八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理11探索勾股定理課件新版北師大版

第一章勾股定理——探究勾股定理第一章勾股定理如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？創(chuàng)設(shè)情境溫故探新如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在觀察下面地板磚示意圖：

你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？創(chuàng)設(shè)情境溫故探新觀察下面地板磚示意圖：你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的A的面積B的面積C的面積左圖右圖9

怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

4

4

觀察上邊兩圖并填寫(xiě)下表(每個(gè)小正方形的面積為單位1)合作交流探究新知A的面積B的面積C的面積左圖右圖9分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積9918448169251910

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.合作交流探究新知分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積991

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？

abcabc合作交流探究新知（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？合作交流探究新知（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？合作交流探究新知合作交流探究新知我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.因此，我國(guó)稱(chēng)上面的結(jié)論為勾股定理.在西方，又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理！合作交流探究新知我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股

小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度所以售貨員沒(méi)錯(cuò)

又因?yàn)闊善翆?duì)角線(xiàn)大約為74厘米因?yàn)楹献鹘涣魈骄啃轮∶鞯膵寢屬I(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)“割”“補(bǔ)”方法一：方法二：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.合作交流探究新知“割”“補(bǔ)”方法一：方法二：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方A的面積B的面積C的面積左圖右圖16

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觀察上邊兩圖并填寫(xiě)下表(每個(gè)小正方形的面積為單位1)25

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合作交流探究新知A的面積B的面積C的面積左圖右圖16證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為

還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即∴∴合作交流探究新知證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為例1、我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車(chē)與他相距400米，10秒后，汽車(chē)與他相距500米，你能幫助小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎？解：由勾股定理可得300×6×60=108000(M)答：汽車(chē)速度為108000米每小時(shí)。合作交流探究新知例1、我方偵察員小王在距離東西向公路400米處解：由勾股定理1、如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？反饋練習(xí)鞏固新知1、如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼1<AC<7

2、在△ＡBC中，AB=3，BC=4,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___________反饋練習(xí)鞏固新知1<AC<72、在△ＡBC中，AB=3，BC=4,則AC的3、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為()

A.2、4、6;Ｂ.

6、8、10;Ｃ.

4、6、8；Ｄ.

8、10、12.B反饋練習(xí)鞏固新知3、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為4、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.C３４反饋練習(xí)鞏固新知4、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)ABC1301205、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.A反饋練習(xí)鞏固新知ABC1301205、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直25或7

6、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則BC2的長(zhǎng)為_(kāi)___________43ACB43CAB應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須先判斷是直角三角形，然后確定那條是直角邊，那條是斜邊.反饋練習(xí)鞏固新知25或76、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則B勾股定理如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么

課

堂

小

結(jié)勾股定理課堂小結(jié)1.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25…………13，b，c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b，c的值.即b=，c=.8485布置作業(yè)1.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，11、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和ba=6,b=82、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，則高AD＝＿15＿＿，S△ABC＝＿＿120＿cab布置作業(yè)1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和ba勾股樹(shù)勾股樹(shù)人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。

——列夫·托爾斯泰結(jié)束語(yǔ)人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。結(jié)束語(yǔ)謝謝！謝謝！第一章勾股定理——探究勾股定理第一章勾股定理如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？創(chuàng)設(shè)情境溫故探新如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在觀察下面地板磚示意圖：

你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？創(chuàng)設(shè)情境溫故探新觀察下面地板磚示意圖：你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的A的面積B的面積C的面積左圖右圖9

怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

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觀察上邊兩圖并填寫(xiě)下表(每個(gè)小正方形的面積為單位1)合作交流探究新知A的面積B的面積C的面積左圖右圖9分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積9918448169251910

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.合作交流探究新知分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積991

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？

abcabc合作交流探究新知（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？合作交流探究新知（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？合作交流探究新知合作交流探究新知我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.因此，我國(guó)稱(chēng)上面的結(jié)論為勾股定理.在西方，又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理！合作交流探究新知我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股

小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度所以售貨員沒(méi)錯(cuò)

又因?yàn)闊善翆?duì)角線(xiàn)大約為74厘米因?yàn)楹献鹘涣魈骄啃轮∶鞯膵寢屬I(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)“割”“補(bǔ)”方法一：方法二：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.合作交流探究新知“割”“補(bǔ)”方法一：方法二：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方A的面積B的面積C的面積左圖右圖16

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觀察上邊兩圖并填寫(xiě)下表(每個(gè)小正方形的面積為單位1)25

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合作交流探究新知A的面積B的面積C的面積左圖右圖16證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為

還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即∴∴合作交流探究新知證法一：（趙爽證法）ABCD正方形ABCD的面積為例1、我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車(chē)與他相距400米，10秒后，汽車(chē)與他相距500米，你能幫助小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎？解：由勾股定理可得300×6×60=108000(M)答：汽車(chē)速度為108000米每小時(shí)。合作交流探究新知例1、我方偵察員小王在距離東西向公路400米處解：由勾股定理1、如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？反饋練習(xí)鞏固新知1、如圖，從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼1<AC<7

2、在△ＡBC中，AB=3，BC=4,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___________反饋練習(xí)鞏固新知1<AC<72、在△ＡBC中，AB=3，BC=4,則AC的3、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為()

A.2、4、6;Ｂ.

6、8、10;Ｃ.

4、6、8；Ｄ.

8、10、12.B反饋練習(xí)鞏固新知3、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為4、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.C３４反饋練習(xí)鞏固新知4、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)ABC1301205、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.A反饋練習(xí)鞏固新知ABC1301205、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直25或7

6、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則BC2的長(zhǎng)為_(kāi)___________43ACB43CAB應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須先判斷是