàn)光相似包含物的共軛位相信息共軛再現(xiàn)時得到與原物相像的實像（贗實像）包含物的位相信息全同照明時得到原始像（虛象）全息圖的分類

全息圖平面全息圖體積全息圖表面浮雕型折射率型記錄介質(zhì)膜厚物光的特點菲涅耳全息圖夫瑯禾費全息圖傅里葉變換全息圖振幅型相位型透過率函數(shù)平面全息圖傅里葉變換全息圖體積全息圖菲涅耳全息圖全息圖的分類（續(xù)）全息圖照明光和衍射光的方向透射型反射型鄰面入射型激光再現(xiàn)白光再現(xiàn)再現(xiàn)時照明光360°合成全息彩虹全息真彩色全息像面全息§7-6平面全息圖平面全息圖(二維全息圖)只需考慮x-y平面上的振幅透射率分布，而無須考慮記錄材料的厚度.記錄材料厚度h一般符合下式所限制的條件：h

＜

10nd2/(2πλ)乳膠折射率曝光波長條紋間距以平面波光柵為例：hq/2d§7-6平面全息圖

1、菲涅耳全息圖共軛光再現(xiàn)菲涅耳全息圖記錄與再現(xiàn)光路原參考光再現(xiàn)

再現(xiàn)原始像位于記錄時物體的位置，且與物體完全相同，同時還存在一個畸變的共軛像。得到物體的不畸變的實贗像普遍的物像關(guān)系需要具體分析§7-6平面全息圖1、菲涅耳全息圖考察原始像項：設像平面與全息圖平面距離為zi，對應的像平面坐標為(xi,yi)?？疾斓谌棾上窆獠║’3(x,y)經(jīng)菲涅耳衍射在(xi,yi)平面產(chǎn)生的分布U’3(xi,yi)。

U’H(x

,

y)=

tH(x

,

y)

·

C(x

,

y)=|O|2·

C

+|R|2·

C

+O·

R*·

C+O*·

R·

C

原始像項記作U’3(x,y)思路：根據(jù)全息學基本方程，透過全息圖的光場：其中R和C寫成簡單球面波，O寫成物分布在全息圖平面產(chǎn)生的菲涅耳衍射分布。采用近主光線近似，可以逐步演算，得出普遍的物像關(guān)系式（5.21-5.25)例題：P160,5.2題如圖所示，點光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）發(fā)出的球面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉，xBOAzy寫出兩個球面波在記錄平面上復振幅分布的表達式;寫出干涉條紋強度分布的表達式；設全息干板的尺寸為100×100mm2，=632.8nm，求全息圖上最高和最低空間頻率；說明這對記錄介質(zhì)的分辨率有何要求？例題：P160,5.2題解1：采用近軸近似。設點源A、B發(fā)出的球面波在記錄平面上的復振幅分布分別為UA和UB，并且寫為：

其中:xA

=xB

=0,yA

=-40,zA

=-150,yB

=30,zB

=-100;

aA、aB分別是球面波的振幅；k為波數(shù)。

xBOAzy例題：P160,5.2題

2.I=|UA+UB|2=UA

·UA*+UB

·UB*

+UA*·UB+UA·UB*可以寫成如下的形式：思考：I0,I1,f0

的形式？局部空間頻率？例題：P160,5.2題

3.設全息干板法線沿z軸，設點源A與點源B到達干板的光線的最大和最小夾角分別為θmax和θmin，A、B發(fā)出的到達干板兩個邊緣的光線與干板的夾角分別為θA、θB、θA’和θB’，如圖所示，它們的關(guān)系為

θA=tg-1[zA/（-yA-50）]

θB=tg-1[zB/（-yB-50）]

θA’=tg-1[zA/（yA-50）]

θB’=tg-1[zB/（yB-50）]

θmax=θA-θB

，θmin=θB’-θA’AOBzyqmaxqB’qBqAqA’qmin例題：P160,5.2題AOBzyqmaxqB’qBqAqA’qmin根據(jù)全息光柵記錄原理，全息圖上所記錄的最高空間頻率fmax=（2/）sin（θmax/2）·cosα1

最低空間頻率fmin=（2/）sin（θmin/2）·cosα2其中α角表示全息圖平面的法線與干涉條紋面的夾角.由幾何關(guān)系可知cosα1=sin（θA+θB）/2cosα2=sin（θA’+θB’）/2將數(shù)據(jù)代入得fmax=882l/mm，fmin=503l/mm

全息圖的空間頻率最高為882l/mm，最低為503l/mm，要求記錄介質(zhì)的分辨率不得低于900l/mm。

作業(yè)P1605.6:改為：用圖5.34光路制作一個全息透鏡……

§7-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖

記錄原理：傅里葉變換全息圖：記錄物的傅里葉譜，并非物光本身③全息干板置于后焦面上④斜入射的平行光作為參考光①物O(xo,yo)置于透鏡前焦面②平行光照明透鏡L后焦面上得到它的傅里葉頻譜§7-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖

物光波：O(xo,

yo

)=O0

(xo,

yo

)exp[jfo

(xo,

yo

)]R

(xo,yo

)=R0

δ(xo+b,yo

)參考光:

可利用置于前焦面上的點光源產(chǎn)生，設其位置坐標為(-b,0)，數(shù)學表述為δ函數(shù)：fx=xf

/(λf)、fy=yf

/(λf)，xf﹑yf為透鏡后焦面的空間坐標，f為透鏡焦距

到達記錄平面的光復振幅是它們的傅里葉頻譜之和：O??§7-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖曝光光強：

I(fx

,fy

)=(O

+R

)·(O

+R

)*=|O(fx

,fy

)|2+Ro2+RoO(fx

,fy

)exp(-j2pfxb)+RoO*

(fx，fy)exp(j2π

fx

b)線性處理后，全息圖的透射率tH

∝I，即傅里葉全息圖兩大特點1:它所記錄的是物的頻譜2:全息圖的條紋結(jié)構(gòu)有序，呈多族余弦光柵按一定規(guī)律線性重疊而成?！?-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖

再現(xiàn)原理再現(xiàn)光路平行光垂直入射:C(x,y)=Coexp(jφc)=1全息圖后的光振幅為:UH’=C·tH

≈tH=|O|2+Ro2

+RoO(fx

,fy

)exp(-j2pfxb)

+RoO*(fx

,fy

)exp(j2πfxb)共軛頻譜包含物的頻譜附加位相exp(-j2pfxb)和exp(j2πfxb)只在指數(shù)上差一個符號，必然對稱分布于零級兩側(cè)，傾角分別為θx

=±sin-1(b/f)§7-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖Uf1=?–1{|O(fx

,fy

)|2}=?–1{O(fx

,fy

)·O*(fx

,fy

)}=O(xo',yo')*O*

(-xo',-yo')=O(xo',yo')★O(xo',yo')物函數(shù)的自相關(guān)(★)，因頻率較低，故分布于原點附近，形成暈輪光再現(xiàn)光路得到四項.首先考察前2項：Uf2=?–1{R02}是d函數(shù)，形成焦點處的亮點，稱為零級§7-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖第三項：再現(xiàn)光路?=O(xo'-b,yo')中心位置在(b,0)處的倒立實像：原始像再現(xiàn)光路§7-6平面全息圖

2、傅里葉變換全息圖Uf4

=?–1{RoO*

(fx,fy

)exp(j2πfxb)}=RoO*(-xo'-b,-yo')第四項：代表物的共軛像，位置在(-b,0)處，是一正立實贗像對于大部分低頻物來說，其頻譜都非常集中，直徑僅1mm左右，記錄時若用細光束作參考光，可使全息圖的面積小于2mm2,特別適用于高密度全息存儲例題：P161,5.7題

用圖示光路記錄和再現(xiàn)傅里葉變換全息圖。透鏡L1和

L2的焦距分別為f1

和f2，參考光角度為

，求再現(xiàn)像的位置和全息成像的放大倍率。OL1HHL2Pf1

f1

f2

f2

解：根據(jù)傅里葉變換全息圖再現(xiàn)原理，由公式（5．33）可知，再現(xiàn)像對稱分布于零級兩側(cè)，且傾角分別為：+，+sin

=xp

/f2

所以：xp

=+f2sin

即原始像和共軛像分別位于xp

=f2sin

和xp

=-f2sin

處由幾何關(guān)系可知：成像放大倍率：考慮兩個變換透鏡焦距的差別作業(yè)：繼續(xù)完成P161,5.7題§7-6平面全息圖

5、像全息圖

物體非?？拷涗浗橘|(zhì)，或利用成像系統(tǒng)使物體成像在記錄介質(zhì)附近，拍攝的全息圖稱為像面全息圖像全息圖可以用擴展白光光源照明再現(xiàn)，不管參考光是發(fā)散光波還是平行光，都可以用一個燈絲稍集中的白熾燈，按記錄時參考光的方向照明進行再現(xiàn)對于全息的實際應用有極重要的意義?！?-6平面全息圖

5、像全息圖像全息圖記錄時所用的像光波一般有兩種方式

①透鏡成像§7-6平面全息圖

5、像全息圖

②用全息圖的再現(xiàn)像先對物體記錄一張菲涅耳全息圖H1用原參考光波的共軛光波照明光波H1,再現(xiàn)出一實像將這個實像成在記錄介質(zhì)面上，引入?yún)⒖脊獠ㄖ瞥上袢DH2

?！?-6平面全息圖

6、相位全息圖

對照明光是透明的，但由于其內(nèi)部折射率或厚度分布不均，當光波從全息圖通過時，其位相被調(diào)制，從而使記錄在上面的物信息得以恢復。全息圖的透射率通常是復函數(shù)：tH

(x,y)=

t0(x,y)·

exp[jfH

(x,y)]振幅全息圖fH

=常數(shù)相位全息圖t0=常數(shù)相位全息圖相位全息圖的衍射效率一般比較高§7-6平面全息圖

6、相位全息圖相位全息圖的類型

①折射率型②表面浮雕型位相分布是由折射率變化引起的例如，將銀鹽干板制成的全息圖置于氧化劑中漂白，可得到折射率全息圖。常用的氧化劑有鐵氰化鉀、氯化汞、氯化鐵、重鉻酸銨、溴化銅及溴蒸汽等。再如用重鉻酸鹽明膠或光致聚合物制成的全息圖，也屬折射率型。位相分布是由記錄介質(zhì)表面厚度變化而引起的例如，將銀鹽干板制成的全息圖置于鞣化漂白液中，經(jīng)干燥便可制得浮雕型全息圖；再如用光致抗蝕劑（光刻膠）作記錄介質(zhì)，得到的全息圖也是浮雕型?！?-7體積全息圖

VolumeHolograms體積全息圖通常膠膜厚度滿足關(guān)系式：當用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時，它在物光和參考光的干涉場中將記錄到明暗相間的三維空間曲面族，這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯示出體效應，與前一節(jié)所介紹的平面全息圖的特點有很大差別。記錄介質(zhì)的折射率記錄波長干涉條紋周期§7-7體積全息圖

1、體全息圖的記錄與再現(xiàn)物光波和參考光波都是平面波條紋面應處于R和O兩光夾角的角平分線，它與兩束光的夾角θ應滿足關(guān)系式根據(jù)光的干涉原理，在記錄介質(zhì)內(nèi)部應形成等間距的平面族結(jié)構(gòu)，稱為體光柵θ=(θ1-θ2)/2參考光在介質(zhì)內(nèi)的入射角物光在介質(zhì)內(nèi)的入射角§7-7體積全息圖

1、體全息圖的記錄與再現(xiàn)體光柵常數(shù)Λ

應滿足關(guān)系式布喇格角光波在介質(zhì)內(nèi)傳播的波長2Λsinθ=λ布喇格條件只有當再現(xiàn)光波完全滿足該布喇格條件時才能得到最強